2023年中考数学第一轮基础知识专题练习 专题二十六 概率（无答案）

专题二十六　概　率

命题点1　　事件的分类及概率的意义

类型一　事件的分类

1. (2022怀化)“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是(　　)

A. ①　　　B. ②　　　C. ③　　　D. ④

2. (2022武汉)下列事件中是必然事件的是(　　)

A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数

C. 打开电视机，正在播放广告

D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

类型二　可能性及概率的意义

3. (2022郴州)下列说法正确的是(　　)

A. “明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨

B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯

C. “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖

D. 小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上

4. (2020贵阳)下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是(　　)

命题点2　　频率与概率

5. (2020盘锦)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170 cm的概率是(　　)

A. 0.32    B. 0.55    C. 0.68    D. 0.87

6. (2022宜昌)社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是________(填“黑球”或“白球”)．

第6题图

命题点3　　概率的计算

类型一　一步概率的计算

7. (2022百色)骰子各面上的点数分别是1, 2，…，6.抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是(　　)

A.      B.      C.      D. 1

8. (2022上海)已知数据1，1，2，3，5，8，13，21，34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为________．

9. (2022绥化)在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是________．

10. (2022湖州)某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是________．

11. (2022常德)刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有________个．

类型二　几何概型

12. (2022安徽)如图，在三条横线和三条竖线组成的图

形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是(　　)

第12题图

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

13. (2022兰州)如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为(　　)

A.      B.      C.      D.

第13题图

14. (2022苏州)一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．

第14题图

类型三　两步概率的计算

15. (2022临沂)现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是(　　)

A.       B.       C.       D.

16. (2022杭州)某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是(　　)

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

17. (2022重庆B卷)不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是________．

18. 全国视野　　新考法 (2022成都)我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图①，ar＋cq＋bp是该三角形的顺序旋转和，ap＋bq＋cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图②，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于6的概率是________．

第18题图

19. (2022通辽)如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘(当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘)，当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y.请用树状图或列表法求点(x，y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率．

第19题图

20. (2022甘肃省卷)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．

(1)请你估计箱子里白色小球的个数；

(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法)．

21. (2022苏州)4张相同的卡片上分别写有数字0、1、－2、3.将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．

(1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；

(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？ (请用画树状图或列表等方法说明理由)

22. (2022江西)为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

(1)“A志愿者被选中”是________事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；

(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．

23. 全国视野　　新考法 (2022河北)某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．

(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

(2)补全图②的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

图①

图②

第23题图

24. 全国视野　　新考法 (2022福建)“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1>A2>B1>B2>C1>C2(注：A>B表示A马与B马比赛，A马获胜)．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势．田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵(C2A1，A2B1，B2C1)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．

假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：

(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；

(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．

类型四　三步概率的计算

25. (2022黄冈)2022年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科，第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．

(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是______；

(2)用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．

命题点4　　统计与概率结合

26. (2022南充)某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．

(1)求考生小红和小强自选项目相同的概率；

(2)除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩(百分制)的统计图表如下：

第26题图

①补全条形统计图；

②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩(百分制)，分别计算小红和小强的体育中考成绩．

27. (2022青海省卷)为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；

(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是________，众数是________， 中位数是________；

(3)根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？

(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．