2023年中考数学第一轮基础知识专题练习 专题二十 与圆有关的位置关系（无答案）

专题二十　与圆有关的位置关系

命题点1　　点、直线与圆的位置关系

1. (2022嘉兴)已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB与⊙O的位置关系为(　　)

A. 相离　　　　　B. 相交

C. 相切          D. 相交或相切

2. (2022上海)如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙B的半径为1，⊙A与⊙B内切，则点C、D与⊙A的位置关系是(　　)

第2题图

A. 点C在⊙A外，点D在⊙A内

B. 点C在⊙A外，点D在⊙A外

C. 点C在⊙A上，点D在⊙A内

D. 点C在⊙A内，点D在⊙A外

3. (2022青海省卷)点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径是________．

命题点2　　切线的性质

类型一　切线性质的简单计算

4. (2022山西)如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A.连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点 D，连接CD.若∠B＝50°，则∠OCD为(　　)

A. 15°   B. 20°    C. 25°   D. 30°

第4题图

5. (2022临沂)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数是(　　)

A. 110°    B. 120°     C. 125°    D. 130°

第5题图

6. (2022泰安)如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是(　　)

A. 50°　　　B. 48°　　　C. 45°　　　D. 36°

第6题图

7. (2022湘潭)如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长度为(　　)

A. 2   B. 2   C. 2   D. 4

第7题图

8. (2022贺州)如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，AB＝5, 点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为(　　)

A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1

第8题图

9. (2022福建)如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD等于(　　)

A.     B.     C.     D.

第9题图

10. (2022泸州)如图，⊙O的直径AB＝8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD＝10，则BF的长是(　　)

A.     B.     C.     D.

第10题图

11. (2022杭州)如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP＝2.若PT是⊙O的切线，T为切点，连接OT，则PT＝________．

第11题图

12. (2022南京)如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF＋∠CBG＋∠DCH＋∠EDI＋∠AEJ＝________°.

第12题图

13. (2022荆州)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，连接OC，过点D作DF∥OC交AB于点F，过点B的切线交AC的延长线于点E.若AD＝4，DF＝，则BE＝________．

第13题图

类型二　切线性质的相关证明与计算

14. (2022百色)如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F, 若BC∥PM.

第14题图

(1)求证：∠P＝45°；

(2)若CD＝6，求PF的长．

15. (2022营口)如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的两点，且＝，连接AC，BD交于点E，⊙O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点．

(1)求证：AF＝AE；

(2)若AB＝8，BC＝2，求AF的长．

第15题图

16. (2022随州)如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.

(1)求证：AB＝BC；

(2)若⊙O的直径AB为9，sinA＝.

①求线段BF的长；

②求线段BE的长．

第16题图

17. 全国视野　　新考法 (2022河南)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图②.

第17题图

请仅就图②的情形解答下列问题．

(1)求证：∠PAO＝2∠PBO；

(2)若⊙O的半径为5，AP＝，求BP的长．

命题点3　　 与切线的判定及性质有关的计算

18. (2022铜仁)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延长线于点F.

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长．

第18题图

19. (2022青海省卷)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于点G.

(1)求证：△BGD∽△DMA；

(2)求证：直线MN是⊙O的切线．

第19题图

20. (2022本溪辽阳葫芦岛)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF＝EF.

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若OC＝9，AC＝4，AE＝8，求BF的长．

第20题图

21. (2022云南)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC.

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)若＝，BE＝3，求DA的长．

第21题图

22. (2022连云港)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C上一点，连接AD、CD，AB＝AD，AC平分∠BAD.

(1)求证：AD是⊙C的切线；

(2)延长AD、BC相交于点E，若S△EDC＝2S△ABC，求tan∠BAC的值．

第22题图

23. (2022兰州)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，E为AB上一点，BE＝BC，延长CE交AD于点D, AD＝AC.

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若tan∠ACE＝，OE＝3，求BC的长．

第23题图

24. (2022梧州)如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．

第24题图

25. (2022新疆)如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，且CD平分∠ACE.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)求证：∠CDE＝∠DBE；

(3)若DE＝6，tan∠CDE＝，求BF的长．

第25题图

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