2022-2023学年山东省东营市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省东营市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省东营市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选：本题共10小题，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，没有选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 已知关于x方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）
A. 5 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣5
2. 若与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）
A 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：16
3. 没有透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中摸出3个球，下列是没有可能的是（　　）
A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球
C. 摸出是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球
4. 如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）

A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°
5. 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果某种变换得到新图形上的对应点，，保持，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中没有一定是等距变换的是（ ）
A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 位似
6. 反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（　　）
A. x1＞x2 B. x1=x2 C. x1＜x2 D. 没有确定
7. 若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（ ）
A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7 C. x1＝1，x2＝－7 D. x1＝－1，x2＝7
8. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A. π B. C. 3+π D. 8﹣π
10. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（ ）
①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填 空 题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写结果．
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则co的值是____________ ．
12. 小红在班会中参与学科知识抢答，现有语文题5个，数学题5个，英语题5个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是______．
13. 一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为_______．
14. 若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是________．
15. 如图，抛物线对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为____．

16. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．


17. 如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x>0）斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为_______．

18. 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_____．

三、解 答 题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x=4﹣tan45°．
20. 甲、乙两个没有透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
21. 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，求大树CD的高度（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

22. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

（1） 求证：AC平分∠DAB；
（2） 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．
23. 如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

24. 2016年2月，某市首条绿道公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
25. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、(－1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线解析式；
(2)点M是象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积？面积是多少？并求出此时点M的坐标；
(3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．






















2022-2023学年山东省东营市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选：本题共10小题，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，没有选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）
A. 5 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣5
【正确答案】B

【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．
【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，
∴-2+m=−，
解得，m=-1，
故选B．
2. 若与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：16
【正确答案】C

【分析】根据相似三角形的性质解答即可.
【详解】解：∵与的相似比为1：4，∴与的周长比为：1：4.
故选：C.
本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.
3. 没有透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中摸出3个球，下列是没有可能的是（　　）
A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球
C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球
【正确答案】A

【详解】由题意可知，没有透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中摸出3个球都是白球是没有可能，故选A
4. 如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）

A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°
【正确答案】C

【详解】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．
解：∵在⊙O中， = ，
∴∠AOC=∠AOB，
∵∠AOB=40°，
∴∠AOC=40°，
∴∠ADC=∠AOC=20°，
故选C．
5. 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果某种变换得到新图形上的对应点，，保持，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中没有一定是等距变换的是（ ）
A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 位似
【正确答案】D

【分析】根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可．
【详解】解∶A．平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；
B．旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；
C．轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；
D．位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换没有一定是“等距变换”．
故选：D．
本题考查平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换，理解“等距变换”的定义、掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键．
6. 反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（　　）
A. x1＞x2 B. x1=x2 C. x1＜x2 D. 没有确定
【正确答案】A

【详解】∵反比例函数y=−的图象上有 (,−2),(,−3)两点，
∴每个分支上y随x的增大而增大，∵−2>−3，∴>，
故选A.
7. 若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（ ）
A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7 C. x1＝1，x2＝－7 D. x1＝－1，x2＝7
【正确答案】D

【分析】由抛物线的对称轴，可求得m=，然后将m=代入方程得到关于x的一元二次方程，的方程的解即可．
【详解】解：∵二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，
∴，
∴，
把代入，得
，
∴，
∴x1＝－1，x2＝7；
故选：D．
本题考查了二次函数的性质，以及解一元二次方程，解题的关键是正确求出m的值．
8. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：利用函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断:当x＞0时，y随x的增大而减小的是，
故选B
考点：1.二次函数的图象；2.函数的图象；3.反比例函数的图象.
9. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A. π B. C. 3+π D. 8﹣π
【正确答案】D

【详解】试题分析：作DH⊥AE于H，已知∠AOB=90°，OA=3，OB=2，根据勾股定理求出AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，所以DH=OB=2，所以阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣
=8﹣π，故答案选D．

考点：扇形面积的计算；旋转的性质．
10. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（ ）
①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B

【详解】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，
∴CF=BE，
在△ABE和△BCF中，
∵AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，
故①正确；
又∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BGE=90°，
∴AE⊥BF，故②正确；
根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°．
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴∠ABF=∠PFB，
∴QF=QB，
令PF=k（k＞0），则PB=2k
在Rt△BPQ中，设QB=x，
∴x2=（x﹣k）2+4k2，
∴x=，
∴sin=∠BQP==，故③正确；
∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，
∴△BGE∽△BCF，
∵BE=BC，BF=BC，
∴BE：BF=1：，
∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，
∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．
故选：B．
本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小没有变，找准对应边，角的关系求解．
二、填 空 题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写结果．
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则co的值是____________ ．
【正确答案】

【详解】试题分析：如图：
在Rt△ABC中，∠C=90°．因为sinA=，没有妨设BC=3k，AB=5k，co=

考点：解直角三角形.
12. 小红在班会中参与学科知识抢答，现有语文题5个，数学题5个，英语题5个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是______．
【正确答案】

【详解】试题分析：抽到数学题的概率=数学题的数量÷所有题目的数量．P（抽到数学）=．
考点：概率的计算．
13. 一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为_______．
【正确答案】12cm

【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm，根据题意得2π•6= ，解得R=12．故答案为12cm．
点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14. 若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是________．
【正确答案】m≤1

【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的没有等式，求出没有等式的解集即可得到m的取值范围．
【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+m=0有实数解，
∴b2-4ac=22-4m≥0，
解得：m≤1，
则m的取值范围是m≤1．
故答案：m≤1．
此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与b2-4ac有关，当b2-4ac＞0时，方程有两个没有相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程无解．
15. 如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为____．

【正确答案】0

【分析】根据对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为，代入解析式求解即可；
【详解】如解图，设抛物线与轴的另一个交点是，
∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与轴的一个交点是，
∴与轴的另一个交点，
把(，0)代入解析式得：，

．
故0

本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键．
16. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．


【正确答案】（2，10）或（﹣2，0）

【详解】∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点D′到x轴距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故（2，10）或（﹣2，0）．
17. 如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x>0）斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为_______．

【正确答案】6

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
【详解】解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．
∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，
∴CE∥AB，
∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，
∴CE为Rt△OAB的中位线，
∵△OEC∽△OBA，
∴ = ．
∵双曲线的解析式是y=，即xy=k
∴S△BOD=S△COE=|k|，
∴S△AOB=4S△COE=2|k|，
由S△AOB﹣S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k﹣k=18，
k=12，
S△BOD=S△COE=k=6，
故答案为6．

考点：反比例函数系数k的几何意义．
18. 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_____．

【正确答案】（2n﹣1，2n﹣1）．

【详解】解：∵y=x-1与x轴交于点A1，
∴A1点坐标（1，0），
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴B1坐标（1，1），
∵C1A2∥x轴，
∴A2坐标（2，1），
∵四边形A2B2C2C1是正方形，
∴B2坐标（2，3），
∵C2A3∥x轴，
∴A3坐标（4，3），
∵四边形A3B3C3C2是正方形，
∴B3（4，7），
∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，
∴Bn坐标（2n-1，2n-1）．
故答案为（2n-1，2n-1）．
三、解 答 题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x=4﹣tan45°．
【正确答案】(1)2018；（2）.

【详解】试题分析：（1）根据负整数指数幂，零指数幂的定义，角的三角函数值，二次根式的性质，值的意义化简计算即可；
（2）先用分式的混合运算法则化简分式，然后代入求值即可．
试题解析：解：（1）原式==2018；
（2）原式===
当x=4﹣tan45°=4－1=3时，原式=．
20. 甲、乙两个没有透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
【正确答案】（1）树状图见解析；（2）

【详解】试题分析：先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．
试题解析：（1）树状图如下：

（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，
∴两个数字之和能被3整除的概率为，
即P（两个数字之和能被3整除）=．
本题主要考查了列表法与树状图法，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．随机A的概率P（A）等于A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
21. 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，求大树CD的高度（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

【正确答案】8.1米

【详解】试题分析：作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．
试题解析：解：作BF⊥AE于F，如图所示，则FE=BD=6米，DE=BF．∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF．设BF=x米，则AF=2.4x米．在Rt△ABF中，由勾股定理得：，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米．在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米．

答：大树CD的高度约为8.1米．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
22. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

（1） 求证：AC平分∠DAB；
（2） 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．
【正确答案】（1） 详见解析；（2）.

【详解】试题分析：（1） 连接OC，由已知条件易得∠CAD＝∠OCA，∠OCA＝∠OAC，所以∠CAD＝∠，即可得AC平分∠DAB；（2）．连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，因COS∠HCF＝，可设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．由△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，所以OH＝2x ，在△OBH中，由勾股定理列方程求解即可.
试题解析：（1）证明：连接OC，则OC⊥CD，
又AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠CAD＝∠OCA，
又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠CAD＝∠，
∴AC平分∠DAB．

（2）解：连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，
∴COS∠HCF＝，设HC＝4FC＝5，则FH＝3．
又△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，∴OH＝2x
∴BH＝HE＝3x＋3 OB＝OC＝2x＋4
在△OBH中，（2x）2＋（3x＋3）2＝（2x＋4）2
化简得：9x2＋2x－7＝0，解得：x＝（另一负值舍去）．
∴．
考点：圆的综合题.
23. 如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

【正确答案】（1）（2）(-6,0)或(-2,0).

【详解】解：（1）把A点坐标代入y=x+2，可得：3=m+2，解得：m=2，
∴A（2，3）．
∵A点也在双曲线上，
∴k=2×3=6，
∴双曲线解析式为y=；
（2）在y=x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，
∴C（﹣4，0）．
∵点P在x轴上，
∴可设P点坐标为（t，0），
∴CP=|t+4|，且A（2，3），
∴S△ACP=×3|t+4|．
∵△ACP的面积为3，
∴×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，
∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．
24. 2016年2月，某市首条绿道公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
【正确答案】（1）每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．

【详解】试题分析：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元，根据“资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车”和“340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车”两个等量关系列出方程组，解方程组即可；（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a，根据等量关系“2016年的公共自行车数量×（1+平均增长率）2=2018的公共自行车数量”列方程求解即可求得答案.
试题解析：
（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．
（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．
根据题意可得：720（1+a）2=2205，解此方程：（1+a）2=，
即：a1==75%，a2=（没有符合题意，舍去）
答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．
点睛：此题主要考查了二元方程组以及一元二次方程的应用，正确得出找出等量关系列出方程是解题关键．
25. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、(－1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
(2)点M是象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积？面积是多少？并求出此时点M的坐标；
(3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．

【正确答案】（1）y＝－x2＋3x＋4.；（2）x＝2时，△AMA′的面积，值为8， M(2，6)．（3）P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），P4（，﹣4）；点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．

【详解】试题分析：（1）先由OA′＝OA得到点A′坐标，再用点C、A、A′的坐标即可求此抛物线的解析式；（2）连接AA′, 过点M 作MN⊥x轴，交AA′于点N,把△AMA′分割为△AMN和△A′MN, △AMA′的面积＝△AMA′的面积＋△AMN的面积＝OA′•MN,设点M的横坐标为x，借助抛物线的解析式和AA′的解析式，建立MN的长关于x的函数关系式，再据此建立△AMA′的面积关于x的二次函数关系式，再求△AMA′面积的值以及此时M的坐标；（3）在P、N、B、Q 这四个点中，B、Q 这两个点是固定点，因此可以考虑将BQ作为边、将BQ作为对角线分别构造符合题意的图形，再求解.
试题解析：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，点A的坐标是（0，4），∴点A′的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，4）.
∵抛物线过点C，A，A′，设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）,可得：
. 解得.∴抛物线的函数解析式为y＝－x2＋3x＋4.

（2）连接AA′，设直线AA′的函数解析式为y＝kx＋b，可得
.解得.
∴直线AA'的函数解析式是y＝－x＋4.
设M（x，－x2＋3x＋4），
S△AMA′＝×4×[－x2＋3x＋4一（一x＋4）]＝一2x2＋8x＝一2（x－2）2＋8.
∴x＝2时，△AMA′的面积S△AMA′＝8．
∴M（2，6）.
（3）设P点的坐标为（x，－x2＋3x＋4），当P、N、B、Q构成平行四边形时，
①当BQ为边时，PN∥BQ且PN＝BQ，
∵BQ＝4，∴一x2＋3x＋4＝±4.
当一x2＋3x＋4＝4时，x1＝0，x2＝3，即P1（0,4），P2（3，4）；
当一x2＋3x＋4＝一4时，x3＝，x4＝，即P3（,－4），P4（，－4）；
②当BQ为对角线时，PB∥x轴，即P1（0，4），P2（3，4）;
当这个平行四边形为矩形时，即Pl（0，4），P2（3，4）时，N1（0，0），N2（3，0）.
综上所述，当P1（0，4），P2（3，4），P3（,－4），P4（，－4）时，P、N、B、Q构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时，N1（0，0），N2（3，0）.
考点：二次函数综合题.


2022-2023学年山东省东营市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆
圆
2. 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为
A. B.
C D.
3. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
4. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（ ）

A. π B. 6π C. 3π D.
5. 如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（　　）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
6. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48
7. 二次函数的图象如图，则函数的图象【 】

A. 、二、三象限 B. 、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 、三、四象限
8. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（　　）

A. 2，22.5° B. 3，30° C. 3，22.5° D. 2，30°
9. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 1或5
10. 如图，已知双曲线直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为

A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
11. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
12. 已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,m≠n,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是(　 　)
A. 6 B. 3 C. -3 D. 0
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是_____．
14. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm．
15. 用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．

16. 一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______．
17. 已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.
18. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 .

三．解 答 题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分）
19. 用适当的方法解下列方程．
（1）3x（x+3）＝2（x+3）
（2）2x2﹣4x﹣3＝0．
20. 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标；
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的△A2BC2；
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所的路径长(结果保留根号和π).
(4)在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标
21. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）燃烧时，y关于x的函数关系式为 　 　，自变量x的取值范围为 　 　；燃烧后，y关于x的函数关系式为 　 　．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要 　 　分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量没有低于3毫克且持续时间没有低于10分钟时，才能有效灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
22. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点；
（1）求此反比例函数和函数的解析式；
（2）根据图象写出使函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△AOB面积．

23. 如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD
(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；
(3)已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.

24. 一个批发商成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价没有得超过90元，在过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足函数关系，对应关系如下表：

（1）求y与x函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）？此时的利润为多少元？
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积？并求出面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．























2022-2023学年山东省东营市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称．
【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，没有是对称图形，故A错误；
B、平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，故B错误；
C、正五边形是轴对称图形，没有是对称图形，故C错误；
D、圆是轴对称图形，也是对称图形，故D正确．
故选：D．
此题主要考查了对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
圆
2. 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】解：∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）．
∴得到的抛物线的解析式为．
故选B．
3. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.
【详解】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：．
故答案为C．
本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．

4. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（ ）

A. π B. 6π C. 3π D.
【正确答案】D

【分析】弧长公式为： 再分析所在扇形的圆心角与半径，再计算即可得到答案.
【详解】解：由旋转的性质可得： 而
的长==1.5π．
故选D．
本题考查的是旋转的性质，弧长的计算，掌握“旋转的性质与弧长公式”是解本题的关键.

5. 如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（　　）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
【正确答案】C

【详解】解：过点O作OM⊥AB，垂足为M
∵OM⊥AB，AB=12
∴AM=BM=6
在Rt△OAM中，OM=
所以8≤OM≤10
故选C．
6. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48
【正确答案】D

【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．
【详解】∵某超市一月份营业额为36万元，每月的平均增长率为x，
∴二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.
∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.
故选D.
本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律.
7. 二次函数的图象如图，则函数的图象【 】

A. 、二、三象限 B. 、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 、三、四象限
【正确答案】C

【详解】∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣＞0，＜0．∴＜0，
∴函数的图象二、三、四象限．故选C．
8. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（　　）

A. 2，22.5° B. 3，30° C. 3，22.5° D. 2，30°
【正确答案】A

【详解】解：连接OA，
∵AB与⊙O相切，
∴OD⊥AB，
∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，
∴AO⊥BC，
∴OD∥AC，
∵O为BC的中点，
∴OD=AC=2；
∵∠DOB=45°，
∴∠MND=∠DOB=22．5°，
故选A．

本题考查切线的性质；等腰直角三角形．
9. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 1或5
【正确答案】D

【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．
【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，
当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，
故选D．
本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．
10. 如图，已知双曲线直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为

A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
【正确答案】B

【详解】∵点，是中点
∴点坐标
∵在双曲线上，代入可得
∴
∵点在直角边上，而直线边与轴垂直
∴点的横坐标为-6
又∵点在双曲线
∴点坐标为
∴
从而，故选B
11. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】B

【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），
∴c=1，a﹣b+c=0．
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴,x＞0．
∴a与b异号．
∴ab＜0，正确．
②∵抛物线与x轴有两个没有同的交点，
∴b2﹣4ac＞0．
∵c=1，
∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a．正确．
④∵抛物线开口向下，∴a＜0．
∵ab＜0，∴b＞0．
∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1．∴b﹣1＜0，即b＜1．∴0＜b＜1，正确．
③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b．
∴a+b+c=2b＞0．
∵b＜1，c=1，a＜0，
∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2．
∴0＜a+b+c＜2，正确．
⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，
由图可知，当﹣1＜x＜x0时，y＞0；当x＞x0时，y＜0．
∴当x＞﹣1时，y＞0的结论错误．
综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．
12. 已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,m≠n,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是(　 　)
A. 6 B. 3 C. -3 D. 0
【正确答案】A

【详解】已知m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，可得m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n=2a，mn=2，再由（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣ ）2﹣3，因a≥2，所以当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，即（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2-3=4（2﹣）2﹣3=6，故选A．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是_____．
【正确答案】a≤1

【详解】试题解析：∵一元二次方程有实根，

解得：
故答案为
14. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm．
【正确答案】8

【分析】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB的长度的一半，乘以2即为所求．
【详解】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，

则AB=2AD，
∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm．
∵钢珠顶端离零件表面距离为8mm，∴OD=3mm．
在Rt△AOD中，∵mm，
∴AB=2AD=2×4=8mm
本题是典型的几何联系实际应用题，熟练运用垂径定理是解题的关键．
15. 用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．

【正确答案】

【分析】根据的平移性质，对应线段平行，再根据旋转角为22°进行计算．
【详解】如图，

根据题意，得
∠AOB=45°，M处三角板的45°角是∠AOB的对应角，
根据三角形外角的性质，可得
三角板的斜边与射线OA的夹角为22°．
故答案为22．
平移的基本性质是：①平移没有改变图形的形状和大小；②平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等的性质．
16. 一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______．
【正确答案】160°##160度

【详解】解：∵圆锥的底面直径是80cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，
∵母线长90cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，
∴=3600π，
解得：n=160．
此题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积公式和展开的扇形面积公式．

17. 已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.
【正确答案】.

【详解】解：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：
，

故
18. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 .

【正确答案】2

【详解】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在双曲线上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.
考点：反比例函数系数k的几何意义．

三．解 答 题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分）
19. 用适当的方法解下列方程．
（1）3x（x+3）＝2（x+3）
（2）2x2﹣4x﹣3＝0．
【正确答案】(1)x1=−3,x2=(2)

【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.
【详解】(1)3x(x＋3)＝2(x＋3)
3x(x＋3) -2(x＋3) ＝0
(x＋3) (3x-2) ＝0
3x-2＝0或 x＋3＝0
∴x1＝，x2＝－3；
(2)2x2－4x－3＝0
a=2，b=-4，c=-3，
△=16+24=40＞0，
，
∴x1＝1＋，x2＝1－.
本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
20. 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标；
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的△A2BC2；
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所的路径长(结果保留根号和π).
(4)在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标
【正确答案】(1)作图见详解；A1(2,−4)；(2)图形见解析；(3) ； (4)(1.2,0)

【详解】解：（1）根据关于x轴对称点坐标特点可知：A1(2，−4)，B1(1，−1)，C1(4，−3)，
如下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．

（2）如图：

（3）BC＝，
∴点C旋转到C2点的路径长＝
（4）连接A1B，与x轴相交于点P，则此时PA＋PB的值最小．

设直线A1B的解析式为y＝kx＋b，
则，
解得，
∴直线A1B的解析式为y＝－5x＋6，
令y＝0，则－5x＋6＝0，
x＝1.2，
所以点P的坐标为(1.2，0)．
21. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）燃烧时，y关于x的函数关系式为 　 　，自变量x的取值范围为 　 　；燃烧后，y关于x的函数关系式为 　 　．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要 　 　分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量没有低于3毫克且持续时间没有低于10分钟时，才能有效灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
【正确答案】（1）yx，0≤x≤8；y（x＞8）
（2）30 （3）有效，理由见解析

【分析】（1）燃烧时，设出y与x之间的解析式y＝k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；燃烧后，设出y与x之间的解析式y，把点（8，6）代入即可；
（2）把y＝1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y＝3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于等于10就有效．
【小问1详解】
解：（1）设燃烧时y关于x函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1，
∴k1设燃烧后y关于x的函数关系式为y（k2＞0）代入（8，6）为6，
∴k2＝48，
∴燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0≤x≤8）燃烧后y关于x的函数关系式为y（x＞8）；
【小问2详解】
（2）实际，令y中y≤1.6得x≥30，
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
【小问3详解】
（3）把y＝3代入yx，得：x＝4，
把y＝3代入y，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
所以这次消毒是有效的．
本题考查了函数和反比例函数的综合应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

22. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点；
（1）求此反比例函数和函数的解析式；
（2）根据图象写出使函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

【正确答案】（1），y=﹣x﹣2；（2）x＞2或-4＜x＜0；（3）6．

【详解】（1）把A（﹣4，2）代入得，
即反比例函数的解析式为，
当时，，解得，即B（2，﹣4），
把A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得，
所以函数的解析式为y=﹣x﹣2；
（2）由图象可知当x＞2或-4＜x＜0时，函数的值小于反比例函数的值；
（3）当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，
则y=﹣x﹣2与y轴交点坐标为（0，-2）
所以△ABO的面积
考点：反比例函数和函数的交点问题
解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大，图象在下方的部分对应的函数值较小.
23. 如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD
(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；
(3)已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.

【正确答案】(1)猜想：AC与⊙O相切；(2)四边形BOCD为菱形；(3)

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠A=∠ABC=30°，再由OB=OC得∠OCB=∠OBC=30°，所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是⊙O的切线；
（2）连结OD，由CD∥AB得到∠AOC=∠OCD，根据三角形外角性质得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，所以∠OCD=60°，于是可判断△OCD为等边三角形，则CD=OB=OC，先可判断四边形OBDC为平行四边形，加上OB=OC，于是可判断四边形BOCD为菱形；
（3）在Rt△AOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到
OC=，再根据弧长公式计算出弧BC的弧长=然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径．
【详解】（1）AC与⊙O相切
，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°．
，∠CBO＝∠BCO＝30°，
∴∠OCA＝120°－30°＝90°，∴AC⊥OC，
又∵OC是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切．
（2）四边形BOCD是菱形
连接OD．
∵CD∥AB，
∴∠OCD＝∠AOC＝2×30°＝60°
，
∴△COD是等边三角形，
，
∴四边形BOCD是平行四边形，

∴四边形BOCD是菱形．
,

（3）在Rt△AOC中，∠A＝30°，AC＝6，
ACtan∠A＝6tan30°＝，
∴弧BC的弧长
∴底面圆半径
本题考查了切线的判定定理：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的判定方法和圆锥的计算．
24. 一个批发商成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价没有得超过90元，在过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足函数关系，对应关系如下表：

（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）？此时的利润为多少元？
【正确答案】（1）；（2）70；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元），此时的利润为4225元．

【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成函数关系，从而图表的数可得出y与x的关系式；
（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；
（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润值．
【详解】（1）设y与x的函数关系式为（），根据题意得：，解得：，
故y与x的函数关系式为；
（2）根据题意得：（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得，（没有合题意，舍去），
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
（3）w与x的函数关系式为：==，
∵﹣1＜0，
∴当x=85时，w值，w值是4225，
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元），此时的利润为4225元．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积？并求出面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．

【正确答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）点P时，S四边形APCD=；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．

【详解】试题分析：（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标．
试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5）， ∴4a+9=5，
∴a=﹣1， y=﹣+9=-+4x+5，
（2）当y=0时，-+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），
设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣+4x+5）， ∴D（x，﹣x+5），
∴PD=-+4x+5+x﹣5=-+5x， ∵AC=4， ∴S四边形APCD=×AC×PD=2（-+5x）=-2+10x，
∴当x=时， ∴S四边形APCD=，
（3）如图，

过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，
∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，
∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0）， ∴直线AE解析式为y=5x+5，
∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），
∵AE2=OA2+0E2=26 ∵MN=AE ∴MN2=AE2， ∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2
∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）， ∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，
∵点N在抛物线对称轴上， ∴M1N=M2N， ∴1+（b+2）2=26， ∴b=3，或b=﹣7，
∴10+b=13或10+b=3 ∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），
当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3），
考点：（1）待定系数法求函数关系式；（2）函数极值额确定方法；（3）平行四边形的性质和判定