浙江省宁波市鄞州区鄞州区中河街道宋诏桥初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

这是一份浙江省宁波市鄞州区鄞州区中河街道宋诏桥初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省宁波市鄞州区鄞州区中河街道宋诏桥初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）A．，，2 B．1，2， C．1，， D．4，5，63．将直线向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为（    ）A． B． C． D．4．下列所给条件中，能画出唯一的的是（    ）A． B．C． D．5．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）A． B．0 C．﹣1 D．﹣26．内找一点P，使P到B、C两点的距离相等，并且P到C的距离等于A到C的距离．下列尺规作图正确的是（    ）A． B． C． D．7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（    ）A．60° B．65° C．75° D．80°8．如图，已知和都是等腰直角三角形，，则的度数为（    ）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CDAE．若BD6，CD5，则△DCG的面积是（    ）A．10 B．5 C． D．10．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；……；与的平分线交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（    ）A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题11．请用不等式表示：“的5倍不大于3”是__________．12．已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的表达式是__________．13．若等腰三角形的顶角为，则一腰上的高线与另一腰的夹角是__________．（用的代数式表示）14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PCOA，PD⊥OA，若PC=4，则∠COP=____________，PD=____________．15．已知关于的不等式组恰好有个整数解，则整数的值是___________．16．如图，在中，，于点，于点若，．（1）的长为______；（2）在的腰上取一点，当是等腰三角形时，长为______． 三、解答题17．解不等式组，并把解集表示在数轴上．18．如图，，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．求证：．19．如图：的三个顶点坐标分别是，，．(1)在平面直角坐标系中画出；(2)判断的形状，并说明理由．20．为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元．(1)足球和篮球的单价各多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，但要求足球和篮球的总费用不超过元，学校最多可以购买多少个篮球？21．如图，在中，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点F，交BC于点E，D为线段的中点，．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．小明爸爸将容量为升的小车油箱加满后，从家里出发去某地自驾游．行驶过程中，小车离目的地的路程千米与行驶时间小时的关系如图所示中途休息、加油的时间不计)．当油箱中剩余油量为升时，小车会自动显示加油提醒．设小车平均耗油量为升千米，请根据图象解答下列问题：(1)求关于的函数关系式；(2)当为何值时，小车开始显示加油提醒？23．如图，一次函数的图象分别交轴正半轴于点，轴正半轴于点，且的面积是．(1)求的值；(2)作的平分线交轴于点，将绕点顺时针旋转得到直线，线段沿着射线方向平移，得到线段，连结，，①求直线的函数关系式；②当是以为直角边的直角三角形时，求点的坐标．
参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．【详解】解：A、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；B、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；C、，故选项中的三条线段能构成直角三角形；D、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．3．B【分析】根据一次函数的平移即可判断.【详解】根据”上加下减”可得,向下平移一个单位后的表达式: .故选B.【点睛】本题考查一次函数平移的题型,关键在于熟悉平移的技巧.4．B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A、，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项不符合题意；B、，根据能画出唯一，故此选项符合题意；C、，不能根据条件画出唯一三角形，故本选项不符合题意；D、，不能根据条件画出唯一三角形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．5．D【分析】根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．【详解】解：﹣2＜1，，∴当n＝﹣2时，“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，故选：D．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键．6．C【分析】根据P到A、C两点的距离相等，可知P在AC的垂直平分线上，根据P到C和A到C的距离相等，可知A、P在以C为圆心，AC为半径的圆上，由此判定即可.【详解】解：∵P到A、C两点的距离相等∴P在AC的垂直平分线上又∵P到C和A到C的距离相等∴A、P在以C为圆心，AC为半径的圆上故选C.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质：垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等，解题的关键在于能够熟练掌握垂直平分线的定义.7．D【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．【详解】∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．8．C【分析】根据和都是等腰直角三角形，得，，，从而通过推导证明，得；再结合三角形内角和的性质，通过计算即可得到答案．【详解】和都是等腰直角三角形，，故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．9．B【分析】作EF⊥BC于F点，首先结合直角三角形中“斜中半”定理可求得△ABD中AB的长度，从而结合勾股定理求出AD的长度，再根据中位线定理可得EF的长度，然后进一步判定△EDC为等腰三角形，并根据“三线合一”的性质推出，最后根据求解即可．【详解】∵AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，∴△ABD为直角三角形，E为斜边AB上的中点，∴AE=BE=DE，∵CD=AE，CD=5，∴AB=2AE=10，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：，∴AD=8，作EF⊥BC于F点，则EF为△ABD的中位线，∴，又∵CD=ED，DG⊥CE于点G，∴△EDC为等腰三角形，，∵，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查直角三角形中“斜中半”定理，中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质综合问题，灵活运用“斜中半”定理求出三角形的边长是解题关键．10．C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A=×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=∠A，∴∠A=2n∠An，∴∠An=()n∠A=，∵∠An的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．11．【分析】根据不等式的表示方法列出式子即可.【详解】由题意得: “的5倍不大于3”是.故答案为: .【点睛】本题考查不等式的表示,关键在于理解题意.12．【分析】设出一般表达式,再将点代入利用待定系数法解出即可.【详解】设正比例函数表达式为:y=kx,将点(-3,6)代入得:6=-3k,解得:k=-2.正比例函数表达式为:y=-2x.故答案为: .【点睛】本题考查正比例函数表达式求法,关键掌握待定系数法.13．或【分析】根据等腰三角形角度的三种情况解出即可.【详解】顶角为a,则底角为.当a为锐角时,腰上的高线与另一腰的夹角是: .当a为钝角时,腰上的高线与另一腰的夹角是:90-(180-a)= .当a为直角时,腰上的高线与另一腰的夹角是:0°,上式均满足此度数.故答案为: 或.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,关键在于分类讨论.14．     15°     2【分析】∠COP直接由图可知，过点P作PE⊥OB交OB于点E，首先利用平行线的性质及三角形外角的性质得出，进而求出PE，最后利用角平分线的性质即可得出答案．【详解】如图，过点P作PE⊥OB交OB于点E，∵∠BOP=15°，∴∠COP=∠BOP=15°．∵PCOA，， ． ， ． ∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，，故答案为：15°，2．【点睛】本题主要考查角平分线的性质及含30°的直角三角形的性质，掌握角平分线的性质是关键．15．或##-3或-4【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：解得不等式组的解集为： 且，∵不等式组只有2个整数解，∴不等式组的整数解是：2，3，∴，∴，∵a为整数，∴整数的值是-4， -3故答案为：或【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题关键16．          或【分析】（1）根据含度角的直角三角形的性质得，便可求得结果；（2）分两种情况：点在边上时；点在边上时；分别求得便可．【详解】（1）于点，，，，于点，，，，，故答案为：；（2）当点在边上时，如图，，是等腰三角形，，，，；当点在边上时，若，如图，，，平分，于点，，此时为等腰三角形，过点作，与的延长线交于点，，，由勾股定理知，，，，，，，由（1）知，，，，，，是等边三角形，，所以当，或时，都有；综上，或，故答案为：或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，含度角的直角三角形的性质，构造直角三角形和分情况讨论是解题的关键．17．，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式组的解集为：，将不等式组解集表示在数轴上为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．证明见解析．【分析】先根据平行线的性质可得，从而可得和都是直角三角形，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据直角三角形全等的判定定理即可得证．【详解】，，和都是直角三角形，，，在和中，，．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题关键．19．(1)见解析(2)为等腰直角三角形，理由见解析 【分析】（1）利用点、、的坐标描点，然后连线可得到；（2）先利用两点间的距离公式计算出、、，然后利用勾股定理的逆定理可证明为等腰直角三角形．【详解】（1）解：如图，为所作； ；（2）解：为等腰直角三角形．理由如下：∵，，，∴，，，，∴为直角三角形，，，∴为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，勾股定理和勾股定理逆定理．解题的关键是熟练掌握基本知识．20．(1)足球的单价为元，篮球的单价为元(2)学校最多可以购买个篮球 【分析】（1）设足球的单价为元，篮球的单价为元，根据“购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买篮球个，则购买足球个，利用总价单价数量，结合购买总资金不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设足球的单价为元，篮球的单价为元，依题意得：，解得：．答：足球的单价为元，篮球的单价为元；（2）设购买篮球个，则购买足球个，依题意得：，解得：．答：学校最多可以购买个篮球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．（1）见解析；（2）36゜【分析】（1）由作法知，MN是AB的垂直平分线，连接AE，可得AE=BE，再由BE=AC，可得AE=AC，由D是CE的中点，根据等腰三角形三线合一的性质即可得AD⊥BC；（2）由等腰三角形的性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质，建立方程即可求得∠B的度数．【详解】（1）由作法知，MN是AB的垂直平分线如图，连接AE∴AE=BE∵BE=AC∴AE=AC∴△AEC是等腰三角形∵D是CE的中点∴AD⊥EC即AD⊥BC（2）由（1）知，BE=AE=AC∴∠BAE=∠B，∠AEC=∠ACE∵∠AEC是△ABE的一个外角∴∠AEC=∠ACE=2∠B∴∠EAC=180゜－∠AEC－∠ACE=180゜－4∠B∵∠BAC=72゜∴∠EAC=∠BAC －∠BAE=72゜－∠B∴180゜－4∠B=72゜－∠B∴∠B=36゜【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，等腰三角形的定义及性质，三角形内角和定理及外角的性质等知识，关键是连接AE并运用线段垂直平分线的性质定理．22．(1)关于的函数关系式为：(2)当为时，小车开始显示加油提醒 【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）先求出剩余升油时行驶的路程，再代入（1）中解析式求出时间．【详解】（1）解：（1）设关于的函数关系式：，由题意得：，解得：，关于的函数关系式为：；（2）解：（2），当时，，解得：，所以当为时，小车开始显示加油提醒．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．(1)的值为(2)①直线的函数关系式为；② 【分析】由得，，根据的面积是，可得，代入得的值为；过作于，过作于，过作轴于，过作于，设，在中可得，求出，根据，知是等腰直角三角形，有≌，得，，设，，即得，，从而解得，故直线的函数关系式为；过作轴于，设，由，线段沿着射线方向平移，得到线段，可得，证明≌，有，有，从而，故．【详解】（1）在中，令得，，，的面积是，，，，把代入得：，解得：，的值为；（2）过作于，过作于，过作轴于，过作于，如图： 平分，，，，≌，，，，，设，则，，在中，，解得，，，是等腰直角三角形，，，，≌，，，设，，，，，，由得，，，由，可得直线解析式为，直线的函数关系式为；过作轴于，如图： 设，，，，线段沿着射线方向平移，得到线段，，，是以为直角边的直角三角形，，，，，≌，，，由得，，．【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形性质及应用等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．