2023年中考数学复习考点一遍过——一元一次方程

这是一份2023年中考数学复习考点一遍过——一元一次方程，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学复习考点一遍过——一元一次方程一、单选题（每题3分，共30分）1．下列说法中，正确的是（　　）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．方程3x＝2x＋7的解是（　　）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣73．小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　）A．① B．② C．③ D．④4．若代数式的值为6，则x等于（　　）A．5 B．-5 C．7 D．-75．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　）A．﹣3 B．0 C．3 D．96．在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（　　）A． B．C． D．7．我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（　　）A． B．C． D．8．植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的，则七年级2班植树的棵数是（　　）A．36 B．60 C．100 D．1809．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分，则小红答对的个数为（　　）A．14 B．15 C．16 D．1710．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（　　）A．25 B．75 C．81 D．90二、填空题（每题3分，共30分）11．若2a＋3与3互为相反数，则a＝　     　．12．方程的解为x=　     　．13．已知是关于x的一元一次方程，则　     　．14．剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为　     　.15．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的　     　倍．16．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为　     　．17．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为　     　．18．如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，当a+b+c+d＝32时，a＝　     　．  19．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为　     　 .20．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．存在输入的数x，使第2次输出的数还是x，直接写出所有符合条件x的值　           　．三、解答题（共5题，共60分）21．某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．日一二三四五六　　　123456789101112131415161718192021222324252627282930　　经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．22．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？23．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？24．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/辆）运往B地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．①写出w与t之间的函数解析式；②当t为何值时，w最小？最小值是多少？25．电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”.①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案.（　     　）②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.（　     　）③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种.（　     　）（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量.
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项不符合题意；B、若，则，故此选项不符合题意；C、若，则，故此选项符合题意；D、若，则，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】利用等式的性质对每个选项一一判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：3x＝2x＋7移项得，3x-2x=7；合并同类项得，x＝7.故答案为：C.【分析】根据移项、合并同类项的步骤可得方程的解.3．【答案】A【解析】【解答】解： 方程两边同乘6，得3（x+1）-6=2(x-2)①
∴开始出错的一步是①.
故答案为：A.
【分析】先去分母，在方程的两边同时乘以6，左边的1不能漏乘，可得到开始出错的一步，即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】∵代数式的值为6∴，解得故答案为：A【分析】利用已知条件可得到关于x的方程，解方程求出x的值.5．【答案】C【解析】【解答】解：x2+6x+c＝0，移项得：配方得： 而（x+3）2＝2c，解得：故答案为：C.【分析】首先将常数项c移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“9”，再对左边的式子利用完全平方公式分解可得(x+3)2=9-c，结合题意可得9-c=2c，求解可得c的值.6．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：．故答案为：A． 【分析】根据 OA=20cm，OB=40cm， 求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：设飞行x分钟能打击到目标，根据题意得
.
故答案为：D.
【分析】利用速度×时间=路程，同时将路程的单位换算成公里，据此列方程即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：设这批树苗一共有x棵，由题意得：，解得，∴七年级2班植树的棵数是棵，故答案为：C．【分析】设这批树苗一共有x棵，根据题意列出方程，再求解即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：设小红答对的个数为x个，由题意得，解得.故答案为：B.【分析】设小红答对的个数为x个，则答对的题得分为5x，答错或不答的题得分-(20-x)，然后根据总得分为70分列出方程，求解即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：设城中有户人家，依题意得：，解得：，∴城中有75户人家.故答案为：B.
【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城可得x+x=100，求解即可.11．【答案】-3【解析】【解答】解：根据题意得：2a+3+3=0，解得：a=-3．故答案为-3．
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.12．【答案】【解析】【解答】解：，两边都除以，得．故答案为：．
【分析】方程两边分别除以-2即可得到答案。13．【答案】【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，且，∴，且，∴，故答案为：．【分析】只含有一个未知数，未知数的最大次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得且，求解即可.14．【答案】6【解析】【解答】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°，10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为，，解得.故答案为：6.【分析】根据题意可得：10张纸片，需剪9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为n，根据每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°列出关于n的方程，求解即可.15．【答案】1.2【解析】【解答】解：设被称物的重量为a ，砝码的重量为1 ，依题意得， ，解得 故答案为：1.2.【分析】设被称物的重量为a，砝码的重量为1，根据被称物的重量×距离=砝码的重量×距离可得关于a的方程，求解即可.16．【答案】24【解析】【解答】解：棱长为4的正方体的体积为64，如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；如果有一个3×3×3的立方体（体积27），有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，解方程：x+8×（29﹣x）=64，解得：x=24．所以分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．故答案为：24．【分析】从三种情况进行分析：（1）只有棱长为1的正方体；（2）分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；（3）分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体．17．【答案】8【解析】【解答】设店中共有x间房，由题意得，，解得，所以，店中共有8间房，故答案为：8．
【分析】设店中共有x间房，根据题意列出方程求解即可。18．【答案】5【解析】【解答】解：根据题意得：b=a+1，c=a+5，d=a+6，
∵a+b+c+d＝32，
∴a+a+1+a+5+a+6=32，
∴4a=20，
∴a=5.
故答案为：5.
【分析】根据矩形各数的数量关系得出b=a+1，c=a+5，d=a+6，再代入a+b+c+d＝32，得出4a=20，即可得出a的值.19．【答案】240【解析】【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得
330×0.8=（1+10％）x
解得x=240，
答：这种商品每件的进价为240元.
故答案为：240.
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据标价×折扣率=售价=进价×（1+利率）列出方程，求解即可.20．【答案】或3或6【解析】【解答】解：①当x为偶数时，输出结果为，当为偶数时，则，∴此时；当为奇数时，则，∴此时；②当x为奇数时，输出结果为，∵两个奇数的和为偶数，∴为偶数，则，∴此时；综上分析可知，或3或6．故答案为：x=0或3或6.【分析】①当x为偶数时，输出结果为，当为偶数时，有；当为奇数时，有+3=x，求解即可；②当x为奇数时，输出结果为x+3，此时有(x+3)=x，求解即可.21．【答案】解：设10日开始每天生产量为 件，  根据题意，得 ．解得， ．如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，因此该公司9天共可生产900件产品．因为 ，所以不能按期完成订单，由 ，所以为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．【解析】【分析】设10日开始每天生产量为x件，由题意可得截至17日的生产量为(3830-2855)件，10日至17日的生产量为6x，日期为7、8、9日三天生产量为3(x+25)，根据总生产量可得关于x的方程，求出x的值，利用总量-17日的库存，然后除以9即可求出结论.22．【答案】解：设小强家到他奶奶家的距离是千米，则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时， 则可得：，解得：，答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.【解析】【分析】设小强家到他奶奶家的距离是x千米，则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶(-20)千米，由题可知遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，根据遇到暴雨前的用时×每小时行驶的路程+遇到暴雨后的用时×减速后每小时行驶的路程=总路程可得关于x的方程，求解即可.23．【答案】（1）解：设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是元．根据题意得：解得：．∴答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元．（2）解：设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”个．根据题意，得：解得：∴a最大值是30．答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个．【解析】【分析】（1）设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是(x+20)元，根据购买甲、乙两种型号各10个共需1760元可得关于x的方程，求解即可；
（2）设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”(50-a)个，根据甲种型号的单价×数量+乙种型号的单价×数量=总价结合不超过4500元列出关于a的不等式，求出a的范围，据此可得a的最大整数值.24．【答案】（1）解：设甲种货车用x辆，则乙种货车用（24－x）辆．根据题意，得16x＋12（24－x）＝328．解得x＝10． ∴24－x＝24－10＝14．答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆．（2）解：①．②∵50>0，∴w随t的减小而减小．∴当t＝4时，w最小＝50×4＋22 500＝22 700（元）．【解析】【分析】（1）先求出 16x＋12（24－x）＝328 ，再解方程求解即可；
（2）①根据题意求出 ． 即可作答；
②先求出 w随t的减小而减小 ，再求解即可。25．【答案】（1）√；×；×（2）解：设数量少的狗群的数量为只，则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为只，由题意得： ，解得，（只），所以，数量少的群里狗的数量为45只，狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为85只.【解析】【解答】解：（1）根据题意，姐妹们给出的答案是符合要求的；除此之外，还可分成97，97，97，9等，刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案，∵这里的每群狗的数量还需要是正整数，∴答案不是无数种，∴①正确，②错误，③错误.故答案为： √ ， × ， × ；【分析】（1）根据题意可得：还可分成97，97，97，9等，且每群狗的数量还需要是正整数，据此判断；
（2）设数量少的狗群的数量为x只，则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为(x+40)只，根据总数量为300可列出关于x的方程，求解即