2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷
（A卷）
一、选一选（本题共有10小题，每小题4分，共40分）
1. 的值等于（ ）
A 2 B. C. D. ﹣2
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）


A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
5. 下列计算中，结果正确的是（　 ）
A. B. C. D.
6. 如图，AB是⊙O直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是（ ）

A. ∠BOD=∠BAC B. ∠BAD=∠CAD C. ∠C=∠D D. ∠BOD=∠COD
7. 已知AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ）
A. x2-3x+2=0 B. x2+3x+2=0 C. x2+3x-2=0 D. x2-2x+3=0
9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）

A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
10. 已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（　　）
A. y＜8 B. 3＜y＜5 C. 2＜y＜8 D. 无法确定
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 若0＜x＜5，则=_________
12 若点A(a–2，3)与点B(4，–3)关于原点对称，则a=_______．
13. 若关于一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是______．
14. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于____．

15. 已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：(x1-x2)2=_____________．
16. 已知： =3，=10，=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：=_____．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中
19. 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，没有写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.

四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
21. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为____________；
(2)没有等式ax2＋bx＋c>0的解集为________；
(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个没有相等的实数根，则k的取值范围为________．
22. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大，商场决定采取适当降价的方式促销，经发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
五、解 答 题（三）（本大题3小题，第23、24小题各11分，第25题10分，共32分）
23. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．

（1）画出关于点O成对称的，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并点B的二次函数关系式.
24. 如图，⊙C原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（，0），
解答下列各题：
（1）求线段AB的长；
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；
（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标.

25. 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．
（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．
（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．













2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷
（A卷）
一、选一选（本题共有10小题，每小题4分，共40分）
1. 的值等于（ ）
A. 2 B. C. D. ﹣2
【正确答案】A

【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．

2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解： 13573000=
故选：B．
本题考查科学记数法．

3. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
C、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即没有满足轴对称图形的定义，是对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，没有是对称图形，因为找没有到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即没有满足对称图形的定义，故此选项错误．
故选A．
此题主要考查了对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
4. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）


A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
【正确答案】B

【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
5. 下列计算中，结果正确的是（　 ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】选项A，，选项A错误；选项B， ，选项B错误；选项C，，选项C正确；选项D，，选项D错误.故选C.
6. 如图，AB是⊙O直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是（ ）

A. ∠BOD=∠BAC B. ∠BAD=∠CAD C. ∠C=∠D D. ∠BOD=∠COD
【正确答案】C

【详解】【分析】根据平行线的性质，可得∠BOD=∠BAC（选项A正确）、∠ADO=∠CAD、∠C=∠COD，再根据OA=OD可得∠D=∠BAD，由OA=OC可得∠BAD=∠C，由等量代换可推导得出选项B、D正确，选项C无法得出.
【详解】∵OD//AC，
∴∠BOD=∠BAC、∠D=∠CAD、∠C=∠COD，故A选项正确，
∵OA=OD，
∴∠D=∠BAD，∴∠BAD=∠CAD，故B选项正确，
∵OA=OC，∴∠BAD=∠C，∴∠BOD=∠COD，故D选项正确，
由已知条件无法得出∠C=∠D，故C选项错误，
故选C.
本题考查了圆的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等，熟练掌握相关性质是解题的关键.
7. 已知AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D

【详解】【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．
【详解】连接AO，
∵半径是5，CD=1，
∴OD=5-1=4，
根据勾股定理，
AD==3，
∴AB=3×2=6，
即弦AB的长是6，
故选D.

本题考查了垂径定理的应用，作出辅助线AO构造直角三角形是解题的关键．
8. 若关于x一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ）
A. x2-3x+2=0 B. x2+3x+2=0 C. x2+3x-2=0 D. x2-2x+3=0
【正确答案】A

【分析】先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=0．
【详解】解：∵x1=1，x2=2，
∴x1+x2=3，x1x2=2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0．
故选A．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．

9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）

A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
【正确答案】A

【详解】因对称轴为x=1，且点P（3，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），
代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0．
故选：A．
10. 已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（　　）
A. y＜8 B. 3＜y＜5 C. 2＜y＜8 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】x2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，∴x1=3，x2=5，
∴三角形第三边y的取值范围为：5-3＜y＜5+3，即2＜y＜8．故选C.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 若0＜x＜5，则=_________
【正确答案】5

【详解】【分析】根据值的性质、二次根式的性质进行化简后再进行加减运算即可得.
【详解】∵0＜x＜5，
∴x-5＜0，
∴ |x-5|+ =|x-5|+|x|=5-x+x=5，
故答案为5.
本题考查了值的性质、二次根式的性质，熟练掌握这两个性质是解此题的关键.
12. 若点A(a–2，3)与点B(4，–3)关于原点对称，则a=_______．
【正确答案】-2

【详解】解：关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，则
13. 若关于的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是______．
【正确答案】1

【详解】将x=-2代入方程得：4－2(k+3)+k=0，
解得：k=-2，
∴原方程为：+x－2=0，
则(x+2)(x－1)=0，
解得：x=-2或x=1，
∴另一个根为1．
故1．
14. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于____．

【正确答案】36°

【详解】试题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B=∠ADC=54°，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得∠BAC=90°-∠ABC=90°-54°=36°．
考点：圆周角定理

15. 已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：(x1-x2)2=_____________．
【正确答案】8

【详解】【分析】易得到两根之和与两根之积的具体数值，利用(x1-x2)2=（x1+x2)2-4x1x2代入相应的数值进行计算即可得.
【详解】∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，
∴x1+x2=4，x1x2=2，
∴(x1-x2)2=（x1+x2)2-4x1x2=42-4×2=8，
故答案为8.
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．
16. 已知： =3，=10，=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：=_____．
【正确答案】210．

【分析】根据计算可得．
【详解】，
故答案为210．
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是根据已知等式得出计算公式．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17. 计算：
【正确答案】-23

【详解】【分析】按顺序进行算术平方根的计算、0次幂的计算、乘方运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】，
=2-1+（-8）×3 ，
=2-1-24，
=-23.
本题考查了实数的混合的运算，涉及到0次幂、负指数幂等知识点，熟练掌握0次幂、负指数幂的运算法则是解题的关键.
18. 先化简，再求值：，其中
【正确答案】解：原式=，代．得：－6

【详解】先因式分解，再利用分式基本性质化简，求值．
19. 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，没有写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.

【正确答案】（1）详见解析；（2）.

【分析】（1）作两弦垂直平分线，其交点即为圆心O；
（2）构建直角△BOE，利用勾股定理列方程可得结论．
【详解】①作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；

②连接AO、BO，AO交BC于E，
∵AB=AC，
∴AE⊥BC，
∴BE=BC= ×8=4，
在Rt△ABE中，AE==3，
设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，
OB2=BE2+OE2 ，
即R2=42+（R-3）2 ，
∴R= (cm)，
答：圆片的半径R为 cm
本题综合考查了垂径定理，勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图等知识点，要注意作图和解题中垂径定理的应用．

四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
【正确答案】（1）；（2）

【详解】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得代入可解出的取值范围；
（2）由韦达定理可知，列出等式，可得出的值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；
(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，
∴k1＝1，k2＝－3.
∵k≤，∴k＝－3.
21. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为____________；
(2)没有等式ax2＋bx＋c>0的解集为________；
(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个没有相等的实数根，则k的取值范围为________．
【正确答案】(1)x1＝1，x2＝3　(2)10的解集为1