2022-2023学年山东省东营市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省东营市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
1. 既是分数又是正有理数的是（ ）
A. +2B. ﹣C. 0D. 2.015
2. 下列图形中，属于立体图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列中，最适合用普查方式的是（ ）
A. 一批电视机的使用寿命情况
B. 某中学九年级一班学生的视力情况
C. 重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D. 重庆市初中学生利用媒体自主学习的情况
4. 圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 某校的校门口立着一块告示牌“大门左右两侧50米以内没有得设摊”，如果在数轴上以原点代表大门，用线段AB表示这一范围，那么A、B两点代表的数字是（ ）
A. -25，25B. -50，50C. 0，50D. -50，0
6. 为了了解某市参加中考的13000名学生体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A. 13000名学生是总体
B. 1600名学生的体重是总体的一个样本
C. 每名学生的体重是总体的一个样本
D. 以上是普查
7. 下列说法中，正确的有（ ）个
①两个有理数的和没有小于每个加数
②两个有理数差没有大于被减数
③互为相反数的两个数，它们的平方相等
④多个有理数相乘，当负因数有奇数个时积负．
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. 下列结论正确是（ ）
A. ﹣×3=1
B. |﹣|×=﹣
C. ﹣1乘以一个数得到这个数的相反数
D. 几个有理数相乘，同号得正
9. 下列关于“﹣55”叙述，正确的是（ ）
A. 底数是﹣5B. 指数是5C. 结果是正数D. 与（﹣5）5结果没有同
10. 一条直线上有4个点，那么（ ）
A. 它有3条线段，2条射线B. 它有6条线段，8条射线
C. 它有3条线段，8条射线D. 它有4条线段，2条射线
11. 如果有理数a和它的相反数的差的值等于﹣2a，则（ ）
A. a≤0B. a≥0C. a=0D. 任意有理数
12. 五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示．对应于北京时间2009年1月1日上午10时这一时刻，下列说法错误的是（ ）
A. 伦敦时间为2009年1月1日凌晨2时
B. 纽约时间为2008年12月31日晚上20时
C. 圣多明各时间为2008年12月31日晚上22时
D. 首尔时间为2009年1月1日上午11时
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
13. |﹣6|的相反数是______．
14. 计算﹣2﹣5=_____．
15. 2016年季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点．787.68亿元用科学记数法表示是_____________元．
16. 在儿时玩玩具手，在瞄准时总是半闭着眼，对着准星与目标，用数学知识解释为________________．
17. 线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为_____．
18. a，b中数轴上的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是_____．
19. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．
20. 若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则（a+b）2018﹣（﹣ ）2017=_____．
21. 已知|2a﹣b|是（b﹣1）2的相反数，则（a+b）4=_____．
22. 现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．
三、解 答 题（共54分）
23. 如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7的三部分，E是线段AD的中点，CD=14厘米．
（1）求EC的长．
（2）求AB：BE的值．
24. 阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值．
（1）﹣+（﹣9）+17+（﹣3）
解：原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+[（+17）+（+）]+[（﹣3）+（﹣）]
=[（﹣5）+（﹣9）+（+17）+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）+（+）+（﹣）]
=0+（﹣1）
=﹣1
上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：
（2）（﹣2008）+（﹣2007）+4017+（﹣1）
25. 计算下列各题：
（1）（﹣12）﹣（﹣）+（﹣8）﹣
（2）（﹣+﹣）÷（﹣）
（3）﹣3×22﹣（﹣3×2）3
（4）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2017
（5）（﹣﹣+）×62+（﹣2）2×（﹣14）
（6）14÷+0.25×﹣×14+×0.25
（7）（﹣）2×÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（）6
（8）（﹣2）3﹣[3×（﹣）2﹣14]+8[（）3﹣（﹣）2﹣1]．
26. 随着教育信息化发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用进行学习，对学生进行了随机问卷（问卷表如图所示），并用结果绘制了图1、图2两幅统计图（均没有完整），请根据统计图解答以下问题：
（1）本次接受问卷的学生共有 人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为 ；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用学习的时间在“A”选项的有多少人？
2022-2023学年山东省东营市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 既是分数又是正有理数的是（ ）
A. +2B. ﹣C. 0D. 2.015
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据大于零的分数是正分数，可得答案．
解：A、2是正整数，故A错误；
B、﹣是负分数，故B错误；
C、0既没有是正数也没有是负数，故C错误；
D、2.015是正分数，故D正确；
故选D．
考点：有理数．
2. 下列图形中，属于立体图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】因为A选项是角、B选项是圆、D选项是三角形、C选项是圆锥，
所以C是立体图形；
故选C．
3. 下列中，最适合用普查方式的是（ ）
A. 一批电视机的使用寿命情况
B. 某中学九年级一班学生的视力情况
C. 重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D. 重庆市初中学生利用媒体自主学习情况
【正确答案】B
【详解】试题分析：选择方式的原则是：方便、易操作、工作量没有大、没有带破坏性．A选项具有破坏性；C、D范围大、没有易操作、工作量极其庞大、费时费财力．故选B．
考点：方式．
4. 圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，
故选B．
5. 某校的校门口立着一块告示牌“大门左右两侧50米以内没有得设摊”，如果在数轴上以原点代表大门，用线段AB表示这一范围，那么A、B两点代表的数字是（ ）
A. -25，25B. -50，50C. 0，50D. -50，0
【正确答案】B
【详解】解：数轴上以原点代表大门，则A、B表示到原点距离是50米的点，即值是50米的点，
∵点A在原点左侧，所以A点表示-50，同理B点表示+50
据此即可判断，故选B．
6. 为了了解某市参加中考的13000名学生体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A. 13000名学生是总体
B. 1600名学生的体重是总体的一个样本
C. 每名学生的体重是总体的一个样本
D. 以上是普查
【正确答案】B
【详解】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，再根据样本确定出样本容量．可得：
A、13000名学生体重是总体，故A没有符合题意；
B、1600名学生的体重是一个样本，故B符合题意；
C、1600名学生的体重是一个样本，故C没有符合题意；
D、是抽样，故D没有符合题意；
故选B．
点睛：此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所没有同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，没有能带单位．
7. 下列说法中，正确有（ ）个
①两个有理数的和没有小于每个加数
②两个有理数的差没有大于被减数
③互为相反数的两个数，它们的平方相等
④多个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【正确答案】B
【详解】利用有理数的乘法，加法，减法法则判断：
①两个有理数的和没有一定小于每个加数，没有正确；
②两个有理数的差没有一定大于被减数，没有正确；
③互为相反数的两个数，它们的平方相等，正确；
④多个有理数相乘（0除外），当负因数有奇数个时积为负，没有正确．
故选B.
点睛：此题考查了有理数的乘法，加法，以及减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 下列结论正确是（ ）
A. ﹣×3=1
B. |﹣|×=﹣
C. ﹣1乘以一个数得到这个数的相反数
D. 几个有理数相乘，同号得正
【正确答案】C
【详解】根据有理数的乘法法则，异号两数相乘得负；同号两数相乘得正；一个数的﹣1倍等于这个数的相反数，可知：
A、﹣×3=﹣1，故A错误；
B、|﹣|×=，故B错误；
C、﹣1乘以一个数得到这个数的相反数，正确；
D、几个没有等于零的数相乘，同号得正，错误；
故选C．
点睛：此题主要考查了有理数的乘法，解题关键是明确几个没有等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
9. 下列关于“﹣55”的叙述，正确的是（ ）
A. 底数是﹣5B. 指数是5C. 结果是正数D. 与（﹣5）5结果没有同
【正确答案】B
【详解】利用乘方的意义判断可得： “﹣55”的指数是5.
故选B.
10. 一条直线上有4个点，那么（ ）
A. 它有3条线段，2条射线B. 它有6条线段，8条射线
C. 它有3条线段，8条射线D. 它有4条线段，2条射线
【正确答案】B
【详解】根据直线、射线、线段的概念，可知以每个点为端点的射线有两条，则共有8条射线；直线上有4个点，共有3+2+1=6条线段．
故选B．
点睛：本题考查了直线、射线、线段：直线上两个点之间的部分叫线段；直线上一个点把直线分成两部分，每一部分叫射线．
11. 如果有理数a和它的相反数的差的值等于﹣2a，则（ ）
A. a≤0B. a≥0C. a=0D. 任意有理数
【正确答案】A
【详解】根据值的定义和性质，可知|a﹣（﹣a）|=﹣2a，可得a≤0，
故选A．
点睛：本题考查值的定义以及性质，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常见题．
12. 五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示．对应于北京时间2009年1月1日上午10时这一时刻，下列说法错误的是（ ）
A. 伦敦时间为2009年1月1日凌晨2时
B. 纽约时间为2008年12月31日晚上20时
C. 圣多明各时间为2008年12月31日晚上22时
D. 首尔时间为2009年1月1日上午11时
【正确答案】B
【详解】根据北京时间求出每个地方的时间，求出两地的时差，判断可得：
A、∵伦敦时间与北京差：8﹣0=8个小时，10﹣8=2，
∴当北京时间2009年1月1日10时，伦敦时间是2009年1月2日2时，故本选项没有符合题意；
B、∵纽约时间与北京差：8+5=13个小时，10﹣13=﹣3，
∴当北京时间2009年1月1日10时，纽约时间是2008年12月31日21时，故本选项符合题意；
C、∵圣多明各与北京差8+4=12个小时，10﹣12=﹣2，
∴当北京时间2009年1月1日10时，圣多明各时间是2008年12月31日22时，故本选项没有符合题意；
D、∵首尔时间与北京差：8+9=﹣1个小时，10﹣（﹣1）=11，
∴当北京时间2009年1月11日10时，首尔时间是2009年1月1日11时，故本选项没有符合题意；
故选B．
点睛：主要考查了数轴，要注意数轴上两点间的距离公式是|a﹣b|．把数和点对应，也就是把“数”和“形”，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形的数学思想．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
13. |﹣6|的相反数是______．
【正确答案】﹣6．
【详解】解：|﹣6|=6，6的相反数是﹣6，故答案为﹣6．
14. 计算﹣2﹣5=_____．
【正确答案】-7
【详解】根据减法法则，﹣2﹣5就是﹣2与﹣5的和，即﹣2+（﹣5），再根据加法法则解题可得：﹣2﹣5=﹣2+（﹣5）=﹣7．
故答案为-7.
点睛：本题主要考查有理数加法法则和减法法则，直接把减法转化为加法是解题关键.
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
有理数的加法法则：同号两数相加，取原来加数的符号并把值相加．
15. 2016年季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点．787.68亿元用科学记数法表示是_____________元．
【正确答案】7.8768×1010.
【详解】试题分析：用科学记数法表示一个数时要明确：1.a值的确定：1≤＜10；2.n值的确定：（1）当原数的值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；（2）当原数的值小于1时，n是负整数，它的值等于原数左起位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）亿写成78768000000，这个数共有11位整数位，再将其用科学记数法表示为7.8768×1010.
考点：科学记数法.
16. 在儿时玩玩具手，在瞄准时总是半闭着眼，对着准星与目标，用数学知识解释为________________．
【正确答案】两点确定一条直线
【分析】由两点确定一条直线即可解答.
【详解】解：因为两点确定一条直线，所以当星与目标在一条直线上时，就可击中
故两点确定一条直线.
17. 线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为_____．
【正确答案】12
【详解】如图：
根据题意，易得BC=AB=4，则AC的长为8+4=12．
故答案为12．
18. a，b中数轴上的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是_____．
【正确答案】b＜﹣a＜a＜﹣b
【详解】解：根据数轴可知：b＜0＜a，-a＜0＜-b，且|a|＜|b|，因此根据两负数相比较，值大的反而小，可得b＜﹣a＜a＜﹣b.
故答案为b＜﹣a＜a＜﹣b.
本题考查有理数的大小比较，解题的关键是由数轴得出b＜0＜a，本题属于基础题型．
19. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．
【正确答案】5或11
【分析】由于C点的位置没有能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意没有要漏解．
【详解】由于C点的位置没有确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段AC等于11cm或5cm.
20. 若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则（a+b）2018﹣（﹣ ）2017=_____．
【正确答案】1
【详解】根据a，b互为相反数，m，n互为倒数，可以求得a+b=0、mn=1，从而可以求得（a+b）2018﹣（﹣）2017=02018﹣（﹣）2017=0﹣（﹣1）=0+1=1，
故答案为1．
21. 已知|2a﹣b|是（b﹣1）2的相反数，则（a+b）4=_____．
【正确答案】
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0，列式为|2a﹣b|+（b﹣1）2=0，根据非负数的性质，求出，b=1，代入求值即可．
【详解】解：∵|2a﹣b|是（b﹣1）2的相反数，
∴|2a﹣b|+（b﹣1）2=0，
∴2a﹣b=0，b﹣1=0，
∴，b=1，
代入代数式得（a+b）4=（+1）4=．
故答案：．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，关键是利用非负性列出方程求解出a、b的值．
22. 现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．
【正确答案】5
【详解】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.
故答案为5．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解 答 题（共54分）
23. 如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7的三部分，E是线段AD的中点，CD=14厘米．
（1）求EC的长．
（2）求AB：BE的值．
【正确答案】EC长是2厘米，AB：BE的值是1
【详解】试题分析：（1）由题意知，B，C两点把线段AD分成4：5：7三部分，则令AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米．根据CD=14厘米，得出x=2．根据E是线段AD的中点，可得ED=AD=16厘米，代入EC=ED﹣CD可求；
（2）分别求出AB，BE的长后计算AB：BE的值．
试题解析：设线段AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米，
∵CD=7x=14，
∴x=2．
（1）∵AB=4x=8（厘米），BC=5x=10（厘米），
∴AD=AB+BC+CD=8+10+14=32（厘米）．
∵E是线段AD的中点，
∴ED=AD=16厘米，
∴EC=ED﹣CD=16﹣14=2（厘米）；
（2）∵BC=10厘米，EC=2厘米，
∴BE=BC﹣EC=10﹣2=8厘米，
又∵AB=8厘米，
∴AB：BE=8：8=1．
答：EC长是2厘米，AB：BE的值是1．
点睛：此题主要考查了两点的间的距离，通过设适当的参数，由CD=7x=14求出参数x=2后，再求出各线段的值，同时利用线段的中点把线段分成相等的两部分的性质．
24. 阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值．
（1）﹣+（﹣9）+17+（﹣3）
解：原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+[（+17）+（+）]+[（﹣3）+（﹣）]
=[（﹣5）+（﹣9）+（+17）+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）+（+）+（﹣）]
=0+（﹣1）
=﹣1
上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：
（2）（﹣2008）+（﹣2007）+4017+（﹣1）
【正确答案】-
【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．
【详解】解：原式=（﹣2008）+（﹣）+（﹣2007）+（﹣）+4017++（﹣1）+（﹣），
=（﹣2008﹣2007+4017﹣1）+（﹣﹣+﹣），
=1﹣，
=﹣．
此题是一个阅读理解题，要求学生首先阅读（1），有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用，然后仿照（1）的方法，进行计算．
25. 计算下列各题：
（1）（﹣12）﹣（﹣）+（﹣8）﹣
（2）（﹣+﹣）÷（﹣）
（3）﹣3×22﹣（﹣3×2）3
（4）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2017
（5）（﹣﹣+）×62+（﹣2）2×（﹣14）
（6）14÷+0.25×﹣×14+×0.25
（7）（﹣）2×÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（）6
（8）（﹣2）3﹣[3×（﹣）2﹣14]+8[（）3﹣（﹣）2﹣1]．
【正确答案】（1）﹣19（2）26（3）204（4）﹣12（5）﹣63（6）2（7）﹣15（8）﹣17
【详解】试题分析：（1）直接利用有理数加减运算法则计算得出答案；
（2）利用乘法分配律，用括号里的每一项分别乘以﹣36，再进行加减运算即可；
（3）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；
（4）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；
（5）利用乘法分配律，用括号里的每一项分别乘以36，再进行混合运算即可；
（6）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；
（7）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；
（8）直接利用有理数混合运算法则计算括号里面，进而得出答案．
试题解析：（1）（﹣12）﹣（﹣）+（﹣8）﹣
=﹣12+﹣8﹣
=﹣20+
=﹣19；
（2）（﹣+﹣）÷（﹣）
=﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
=27﹣21+20
=26；
（3）﹣3×22﹣（﹣3×2）3
=﹣3×4+216
=204；
（4）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2017
=﹣9﹣4+1
=﹣12；
（5）（﹣﹣+）×62+（﹣2）2×（﹣14）
=﹣×36﹣×36+×36﹣4×14
=﹣9﹣30+32﹣56
=﹣63；
（6）14÷+0.25×﹣×14+×0.25
=6+0.25×（+）﹣4
=2+
=2；
（7）（﹣）2×÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（）6
=××﹣×64
=﹣16
=﹣15；
（8）（﹣2）3﹣ [3×（﹣）2﹣14]+8[（）3﹣（﹣）2﹣1]
=﹣8﹣×（﹣1）+8×（﹣﹣1）
=﹣8﹣+1﹣2﹣8
=﹣17．
点睛：此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
26. 随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用进行学习，对学生进行了随机问卷（问卷表如图所示），并用结果绘制了图1、图2两幅统计图（均没有完整），请根据统计图解答以下问题：
（1）本次接受问卷的学生共有 人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为 ；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用学习的时间在“A”选项的有多少人？
【正确答案】（1）100，10%；（2）72；（3）补图见解析；（4）240人.
【详解】由条形统计图与扇形统计图获得的数据：
因为图（1）、图（2）中已知C选项的百分比与人数，由C选项的百分比=×100％求解；
先求出B选项的百分比，再利用扇形统计图的圆心角的度数=360°×B选项的百分比求解；
（3）由（1）所得总人数求出B选项的人数即可作图；
（4）先求出A选项的百分比即可求解.
解：（1）50÷50%＝100．∴本次接受问卷的学生共有100人；
10÷100×＝10%．∴在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为10%．
（2）20÷100×360°＝72°．∴扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为72°．
（3）100－20－50－10＝20（人），∴条形统计图中“A”选项所对应的人数是20人．
（补图略）
（4）20÷100×1200＝240（人）．
答：估计该校学生课外利用学习的时间在“A”选项的有240人．
2022-2023学年山东省东营市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选(本大题共12 小题，满分36 分)
1. 如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）
A. 轴对称性B. 对称性C. 简洁性D. 数形
2. 下列约分正确的是 （ ）.
A. =x3B.
C. D.
3. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生平均成绩相同；
②乙班的人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字≥150个为）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
4. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，没有能判定△ABC≌△DEF的是

A. AB＝DEB. ∠B＝∠EC. EF＝BCD. EF//BC
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 三角形的内角和是180°
B. 有一个角是60°的等腰三角形是等边角形
C. 三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和
D. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等
6. 在平面直角坐标系中,点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. (-2-3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (3,2)
7. 如图,△ABC 中,AD⊥BC,D 为BC中点，则以下结论没有正确的是（ ）
A. △ABD ≌△ACDB. ∠B = ∠C
C. AD是∠BAC的平分线D. △ABC是等边三角形
8. 下列算式中，你认为错误是（ ）
A. =1B.
C. D.
9. 如图，△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则等于（ ）
A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5
10. 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
11. 若样本数据3，4，2，6，x的平均数为5，则这个样本的方差是（ ）
A. 3B. 5C. 8D.
12. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填 空 题(本大题共5小题13.17题每小题4分,题每小题3 分，共17 分)
13. “等腰三角形的两底角相等”这个命题的条件是_________；结论________；
14. 已知，则________
15. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．
16. 在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝_________________.
17. 如图 1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若 AB＝AC＋CD，那么∠ACB与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：
如图 2，延长 AC 到 E，使 CE＝CD，连接 DE．由 AB＝AC＋CD，可得 AE＝AB．又因为AD是∠BAC 的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．
（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是__________；
（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：_________．
三、解 答 题(本大题共8 小题,共67 分
18. 求证:对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.)
19. 解方程及化简分式：
(1) ；
(2)；
(3)化简:；
(4)若分式方程;无解，求k的值.
20. 如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D.E.F,使得△DEF为等边三角形，求证:AD=BE=CF.
21. 在学校组积的科学家素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分、80分、70 分、60 分,学校将八年级(1)班和(2) 班的成绩整理并绘制成如下的统计图:
请你根据以上提供的信息解答下列问题:
(1) 此次竞赛中二 班成绩在70分以上(包括70分) 的人数有多少人?
(2) 补全下表中空缺的三个统计量:
(3) 请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论.
22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4).
(1) 画出△ABC 关于y 轴对称的
(2) 在x轴上找一点P，使△PBC的周长最小、(标出点P即可，没有用求点P的坐标）
23. 如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．
24. 如图，已知，的平分线与的平分线相交于点，的连线交于点，求证.
25. 阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．
已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．
求证：AM、BN、CP交于一点．
证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．
∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（ ），
∴OE=OF（ ）．
同理，OD=OF．
∴OD=OE（ ）．
∵CP是∠ACB平分线（ ），
∴O在CP上（ ）．
因此，AM，BN，CP交于一点．
2022-2023学年山东省东营市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选(本大题共12 小题，满分36 分)
1. 如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）
A. 轴对称性B. 对称性C. 简洁性D. 数形
【正确答案】A
【详解】显然这个图形属于轴对称图形，故选A
根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
故选A．
2. 下列约分正确的是 （ ）.
A. =x3B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】A．=x4，故本选项错误；
B．=1，故本选项错误；
C．，故本选项正确；
D．，故本选项错误；
故选：C．
3. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班的人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字≥150个为）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【正确答案】D
【详解】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班的人数多于甲班的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故①②③正确，
故选D．
点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，没有能判定△ABC≌△DEF的是

A. AB＝DEB. ∠B＝∠EC. EF＝BCD. EF//BC
【正确答案】C
详解】试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选C．
考点：全等三角形的判定．
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 三角形的内角和是180°
B. 有一个角是60°的等腰三角形是等边角形
C. 三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和
D. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等
【正确答案】D
【详解】A. 三角形的内角和是180°，真命题；B. 有一个角是60°的等腰三角形是等边角形，真命题；C. 三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和，真命题；D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，假命题，
故选D.
6. 在平面直角坐标系中,点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. (-2,-3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (3,2)
【正确答案】C
【详解】根据两点关于x轴对称，横坐标没有变，纵坐标互为相反数，
∴点（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（2，-3），
故选C．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标的知识，解题的关键是掌握两点关于x轴对称，横坐标没有变，纵坐标互为相反数．
7. 如图,△ABC 中,AD⊥BC,D 为BC中点，则以下结论没有正确的是（ ）
A. △ABD ≌△ACDB. ∠B = ∠C
C. AD是∠BAC的平分线D. △ABC是等边三角形
【正确答案】D
【详解】∵AD=AD、∠ADB=∠ADC=90°、BD=CD，
∴A.△ABD≌△ACD正确；
∴B.∠B=∠C正确；
C. ∠BAD=∠CAD，
∴AD是△ABC的角平分线，故C正确；
D.AB=AC，但得没有到BC与AB、AC相等，故D错误，
故选D．
8. 下列算式中，你认为错误的是（ ）
A. =1B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据分式的加减，乘除的法则，进行通分、约分，可得
【详解】A、==1，本选项没有符合题意；
B、=1××=，本选项符合题意；
C、==﹣，本选项没有符合题意；
D、=•=，本选项没有符合题意．
故选B．
9. 如图，△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则等于（ ）
A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5
【正确答案】C
【详解】过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵O是三角形三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵AB=6，BC=9，AC=12，
∴S△ABO：S△BCO：S△=2：3：4，
故选C.
本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，难度没有大，作辅助线很关键．
10. 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得，．
故选B．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
11. 若样本数据3，4，2，6，x的平均数为5，则这个样本的方差是（ ）
A. 3B. 5C. 8D.
【正确答案】C
【分析】先由平均数是5计算出x的值，再计算方差.
【详解】解：∵数据3，4，2，6，x的平均数为5，
∴ ，
解得：x＝10，
则方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8，
故选C．
本题考查的是平均数和方差的求法.计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数.
12. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】C
【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用，从而得出结论．
【详解】解：①∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
∵∠AEB＝∠CED，
∴△AEB≌△CED，
∴△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确；
②∵△AEB≌△CED，
∴BE＝DE，
∴∠ABE＝∠CDE，
∴△EBD是等腰三角形，EB＝ED，正确；
③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；
④折叠后∠ABE+2∠CBD＝90°，∠ABE和∠CBD没有一定相等(除非都是30°)，故此说法错误．
故选C．
考查了翻折变换(折叠问题)，正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．
二、填 空 题(本大题共5小题13.17题每小题4分,题每小题3 分，共17 分)
13. “等腰三角形的两底角相等”这个命题的条件是_________；结论________；
【正确答案】 ①. 三角形是等腰三角形 ②. 这个三角形的两底角相等
【详解】命题“等腰三角形的两底角相等”的题设是：三角形是等腰三角形，
结论是：这个三角形的两底角相等，
故答案为三角形是等腰三角形，这个三角形的两底角相等．
14. 已知，则________
【正确答案】
【详解】∵，
∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，
∴，
故答案为.
15. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．
【正确答案】90分．
【详解】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．
解：该班卫生检查总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．
故答案为90分．
考点：加权平均数．
16. 在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝_________________.
【正确答案】40°
【详解】由题意可知MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°，
∴∠CDB=∠A+∠ABD=70°，
∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB=70°，∴∠C=180°-∠CBD-∠CDB=40°，
故答案为40°.
本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等，图形熟练运用相关性质是解题的关键.
17. 如图 1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若 AB＝AC＋CD，那么∠ACB与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：
如图 2，延长 AC 到 E，使 CE＝CD，连接 DE．由 AB＝AC＋CD，可得 AE＝AB．又因为AD是∠BAC 的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．
（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是__________；
（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：_________．
【正确答案】 ①. SAS ②.
【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）∵AE＝AB，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△AED（SAS），
故SAS；
（2），
，
，
，
，
．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
三、解 答 题(本大题共8 小题,共67 分
18. 求证:对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.)
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：根据题设与结论画出符合条件的图形，根据图形写出已知、求证，然后进行证明即可.
试题解析：已知：如图，直线AB与CD交于点O．
求证：∠1＝∠2．已知:如图，
证明：∵AB、CD相交于O(已知)，
∴∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°(邻补角的定义)，
∴∠1＝∠2(同角的补角相等).
19. 解方程及化简分式：
(1) ；
(2)；
(3)化简:；
(4)若分式方程;无解，求k的值.
【正确答案】(1)x=6；(2)无解；(3) ；(4)k=3或k=1
【详解】试题分析：（1）、（2）方程两边同时乘以最简公分母后化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得；
（3）先计算括号里，然后再进行分式的除法计算即可；
（4）先化为整式方程，然后根据分式方程无解情况进行讨论即可得.
试题解析：（1）方程两边同乘x(x+3)，得
2（x+3）+x2=x(x+3)，
解得：x=6，
检验：当x=6时，x(x+3)≠0，所以x=6是原方程的解；
（2）方程两边同乘（x+2）(x-2)，得
（x-2）2-16=（x+2）(x-2)，
解得：x=-2，
检验：当x=-2时，（x+2）(x-2)=0，所以x=-2是增根，原方程无解；
（3）原式===；
（4）方程两边同时乘（x-3），得
3（x-3）+2-kx=-1，
整理得：（3-k）x=6，
当整式方程无解时，3-k=0即k=3，
当分式方程无解时，x=3，此时3-k=2，k=1，
所以k=3或1时，原方程无解．
20. 如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D.E.F,使得△DEF为等边三角形，求证:AD=BE=CF.
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：
由△ABC和△DEF都是等边三角形，易得∠A=∠B=∠EDF=60°，这样可得∠AFD+∠ADF=120°，∠ADF+∠BDE=120°，从而可得∠AFD=∠BDE，DF=ED，可证得△ADF≌△BED，从而可得AD=BE，同理可证BE=CF，就可得到结论.
试题解析：
∵△ABC和△DEF都是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠EDF=60°，DE=FD，
∴∠AFD+∠ADF=120°，∠ADF+∠BDE=120°，
∴∠AFD=∠BDE，
在△AFD和△BDE中， ，
∴△AFD≌△BDE，
∴AD=BE.
同理可证BE=CF，
∴AD=BE=CF.
21. 在学校组积的科学家素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分、80分、70 分、60 分,学校将八年级(1)班和(2) 班的成绩整理并绘制成如下的统计图:
请你根据以上提供的信息解答下列问题:
(1) 此次竞赛中二 班成绩在70分以上(包括70分) 的人数有多少人?
(2) 补全下表中空缺的三个统计量:
(3) 请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论.
【正确答案】(1) 21人；(2)80，77.6，70；(3) 见解析.
【详解】试题分析：（1）先求出一班总人数，再求二班成绩在70分以上(包括70分)的人数；
（2）根据统计图即可知（1）班的众数，根据加权平均数即可求得（2）班的平均数，先计算出（2）班A、B、C、D四等级人数，再根据中位数的定义求解即可；
（3）只要答案符合题意即可．（答案没有）.
试题解析：（1）此次竞赛二班成绩在70分以上(包括70分)的人数=（6+12+2+5）× (44%+4%+36%)=21(人)；
(2)观察统计图可知一班的众数是80，二班的平均数为：
= 77.6，
二班A等有：25×44%=11人，B等有：25×4%=1人，C等有：25×36%=9人，D等有：25×16%=4人，由此可知中位数在C等，即70，
故答案为80，77.6，70；
(3) 结论1：因为平均数相同，二 班众数为90.大于(1)班的众数，故二班成绩好一些，一 班同学需加强基础知识训练；
结论2：因为平均数相同，一 班中位数80大于二 班中位数，故二 班后进生同学多一些.
22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4).
(1) 画出△ABC 关于y 轴对称
(2) 在x轴上找一点P，使△PBC的周长最小、(标出点P即可，没有用求点P的坐标）
【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【详解】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）找出点B关于x轴对称的点B′，连接B′C与x轴交点即为满足条件的点P.
试题解析：（1）如图所示；
（2）如图所示：点P即为所求.
23. 如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．
【正确答案】证明：∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴在Rt△ABP和Rt△ACP中，∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），∴∠BPD=∠CPD，在△BPD和△CPD中，∴△BPD≌△CPD，∴BD=CD．
【详解】求出∠ABP=∠ACP=90°，根据HL推出Rt△ABP≌Rt△ACP，根据全等三角形的性质得出∠BPD=∠CPD，根据SAS推出△BPD≌△CPD，即可得出答案．
考点：全等三角形的判定与性质．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
24. 如图，已知，的平分线与的平分线相交于点，的连线交于点，求证.
【正确答案】见解析.
【分析】先在AB上截取AF=AD，连接EF，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB=∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB．
【详解】证明：如图，在AB上截取AF=AD，连接EF，
∵AE平分∠PAB，
∴∠DAE=∠FAE，
在△DAE和△FAE中，
∴△DAE≌△FAE（SAS），
∴∠AFE=∠ADE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠C=180°，
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠EFB=∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC，
在△BEF和△BEC中，
∴△BEF≌△BEC（AAS），
∴BC=BF，
∴AD+BC=AF+BF=AB．
此题考查了利用全等三角形的判定与性质证明线段和差问题以及平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形思想的应用．
25. 阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．
已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．
求证：AM、BN、CP交于一点．
证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．
∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（ ），
∴OE=OF（ ）．
同理，OD=OF．
∴OD=OE（ ）．
∵CP是∠ACB的平分线（ ），
∴O在CP上（ ）．
因此，AM，BN，CP交于一点．
【正确答案】已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
【分析】此题先利用角平分线性质得到O到各边的距离相等，再利用角平分线性质定理逆定理，得到O在第三个角的平分线上，从而证明结论成立.
【详解】证明：设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别点D，E，F．
∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（已知），
∴OE=OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）．
同理，OD=OF．
∴OD=OE（等量代换）．
∵CP是∠ACB的平分线（已知），
∴O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．
因此，AM，BN，CP交于一点.
本题考核知识点：角平分线. 解题关键点：熟记角平分线性质定理和逆定理.
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
平均数/ 分
中位数/ 分
众数/ 分
一班
77.6
80
_____________
二班
_____________
______________
90
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
平均数/ 分
中位数/ 分
众数/ 分
一班
77.6
80
_____________
二班
_____________
______________
90