高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀ppt课件

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1．求等差数列前n项和Sn的最大(小)值的常用方法(1)通项法利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项．
2．等差数列求和问题的解题步骤(1)判断问题中涉及的数列是否为等差数列；(2)若是等差数列，找出首项、公差、项数；(3)确认问题是求an还是Sn；(4)选择恰当的公式计算并转化为实际问题的解．
在等差数列{an}中，若d≠0，则Sn是n的二次函数，可否说Sn的最值在函数图象顶点处取到？提示：在讨论Sn最值时，要注意n∈N*，Sn的最值应在顶点处或离顶点最近的(n，Sn)处取到．
1．已知数列{2n－19}，那么这个数列的前n项和Sn(　　)A．有最大值且是整数　　　　B．有最小值且是整数C．有最大值且是分数 D．无最大值和最小值解析：因为an＝2n－19，所以数列{2n－19}为递增数列，a9＜0，a10＞0，所以S9最小，S9显然为整数．故选B.
2．(2021·广东省珠海市期中)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－5n＋2，则数列{|an|}的前10项和为(　　)A．56 B．58C．62 D．60
3．在数列{an}中，a1＝－29，an＋1＝an＋3(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a20|＝(　　)A．10 B．145C．300 D．320
4．某第三方支付平台的会员每天登录该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登录每天所得积分都比前一天多1分．某会员连续登录两周，则他两周共得________积分．
探究点1　等差数列前n项和的最值[问题探究]等差数列中从项的变化趋势来看，Sn的最值何时取到？探究感悟：若a1＞0，d＜0，则Sn的最大值可通过寻找最后一个正数项求解．若a1＜0，d＞0，则Sn的最小项可通过寻找最后一个负数项求解．
(1)(2021·吉林省通化市月考)在等差数列{an}中，若|a3|＝|a9|，公差d＜0，则前n项和Sn取得最大值时正整数n＝(　　)A．4或5　　　　　　　B．5或6C．6或7 D．7或8(2)在等差数列{an}中，若a1＞0，S11＝S18，则数列{an}的前________项的和最大．
等差数列前n项和的最值求解的常用方法方法一：通项公式法：其基本思想是通过通项公式求出符号变化的项，从而求得和的最值；方法二：二次函数法：其基本思想是利用前n项和公式的二次函数特性，借助抛物线的图象求最值．　
1．(多选)(2021·山东菏泽一中高二月考)等差数列{an}是递增数列，满足a7＝3a5，前n项和为Sn，下列选项正确的是(　　)A．d＞0 B．a1＜0C．当n＝5时Sn最小 D．Sn＞0时n的最小值为8
2．(2021·河北省张家口市段考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2 020＞0，S2 021＜0，则当n＝________时，Sn最大．
探究点2　等差数列求和的实际应用[问题探究]怎样从实际问题中建立等差数列模型？探究感悟：抓住实际问题中的数量关系，恰当引入变量n(n∈N*)及与其相关的an，将an和n之间的关系用数学式子表示出来，即得数列模型an＝f(n)，然后判断此数列是否为等差数列．
某单位用分期付款的方式为职工购买40套公寓，共需1 150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，则全部按期付清后，买这40套公寓实际花了多少钱？
等差数列求和公式的实际应用要点等差数列的求和公式在日常生活中有广泛的应用，利用它可以解决一些分期付款、行程、相遇问题，解有关数列的应用问题，应首先通过对实际问题的研究建立数列的数学模型，最后求出符合实际的答案．　
(2021·北京西城区高二期末)某渔业公司今年年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年捕捞工作需各种费用4万元，从第二年开始，每年所需费用均比上一年增加2万元．若该渔船预计使用n年,其总花费(含购买费用)为________万元；当n＝________时，该渔船年平均花费最低(含购买费用).
探究点3　等差数列的综合应用 (1)冬春季是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且满足an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的共有(　　)A．225人 B．255人C．365人 D．465人
等差数列求和的综合应用(1)对数列结构进行分析变形，寻找适当方法求和．(2)数列{|an|}的前n项和的三种类型的求解策略①等差数列{an}的各项都为非负数，这种情形中数列{|an|} 就等于数列{an},可以直接求解．②等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，这种数列只有前边有限项为非负数，从某项开始其余所有项都为负数，可把数列{an}分成两段处理．③等差数列{an}中，a1＜0，d＞0，这种数列只有前边有限项为负数，其余都为非负数，同样可以把数列分成两段处理．　
2．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18＝________．解析：由a1＞0，a10·a11＜0知d＜0，且a10＞0，a11＜0，所以T18＝a1＋a2＋…＋a10－a11－a12－…－a18＝2S10－S18＝60.答案：60
3．(2021·山东兰陵一中高三模拟)在数列{an}中，a1＝1，an＋2＋(－1)nan＝1，记Sn是数列{an}的前n项和，则S40＝________．
1．在等差数列{an}中，a1＞0，3a8＝5a13，则Sn中最大的是(　　)A．S21　　　　　　　B．S20C．S19 D．S18
2．(2021·山东日照高二期末)我国古代某数学著作中有这么一道题：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传．意思是说，有996斤棉花全部赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．在这个问题中，第1个孩子分到的棉花为(　　)A．75斤 B．70斤C．65斤 D．60斤
3．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－4n＋1，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|的值为________．
4．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．