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2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1. 如图，在中，，若，则与的面积之比是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（ ）
A. （3，﹣4） B. （3，4） C. （﹣3，﹣4） D. （﹣3，4）
3. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）
A 25° B. 35° C. 50° D. 65°
4. 将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. y=4（x+1）2+3 B. y=4（x﹣1）2+3
C. y=4（x+1）2﹣3 D. y=4（x﹣1）2﹣3
5. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）
A. B. C. D.
6. 甲、乙两名同学在用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 抛一枚硬币，出现正面的概率 B. 掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率
C. 从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率 D. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率
7. 如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论没有一定成立是（ ）
A. B.
C. D.
8. 课外小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是
A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米
9. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于( )
A. 1－ B. C. 1－ D.
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11. 若，则_______．
12. 如图，转动甲、乙两转盘，当转盘停止后，指针指向阴影区域的可能性的大小关系为：甲____乙(填“大于”、“小于”或“等于”)．
13. 已知⊙O直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P＝____．
14. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为
③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝x2－2x－6，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的“弦”CD的长为________．
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(没有与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确结论是______________.(填序号)
三、解 答 题(本大题共8小题，共80分)
17. 如图，在Rt△中，∠=90°．（1）先作∠的平分线交边于点，再以点为圆心，为半径作⊙（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）；
（2）请你判断（1）中与⊙的位置关系，并证明你的结论．
18. 小亮同学为了巩固自己对平行四边形判定知识的掌握情况，设计了一个游戏，他将四边形ABCD中的部分条件分别写在四张大小、质地及背面颜色都相同的卡片上，卡片如图，他将卡片正面朝下反扣在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张，然后根据卡片上的两个条件判断四边形ABCD是否为平行四边形，请你用列举法(列表法或树状图法)求出他能够判定四边形ABCD为平行四边形的概率．(卡片可用a、b、c、d表示)
19. 如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=，OE=3；
求：(1)⊙O的半径；
(2)阴影部分的面积.
20 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
21. 九（1）班数学兴趣小组市场，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设该商品的每天利润为y元，
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天利润，利润是多少？
（3）该商品在过程有多少天每天利润没有低于4800元？请直接写出结果．
22. 如图，在Rt中，，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）求证：；
（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．
23. 定义：若三角形顶点的一条直线把三角形分割出至少一个图形与原三角形相似，则称这条直线为三角形的自似线，如图，△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠C＜∠B＜∠A，过顶点A作∠CAD1＝∠B，交边BC于点D1，依次过顶点D1作∠CD1D2＝∠CAD1，过点D2作∠CD2D3＝∠CD1D2，…，过点Dn－1作∠CDn－1Dn＝∠CDn－2Dn－1.
(1)试证直线AD1是△ABC的自似线；
(2)试求线段CD1的长，并猜想CDn的长；
(3)当60°＜∠A＜120°，且n＝5时，与△ABC相似的三角形有几个？
24. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为(6，0)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)连结AB，过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明；
(3)已知点P是抛物线上一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积？求出△PAC的面积．
2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1. 如图，在中，，若，则与的面积之比是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
【详解】解：∵，
∴AD：AB＝1：4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
故选：D．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
2. 抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（ ）
A. （3，﹣4） B. （3，4） C. （﹣3，﹣4） D. （﹣3，4）
【正确答案】A
【详解】∵， =-4，
∴顶点坐标是（3，-4）．
故选A．
3. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）
A. 25° B. 35° C. 50° D. 65°
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵AB是⊙O的直径，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，
∴∠D=∠BOC=×50°=25°．
故选A.
考点: 圆周角定理
4. 将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. y=4（x+1）2+3 B. y=4（x﹣1）2+3
C. y=4（x+1）2﹣3 D. y=4（x﹣1）2﹣3
【正确答案】B
【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【详解】∵抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位的顶点坐标为（1，3），
∴得到的抛物线的解析式为y=4（x-1）2+3．
故选B．
本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定函数解析式的变化是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减．
5. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据图形找到对边和斜边即可解题.
【详解】解：由网格纸可知,
故选A.
本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.
6. 甲、乙两名同学在用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 抛一枚硬币，出现正面的概率 B. 掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率
C. 从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率 D. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率
【正确答案】D
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在30%～40%之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】根据统计图得到实验的概率在30%～40%之间．而掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为；抛一枚硬币，出现正面的概率为；任意写一个整数，它能3被整除的概率为；从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率的概率为≈24.1℅
，所以符合这一结果的实验可能是；任意写一个整数，它能3被整除的概率.
故选D
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率．当实验的所有可能结果没有是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性没有相等时，一般通过统计频率来估计概率．
7. 如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论没有一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．
详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．
B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．
D、∵sin∠ABE=，
∵∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=．
由已知没有能得到△ABE∽△CBD．故选C．
点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以没有正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．
8. 课外小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是
A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据三角函数的计算法则可得：tan∠ACB=，则，解得：AB=米，故选B．
9. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于( )
A. 1－ B. C. 1－ D.
【正确答案】B
【分析】首先连接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，继而可得S阴影=S扇形DOE，即可求得答案．
【详解】连接OD，OE，
∵半圆O与△ABC相切于点D、E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，
∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，
∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，
∴∠ABC=∠EOC=45°，
∴AB∥OE，
∴∠DBF=∠OEF，
在△BDF和△EOF中，
，
∴△BDF≌△EOF（AAS），
∴．
故选B
本题考核知识点：1．切线性质；2．扇形面积的计算．解题关键点：熟记相关知识．
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B
【分析】由抛物线的图象可判断a、b、c的符号，可判断①；由x=-1和x=2时对应的函数值可判断②、③；由对称轴可得b=-2a分别代入a-b+c，借助函数图象可判断④；可以比较当x=m和x=1时的函数值的大小可判断⑤，可求得答案．
【详解】解：∵图象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，
∴a＜0，c＞0，
∵对称轴为x=1，
∴，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，故①错误；
当x=-1时，可知y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②错误；
∵抛物线与x的一个交点在-1和0之间，
∴另一个交点在2和3之间，
∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③正确；
∵b=-2a，
∴a=，且a-b+c＜0，
∴，
即，
∴2c＜3b，故④正确；
∵抛物线开口向下，
∴当x=1时，y有值，
∴a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞m（am+b），故⑤正确；
综上可知正确的有3个，
故选：B．
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握y=ax2+bx+c（a≠0）中各系数与其图象的关系是解题的关键．
二、填 空 题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11. 若，则_______．
【正确答案】##
【详解】解：根据题意，可设a=3k，b=7k，k≠0，代入可得=.
故答案为.
12. 如图，转动甲、乙两转盘，当转盘停止后，指针指向阴影区域的可能性的大小关系为：甲____乙(填“大于”、“小于”或“等于”)．
【正确答案】等于
【分析】分别求出概率再进行比较.
【详解】黑域均为所在圆盘面积的四分之一.因此指针指向黑域的可能性是甲等于乙.
故答案为等于
本题考核知识点：简单概率.解题关键点：理解概率的意义.
13. 已知⊙O直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P＝____．
【正确答案】20°
【分析】先由PC为⊙O的切线得出∠PCO=90°，再用等腰三角形性质求出∠ACO=∠PAC=35°，利用三角形内角和即可求解．
【详解】连接OC，PC为⊙O的切线，所以∠PCO=90°，
因为OA=OC，则∠ACO=∠PAC=35°，
在△ACP中，∠P=180°-35°-35°-90°=20°．
故答案为20°
本题是考查圆的切线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力．
14. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为
③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据表格中信息，可得点，在抛物线上，从而得到①②正确；又有当 时， ，当 时，，可得抛物线的对称轴为 ，故③错误；根据 ，得到抛物线开口向下，可判断④正确；即可求解．
【详解】解：根据表格中信息，得：
当 时， ，当时 ， ，
∴点，在抛物线上，故①②正确；
根据表格中信息，得：
当 时， ，
当 时，，
∴抛物线的对称轴为 ，故③错误；
∵ ，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；
所以正确的有①②④，共3个．
故选：C．
此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
15. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝x2－2x－6，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的“弦”CD的长为________．
【正确答案】2＋6
【分析】将x=0代入抛物线的解析式得y=-6，故此可得到DO的长，然后令y=0可求得点A和点B的坐标，故此可得到AB的长，由M为圆心可得到MC和OM的长，然后依据勾股定理可求得OC的长，依据CD=OC+OD求解即可．
【详解】连接AC，BC．
∵抛物线的解析式为y＝x2－2x－6，
∴点D的坐标为（0，-6），
∴OD的长为6．
设y=0，则0＝x2－2x－6，解得：x=-2或6，
∴A（-2，0），B（6，0）．
∴AO=2，BO=6，AB=8，M（2，0）．
∴MC=4，OM=2．
在Rt△COB中，OC= ,
∴CD=CO+OD=6+2，即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长6+2．
故答案为6+2
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了坐标轴上点的坐标特点，圆的概念和性质，勾股定理等知识点，求的点D的坐标以及OC的长是解题的关键．
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(没有与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是______________.(填序号)
【正确答案】①、②、③、④．
【详解】试题分析：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，
②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BC=2ABco=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，
在△ABD与△DCE中，∠BAD＝∠CDE ∠B＝∠C AB＝DC ∴△ABD≌△DCE（ASA）． 故②正确，
③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．
当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，
∴co== ∴BD=． 故③错误．
④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴ ∴
整理得：-16y+64=64-10x， 即=64-10x， ∴0＜x≤6.4． 故④正确．
考点：（1）、三角形全等；（2）、三角形相似.
三、解 答 题(本大题共8小题，共80分)
17. 如图，在Rt△中，∠=90°．（1）先作∠的平分线交边于点，再以点为圆心，为半径作⊙（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）；
（2）请你判断（1）中与⊙的位置关系，并证明你的结论．
【正确答案】（1）见解析；（2）AB与⊙O相切，理由见解析.
【详解】试题分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线BO；
（2）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案．
试题解析：
（1）如图：
（2）AB与⊙O相切．
理由如下：如图，作OD⊥AB于D，
∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，
∴OD=OC，
∴AB与⊙O相切．
18. 小亮同学为了巩固自己对平行四边形判定知识的掌握情况，设计了一个游戏，他将四边形ABCD中的部分条件分别写在四张大小、质地及背面颜色都相同的卡片上，卡片如图，他将卡片正面朝下反扣在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张，然后根据卡片上的两个条件判断四边形ABCD是否为平行四边形，请你用列举法(列表法或树状图法)求出他能够判定四边形ABCD为平行四边形的概率．(卡片可用a、b、c、d表示)
【正确答案】
【分析】先画树状图，列出所有情况，根据所列情况求概率.
【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，他能够判定四边形ABCD为平行四边形的有：ab，ac，ba，bd，ca，cd，dc，db共8种情况，
∴他能够判定四边形ABCD为平行四边形的概率为＝.
本题考核知识点：概率.解题关键点：画树状图列出所有情况.
19. 如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=，OE=3；
求：(1)⊙O的半径；
(2)阴影部分的面积.
【正确答案】（1）6；（2）.
【详解】试题分析：（1）利用垂径定理求得CE=,在Rt△COE中，由勾股定理求得CO的长度；
（2）阴影部分的面积=扇形ACO的面积-△AOC的面积．
试题解析：（1）∵BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，BC=，∴CE=BC=.
∴在Rt△COE中，由勾股定理得，,
∴⊙O的半径是6.
（2）∵在Rt△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，∴∠ECO=30°．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠ACO=60°．
∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形.∴∠AOC=60°.
∴S阴影=S扇形ACO-S△AOC=.
答：阴影部分的面积是．
考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理；4.等边三角形的判定和性质；5.扇形面积的计算；6.转换思想的应用．
20. 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
【正确答案】汽车从A地到B地比原来少走（5+5﹣5）千米.
【分析】试题分析：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．
【详解】解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，
∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5．
在Rt△BCD中，∵∠B=45°，
∴BD=CD=5，BC=5．
∴AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）．
答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5﹣5）千米．
21. 九（1）班数学兴趣小组市场，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设该商品的每天利润为y元，
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天利润，利润是多少？
（3）该商品在过程有多少天每天利润没有低于4800元？请直接写出结果．
【正确答案】（1）；（2）第45天时，当天利润，利润是6050元；（3）41．
【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案．
（2）根据分段函数的性质，可分别得出值，根据有理数的比较，可得答案．
（3）根据二次函数值大于或等于4800，函数值大于或等于4800，可得没有等式，根据解没有等式组，可得答案．
【详解】（1）当1≤x＜50时，，
当50≤x≤90时，，
综上所述：．
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y=－2×452+180×45+2000=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天利润，利润是6050元．
（3）解，函数自变量取值范围解得，
解，函数自变量取值范围解得
所以当20≤x≤60时，即共41天，每天利润没有低于4800元．
本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值。解答时求出函数的解析式是关键．
22. 如图，在Rt中，，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．
（1）求证：点E是边BC中点；
（2）求证：；
（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．
【正确答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）证明见解析
【详解】解：（1）如图，连接OD．
∵DE为切线，
∴∠EDC+∠ODC=90°；
∵∠ACB=90°，
∴∠ECD+∠OCD=90°．
又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC；
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴ED=DB．
∴EB=EC，即点E为边BC的中点；
（2）∵AC为直径，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B
∴△ABC∽△CDB，
∴，
∴BC2=BD•BA；
（3）当四边形ODEC为正方形时，∠OCD=45°，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°
∴Rt△ABC等腰直角三角形．
23. 定义：若三角形顶点的一条直线把三角形分割出至少一个图形与原三角形相似，则称这条直线为三角形的自似线，如图，△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠C＜∠B＜∠A，过顶点A作∠CAD1＝∠B，交边BC于点D1，依次过顶点D1作∠CD1D2＝∠CAD1，过点D2作∠CD2D3＝∠CD1D2，…，过点Dn－1作∠CDn－1Dn＝∠CDn－2Dn－1.
(1)试证直线AD1是△ABC的自似线；
(2)试求线段CD1的长，并猜想CDn的长；
(3)当60°＜∠A＜120°，且n＝5时，与△ABC相似的三角形有几个？
【正确答案】(1)证明见解析；(2) CD1=， ；(3)当∠ A＝90°时，与△ABC相似的三角形有10个；当∠ A≠90°时，与△ABC相似的三角形有5个．
【分析】(1)由∠C＝∠ C，∠CAD1＝∠ B，得△CAD1∽△CBA，即直线AD1是△ABC的自似线．
(2)由(1)得△CAD1∽△CBA，, 可得CD1=，.
(3)画图可知当∠ A＝90°时，与△ABC相似的三角形有10个；当∠ A≠90°时，与△ABC相似的三角形有5个．
【详解】(1)证明：∵∠C＝∠ C，∠CAD1＝∠ B，
∴△CAD1∽△CBA，
∴直线AD1是△ABC的自似线．
(2)由(1)得△CAD1∽△CBA，
∴,
∴CD1=， .
(3)当∠ A＝90°时，与△ABC相似的三角形有10个；当∠ A≠90°时，与△ABC相似的三角形有5个．
本题考核知识点：相似.解题关键点：理解自似线的定义.
24. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为(6，0)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)连结AB，过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明；
(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积？求出△PAC的面积．
【正确答案】(1)y＝－x2＋2x－3；(2) 直线BD与⊙C相离．证明见解析；(3) P点的位置是(3， )，△PAC的面积是.
【详解】试题分析：（1）根据顶点坐标列出顶点式，再将C点坐标代入即可；
（2）先求出圆的半径，再借助三角形相似，求出C到直线的距离，比较他们的大小即可；
（3）过点作平行于轴的直线交于点.设出点坐标，求出PQ的值，再表示出
的面积，借助函数关系式求出最值.
试题解析：（1）∵抛物线的顶点为（4,1）,
∴设抛物线解析式为.
∵抛物线点（6,0）,
∴.
∴.
∴.
所以抛物线的解析式为；
(2)补全图形、判断直线BD与⊙相离
令=0,则,.
∴点坐标（2,0）.
又∵抛物线交轴于点,
∴A点坐标为（0,-3）,
∴.
设⊙与对称轴l相切于点F,则⊙的半径CF=2,
作⊥BD于点E,则∠BEC=∠AOB=90°.
∵,
∴.
又∵,
∴.
∴∽,
∴.
∴,
∴.
∴直线BD与⊙相离；
(3)如图,过点作平行于轴直线交于点.
∵A（0,-3）,（6,0）.
∴直线解析式为.
设点坐标为（,）,
则点的坐标为（,）.
∴PQ==.
∵,
∴当时,的面积为
∵当时,=
∴点坐标为（3,）.
综上：点的位置是（3,）,的面积是.
考点：抛物线,圆,动点问题.
2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动发展迅速，预计到2018年我国移动市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为_____________．
2. 在函数中，自变量x取值范围是___．
3. 分解因式：_____．
4. 没有等式组的解集是 __________.
5. 如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是_________．
6. 如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为___．
二、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ）
A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
9. 下列运算正确的有（ ）
A. B. C. 5ab-b=4 D.
10. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/
4
5
6
8
9
10
户数
6
7
9
5
2
1
则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）
A. 6，6 B. 9，6 C. 9，6 D. 6，7
11. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ）
A. 48° B. 40° C. 30° D. 24°
12. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（ ）
A π B. C. 2π D. 3π
13. 函数的图象点P(，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积是( )
A. B. C. 4 D. 8
14. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）
三、解 答 题（本大题共9小题，各题分值见题号后，共70分）
15. 计算：
16. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
17. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三
角形)顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标．
18. “端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.
(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现情况；
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.
19. 我市公共自行车项目现已建立了几百个站点，为人们的生活带来了方便．图 所示的是自行车的实物图图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC的长为45cm，且参考数据：
求车座固定点C到车架档AB的距离；
求车架档AB的长(第2小题结果到1cm)．
20. “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据结果进行数据整理后绘制出的没有完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
21. 某商店在2014年至2016年期间一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
22. 如图，是的内接三角形，是弦的中点，点是外一点且，连接延长与圆相交于点，与相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为6，，求弦的长．
23. 如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）试求A，B，C的坐标；
（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．
①求点D的坐标；
②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；
（3） 在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动发展迅速，预计到2018年我国移动市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为_____________．
【正确答案】2.915×1010.
【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
29150000000=2.915×1010．故答案为2.915×1010．
考点：科学记数法—表示较大的数.
2. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
【正确答案】
【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
3. 分解因式：_____．
【正确答案】
【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．
4. 没有等式组的解集是 __________.
【正确答案】
【详解】解：根据同大取大，得到原没有等式组的解集是x≥1．故答案为x≥1．
5. 如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是_________．
【正确答案】且
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，
∴ 且 ，
即且 ，
∴且．
故且
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程 ，当 时，方程有两个没有相等实数根；当 时，方程有两个相等实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．
6. 如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为___．
【正确答案】9﹣5
【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2-2，PE=4-2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9-5，故答案为9-5．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】根据只有符号没有同的两数互为相反数，可知-2017的相反数为2017.
故选B.
8. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ）
A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
【正确答案】A
【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形分别写出各个立体图形的三视图．
A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确
B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；
C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；
D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小没有一定相同，故本选项正确．
故选A．
考点：简单几何体的三视图.
9. 下列运算正确的有（ ）
A. B. C. 5ab-b=4 D.
【正确答案】D
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．没有是同类项，没有能合并，故C错误．
D．，正确．
故选D．
10. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/
4
5
6
8
9
10
户数
6
7
9
5
2
1
则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）
A. 6，6 B. 9，6 C. 9，6 D. 6，7
【正确答案】A
【详解】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．
表中数据为从小到大排列，数据6出现了9次至多为众数，6和6处在第15位、第16位，其平均数6为中位数，所以本题这组数据的中位数是6，众数是6．
故选A．
考点：众数；中位数.
11. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ）
A. 48° B. 40° C. 30° D. 24°
【正确答案】D
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠BAE=48°．
∵CF=EF，
∴∠C=∠E．
∵∠1=∠C+∠E，
∴∠C=∠1=×48°=24°．
故选:D．
12. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（ ）
A. π B. C. 2π D. 3π
【正确答案】C
【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD＋∠A＝180°，
∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，
∴2∠A＋∠A＝180°，
解得：∠A＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴弧BD的长＝＝2π；
故选C．
本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD＝120°是解决问题的关键．
13. 函数的图象点P(，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积是( )
A. B. C. 4 D. 8
【正确答案】B
【详解】解：∵函数y=﹣2x+m的图象点P（﹣2，3），∴3=4+m，解得m=﹣1，∴y=﹣2x﹣1，∵当x=0时，y=﹣1，∴与y轴交点B（0，﹣1），∵当y=0时，x=﹣，∴与x轴交点A（﹣，0），∴△AOB的面积：×1×=．故选B．
点睛：此题主要考查了函数图象上点坐标特征，关键是掌握与x轴相交时y=0，与y轴相交时，x=0．
14. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）
【正确答案】C
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝，
将B（3，1）代入y＝，
∴k＝3，
∴y＝，
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了个单位长度，
∴C也移动了个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（，0）
故选：C．
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
三、解 答 题（本大题共9小题，各题分值见题号后，共70分）
15 计算：
【正确答案】2
【详解】试题分析：根据二次根式的性质、负整数指数幂，零指数幂的意义，角的三角函数值计算即可．
试题解析：解：原式= = =2．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
【正确答案】(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形
【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．
17. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三
角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C周长最小，并直接写出点P的坐标．
【正确答案】(1)见解析;(2)见解析;(3) P点坐标（，0）
【详解】分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）作出点B关于轴的对称点B2，连接交轴于点P，则P点即为所求．
详解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）P点坐标（，0）
点睛：考查作图-轴对称变换，勾股定理，轴对称-最短路线问题，注意最短路线问题的求法，是.
18. “端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.
(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.
【正确答案】(1)所有结果见解析;(2) 对甲、乙双方是公平的．理由见解析.
【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；
（2）根据概率公式求出该的概率，比较即可．
【详解】解：（1）用列表法得出所有可能的结果如下：
甲
乙
石头
剪子
布
石头
（石头，石头）
（石头，剪子）
（石头，布）
剪子
（剪子，石头）
（剪子，剪子）
（剪子，布）
布
（布，石头）
（布，剪子）
（布，布）
用树状图得出所有可能的结果如下：
（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．
理由：根据表格得，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．
∵P（甲获胜）=P（乙获胜），
∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
19. 我市公共自行车项目现已建立了几百个站点，为人们的生活带来了方便．图 所示的是自行车的实物图图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC的长为45cm，且参考数据：
求车座固定点C到车架档AB的距离；
求车架档AB的长(第2小题结果到1cm)．
【正确答案】车座固定点C到车架档AB的距离约为；车架档AB的长约为48cm．
详解】试题分析：(1)首先过点C作CD⊥AB，利用CD=ACsin75°，进而求出即可；
(2)利用AD=ACcos75°，BD= 进而得出答案．
试题解析：解：过点C作，垂足为D，
在中，
答：车座固定点C到车架档AB距离约为；
在中，，在中，，则
答：车架档AB的长约为48cm．
点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
20. “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据结果进行数据整理后绘制出的没有完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
【正确答案】（1）40；（2）72；（3）280．
【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被的学生总人数；
（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．
【详解】（1）被的学生总人数为8÷20%=40（人）；
（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；
（3）800×=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．
21. 某商店在2014年至2016年期间一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
【正确答案】（1）35元/盒；（2）20%．
【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的利润×（1+增长率）2=2016年的利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为m，2014年的数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（没有合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．
22. 如图，是的内接三角形，是弦的中点，点是外一点且，连接延长与圆相交于点，与相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为6，，求弦的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）9.6
【分析】（1）连接，由垂径定理的推论得出，，由圆周角定理得出，证出，得出即可；
（2）由勾股定理求出，由的面积求出，即可得出弦的长.
【详解】（1）证明：
连接，如图所示：
∵是弦的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴是的切线；
（2）∵，
∴，
∵的面积，
∴，
∴，
∴弦的长为9.6.
本题主要考查了圆周角、垂径定理及圆切线的判定，熟练掌握相关概念是解题关键.
23. 如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）试求A，B，C的坐标；
（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．
①求点D的坐标；
②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；
（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）①D（3，﹣2）；②四边形ADBC是矩形,理由见解析;（3）存在,点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．
【分析】（1）直接利用y=0，x=0分别得出A，B，C的坐标；
（2）①利用旋转的性质三角形各边长得出D点坐标；
②利用平行四边形的判定方法勾股定理的逆定理得出四边形ADBC的形状；
（3）直接利用相似三角形的判定与性质三角形各边长进而得出答案．
【详解】（1）当y=0时，0=﹣x2+x+2，
解得：x1=﹣1，x2=4，
则A（﹣1，0），B（4，0），
当x=0时，y=2，
故C（0，2）；
（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，
∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，
∴DE=2，AO=BE=1，OM=ME=1.5，
∴D（3，﹣2）；
②∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，
∴AC=BD，AD=BC，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∵AC=，BC=，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∴四边形ADBC是矩形；
（3）由题意可得：BD=，AD=2，
则，
当△BMP∽△ADB时，
，
可得：BM=2.5，
则PM=1.25，
故P（1.5，1.25），
当△BMP1∽△ABD时，
P1（1.5，﹣1.25），
当△BMP2∽△BDA时，
可得：P2（1.5，5），
当△BMP3∽△BDA时，
可得：P3（1.5，﹣5），
综上所述：点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．
2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1. 如图，在中，，若，则与的面积之比是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（ ）
A. （3，﹣4） B. （3，4） C. （﹣3，﹣4） D. （﹣3，4）
3. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）
A 25° B. 35° C. 50° D. 65°
4. 将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. y=4（x+1）2+3 B. y=4（x﹣1）2+3
C. y=4（x+1）2﹣3 D. y=4（x﹣1）2﹣3
5. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）
A. B. C. D.
6. 甲、乙两名同学在用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 抛一枚硬币，出现正面的概率 B. 掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率
C. 从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率 D. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率
7. 如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论没有一定成立是（ ）
A. B.
C. D.
8. 课外小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是
A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米
9. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于( )
A. 1－ B. C. 1－ D.
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11. 若，则_______．
12. 如图，转动甲、乙两转盘，当转盘停止后，指针指向阴影区域的可能性的大小关系为：甲____乙(填“大于”、“小于”或“等于”)．
13. 已知⊙O直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P＝____．
14. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为
③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝x2－2x－6，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的“弦”CD的长为________．
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(没有与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确结论是______________.(填序号)
三、解 答 题(本大题共8小题，共80分)
17. 如图，在Rt△中，∠=90°．（1）先作∠的平分线交边于点，再以点为圆心，为半径作⊙（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）；
（2）请你判断（1）中与⊙的位置关系，并证明你的结论．
18. 小亮同学为了巩固自己对平行四边形判定知识的掌握情况，设计了一个游戏，他将四边形ABCD中的部分条件分别写在四张大小、质地及背面颜色都相同的卡片上，卡片如图，他将卡片正面朝下反扣在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张，然后根据卡片上的两个条件判断四边形ABCD是否为平行四边形，请你用列举法(列表法或树状图法)求出他能够判定四边形ABCD为平行四边形的概率．(卡片可用a、b、c、d表示)
19. 如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=，OE=3；
求：(1)⊙O的半径；
(2)阴影部分的面积.
20 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
21. 九（1）班数学兴趣小组市场，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设该商品的每天利润为y元，
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天利润，利润是多少？
（3）该商品在过程有多少天每天利润没有低于4800元？请直接写出结果．
22. 如图，在Rt中，，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）求证：；
（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．
23. 定义：若三角形顶点的一条直线把三角形分割出至少一个图形与原三角形相似，则称这条直线为三角形的自似线，如图，△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠C＜∠B＜∠A，过顶点A作∠CAD1＝∠B，交边BC于点D1，依次过顶点D1作∠CD1D2＝∠CAD1，过点D2作∠CD2D3＝∠CD1D2，…，过点Dn－1作∠CDn－1Dn＝∠CDn－2Dn－1.
(1)试证直线AD1是△ABC的自似线；
(2)试求线段CD1的长，并猜想CDn的长；
(3)当60°＜∠A＜120°，且n＝5时，与△ABC相似的三角形有几个？
24. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为(6，0)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)连结AB，过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明；
(3)已知点P是抛物线上一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积？求出△PAC的面积．
2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1. 如图，在中，，若，则与的面积之比是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
【详解】解：∵，
∴AD：AB＝1：4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
故选：D．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
2. 抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（ ）
A. （3，﹣4） B. （3，4） C. （﹣3，﹣4） D. （﹣3，4）
【正确答案】A
【详解】∵， =-4，
∴顶点坐标是（3，-4）．
故选A．
3. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）
A. 25° B. 35° C. 50° D. 65°
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵AB是⊙O的直径，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，
∴∠D=∠BOC=×50°=25°．
故选A.
考点: 圆周角定理
4. 将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. y=4（x+1）2+3 B. y=4（x﹣1）2+3
C. y=4（x+1）2﹣3 D. y=4（x﹣1）2﹣3
【正确答案】B
【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【详解】∵抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位的顶点坐标为（1，3），
∴得到的抛物线的解析式为y=4（x-1）2+3．
故选B．
本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定函数解析式的变化是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减．
5. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据图形找到对边和斜边即可解题.
【详解】解：由网格纸可知,
故选A.
本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.
6. 甲、乙两名同学在用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 抛一枚硬币，出现正面的概率 B. 掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率
C. 从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率 D. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率
【正确答案】D
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在30%～40%之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】根据统计图得到实验的概率在30%～40%之间．而掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为；抛一枚硬币，出现正面的概率为；任意写一个整数，它能3被整除的概率为；从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率的概率为≈24.1℅
，所以符合这一结果的实验可能是；任意写一个整数，它能3被整除的概率.
故选D
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率．当实验的所有可能结果没有是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性没有相等时，一般通过统计频率来估计概率．
7. 如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论没有一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．
详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．
B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．
D、∵sin∠ABE=，
∵∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=．
由已知没有能得到△ABE∽△CBD．故选C．
点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以没有正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．
8. 课外小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是
A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据三角函数的计算法则可得：tan∠ACB=，则，解得：AB=米，故选B．
9. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于( )
A. 1－ B. C. 1－ D.
【正确答案】B
【分析】首先连接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，继而可得S阴影=S扇形DOE，即可求得答案．
【详解】连接OD，OE，
∵半圆O与△ABC相切于点D、E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，
∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，
∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，
∴∠ABC=∠EOC=45°，
∴AB∥OE，
∴∠DBF=∠OEF，
在△BDF和△EOF中，
，
∴△BDF≌△EOF（AAS），
∴．
故选B
本题考核知识点：1．切线性质；2．扇形面积的计算．解题关键点：熟记相关知识．
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B
【分析】由抛物线的图象可判断a、b、c的符号，可判断①；由x=-1和x=2时对应的函数值可判断②、③；由对称轴可得b=-2a分别代入a-b+c，借助函数图象可判断④；可以比较当x=m和x=1时的函数值的大小可判断⑤，可求得答案．
【详解】解：∵图象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，
∴a＜0，c＞0，
∵对称轴为x=1，
∴，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，故①错误；
当x=-1时，可知y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②错误；
∵抛物线与x的一个交点在-1和0之间，
∴另一个交点在2和3之间，
∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③正确；
∵b=-2a，
∴a=，且a-b+c＜0，
∴，
即，
∴2c＜3b，故④正确；
∵抛物线开口向下，
∴当x=1时，y有值，
∴a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞m（am+b），故⑤正确；
综上可知正确的有3个，
故选：B．
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握y=ax2+bx+c（a≠0）中各系数与其图象的关系是解题的关键．
二、填 空 题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11. 若，则_______．
【正确答案】##
【详解】解：根据题意，可设a=3k，b=7k，k≠0，代入可得=.
故答案为.
12. 如图，转动甲、乙两转盘，当转盘停止后，指针指向阴影区域的可能性的大小关系为：甲____乙(填“大于”、“小于”或“等于”)．
【正确答案】等于
【分析】分别求出概率再进行比较.
【详解】黑域均为所在圆盘面积的四分之一.因此指针指向黑域的可能性是甲等于乙.
故答案为等于
本题考核知识点：简单概率.解题关键点：理解概率的意义.
13. 已知⊙O直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P＝____．
【正确答案】20°
【分析】先由PC为⊙O的切线得出∠PCO=90°，再用等腰三角形性质求出∠ACO=∠PAC=35°，利用三角形内角和即可求解．
【详解】连接OC，PC为⊙O的切线，所以∠PCO=90°，
因为OA=OC，则∠ACO=∠PAC=35°，
在△ACP中，∠P=180°-35°-35°-90°=20°．
故答案为20°
本题是考查圆的切线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力．
14. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为
③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据表格中信息，可得点，在抛物线上，从而得到①②正确；又有当 时， ，当 时，，可得抛物线的对称轴为 ，故③错误；根据 ，得到抛物线开口向下，可判断④正确；即可求解．
【详解】解：根据表格中信息，得：
当 时， ，当时 ， ，
∴点，在抛物线上，故①②正确；
根据表格中信息，得：
当 时， ，
当 时，，
∴抛物线的对称轴为 ，故③错误；
∵ ，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；
所以正确的有①②④，共3个．
故选：C．
此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
15. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝x2－2x－6，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的“弦”CD的长为________．
【正确答案】2＋6
【分析】将x=0代入抛物线的解析式得y=-6，故此可得到DO的长，然后令y=0可求得点A和点B的坐标，故此可得到AB的长，由M为圆心可得到MC和OM的长，然后依据勾股定理可求得OC的长，依据CD=OC+OD求解即可．
【详解】连接AC，BC．
∵抛物线的解析式为y＝x2－2x－6，
∴点D的坐标为（0，-6），
∴OD的长为6．
设y=0，则0＝x2－2x－6，解得：x=-2或6，
∴A（-2，0），B（6，0）．
∴AO=2，BO=6，AB=8，M（2，0）．
∴MC=4，OM=2．
在Rt△COB中，OC= ,
∴CD=CO+OD=6+2，即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长6+2．
故答案为6+2
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了坐标轴上点的坐标特点，圆的概念和性质，勾股定理等知识点，求的点D的坐标以及OC的长是解题的关键．
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(没有与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是______________.(填序号)
【正确答案】①、②、③、④．
【详解】试题分析：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，
②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BC=2ABco=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，
在△ABD与△DCE中，∠BAD＝∠CDE ∠B＝∠C AB＝DC ∴△ABD≌△DCE（ASA）． 故②正确，
③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．
当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，
∴co== ∴BD=． 故③错误．
④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴ ∴
整理得：-16y+64=64-10x， 即=64-10x， ∴0＜x≤6.4． 故④正确．
考点：（1）、三角形全等；（2）、三角形相似.
三、解 答 题(本大题共8小题，共80分)
17. 如图，在Rt△中，∠=90°．（1）先作∠的平分线交边于点，再以点为圆心，为半径作⊙（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）；
（2）请你判断（1）中与⊙的位置关系，并证明你的结论．
【正确答案】（1）见解析；（2）AB与⊙O相切，理由见解析.
【详解】试题分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线BO；
（2）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案．
试题解析：
（1）如图：
（2）AB与⊙O相切．
理由如下：如图，作OD⊥AB于D，
∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，
∴OD=OC，
∴AB与⊙O相切．
18. 小亮同学为了巩固自己对平行四边形判定知识的掌握情况，设计了一个游戏，他将四边形ABCD中的部分条件分别写在四张大小、质地及背面颜色都相同的卡片上，卡片如图，他将卡片正面朝下反扣在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张，然后根据卡片上的两个条件判断四边形ABCD是否为平行四边形，请你用列举法(列表法或树状图法)求出他能够判定四边形ABCD为平行四边形的概率．(卡片可用a、b、c、d表示)
【正确答案】
【分析】先画树状图，列出所有情况，根据所列情况求概率.
【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，他能够判定四边形ABCD为平行四边形的有：ab，ac，ba，bd，ca，cd，dc，db共8种情况，
∴他能够判定四边形ABCD为平行四边形的概率为＝.
本题考核知识点：概率.解题关键点：画树状图列出所有情况.
19. 如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=，OE=3；
求：(1)⊙O的半径；
(2)阴影部分的面积.
【正确答案】（1）6；（2）.
【详解】试题分析：（1）利用垂径定理求得CE=,在Rt△COE中，由勾股定理求得CO的长度；
（2）阴影部分的面积=扇形ACO的面积-△AOC的面积．
试题解析：（1）∵BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，BC=，∴CE=BC=.
∴在Rt△COE中，由勾股定理得，,
∴⊙O的半径是6.
（2）∵在Rt△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，∴∠ECO=30°．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠ACO=60°．
∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形.∴∠AOC=60°.
∴S阴影=S扇形ACO-S△AOC=.
答：阴影部分的面积是．
考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理；4.等边三角形的判定和性质；5.扇形面积的计算；6.转换思想的应用．
20. 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
【正确答案】汽车从A地到B地比原来少走（5+5﹣5）千米.
【分析】试题分析：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．
【详解】解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，
∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5．
在Rt△BCD中，∵∠B=45°，
∴BD=CD=5，BC=5．
∴AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）．
答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5﹣5）千米．
21. 九（1）班数学兴趣小组市场，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设该商品的每天利润为y元，
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天利润，利润是多少？
（3）该商品在过程有多少天每天利润没有低于4800元？请直接写出结果．
【正确答案】（1）；（2）第45天时，当天利润，利润是6050元；（3）41．
【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案．
（2）根据分段函数的性质，可分别得出值，根据有理数的比较，可得答案．
（3）根据二次函数值大于或等于4800，函数值大于或等于4800，可得没有等式，根据解没有等式组，可得答案．
【详解】（1）当1≤x＜50时，，
当50≤x≤90时，，
综上所述：．
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y=－2×452+180×45+2000=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天利润，利润是6050元．
（3）解，函数自变量取值范围解得，
解，函数自变量取值范围解得
所以当20≤x≤60时，即共41天，每天利润没有低于4800元．
本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值。解答时求出函数的解析式是关键．
22. 如图，在Rt中，，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．
（1）求证：点E是边BC中点；
（2）求证：；
（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．
【正确答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）证明见解析
【详解】解：（1）如图，连接OD．
∵DE为切线，
∴∠EDC+∠ODC=90°；
∵∠ACB=90°，
∴∠ECD+∠OCD=90°．
又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC；
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴ED=DB．
∴EB=EC，即点E为边BC的中点；
（2）∵AC为直径，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B
∴△ABC∽△CDB，
∴，
∴BC2=BD•BA；
（3）当四边形ODEC为正方形时，∠OCD=45°，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°
∴Rt△ABC等腰直角三角形．
23. 定义：若三角形顶点的一条直线把三角形分割出至少一个图形与原三角形相似，则称这条直线为三角形的自似线，如图，△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠C＜∠B＜∠A，过顶点A作∠CAD1＝∠B，交边BC于点D1，依次过顶点D1作∠CD1D2＝∠CAD1，过点D2作∠CD2D3＝∠CD1D2，…，过点Dn－1作∠CDn－1Dn＝∠CDn－2Dn－1.
(1)试证直线AD1是△ABC的自似线；
(2)试求线段CD1的长，并猜想CDn的长；
(3)当60°＜∠A＜120°，且n＝5时，与△ABC相似的三角形有几个？
【正确答案】(1)证明见解析；(2) CD1=， ；(3)当∠ A＝90°时，与△ABC相似的三角形有10个；当∠ A≠90°时，与△ABC相似的三角形有5个．
【分析】(1)由∠C＝∠ C，∠CAD1＝∠ B，得△CAD1∽△CBA，即直线AD1是△ABC的自似线．
(2)由(1)得△CAD1∽△CBA，, 可得CD1=，.
(3)画图可知当∠ A＝90°时，与△ABC相似的三角形有10个；当∠ A≠90°时，与△ABC相似的三角形有5个．
【详解】(1)证明：∵∠C＝∠ C，∠CAD1＝∠ B，
∴△CAD1∽△CBA，
∴直线AD1是△ABC的自似线．
(2)由(1)得△CAD1∽△CBA，
∴,
∴CD1=， .
(3)当∠ A＝90°时，与△ABC相似的三角形有10个；当∠ A≠90°时，与△ABC相似的三角形有5个．
本题考核知识点：相似.解题关键点：理解自似线的定义.
24. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为(6，0)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)连结AB，过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明；
(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积？求出△PAC的面积．
【正确答案】(1)y＝－x2＋2x－3；(2) 直线BD与⊙C相离．证明见解析；(3) P点的位置是(3， )，△PAC的面积是.
【详解】试题分析：（1）根据顶点坐标列出顶点式，再将C点坐标代入即可；
（2）先求出圆的半径，再借助三角形相似，求出C到直线的距离，比较他们的大小即可；
（3）过点作平行于轴的直线交于点.设出点坐标，求出PQ的值，再表示出
的面积，借助函数关系式求出最值.
试题解析：（1）∵抛物线的顶点为（4,1）,
∴设抛物线解析式为.
∵抛物线点（6,0）,
∴.
∴.
∴.
所以抛物线的解析式为；
(2)补全图形、判断直线BD与⊙相离
令=0,则,.
∴点坐标（2,0）.
又∵抛物线交轴于点,
∴A点坐标为（0,-3）,
∴.
设⊙与对称轴l相切于点F,则⊙的半径CF=2,
作⊥BD于点E,则∠BEC=∠AOB=90°.
∵,
∴.
又∵,
∴.
∴∽,
∴.
∴,
∴.
∴直线BD与⊙相离；
(3)如图,过点作平行于轴直线交于点.
∵A（0,-3）,（6,0）.
∴直线解析式为.
设点坐标为（,）,
则点的坐标为（,）.
∴PQ==.
∵,
∴当时,的面积为
∵当时,=
∴点坐标为（3,）.
综上：点的位置是（3,）,的面积是.
考点：抛物线,圆,动点问题.
2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动发展迅速，预计到2018年我国移动市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为_____________．
2. 在函数中，自变量x取值范围是___．
3. 分解因式：_____．
4. 没有等式组的解集是 __________.
5. 如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是_________．
6. 如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为___．
二、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ）
A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
9. 下列运算正确的有（ ）
A. B. C. 5ab-b=4 D.
10. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/
4
5
6
8
9
10
户数
6
7
9
5
2
1
则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）
A. 6，6 B. 9，6 C. 9，6 D. 6，7
11. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ）
A. 48° B. 40° C. 30° D. 24°
12. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（ ）
A π B. C. 2π D. 3π
13. 函数的图象点P(，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积是( )
A. B. C. 4 D. 8
14. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）
三、解 答 题（本大题共9小题，各题分值见题号后，共70分）
15. 计算：
16. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
17. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三
角形)顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标．
18. “端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.
(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现情况；
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.
19. 我市公共自行车项目现已建立了几百个站点，为人们的生活带来了方便．图 所示的是自行车的实物图图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC的长为45cm，且参考数据：
求车座固定点C到车架档AB的距离；
求车架档AB的长(第2小题结果到1cm)．
20. “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据结果进行数据整理后绘制出的没有完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
21. 某商店在2014年至2016年期间一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
22. 如图，是的内接三角形，是弦的中点，点是外一点且，连接延长与圆相交于点，与相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为6，，求弦的长．
23. 如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）试求A，B，C的坐标；
（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．
①求点D的坐标；
②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；
（3） 在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动发展迅速，预计到2018年我国移动市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为_____________．
【正确答案】2.915×1010.
【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
29150000000=2.915×1010．故答案为2.915×1010．
考点：科学记数法—表示较大的数.
2. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
【正确答案】
【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
3. 分解因式：_____．
【正确答案】
【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．
4. 没有等式组的解集是 __________.
【正确答案】
【详解】解：根据同大取大，得到原没有等式组的解集是x≥1．故答案为x≥1．
5. 如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是_________．
【正确答案】且
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，
∴ 且 ，
即且 ，
∴且．
故且
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程 ，当 时，方程有两个没有相等实数根；当 时，方程有两个相等实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．
6. 如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为___．
【正确答案】9﹣5
【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2-2，PE=4-2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9-5，故答案为9-5．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】根据只有符号没有同的两数互为相反数，可知-2017的相反数为2017.
故选B.
8. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ）
A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
【正确答案】A
【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形分别写出各个立体图形的三视图．
A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确
B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；
C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；
D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小没有一定相同，故本选项正确．
故选A．
考点：简单几何体的三视图.
9. 下列运算正确的有（ ）
A. B. C. 5ab-b=4 D.
【正确答案】D
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．没有是同类项，没有能合并，故C错误．
D．，正确．
故选D．
10. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/
4
5
6
8
9
10
户数
6
7
9
5
2
1
则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）
A. 6，6 B. 9，6 C. 9，6 D. 6，7
【正确答案】A
【详解】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．
表中数据为从小到大排列，数据6出现了9次至多为众数，6和6处在第15位、第16位，其平均数6为中位数，所以本题这组数据的中位数是6，众数是6．
故选A．
考点：众数；中位数.
11. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ）
A. 48° B. 40° C. 30° D. 24°
【正确答案】D
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠BAE=48°．
∵CF=EF，
∴∠C=∠E．
∵∠1=∠C+∠E，
∴∠C=∠1=×48°=24°．
故选:D．
12. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（ ）
A. π B. C. 2π D. 3π
【正确答案】C
【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD＋∠A＝180°，
∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，
∴2∠A＋∠A＝180°，
解得：∠A＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴弧BD的长＝＝2π；
故选C．
本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD＝120°是解决问题的关键．
13. 函数的图象点P(，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积是( )
A. B. C. 4 D. 8
【正确答案】B
【详解】解：∵函数y=﹣2x+m的图象点P（﹣2，3），∴3=4+m，解得m=﹣1，∴y=﹣2x﹣1，∵当x=0时，y=﹣1，∴与y轴交点B（0，﹣1），∵当y=0时，x=﹣，∴与x轴交点A（﹣，0），∴△AOB的面积：×1×=．故选B．
点睛：此题主要考查了函数图象上点坐标特征，关键是掌握与x轴相交时y=0，与y轴相交时，x=0．
14. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）
【正确答案】C
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝，
将B（3，1）代入y＝，
∴k＝3，
∴y＝，
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了个单位长度，
∴C也移动了个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（，0）
故选：C．
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
三、解 答 题（本大题共9小题，各题分值见题号后，共70分）
15 计算：
【正确答案】2
【详解】试题分析：根据二次根式的性质、负整数指数幂，零指数幂的意义，角的三角函数值计算即可．
试题解析：解：原式= = =2．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
【正确答案】(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形
【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．
17. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三
角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C周长最小，并直接写出点P的坐标．
【正确答案】(1)见解析;(2)见解析;(3) P点坐标（，0）
【详解】分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）作出点B关于轴的对称点B2，连接交轴于点P，则P点即为所求．
详解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）P点坐标（，0）
点睛：考查作图-轴对称变换，勾股定理，轴对称-最短路线问题，注意最短路线问题的求法，是.
18. “端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.
(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.
【正确答案】(1)所有结果见解析;(2) 对甲、乙双方是公平的．理由见解析.
【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；
（2）根据概率公式求出该的概率，比较即可．
【详解】解：（1）用列表法得出所有可能的结果如下：
甲
乙
石头
剪子
布
石头
（石头，石头）
（石头，剪子）
（石头，布）
剪子
（剪子，石头）
（剪子，剪子）
（剪子，布）
布
（布，石头）
（布，剪子）
（布，布）
用树状图得出所有可能的结果如下：
（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．
理由：根据表格得，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．
∵P（甲获胜）=P（乙获胜），
∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
19. 我市公共自行车项目现已建立了几百个站点，为人们的生活带来了方便．图 所示的是自行车的实物图图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC的长为45cm，且参考数据：
求车座固定点C到车架档AB的距离；
求车架档AB的长(第2小题结果到1cm)．
【正确答案】车座固定点C到车架档AB的距离约为；车架档AB的长约为48cm．
详解】试题分析：(1)首先过点C作CD⊥AB，利用CD=ACsin75°，进而求出即可；
(2)利用AD=ACcos75°，BD= 进而得出答案．
试题解析：解：过点C作，垂足为D，
在中，
答：车座固定点C到车架档AB距离约为；
在中，，在中，，则
答：车架档AB的长约为48cm．
点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
20. “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据结果进行数据整理后绘制出的没有完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
【正确答案】（1）40；（2）72；（3）280．
【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被的学生总人数；
（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．
【详解】（1）被的学生总人数为8÷20%=40（人）；
（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；
（3）800×=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．
21. 某商店在2014年至2016年期间一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
【正确答案】（1）35元/盒；（2）20%．
【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的利润×（1+增长率）2=2016年的利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为m，2014年的数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（没有合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．
22. 如图，是的内接三角形，是弦的中点，点是外一点且，连接延长与圆相交于点，与相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为6，，求弦的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）9.6
【分析】（1）连接，由垂径定理的推论得出，，由圆周角定理得出，证出，得出即可；
（2）由勾股定理求出，由的面积求出，即可得出弦的长.
【详解】（1）证明：
连接，如图所示：
∵是弦的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴是的切线；
（2）∵，
∴，
∵的面积，
∴，
∴，
∴弦的长为9.6.
本题主要考查了圆周角、垂径定理及圆切线的判定，熟练掌握相关概念是解题关键.
23. 如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）试求A，B，C的坐标；
（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．
①求点D的坐标；
②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；
（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）①D（3，﹣2）；②四边形ADBC是矩形,理由见解析;（3）存在,点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．
【分析】（1）直接利用y=0，x=0分别得出A，B，C的坐标；
（2）①利用旋转的性质三角形各边长得出D点坐标；
②利用平行四边形的判定方法勾股定理的逆定理得出四边形ADBC的形状；
（3）直接利用相似三角形的判定与性质三角形各边长进而得出答案．
【详解】（1）当y=0时，0=﹣x2+x+2，
解得：x1=﹣1，x2=4，
则A（﹣1，0），B（4，0），
当x=0时，y=2，
故C（0，2）；
（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，
∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，
∴DE=2，AO=BE=1，OM=ME=1.5，
∴D（3，﹣2）；
②∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，
∴AC=BD，AD=BC，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∵AC=，BC=，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∴四边形ADBC是矩形；
（3）由题意可得：BD=，AD=2，
则，
当△BMP∽△ADB时，
，
可得：BM=2.5，
则PM=1.25，
故P（1.5，1.25），
当△BMP1∽△ABD时，
P1（1.5，﹣1.25），
当△BMP2∽△BDA时，
可得：P2（1.5，5），
当△BMP3∽△BDA时，
可得：P3（1.5，﹣5），
综上所述：点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．
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