2023年中考数学复习考点一遍过——不等式与不等式组

这是一份2023年中考数学复习考点一遍过——不等式与不等式组，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学复习考点一遍过——不等式与不等式组一、单选题（每题3分，共30分）1．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（　　）A． B． C． D．2．如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（　　）A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m3．若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（　　）A． B． C． D．4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B．C． D．5．不等式的解集是（　　）A． B． C． D．6．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则(　　)  A．a+c>b+d B．a+b>c+d C．a+c>b-d D．a+b>c-d7．与2的差不大于0，用不等式表示为（　　）A． B． C． D．8．不等式组，的解集是（　　）A． B．无解 C． D．9．若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（　　）A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2 C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－210．有一间公司请水电工程厂商安装日光灯管，厂商提供两种方案如表（三）所示.表（三）方案施工内容施工费用（含材料费）基本方案安装90支日光灯管45000元省电方案安装120支日光灯管60000元已知n支功率皆为w瓦的灯管都使用t小时后消耗的电能（度）=，若每支灯管使用时间皆相同，且只考虑灯管消耗的电能并以每度5元计算电费，则两种方案相比，灯管使用时间至少要超过多少小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用？（　　）A．12200 B．12300 C．12400 D．12500二、填空题（每空3分，共30分）11．关于 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为　         　.  12．如图，数轴上的点、分别表示实数、，则　     　.（填“>”、“=”或“<”）13．不等式组的解集是　     　．14．不等式组的所有整数解的和为　     　.15．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是　         　．16．不等式组的解集为，则m的取值范围为　     　．17．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a　     　.（填“>”“=”或“<”）18．若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是　     　.19．关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是　        　.20．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价　     　元．三、解答题（共8题，共60分）21．解不等式： ．  22．解不等式组：．23．在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．24．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．25．解不等式组：并写出该不等式组的最大整数解．26．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）27．某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？28．钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．
答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：a＜0＜b，且 ＜ ， ∴ ，故A选项的结论不成立； ，故B选项的结论不成立； ，故C选项的结论不成立； ，故D选项的结论成立.故答案为：D.【分析】由数轴可得a<0<b且|a|<|b|，据此判断.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、6.5＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故A不符合题意；
B、6＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故B不符合题意；
C、5.5＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故C不符合题意；
D、6.5＞5，能通过此桥洞的车辆高度，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察图形可知车辆限高小于5m的车才能通过，再将各选项中的数据与5比较大小，可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵
∴不等式组的解集为x＜-1，
∴x=2不是此不等式组的解，故A不符合题意；
B、 ，
∴不等式组的解集为1＜x＜-1，
∴x=2不是此不等式组的解，故B不符合题意；
C、 ，
∴此不等式组无解，
∴x=2不是此不等式组的解，故C不符合题意；
D、 ，
∴此不等式组的解集为x＞1，
∴x=2是此不等式组的解，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别求出每一个选项中的不等式组的解集，利用解集进行判断；利用不等式组的解集的确定方法：小小取小，可对A作出判断；利用大于小，小于大，中间找，可对B作出判断；利用大于大，小于小，找不了，可对C作出判断；利用大大取大，可对D作出判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：移项合并得：，系数化1得：，表示在数轴上为∶故答案为：B．【分析】利用不等式的性质求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：，移项，合并同类项得：故答案为：D【分析】利用不等式的性质求解集即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，
∴a+c＞b+d.故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，用不等式表示为，故答案为：D．
【分析】根据题意列出不等式即可。8．【答案】D【解析】【解答】解： ，
由①得：3x-2x＜2+2
x＜4；
由②得：x-1＞2，
x＞3
∴不等式组的解集为3＜x＜4.
故答案为：D.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.9．【答案】D【解析】【解答】解：由①得，由②得，因不等式组有3个整数解故答案为：D．【分析】根据题意先求出，再求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，得 ， 解得 ， 灯管使用时间超过12500小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用， 故答案为：D. 【分析】根据“ 采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用 ”列出一元一次不等式，求解即可.11．【答案】0≤x＜10【解析】【解答】解：该不等式组的解集为0≤x＜10故答案为：0≤x＜10.【分析】求出两解集的公共部分即可，注意：界点处是空心，不含“=”，界点处是实心，含“=”.12．【答案】【解析】【解答】解：由图可得：，由不等式的性质得：，故答案为：.【分析】根据A、B在数轴上的位置可得1<a<b，然后根据不等式的性质，不等式的两边同时除以同一个正数，不等号方向不改变，据此即可得出答案.13．【答案】x＞2【解析】【解答】解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据同大取大确定出不等式组的解集.14．【答案】0【解析】【解答】解：解不等式，得：x≥﹣2，解不等式，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，故答案为：0．【分析】先求出不等式组的解集为﹣2≤x＜3，再求整数解即可。15．【答案】【解析】【解答】解：
解不等式①得：x≥-3+m，
解不等式②得：x＜2，
∵不等式组无解，
∴-3+m≥2
解之：m≥5
∴的取值范围是.
故答案为：.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组无解，可得到关于m的不等式，求出不等式的解集，然后求出的取值范围.16．【答案】m≤2【解析】【解答】解：，解①得：，又因为不等式组的解集为x>2∵x>m，∴m≤2，故答案为：m≤2．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。17．【答案】<【解析】【解答】解：由图可知：-4＜b＜-3，1＜a＜2，∴，∴ .故答案为：＜.【分析】根据数轴可得-4＜b＜-3，1＜a＜2，进而根据不等式的性质求出-b的范围，然后进行比较.18．【答案】a＜-1【解析】【解答】解：去分母得：解得：经检验，是分式方程的解把代入不等式得：解得a＜-1故答案为：a＜-1.【分析】给分式方程两边同时乘以(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验可得分式方程的解，然后将x的值代入不等式中进行求解可得a的范围.19．【答案】2≤a＜3【解析】【解答】解：∵不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组有解，
整理，解得不等式的解集为a-2＜x≤3，
∴整数解为3，2，1，
∴0≤a-2＜1，
∴2≤a＜3.
故答案为：2≤a＜3.
【分析】由题意得不等式组有解，解得不等式的组的解集为a-2＜x≤3，又不等式组恰有三个整数解，即为3，2，1，从而得0≤a-2＜1，解得即可求出a的范围.20．【答案】32【解析】【解答】解：设该商品最多可降价x元；由题意可得，，解得：；答：该护眼灯最多可降价32元．故答案为：32．
【分析】设该商品最多可降价x元，根据题意列出不等式，求出x的取值范围即可。21．【答案】解：去括号得：2x-6<8， 移项得：2x<8+6，合并同类项得：2x<14，系数化1得：x<7，故不等式的解集为：x<7．【解析】【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集.22．【答案】解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是．【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出不等式组的解集.23．【答案】若选择①、③： ，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜4，把解集表示在数轴上如下：
若选择②、③： ，解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是x＞，把解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】利用不等式的性质求解即可。24．【答案】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，∴x≤1，解集在数轴上表示为：【解析】【分析】利用不等式的性质先求出 x≤1， 再求解即可。25．【答案】解：，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为，∴不等式组的最大整数解是-3．【解析】【分析】利用不等式的性质求解即可。26．【答案】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为 元， 答：新能源车的每千米行驶费用为 元（2）解：①由题意得： ， 解得 ，经检验， 是所列分式方程的解，则 ， ，答：燃油车的每千米行驶费用为 元，新能源车的每千米行驶费用为 元；②设每年行驶里程为 x 千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得： ，解得 ，答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低.【解析】【分析】（1）利用第二个框中的电池电量，电价及续航里程，可求出新能源车的每千米行驶费用.
（2）①利用已知条件：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；然后分别列式计算可求出这两款车的每千米行驶费用；②设每年行驶里程为x千米时，根据买新能源车的年费用更低，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.27．【答案】（1）解：设每支钢笔x元，依题意得：解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，故笔记本的单价为：10+2＝12（元），答：笔记本每本12元，钢笔每支10元．（2）解：设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：12y+10（50﹣y）≤540，解得：y≤20，故最多购买笔记本20本．【解析】【分析】（1）设每支钢笔x元，则每本笔记本(x+2)元，用240元购买的笔记本数量为，用200元购买的钢笔数量为，然后根据数量相同列出方程，求解即可；
（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔(50-y)支，根据笔记本的本数×单价+钢笔的支数×单价=总费用结合总费用不超过540元列出关于y的不等式，求解即可.28．【答案】（1）解：设钢钢出售的竹篮为 个，陶罐为 个， 由题意得： ，解得 ，答：钢钢出售的竹篮为5个，陶罐为3个．（2）解：设钢钢购买了 束鲜花， 由题意得： ，解得 ，因为 为正整数，所以共有四种购买方案：①购买9束鲜花；②购买10束鲜花；③购买11束鲜花；④购买12束鲜花．【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：5×刚刚出售的竹篮的数量+12×陶罐的数量=61；6×刚刚出售的竹篮的数量+10×陶罐的数量=60；设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）利用剩余的钱≤20，剩余的钱≥0，设未知数，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的整数解，即可得到具体的方