2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
2. 若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A. m≠2 B. m=2 C. m≥2 D. m≠0
3. 已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的可能性是，则袋中球的总个数是（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4. 某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A. 30x2=363 B. 30（1-x）2=36.3
C. 30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3 D. 30（1+x）2=36.3
5. 如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（ ）

A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
6. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
7. 要得到y＝(x－3)2－2的图象，只要将y＝x2的图象
A. 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位；
B. 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；
C. 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；
D. 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.
8. △ABC的三边长分别为6、8、10，则其外接圆的半径是（　　）
A. 3 B. 4     C. 5      D. 10
9. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则 =（　　）

A. B. C. D. 1

10. 如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且没有与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（ ）

A. 变大 B. 变小 C. 没有变 D. 没有能确定
11. 已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y3＜y2＜y1
12. 已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为
A. 17 B. 7 C. 12 D. 7或17
二、填 空 题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）
13. 方程x2+2x=1的解是_______________________．
14. 把3x2－12x＋12因式分解的结果是____________________________．
15. 如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域. 其中，弦、关于圆心对称，、关于圆心对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为_____________．

16. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．

17. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是_____．

18. 如图①，在AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________．

三、解 答 题：（本大题共8个小题，满分96分）
19. 在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个没有同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是对称图形的概率．

20. 如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．

（1）画出Rt△ABC关于原点O成对称的图形Rt△A1B1C1；
（2）若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B对称，则点A2的坐标为 、C2的坐标为 ．
（3）求点A绕点B旋转180°到点A2时，点A在运动过程中的路程.
21. 已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．
(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
22. 如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，平分，交于点．
求证：平分；
求证：等腰三角形．

23. 商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据，售价每提高5元，量相应减少1个.
（1）请写出单价提高元与总的利润y元之间的函数关系式；
（2）如果你是经理，为使每月的利润，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，利润是多少元？
24. 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）设AD=4，AB=x （x＞0），BC=y （y＞0）．求y关于x的函数解析式．

25. 已知点P和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b距离证明可用公式d= 计算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d== = =．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；
（2）已知⊙Q圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；
（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．
26. 如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MA的值最小时，求点M的坐标．















2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
2. 若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A m≠2 B. m=2 C. m≥2 D. m≠0
【正确答案】A

【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，∴m-2≠0，解得：m≠2．故选A．
3. 已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的可能性是，则袋中球的总个数是（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【正确答案】D

【详解】试题解析：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．
故选D．
4. 某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A. 30x2=36.3 B. 30（1-x）2=36.3
C. 30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3 D. 30（1+x）2=36.3
【正确答案】D

【详解】如果设该厂缴税的年平均增长率为x，
那么根据题意得今年缴税30（1+x)2 ，
列出方程为：30（1+x)2=36.3，
故选D．
5. 如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（ ）

A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．
故选D
考点：圆周角定理

6. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；
B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选D．
考点：1．二次函数图象；2．函数的图象．

7. 要得到y＝(x－3)2－2的图象，只要将y＝x2的图象
A. 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位；
B. 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；
C. 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；
D. 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.
【正确答案】B

【详解】∵原抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），新抛物线y=（x﹣3）2﹣2的顶点坐标为（3，﹣2），∴将原抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位可得到新抛物线．故选B．
8. △ABC的三边长分别为6、8、10，则其外接圆的半径是（　　）
A. 3 B. 4     C. 5      D. 10
【正确答案】C

【详解】解：∵，∴△ABC是直角三角形，斜边=10，∴外接圆半径=×10=5．故选C．
点睛：解答本题的关键是判断出三角形是直角三角形．
9. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则 =（　　）

A. B. C. D. 1
【正确答案】B

【详解】解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选B．

10. 如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且没有与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（ ）

A. 变大 B. 变小 C. 没有变 D. 没有能确定
【正确答案】C

【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度没有变．
【详解】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，
∴AB=OP=半径，
当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度没有变，
故选：C．

本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对角线相等；圆的半径相等．
11. 已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y3＜y2＜y1
【正确答案】C

【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=-5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=-1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【详解】解：∵抛物线y=-5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=-1，
而B（2，y2）离直线x=-1的距离最远，A（-1，y1）在直线x=﹣1上，，
∴y2＜y3＜y1．
故选：C．
12. 已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为
A. 17 B. 7 C. 12 D. 7或17
【正确答案】D

【分析】分两种情况进行分析：①当弦AB和CD在圆心同侧时；②当弦AB和CD在圆心异侧时；作出相应图形，进行求解即可．
【详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=12﹣5=7cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=OF+OE=17cm，
∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．
故选D．

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．
二、填 空 题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）
13. 方程x2+2x=1的解是_______________________．
【正确答案】,

【详解】解：x2+2x=1，∴x2+2x+1=2，∴，∴，∴x=，即，．故答案为，．
14. 把3x2－12x＋12因式分解的结果是____________________________．
【正确答案】3（x-2）2

【详解】解：原式==．故答案为．
点睛：本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式、完全平方公式是解题关键．
15. 如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域. 其中，弦、关于圆心对称，、关于圆心对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为_____________．

【正确答案】

【详解】根据给出的图形可得：阴影部分的面积占整个圆面积的一半，则物体落在阴影部分的概率为．故答案为．
点睛：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即（A）发生的概率．
16. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．

【正确答案】2π

【详解】试题分析：如图，

∠BAO=30°，AO=，
在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，
∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，
∴AB=，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积=．
考点：圆锥计算．
17. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是_____．

【正确答案】②③④．

【详解】解：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，
∵对称轴x=1=-，∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②正确；
根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确；
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故④正确．
故②③④．
本题考查二次函数图象与系数的关系．
18. 如图①，在AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________．

【正确答案】（36，0）

【详解】根据勾股定理得AB=.根据旋转的规律可得：（1）图①、③④、⑥⑦、⑨⑩中的直角顶点在x轴上；（2）△AOB的旋转三次完成一个循环，所以第九次完成后，直角三角形完成了3个循环，每个循环中，直角三角形向前移动12个单位长度.所以图⑨中的直角顶点的坐标为（36,0）.又因为图⑩中的直角顶点与图⑨中的直角顶点是同一个，所以图⑩的直角顶点的坐标为（36,0）
三、解 答 题：（本大题共8个小题，满分96分）
19. 在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个没有同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是对称图形的概率．

【正确答案】(1)详见解析；（2）．

【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：解（1）画树状图得：

则共有16种等可能的结果；
（2）∵既是对称又是轴对称图形的只有B、C，
∴既是轴对称图形又是对称图形的有4种情况，
∴既是轴对称图形又是对称图形的概率为：．
考点：列表法与树状图法．
20. 如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．

（1）画出Rt△ABC关于原点O成对称的图形Rt△A1B1C1；
（2）若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B对称，则点A2的坐标为 、C2的坐标为 ．
（3）求点A绕点B旋转180°到点A2时，点A在运动过程中的路程.
【正确答案】（1）详见解析；（2）（2，1），（2，﹣1）；（3）3π．

【详解】（1）如图：

（2）A2(2，1) ，C2 (2，－1)
（3）当点A旋转180°到点A2时，点A的路线是以B为圆心，AB＝3为半径，圆心角为180°的弧AA2，则点A在运动过程中的路程为：
＝＝3π
21. 已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．
(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
【正确答案】（1）有两个实数根；（2）直角三角形的周长为

【详解】试题分析：（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出△≥0可知方程总有实数根；
（2）把x=1代入原方程中，解得k=1，从而得到方程的另一根．然后分两种情况讨论即可．
试题解析：（1）证明：∵△=b2﹣4ac=（k+2）2﹣8k=（k﹣2）2≥0，∴无论k取任意实数值，方程总有实数根；
（2）把x=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，1-（k+2）+2k=0，k=1，
把k=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，
x=1或x=2，
所以方程的另一根是2．
①当1，2为直角边时，斜边为
此时直角三角形周长为
②当2为斜边，1为直角边时，另一直角边为
此时直角三角形周长为
综上所述，直角三角形的周长为．
点睛：本题主要考查方程根的判别式及直角三角形的性质，掌握方程根的判别式与方程根的情况的关系是解题的关键，注意分类讨论．
22. 如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，平分，交于点．
求证：平分；
求证：是等腰三角形．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）依据切线的性质可知OC⊥DC，然后可证明AD∥OC，依据平行线的性质可得到∠DAC=∠ACO，然后依据OA=OC可证明∠OAC=∠ACO，通过等量代换可证明AC平分∠DAB；
（2）依据直径所对的圆周角等于90°可证明∠ACB=90°，然后依据同角的余角相等可证明∠DAC=∠BCP，由（1）可知AC平分∠DAB，从而得到∠CAE=∠BCP，然后∠ACE=∠ECB可证明∠PCE=∠PEC．
【详解】如图所示：连接．

∵切于点，
∴．
又∵，
∴．
∴．
又∵，
∴，
∴，
即平分．
 ∵，
∴．
又∵为直径，
∴．
∴，
∴．
又∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
即是等腰三角形．
考查的是切线的性质、圆周角定理的应用，等腰三角形的性质、三角形外角的性质，掌握有关切线问题的辅助线的作法是解题的关键．
23. 商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据，售价每提高5元，量相应减少1个.
（1）请写出单价提高元与总的利润y元之间的函数关系式；
（2）如果你是经理，为使每月的利润，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，利润是多少元？
【正确答案】（1）x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)(0≤ x ≤150)；（2）当这种书包的单价为120元时，每月的利润为1280元；

【详解】（1）当单价提高x元时，量减少了个，
此时单价为(50＋x)元，量为(30－)个
则x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)(0≤ x ≤150)
（2）将（1）中函数整理后，得：
y＝－＋28 x＋300
∵－0，b>0，
∴a，b同号，抛物线的开口向上，
∴对称轴在y轴的左侧，
∵c0时,函数图像在,三象限,当k0，与函数图象k