数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品ppt课件

这是一份数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了常考题型，解题归纳，训练题，二弦切互化求值，三三角函数式的化简，求值证明等内容，欢迎下载使用。

重点：同角三角函数的基本关系.难点：利用同角三角函数的基本关系求值、化简、证明.
同角三角函数的基本关系
即同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.
一　利用同角三角函数的基本关系求值（1）已知一个三角函数值求其余两个值
利用基本关系式求值两注意1.方程思想的应用同角三角函数的基本关系揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”， 即在sin α，cs α，tan α三个值之间，知道其中一个可以求其余两个，体现了方程思想的应用.2.解的个数的判定要注意角所在的象限，由此判断三角函数值的正负，来决定所求的是一解还是两解.  
（2）利用sin α±cs α与sin αcs α之间的关系求值
利用sin α±cs α与sin αcs α之间的关系求值方法1.sin α+cs α，sin α-cs α，sin αcs α三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”.2.它们之间的关系是：（sin α±cs α）2＝1±2sin αcs α.3.利用此关系求sin α+cs α或sin α-cs α的值时，要注意判断它们的符号.  
与方程有关的三角函数问题的求解方法1.sin α+cs α与sin αcs α很容易与一元二次方程中根与系数的关系产生联系.2.若以sin α，cs α为两根构造一元二次方程，则可利用上述关系解决相关问题.  
【解题提示】　先求tan α，再将sin2α-sin αcs α添加分母sin2α+cs2α，然后分子、分母同时除以cs2α，转化为关于正切的式子.
“弦化切”求解两类问题1.已知tan α的值，求关于sin α和cs α的齐次式的值，由已知cs α≠0，分子、分母同时除以cs α，可以变为关于tan α的三角函数式，代入tan α即可求出结果.2.已知tan α的值，求形如asin 2α+bsin α·cs α+cs 2α的值，可将其视为分母为1的分式，再将分母的1化为sin2α+cs2α，将其代入，即可转化为关于tan α的函数式，代入tan α即可求出结果.  
［2020·陕西汉中市龙岗学校高二期末］已知tan α＝2，则cs2α＝（　　）A. B. C. D.
三角函数式的三种化简方法1.对于含有根号的，常把被开平方数（式）化成完全平方数（式），然后去根号达到化简的目的.2.化切为弦，即把非正、余弦函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的.3.对于化简含高次的三角函数式，往往借助因式分解或构造sin2α+cs2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的.  
四　三角恒等式的证明<1>一般三角恒等式的证明
【解题提示1】　利用“1”的代换，将左边分子、分母中的1分别替换为sin2x+cs2x，从而使分子化为完全平方的形式，分母化为平方差的形式，进而可化简，以便向右式边转化.
<2>条件恒等式的证明
已知tan2α＝2tan2β+1，求证：sin2β＝2sin2α-1.  
条件恒等式的证明方法含有条件的三角恒等式的证明的基本方法同前面，但应注意条件的利用，常用方法有：1.直推法：从条件直推到结论；2.代入法：将条件代入到结论中，转化为三角恒等式的证明；3.换元法.  
2.同角三角函数的基本关系有哪些应用？