高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义精品ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义精品ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了直线P0T，f′x0等内容，欢迎下载使用。

1．导数的几何意义(1)切线的定义如图，在曲线y＝f(x)上任取一点P(x，f(x))，如果当点P(x，f(x)) 沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0(x0，f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的________称为曲线y＝f(x)在点P0处的切线．
1．曲线的切线是否一定和曲线只有一个交点？提示：曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以有无穷多个．与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线．2．f′(x0)和f′(x)有何关系？提示：f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，是一个数值，f′(x)是一个函数；f′(x0)可看作函数f′(x)在x＝x0处的函数值．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数在一点处的导数f′(x0)是一个常数．(　　)(2)函数f(x)＝0没有导数．(　　)(3)“直线l与曲线C相切”是“直线l与曲线C有一个交点”的必要不充分条件．(　　)
探究点1　求切线方程[问题探究]什么是“以直代曲”思想？探究感悟：用曲线上某点处的切线近似代替这一点附近的曲线，这就是“以直代曲”思想．
角度一　曲线在某点处的切线方程 　已知曲线C：y＝f(x)＝x3＋x.(1)求曲线C在点(1，2)处切线的方程；(2)设曲线C上任意一点处切线的倾斜角为α，求α的取值范围．
求曲线在某点处的切线方程的步骤
求曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线方程的步骤(1)设切点为A(xA，f(xA))，求切线的斜率k＝f′(xA)，写出切线方程(含参数).(2)把点P(x0，y0)的坐标代入切线方程，建立关于xA的方程，解得xA的值，进而求出切线方程．　
探究点2　求切点坐标 过曲线y＝x2上某点P的切线满足下列条件，分别求出P点．(1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；(3)与x轴成135°的倾斜角．
求满足某条件的曲线的切点坐标的步骤(1)先设切点坐标(x0，y0).(2)求导函数f′(x).(3)求切线的斜率f′(x0).(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0.(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0，得切点坐标．　
2．已知曲线f(x)＝x2＋6在点P处的切线平行于直线4x－y－3＝0，则点P的坐标为________．
所以曲线f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为2x0.因为切线与直线4x－y－3＝0平行，所以2x0＝4，x0＝2，y0＝x20＋6＝10，即切点坐标为(2，10).答案：(2，10)
探究点3　利用图象理解导数的几何意义[问题探究]导数值的大小和曲线的升降有什么关系？探究感悟：根据“以直代曲”思想，导数绝对值的大小反映了曲线上升或下降的快慢．
(1)已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是(　　) A.0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)B．0＜f′(2)＜f(3)－f(2)＜f′(3)C．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)
(2)(2021·甘肃会宁一中高二期末)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)
导数与函数图象升降的关系若函数y＝f(x)在x＝x0处的导数存在且f′(x0)＞0(即切线的斜率大于零)，则函数y＝f(x)在x＝x0附近的图象是上升的；若f′(x0)＜0(即切线的斜率小于零)，则函数y＝f(x)在x＝x0附近的图象是下降的．导数绝对值的大小反映了曲线上升或下降的快慢．　
若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)
解析：依题意，y＝f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满足．
2．(多选)下面说法不正确的是(　　)A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0) 有可能存在解析：根据导数的几何意义及切线的定义知，曲线在(x0，y0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立，故A，B，D错误．
答案：x－y＋2＝0或4x－y－4＝0