5.4《章末复习提升》课件

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第五章　一元函数的导数及其应用5．5　章末复习提升一、数学抽象与直观想象 本章从平均变化率、瞬时变化率抽象得到导数的概念，导数的几何意义就是曲线在一点处切线的斜率．√√√【解析】　(1)由题意得f′(x)＝ln x＋1－3x2，所以切线斜率k＝f′(1)＝－2，所以tan α＝－2.故选B.(2)曲线为y＝x－x2，所以y′＝1－2x，y′|x＝1＝1－2＝－1，所以曲线y＝x－x2在点(1，0)处的切线方程为y＝－1×(x－1)，即x＋y－1＝0，故选D.(3)设切点坐标为(t，t ln t)，因为f(x)＝x ln x，f′(x)＝ln x＋1，直线l的斜率为f′(t)＝ln t＋1，所以直线l的方程为y－t ln t＝(ln t＋1)(x－t)，将点(0，－e)代入直线l的方程得－e－t ln t＝－t(ln t＋1)，解得t＝e，因此，直线l的斜率为f′(e)＝2，故选B.二、数学运算与逻辑推理导数的计算贯彻本章始终，体现数学运算的核心素养；利用导数讨论函数的性质，研究不等式等都体现了逻辑推理．题型二　利用导数研究函数的单调性 (1)(多选)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)>－f′(x)，则下列式子成立的是(　　)A．f(2 021)f(2 020)C．f(x)是R上的增函数D．t>0，则有f(x)0时，有exf(x)