2023年河北省中考数学复习全方位第25讲 点与圆直线与圆的位置关系 课件

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(2)如图,连接OP,OQ,作CK⊥AB于点K,OH⊥AP于点H,同(1)法得CK=12.
2.(2012·河北,25)如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒.
(1)求点C的坐标;(2)当∠BCP=15°时,求t的值;(3)以点P为圆心,PC为半径的☉P随点P的运动而变化,当☉P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
解:(1)在Rt△BCO中,∠CBO=45°,∴∠BCO=45°=∠CBO.∴OC=OB=3.又∵点C在y轴的正半轴上,∴点C的坐标为(0,3).
(3)由题意知,若☉P与四边形ABCD的边相切,有以下三种情况:①当☉P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°,从而∠OCP=45°,得到OP=3,此时t=1;②当☉P与CD相切于点C时,有PC⊥CD,即点P与点O重合,此时t=4;③当☉P与AD相切时,由题意,得∠DAO=90°,故点A为切点,如图③所示, PC2=PA2=(9-t)2,PO2=(t-4)2,于是(9-t)2=(t-4)2+32,解得t=5.6.∴t的值为1或4或5.6.
(3)设点M为Rt△APO的外心,则M为OA的中点,∴OM=4.∵当点M在扇形的内部时,OM