2023年中考数学第一轮基础知识专题练习 专题六 平面直角坐标系及函数（无答案）

专题六　（平面直角坐标系及函数)

命题点1　　平面直角坐标系中点的坐标特征)

类型一　坐标确定位置

1. (2022山西)如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A, B两点的坐标分别为(－2, 2)，(－3，0)，则叶杆“底部”点C的坐标为________．

　第1题图

类型二　点与象限

2. (2022青海省卷)已知点A(2m－5，6－2m)在第四象限，则m的取值范围是________．

类型三　点的平移与对称

3. (2022成都)在平面直角坐标系xOy中，点M(－4，2)关于x轴对称的点的坐标是(　　)

A. (－4，2)      B. (4，2)

C. (－4，－2)    D. (4，－2)

4. (2022北部湾经济区)平面直角坐标系内与点P(3，4) 关于原点对称的点的坐标是(　　)

A. (－3，4)     B. (－3，－4)

C. (3，－4)     D. (4，3)

5. 全国视野　　新考法 (2022金华)四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是(　　)

第5题图

A. 将B向左平移4.5个单位

B. 将C向左平移4个单位

C. 将D向左平移5.5个单位

D. 将C向左平移3.5个单位

命题点2　　函数及其自变量的取值范围

类型一　函数的概念

6. (2022嘉兴)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”，80米～100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．

(1)y是关于x的函数吗？为什么？

(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？

(3)根据图中提供的信息，给小斌提一条训练建议．

第6题图

类型二　函数关系式

7. (2022北京)如图，用绳子围成周长为10 m的矩形．记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是(　　)

　第7题图

A. 一次函数关系，二次函数关系

B. 反比例函数关系，二次函数关系

C. 一次函数关系，反比例函数关系

D. 反比例函数关系，一次函数关系

8. (2022济宁)已知一组数据0，1，x，3，5的平均数是y，则y关于x的函数解析式是________．

9. 全国视野　　新考法 (2022无锡)请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：________．

类型三　函数自变量的取值范围

10. (2022泸州)函数y＝的自变量x的取值范围是(　　)

A. x<1     B. x>1     C. x≤1     D. x≥1

11. (2022龙东地区)在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．

12. (2022赤峰)在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．

类型四　函数值的运算

13. (2022上海)已知f(x)＝，那么f()＝________．

14. (2022达州)下图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为________．

第14题图

命题点3　　分析、判断函数图象

类型一　实际问题

考向1　行程问题

判断函数图象

15. (2022海南)李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是(　　)

16. (2022青海省卷)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(　　)

分析函数图象

17. (2022邵阳)某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是(　　)

第17题图

A. 小明修车花了15 min

B. 小明家距离学校1100 m

C. 小明修好车后花了30 min到达学校

D. 小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s

18. (2022重庆A卷)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s．甲、乙两架无人机所在位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示．下列说法正确的是(　　)

A. 5 s时，两架无人机都上升了40 m

B. 10 s时，两架无人机的高度差为20 m

C. 乙无人机上升的速度为8 m/s

D. 10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m

第18题图

19. (2022赤峰)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是(　　)

①乙的速度为5米/秒

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米

③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89

④乙到达终点时，甲距离终点还有68米

第19题图

A. 4     B. 3     C. 2     D. 1

考向2　其他问题

20. (2022齐齐哈尔)某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间．出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数图象大致是(　　)

21. (2022潍坊)记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min|x1，x2，…，xn|，例如min|－1，1，2|＝－1，则函数y＝min|2x－1，x，4－x|的图象大致为(　　)

22. 全国视野　　新考法 (2022资阳)一对变量满足如图所示的函数关系．设计以下问题情境：

①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；

②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；

③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，点P从点A出发，沿AC→CD→DA路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，△ABP的面积为y.

其中，符合图中函数关系的情境个数为(　　)

第22题图

A. 3      B. 2      C. 1      D. 0

类型二　几何图形中的动态问题

考向1　判断函数图象

动点问题

23. (2022本溪辽阳葫芦岛)如图，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是(　　)

第23题图　

动图问题

24. (2022百色)如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停(直线l随点M移动)，直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是(　　)

第24题图

考向2　分析函数图象

动点问题

25. (2022河南)如图①，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA－PE＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为(　　)

第25题图

A. 4     B. 5     C. 6     D. 7

26. (2022衡阳)如图①，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为O－A－D－O，点Q的运动路线为O－C－B－O.设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图②所示，当P在A－D段运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为________厘米．

第26题图

动图问题

27. (2022菏泽)如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x＋1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图②所示，那么矩形ABCD的面积为(　　)

A. 　　　B. 2　　　C. 8　　　D. 10

第27题图

命题点4　　函数图象与性质探究题

类型一　新函数性质探究

28. (2022重庆B卷)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝x＋|－2x＋6|＋m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

(1)写出函数关系式中m及表格中a，b的值：

m＝________，a＝________，b＝________；

(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________________；

(3)已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x＋|－2x＋6|＋m>的解集．

第28题图

类型二　与几何图形结合的函数性质探究

29. (2022兰州)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，将∠BAC绕点A顺时针旋转，角的两边交射线BC于D，E两点，F为AE上一点，连接CF，且∠ACF＝∠B(当点B，D重合时，点C，F也重合)，设B，D两点间的距离为x cm(0≤x≤8)，A，F两点间的距离为y cm.

第29题图①

小刚根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请补充完整．

(1)列表：下表的已知数据是根据B, D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：

请你通过计算，补全表格：a＝________；

(2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y关于x的图象；

第29题图②

(3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：______________________________；

(4)解决问题：当AF＝CD时，BD的长度大约是______cm.

(结果保留两位小数)

该命题点下更多试题见第三部分题型五