《一元一次方程》专题（可用于中考练习含答案)

这是一份《一元一次方程》专题（可用于中考练习含答案)，共15页。


【巩固练习】
一、选择题
1．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是( )．
A．±1 B．1 C．-1 D．0或1
2．已知是方程的解，那么关于y的方程的解是( )．
A．y＝1 B．y＝-1 C．y＝0 D．方程无解
3．已知，则等于（ ）．
A． B． C． D．
4.（春•镇巴县校级月考）甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x，则可列方程为（　　）
　 A．4（x﹣1）=2013 B．4x﹣1=2013 C． x+1=2013 D． （x+1）=2013
5．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（　　）
A． B．
C． D．
6．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
7．某书中一道方程题：，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x＝﹣2.5，那么□处应该是数字( )．
A．-2.5 B．2.5 C．5 D．7
8. 已知：，，，，…，
若符合前面式子的规律，则a＋b的值为（ ）．
A． 179 B． 140 C． 109 D． 210
二、填空题
9．已知方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为________．
10．已知和互为相反数，则________．
11．当x＝________时，代数式的值为-1．
12．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件 元．
13.（•江西校级模拟）20××年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，若当月第三个星期六的日期为x，那么x=　　．
14．有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是 ．
15．已知关于的方程和方程有相同的解，则出该方程的解为 ．
16.（春•南安市期中）方程|x﹣k|=1的一个解是x=2，那么k=　 　．

三、解答题
17．解方程：
（1）．
（2）
（3）｜3x-2｜-4=0
18.（春•重庆校级月考）方程和方程的解相同，求a的值．
19.（•海淀区二模）小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．
20．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？

【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】由题意得|m|＝1，且m+1≠0，所以m＝1，故选B．
2. 【答案】C
【解析】由x＝1是方程的解，可代入求出a的值，然后把a的值代入方程a(y+4)＝2ay+4a中，求出y的值．
3. 【答案】D
【解析】由原式可得：，将“”看作整体，合并化简即可．
4.【答案】C.
【解析】设乙数为x，由题意得，x+1=2013．故选C．
5. 【答案】A
【解析】解：∵两城距离为x，顺风要5.5小时，逆风要6小时，
∴顺风速度=，逆风速度=，
∵风速为24千米/时，
∴可列方程为：
6．【答案】C
【解析】解：设最多降价x元时商店老板才能出售．则可得：×（1+20%）+x=360
解得：x=120．
7．【答案】C
【解析】把x＝-2.5代入方程，再把□当作未知数解方程即可．
8．【答案】C
【解析】观察规律可得b＝10，a＝b2－1＝99，所以a＋b＝109．

二、填空题
9．【答案】x＝1
【解析】首先将原方程整理成的形式，由一元一次方程的定义可知，二次项系数为0，所以a＝5，代入方程中即可求出x的值．
10．【答案】-8
【解析】两数互为相反数，则和为0，由非负数的性质可知m-n+4＝0，且n-3＝0．从而得m＝-1，n＝3．
11．【答案】
【解析】由题意可得方程，化简方程可解出．
12．【答案】40
【解析】解：设标价为元，则有，解得：
13.【答案】16.
【解析】根据当月第三个星期六的日期为x，依题意得：x﹣14+x﹣7+x+7+x+x+14=80
解得：x=16，即这个月第三个星期三是16号．
14．【答案】128，－256，512
【解析】通过观察可得：第个数为：，所以第9,10个数分别为：，经检验满足题意．
15．【答案】
【解析】分别解得这两个关于x的方程的解为，，由它们相等得，代入其中一解可得答案．
16．【答案】1或3．
【解析】解：由题意得，|2﹣k|=1，
则2﹣k=1或2﹣k=﹣1，
解得，k=1或k=3．
故答案为：1或3．
三、解答题
17．【解析】
解：（1）整理，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得．
（2）原方程可化为：
解得：x=
（3）原式可化为：｜3x-2｜=4
由，可得：；由，可得：
所以原方程的解为：x=2，x=-；
18. 【解析】
解：解方程，
分母化为整数可得：，
去分母，得：2（17﹣20x）﹣6=8+10x，
去括号，得：34﹣40x﹣6=8+10x，
移项、合并同类项，得：﹣50x=﹣20，
系数化为1，得：x=，
根据题意，将x=代入方程，
得：，
，
，
，
a=．
19.【解析】
解：设小明家到学校的距离为x米，
由题意，得+40=，
解得x=6000．
答：小明家到学校的距离为6000米．
20．【解析】
解：（1）①解：设购进甲种电视机台，则购进乙种电视机（50－）台，根据题意，得
1500＋2100（50－）=90000．
解得： =25，则50－=25．
故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台．
②设购进甲种电视机台，则购进丙种电视机（50－ ）台，根据题意，得
1500＋2500（50－）=90000．
解得： =35，则50－=15．
故第二种进货方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．
③设购进乙种电视机台，则购进丙种电视机（50－）台，根据题意，得
2100＋2500（50－）=90000．
解得： =87.5（不合题意）．
故此种方案不可行．
（2）上述的第一种方案可获利：150×25＋200×25=8750元，
第二种方案可获利：150×35＋250×15=9000元，
因为87500）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是
A．盈利 B．亏损
C．不盈不亏 D．与售价a有关
6．已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则
A．2x+3（72–x）=30 B．3x+2（72–x）=30
C．2x+3（30–x）=72 D．3x+2（30–x）=72
7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是
A．5x–45=7x–3 B．5x+45=7x+3
C． D．
8．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是
A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685
C．x+2x+2x=34685 D．x+x+x=34685
9．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为
A． B．
C． D．
10．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为__________．
11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走__________步才能追到速度慢的人．
12．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为__________．

13．解方程组：．






14．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？





15．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？





16．时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？





17．小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？





18．岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．
（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？



19．体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？









变式拓展

1．【答案】B
【解析】根据一元一次方程最高次为一次项，得│2m−3│=1，解得m=2或m=1，
根据一元一次方程一次项的系数不为0，得m−1≠0，解得m≠1，所以m=2．
故选B．
2．【答案】B
【解析】，移项可得．
故选B．
3．【答案】C
【解析】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=−y+，把代入k=−y+中得，k=−×()+==3．
故选C．
4．【答案】D
【解析】设分配名工人生产螺栓，则人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程，
故选D．
5．【答案】C
【解析】由方程mx﹣2y=3x+4可得：（m﹣3）x﹣2y=4，
∵方程是关于x，y的二元一次方程，∴m﹣3≠0，∴m≠3．
故选C．
6．【答案】B
【解析】，①-②可得，即，把代入①，可得，所以，故选B．
7．【答案】5
【解析】因为是方程组的解，所以，①+②可得．
8．【答案】
【解析】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可得方程，篮球的单价比足球的单价多3元，可得方程，联立可得．
9．【解析】I．设1辆大货车一次可以运货吨，1辆小货车一次可以运货吨．
根据题意可得，
解得，
答：1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨．
Ⅱ．设货运公司安排大货车m辆，则小货车需要安排辆，
根据题意可得，
解得
∵m为正整数，∴m可以取8，9，10．
当时，该货运公司需花费元．
当时，该货运公司需花费元．
当时，该货运公司需花费元．
∴当时花费最少．
答：当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少．
直通中考

1．【答案】A
【解析】x-2=0，解得x=2．故选A．
2．【答案】C
【解析】因为关于x的一元一次方程2xa–2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．
3．【答案】D
【解析】，①+②得，x=2，
把x=2代入①得，6+2y=7，解得y=，
故原方程组的解为：．故选D．
4．【答案】C
【解析】两式相减，得x+3y=-2，∴2（x+3y）=-4，即2x+6y=-4，故选C．
5．【答案】B
【解析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）=a，
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y（1-20%）=a，∴x（1+20%）=y（1-20%），整理得：3x=2y，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x，
即赔了0.1x元，故选B．
6．【答案】D
【解析】设男生有x人，则女生有（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选D．
7．【答案】B
【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3．故选B．
8．【答案】A
【解析】设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x=34685，故选A．
9．【答案】A
【解析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选A．
10．【答案】
【解析】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：．
11．【答案】250
【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，
根据题意得：（100﹣60）t=100，解得：t=2.5，∴100t=100×2.5=250．
答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
故答案为：250．
12．【答案】10
【解析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得，∴第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y=2×4+2=10；故答案为：10．
13．【解析】，
②-①得，4y=8，解得y=2，
把y=2代入①得，x-2=1，解得x=3，
故原方程组的解为．
14．【解析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，
由题意，得2x+（x+x-2）=26，
解得x=7，
所以乙工程队每天掘进5米，=10（天）．
答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．
15．【解析】设共有x人，
根据题意得：，
去分母得：2x+12=3x-27，
解得：x=39，
∴=15，
则共有39人，15辆车．
16．【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
由题意得：，
解得：．
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．
17．【解析】设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，
根据题意可得：，解得：，
答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．
18．【解析】（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，
由题意，得x+（600+x）=1200，解得x=300．
则600+x=900．
答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；
（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，
由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．
故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．
19．【解析】（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，
根据题意可得：，解得：．
答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；
（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，
∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a=17，解得：a=（不合题意舍去），
设A型球2个，设B型球b个，则6+4b=17，解得：b=（不合题意舍去），
设A型球3个，设B型球c个，则9+4c=17，解得：c=2，
设A型球4个，设B型球d个，则12+4d=17，解得：d=（不合题意舍去），
设A型球5个，设B型球e个，则15+4e=17，解得：a=（不合题意舍去），
综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．