2023年中考数学复习考点一遍过——图形认识初步

这是一份2023年中考数学复习考点一遍过——图形认识初步，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学复习考点一遍过——图形认识初步一、单选题（每题3分，共30分）1．如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　）
 A．① B．② C．③ D．④2．将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是（　　）A． B． C． D．3．如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（　　）A．文 B．明 C．城 D．市4．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（　　）A．① B．② C．③ D．④5．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（　　）A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．3579600006．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线1旋转一周，可以得到的立体图形是(　　)  A． B．C． D．7．如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）A．45° B．50° C．57.5° D．65°8．如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（　　）A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°9．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（　　）A． B． C． D．10．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（　　）A． B．C． D．二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角∠APB＝　     　°．12．已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为 　     　（结果保留π）．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=　     　．14．如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为　             　15．如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝　     　cm.16．已知∠α=60°，则∠α的余角等于　     　度．17．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是　     　.18．中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示.问题：此图中，正方形一条对角线与⊙相交于点、（点在点的右上方），若的长度为10丈，⊙的半径为2丈，则的长度为　           　丈.三、解答题（共8题，共66分）19．已知，如图，，两点把线段分成三部分，为的中点，，求的长．20．如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE、BF是ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．21．如图所示，已知，从点出发的一条射线满足，是的平分线，是的平分线，请补全图形（画出正确的草图即可），并求出的大小．22．如图（1）在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：　                　；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数 　     　个；（3）如果图2中，，，与分别是和的角平分线，试求的度数；（4）如果图2中和为任意角，其他条件不变，试问与，之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）．23．如图（1）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：①作直线AD；②作射线CB交直线AD于点E；③连接AC，BD交于点F；（2）图中共有　     　条线段．24．如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形.（1）这个表面展开图的面积是　     　cm2；（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开　     　条棱；（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）.25．如图所示，是由10个完全相同的棱长为1cm的小正方体组成的几何体．（1）请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；（2）这个几何体的表面积是　     　（包括底部）．26．如图所示，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方．设．（1）当n=30时，求的大小；（2）当恰好平分时，求n的值；（3）当时，嘉嘉认为与的差为定值，淇淇认为与的和为定值，且二人求得的定值相同，均为，老师说，要使两人的说法都正确，需要对n分别附加条件．请你补充这个条件：当满足　     　时，；当满足　        　时，．
答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②．故答案为：B．【分析】根据两点之间，线段最短的性质进行判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行，∴，，，∴.故答案为：B.【分析】对图形进行点标注，则∠A为直角，直尺的两条边平行，由平行线的性质可得∠2=∠ACB，由对顶角的性质可得∠ABC=∠1，根据余角的性质可得∠ABC+∠ACB=90°，则∠2=90°-∠1，据此计算.3．【答案】D【解析】【解答】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对.故答案为：D.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.4．【答案】A【解析】【解答】解：裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①.
故答案为：A.
【分析】利用正方体的表面展开图，相对的一面一定相隔一个正方形，观察展开图可得答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：圆锥的母线长为，
由图形可知，1000mm=10m，600mm=0.6m，
∴这个几何体的表面积为：
；
∴电镀1000个这样的锚标浮筒，需要锌的数量为.
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理求出圆锥的母线长，再利用圆锥和圆柱的侧面展开图的面积的计算方法，可求出这个几何体的表面积；然后结合已知条件求出电镀1000个这样的锚标浮筒，需要锌的数量.6．【答案】B【解析】【解答】解：将矩形绕着它的一边所在的直线1旋转一周，可以得到圆柱体.故答案为：B．【分析】本题考查圆柱的概念以及面动成体，据此判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵ ， ∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等），∵EC平分∠AED，∴∠AEC=∠CED=∠1，∵∠1=65°，∴∠CED =∠1=65°，∴∠2=180°-∠CED -∠1=180°-65°-65°=50°．故答案为：B．【分析】先求出∠AEC=∠CED=∠1，再求出∠CED =∠1=65°，最后计算求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：如图：由题意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，故答案为：A．
【分析】根据题意得出∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝75°，从而得出∠BAC＝30°，再利用平行线的性质得出∠DAB＝∠ABE＝40°，从而得出∠DAC的度数，即可得解。9．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：∠ABM=∠OBC， ∠BCO=∠DCN，∵∠ABM=35°，∴∠OBC=35°，∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠ABC=70°，∵∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°， ∠BCO=∠DCN，∴．故答案为：A【分析】先求出∠OBC=35°，再求出∠ABC+∠BCD=180°，最后计算求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形.故答案为：B.【分析】由于圆锥的底面为圆形，用平行底面的平面截圆锥体，截出的几何体是一个圆台，据此判断.11．【答案】90【解析】【解答】解：如图，

∵公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，
∴∠APC=34°，∠BPC=56°，
∴∠APB=34°+56°=90°.
故答案为：90.
【分析】利用方位角的定义，结合已知条件：公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，可求出∠APB的度数.12．【答案】60π【解析】【解答】解：根据题意，所形成的的几何体是一个底面半径为6，高为8的圆锥，
由勾股定理得AB＝10，∵BC＝6，∴圆锥的底面周长＝12π，旋转体的侧面积＝×12π×10＝60π.故答案为：60π.【分析】由勾股定理可得AB=10，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形为圆锥，然后根据S侧=πrl进行计算.13．【答案】【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6， 则∠BAC=60°，AC=3，BC=3，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，则∠C′AC=15°，AC= AC′=3，B′C′=BC=3，∴∠C′AE=45°，而∠AC′E=90°，故△AC′E是等腰直角三角形，∴AC=AC′=EC′=3∴B′E= B′C′- EC′=33．故答案为：33． 【分析】根据题意先求出∠C′AE=45°，再求出AC=AC′=EC′=3，最后计算求解即可。14．【答案】135°或135度【解析】【解答】解：，.故答案为：135°.【分析】根据平角的概念可得∠BAO=∠BAC+∠OAC=180°，结合∠OAC的度数就可求出∠BAC的度数.15．【答案】4【解析】【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm.故答案为：4.【分析】根据中点的概念可得AB=2AC，然后结合AC的值可得AB的值.16．【答案】30【解析】【解答】解：∵互余两角的和等于90°，∴α的余角为：90°-60°=30°.故答案为：30.【分析】根据互余两角的和等于90°进行计算即可.17．【答案】月【解析】【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”.故答案为：月.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.18．【答案】（）【解析】【解答】解：如图，设⊙与AD边的切点为点C，连接OC，则（丈），，由正方形的性质知，对角线AB平分，∴，∴（丈），∴（丈），∴（丈）.故答案为：（）.【分析】设⊙O与AD边的切点为点C，连接OC，则OC=2丈，OC⊥AD，根据正方形的性质可得∠EAD=90°，对角线AB平分∠EAD，则∠OAC=45°，根据三角函数的概念可得AO，由AN=ON+AO可得AN，然后根据BN=AB-AN进行计算.19．【答案】解：设，，，∴∵是的中点，∴，且，∴，∵，∴，，∵，∴．【解析】【分析】设，，，根据线段的中点及线段的和差求出，求出，再求出即可。20．【答案】解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠AOB＝125°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣125°＝55°，∵AE、BF是△ABC角平分线，∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，∴∠BAC+∠ABC＝55°，∴∠BAC+∠ABC＝110°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝70°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°．【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，再利用三角形的内角和及角的运算求出∠DAC＝90°﹣70°＝20°即可。21．【答案】解：如图1所示．，是的平分线，．，是的平分线，．；如图2所示．，是的平分线，．，是的平分线，．．等于或．【解析】【分析】分两种情况：当OB在∠AOC的内部和当OB在∠AOC的外部，据此分别画出图形，根据角平分的定义及角的和差关系分别求解即可.22．【答案】（1）∠A+∠D=∠C+∠B（2）6（3）解：由（1）可知：，，∵和的平分线和相交于点，∴，，得：，∴，又∵，，∴，∴；（4）解：【解析】【解答】解：（1）结论为：，理由如下：∵，又∵，∴；故答案为：（2）交点有点、、，以为交点有1个，为与，以为交点有4个，为与，与，与，与，以为交点有1个，为与，综上所述，“8字形”图形共有6个；故答案为：6（4）关系：，由（1）可知：，，∴，，∵、分别是和的角平分线，∴，∴，即，∴，整理得，．
【分析】（1）利用三角形的内角和及对顶角的性质可得；
（2）根据“8字形”的定义求解即可；
（3）先根据求出，再将数据代入求出即可；
（4）根据角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换可得，最后化简可得。23．【答案】（1）解：如图所示即为所求；（2）12【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）根据线段的定义求解即可。24．【答案】（1）500（2）24（3）解：如图所示：【解析】【解答】解：（1）由题意得：，故答案为：500；（2）根据题意可得，将将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱，故答案为：4；【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积，再乘5即可求解；
（2）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案；
（3）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解．25．【答案】（1）解：如图所示：（2）38【解析】【解答】解：（2）（1×1）×（6×2＋6×2＋6×2＋2）＝1×38＝38（cm2）．故该几何体的表面积是 38cm2，故答案为：38．
【分析】（1）根据三视图的定义求解即可；
（2）利用表面积的计算方法求解即可。26．【答案】（1）解：当时，，，，，；（2）解：恰好平分，，，，；（3）；【解析】【解答】（3）当时，如图1，，理由如下： ，，，，；当时，如图2，理由如下：，，，，；故答案为：，．
【分析】（1）当n=30°时，可求∠POM=∠POB-∠BOM=38°，利用∠POn=∠MON-∠POM即可求解；
（2）由角平分线的定义可得∠POM=45°，利用n=∠POB-∠POM即可求解；
（3）当时，如图1，，理由：由于，，利用∠AON-∠POM即可求解；当时，如图2，理由：由，，利用∠AON+∠POM即可求