2023年中考数学第一轮基础知识专题练习 专题二十二 尺规作图与无刻度直尺作图（无答案）

专题二十二　尺规作图与无刻度直尺作图

命题点1　　五种基本尺规作图

类型一　判断作图结果

1. (2022广元)观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是(　　)

2. (2022长春)在△ABC中，∠BAC＝ 90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是(　　)

类型二　根据作图步骤进行计算、证明或结论判断

3. (2022贵阳)如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是(　　)

第3题图

A. 1　　　　B. 2　　　　C. 3　　　　D. 4

4. (2022杭州)已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP∶AB＝(　　)

A. 1∶　　B. 1∶2　　C. 1∶　　D. 1∶

第4题图　　

5. (2022怀化)如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点D.则下列说法正确的是(　　)

A. AD＋BD＜AB

B. AD一定经过△ABC的重心

C. ∠BAD＝∠CAD

D. AD一定经过△ABC的外心

第5题图

6. (2022济宁)如图，已知△ABC.

(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N；

(2)分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P；

(3)作射线AP交BC于点D；

(4)分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点；

(5)作直线GH，交AC，AB分别于点E，F.

依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是(　　)

第6题图

A.     B. 1

C.      D. 4

7. (2022河北)如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：

①以O为圆心，OA为半径画圆；

第7题图

②在⊙O上任取一点P(不与点A、B重合)，连接AP；

③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；

④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F.

结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；

结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB.

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是(　　)

A. Ⅰ和Ⅱ都对  　　　　B. Ⅰ和Ⅱ都不对

C. Ⅰ不对Ⅱ对  　　　　D. Ⅰ对Ⅱ不对

8. (2022鄂州)已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接CD.②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连接DE.则∠CDE的度数为(　　)

A. 20°　　　B. 30°　　　C. 40°　　　D. 50°

第8题图

9. (2022本溪辽阳葫芦岛)如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为(　　)

A. ＋1  B. ＋3

C. ＋1  D. 4

第9题图

10. (2022新疆)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC＝________°.

第10题图

11. 全国视野　　新考法 (2022长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第35－36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知：△ABC.

求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC.

作法：如图．

(1)画B′C′＝BC；

(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；

(3)连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：

(1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的横线上)：

证明：由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，

∴△A′B′C′≌________；

(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是________．(填序号)

①AAS　　②ASA　　③SAS　　④SSS

12. 全国视野　　新考法 (2022北京)《淮南子·天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．

(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；

第12题图

(2)在上图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向．完成如下证明．

证明：在△ABC中，BA＝________，D是CA的中点，

∴CA⊥DB(________)(填推理的依据)．

∵直线DB表示的方向为东西方向，

∴直线CA表示的方向为南北方向．

类型三　依据要求直接作图

13. (2022重庆B卷)如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC＝2AB.请用尺规完成基本作图：

作出∠BAC的角平分线与BC交于点E，连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

第13题图

14. 全国视野　　新考法 (2022甘肃省卷)在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．

(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：

①作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD；

②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F(F，A两点不重合)，连接DF，BD，BF.

(2)直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系．

第14题图

15. (2022烟台)如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)请按如下要求完成尺规作图；(不写作法，保留作图痕迹)

①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；

②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；

③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M.

(2)在(1)的条件下，求证：BC是⊙O的切线；

(3)若AM＝ 4BM，AC＝10，求⊙O的半径．

第15题图

类型四　转化类作图

16. (2022陕西)如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B.请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法)

第16题图

17. (2022南京)如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．

要求：(1)用直尺和圆规作图；(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

第17题图

18. (2022福建)如图，已知线段MN＝a，AR⊥AK，垂足为A.

(1)求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°，CD∥AB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)设P，Q分别为(1)中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，BC，PQ相交于同一点．

第18题图

命题点2　　无刻度直尺作图

类型一　网格中作图

19. 全国视野　　新考法 (2022天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．

第19题图

(1)线段AC的长等于________；

(2)以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)_____________________________________________________．

20. (2022吉林省卷)图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上．在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；

(2)在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．

第20题图

21. (2022武汉)如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图①中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；

(2)在图②中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH.

第21题图

类型二　根据图形性质作图

22. (2022仙桃)已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C, D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)如图①，当BC＝CD时，作△ABC的中线BF；

(2)如图②，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG.

第22题图

23. (2022江西)已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．

(1)在图①中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；

(2)在图②中，将直线AC向上平移1个单位长度．

第23题图