2020届云南省昆明市第一中学高三第六次考前基础强化数学（文）试题 PDF版

2020届昆一中高三联考卷第六期联考

理科数学参考答案及评分标准

命题、审题组教师   杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘

一、选择题 

1. 解析：因为集合，，所以，，选A.
2. 解析：在直角△中，，，

则，选C．

3. 解析：命题：若，时，则不是纯虚数，所以为假命题；命题：，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限，所以为真命题；命题：，它的共轭复数为，所以为假命题；命题：设（，且），

则，因为是实数，，所以，即，所以为真命题. 选D.

4. 解析：设的公差为，则，，所以，选A.
5. 解析：由函数的奇偶性可得:,所以或，即或，选D.
6. 解析：由展开式中二项式系数之和为，即，得.展开式中 ，令，得，故的系数为，选C.
7.       解析：利用正方体可知实线部分为该几何体的直观图，该几何体为四棱锥，所以该几何体的表面积为，选D．
8. 解析：，；，；，；，；，；

，；，，选B.

9. 解析：函数向左平移个单位得到函数的图象，选A．
10. 解析：由已知得：点为的三等分点，作于（如图），则，所以，由得，所以△的面积为：，选B．
11. 解析：函数可以看作点与点之间距离的平方，可将问题转化为曲线上的点到直线距离平方的最小值为，所以，所以，解得，选 A.
12. 解析：，选 C.

二、填空题

13. 解析：有，即，解得，.
14. 解析：由图可知目标函数在点处取得最小值.
15.   解析：因为，而，

所以，所以，解得：． 

16. 解析：当异面直线，互相垂直时体积最大，可以把四面体补在长方体中，如图，则，，四面体的体积.

三、解答题

（一）必考题

17. 解：（1）由得，

，，.             ………6分

（2）由得，

因为，，可得，

所以的取值范围.         ………12分

18. （1）解：连接，，设，

因为四边形为菱形，所以为与的中点，

连接，因为∥平面，且平面平面，

所以∥，

因为为的中点，所以为的中点，即.      ………6分

（2）解：因为平面，∥，所以平面，

又因为，可如图建立空间直角坐标系，则,,,

,设，则，

因为，所以，

所以，

设平面的法向量为，由

即，取，

设平面的法向量为，由 得,

取，因为平面与平面 所成的锐二面角为，

所以，

解得，即的长为.                               ………12分

19. 解：（1）由表格中的数据，可得，，

所以，则，

所以关于的回归方程．                           ………6分

（2）利用（1）中的回归方程，可得，，，，，，，，，，所以，，，，，

所以的可能取值为，，，，

则，，

，，

所以随机变量的分布列为：

．                       ………12分

20. 解：(1)因为为直角三角形，所以， ，又△周长为

所以，故，，，

所以椭圆.                                  ………4分

    (2)设，当直线斜率不存在时，

，，所以，又，

解得，.         ……………6分

当直线斜率存在时，设直线方程为，由

得，得

即，，          ………8分

由得，即，  ………10分

所以.

所以 .     ………12分

21.   解：（1）的定义域为，

因为，

若，则，则在单调递增；

若，则当时，，当时，，

则在单调递减，则单调递增.                ………5分 

（2）由（1）可知，要使有两个零点，则，

则，即，

构造，则，故在上单调递增，

又，故当时，，故由得，

当时，由，则

结合零点存在性知，在存在唯一实数，使得，

构造，，则，

故在单调递减，又，故，即，

则，故，

则，则，又，

结合零点存在性知，在存在唯一实数，使得，

综上，当有两个零点时，.                ………12分

（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22. 解:（1）证明：设点的极坐标分别为，，，

由点在曲线上得：，，，

所以，，，所以，.                      ………5分

（2） 由曲线的参数方程知，曲线是倾斜角为且过定点的直线，

当时，两点的极坐标分别为，，化为直角坐标为,，所以，直线的斜率为，所以，，又因为直线的方程为：，由点在直线上得：.      ………10分

23. 解: （1）当时，不等式可化为，两边平方化简整理得：，解得：，

所以，不等式的解集为.                      ………5分

（2）当时，恒成立等价于: 恒成立，

即或恒成立，所以，即.          ………10分