2022-2023学年重庆市江津区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市江津区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市江津区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每题4分，共40分）
1. 如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

A. B. C. D.
2. 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A. 3 B. -3 C. -1 D. 1
3. 对于二次函数y=2(x﹣1)2﹣8，下列说确的是（　　）
A. 图象的开口向下 B. 当x=﹣1时，取得最小值为y=﹣8
C. 当x＜1时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=﹣1
4. 如图，O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（ ）

A. 34° B. 35° C. 43° D. 44°
5. 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列中，发生的可能性为1的是（ ）
A. 从口袋中拿一个球恰为红球 B. 从口袋中拿出2个球都是白球
C. 拿出6个球中至少有一个球是红球 D. 从口袋中拿出5个球恰为3红2白
6. 如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论一定正确的是（　　）

A B. C. D.
7. 在△ABC中，若tanA＝1，si＝，你认为最确切的判断是(　　)
A. △ABC是等腰三角形 B. △ABC是等腰直角三角形
C. △ABC是直角三角形 D. △ABC是一般锐角三角形
8. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（　　）

A. 1 B. 1.2 C. 2 D. 3
10. 如图，在中，，，，AD平分交BC于D点，E，F分别是AD，AC上动点，则的最小值为　　

A. B. C. D. 6
二、填 空 题（每题5分，共20分）
11. 如图，点A在反比例函数的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且，则_____ ．

12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长为_____（保留π）

13. 已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的等边三角形的面积为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，写出S1与S2的关系式__________
14. 如图,在菱形ABCD中，sinD=,E、F分别是AB,CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P是线段EF上一点，则当△BPC时直角三角形时，CP的长为____________

三、解 答 题（共90分）
15. 计算：．
16. 如图，在边长为1正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）画出△ABC关于x对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．

17. 如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离．（结果到0.1m．参考数据：≈1.73）

18. 如图，已知反比例函数y1＝与函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出没有等式≤x+b的解．

19. 如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．

（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．
20. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=6，tan∠CDA=，求CD的长．

21. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷，将统计数据绘制成如图两幅没有完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

（1）m= %，这次共抽取了 名学生进行；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
22. 某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场整理出如下信息：
①该产品90天内日量（m件）与时间（第 x天）满足函数关系，部分数据如下表：
时间（第 x 天
） 1
3
6
10
…
日量（m件）
198
194
188
180
…
②该产品 90 天内每天的价格与时间（第 x 天）的关系如下表：
时间（第 x 天）
1≤x＜50
50≤x≤90
价格（元/件）
x+60
100
（1）求m关于x的函数表达式；
（2）设该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的利润？利润是多少？
（3）在该产品的过程有多少天利润没有低于5400元，请直接写出结果．
23. 提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；如没有能成功，请说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB=BC=5cm，AC=6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．











2022-2023学年重庆市江津区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每题4分，共40分）
1. 如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选D．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得到的线用虚线．
2. 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A. 3 B. -3 C. -1 D. 1
【正确答案】B

【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可.
【详解】∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，
∴a=﹣2，b=﹣1，
∴a+b=﹣3.
故选B.
关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
3. 对于二次函数y=2(x﹣1)2﹣8，下列说确的是（　　）
A. 图象的开口向下 B. 当x=﹣1时，取得最小值为y=﹣8
C. 当x＜1时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=﹣1
【正确答案】C

【详解】分析：利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．
详解：A、y=2（x-1）2-8，
∵a=2＞0，
∴图象的开口向上，故本选项错误；
B、∵y=2（x-1）2-8，
∴当x=1时，取得最小值为y=-8，故本选项错误；
C、∵对称轴是直线x=1，开口向上，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；
D、图象的对称轴是直线x=1，故本选项错误；
故选C．
点睛：本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：二次函数y=a（x-h）2+k，当a＞0时，抛物线开口向上，当x=h时，函数y有最小值k；对称轴是直线x=h；当x＜h时，y随x的增大而减小．
4. 如图，O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（ ）

A. 34° B. 35° C. 43° D. 44°
【正确答案】B

【分析】由∠A=42°∠D=∠A可得∠D=42°，再∠APD=∠B+∠D，即可求得∠B的度数．
【详解】解：∵∠D=∠A，∠A=42°，
∴∠D=42°，
又∵∠APD=∠B+∠D=77°，
∴∠B=77°-42°=35°
故选：B．
本题考查圆周角定理及三角形外角性质，熟悉“在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”和“三角形的一个外角等于没有相邻两个内角的和”是解答本题的关键．
5. 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列中，发生的可能性为1的是（ ）
A. 从口袋中拿一个球恰为红球 B. 从口袋中拿出2个球都是白球
C. 拿出6个球中至少有一个球是红球 D. 从口袋中拿出的5个球恰为3红2白
【正确答案】C

【详解】对于A，从口袋中拿一个球恰为红球，可能性小于1,故没有符合题意；
对于B，从口袋中拿出2个球都是白球，这是一个随机，发生的可能性小于1,故没有符合题意；
对于C，拿出6个球中，至少有一个球是红球是正确的，因为蓝球3个，白球5个，如果在极端情况下，这6个球尽可能的没有是红球，那么至多有五个没有是红球，至少有一个是红球，所以C正确.
对于D, 从口袋中拿出的5个球恰为3红2白是一个随机,可能性小于1,故没有符合题意.
故选C.
6. 如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论一定正确的是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：根据DE∥BC、EF∥AB可得出△ADE∽△ABC、△EFC∽△ABC、四边形BFED为平行四边形，再根据相似三角形的性质平行四边形的性质可得出．
详解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，四边形BFED为平行四边形，
∴△ADE∽△EFC，DE=BF，
∴，即．
故选D．
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质平行四边形的性质找出是解题的关键．
7. 在△ABC中，若tanA＝1，si＝，你认为最确切的判断是(　　)
A. △ABC是等腰三角形 B. △ABC是等腰直角三角形
C. △ABC是直角三角形 D. △ABC是一般锐角三角形
【正确答案】B

【分析】试题分析：由tanA=1，si=角的锐角三角函数值可得∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状.
【详解】∵tanA=1，si=
∴∠A=45°，∠B=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
故选B.
考点：角的锐角三角函数值
点评：本题是角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选一选、填 空 题形式出现，难度一般.
8. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出函数图象的象限，即可得出结论．
【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a