2023年中考数学第一轮基础知识专题练习 专题二 整式及其运算（无答案）

专题二 整式及其运算

命题点1　　列代数式及代数式求值

类型一　列代数式

1. (2022温州)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为(　　)

A. 20a元　　　　　　　B. (20a＋24)元

C. (17a＋3.6)元         D. (20a＋3.6)元

2. (2022青海省卷)一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是(　　)

A. x＋y　　B. 10xy　　C. 10(x＋y)　　D. 10x＋y

类型二　代数式求值

3. (2022泸州)已知10a＝20，100b＝50，则a＋b＋的值是(　　)

A. 2     B.      C. 3     D.

4. (2022云南)已知a，b都是实数．若＋(b－2)2＝0，则a－b＝________．

5. (2022苏州)若m＋2n＝1，则3m2＋6mn＋6n的值为______．

6. (2022福建)已知非零实数x，y满足y＝，则的值等于________．

7. 全国视野　　新考法 (2022丽水)数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数a，b同时满足a2＋2a＝b＋2，b2＋2b＝a＋2，求代数式＋的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：

(1)当a＝b时，a的值是________；

(2)当a≠b时，代数式＋的值是________．

8. (2022河北)某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．

(1)用含m，n的代数式表示Q；

(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．

命题点2　　整式的有关概念及运算

类型一　整式的有关概念

9. (2022上海)下列单项式中，a2b3的同类项是(　　)

A. a3b2  B. 3a2b3  C. a2b  D. ab3

10. (2022湘潭)单项式3x2y的系数是________．

类型二　整式的运算(含幂的运算)

11. (2022重庆B卷)计算x4÷x结果正确的是(　　)

A. x4    B. x3    C. x2    D. x

12. (2022陕西)计算：(a3b)－2＝(　　)

A.     B. a6b2    C.     D. －2a3b

13. (2022安徽)计算x2·(－x)3的结果是(　　)

A. x6    B. －x6    C. x5    D. －x5

14. (2022衡阳)下列运算结果为a6的是(　　)

A. a2·a3　  B. a12÷a2　  C. (a3)2　  D. (a3)2

15. (2022兰州)计算：2a(a2＋2b)＝(　　)

A. a3＋4ab    B. 2a3＋2ab

C. 2a＋4ab    D. 2a3＋4ab

16. (2022达州)下列计算正确的是(　　)

A. ＋＝     B. ＝ ±3

C. a·a－1＝1(a≠0)    D. ( －3a2b2)2＝ －6a4b4

17. (2022泰安)下列运算正确的是(　　)

A. 2x2＋3x3＝5x5     B. (－2x)3＝－6x3

C. (x＋y)2＝x2＋y2    D. (3x＋2)(2－3x)＝4－9x2

类型三　乘法公式的应用及几何背景

18. (2022台州)已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝(　　)

A. 24　　　B. 48　　　C. 12　　　D. 2

19. (2022广东省卷)若x＋＝且0<x<1，则x2－＝________．

20. (2022河北)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图所示)．

第20题图

(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为________；

(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片______块．

类型四　整式的化简及求值

考向1　整式的化简

21. 全国视野　　新考法 (2022贵阳)小红在计算a(1＋a)－(a－1)2时， 解答过程如下：

小红的解答从第________步开始出错，请写出正确的解答过程．

考向2　整式的化简求值

22. (2022南充)先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x＝－1.

23. (2020随州)先化简，再求值：a(a＋2b)－2b(a＋b)，其中a＝，b＝.

24. (2022北京)已知a2＋2b2－1＝0，求代数式(a－b)2＋b(2a＋b)的值．

命题点3　　因式分解及其应用

25. (2020金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　)

A. a2＋b2　　B. 2a－b2　　C. a2－b2　　D. －a2－b2

26. (2022吉林省卷)因式分解：m2－2m＝________．

27. (2022深圳)因式分解：7a2－28＝________．

28. (2022陕西)分解因式：x3＋6x2＋9x＝________．

29. (2022朝阳)因式分解：－3am2＋12an2＝________．

30. (2022十堰)已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝________．

命题点4　　规律探索题

类型一　数式规律

31. (2022济宁)按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是(　　)

A.      B.      C.      D.

32. (2022甘肃省卷)一组按规律排列的代数式：a＋2b，a2－2b3，a3＋2b5，a4－2b7，…，则第n个式子是________．

类型二　图形规律

33. (2022凉山州)如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…，照这样拼图，则第n个图形需要______根火柴棍．

第33题图

该命题点下更多试题见第三部分题型