河南省许昌市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份河南省许昌市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)，共15页。
2022-2023学年河南省许昌市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是　　A． B． C． D．2．（3分）下列事件中，是随机事件的是　　A．明天太阳从东方升起 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．两个负数的和是正数3．（3分）某厂家今年十月份口罩产量是30万个，十二月份的口罩产量是50万个，若设该厂家十月份到十二月份的口罩产量的月平均增长率为．则所列方程为　　A． B． C． D．4．（3分）如图，点、、在上，为等边三角形，则的度数是　　A． B． C． D．5．（3分）二次函数的图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是　　A．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位6．（3分）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为　　A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.67．（3分）如图，，分别与相切于点，、过圆上点作的切线分别交，于点，，若，则的周长是　　A．4 B．8 C．10 D．128．（3分）如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，中，，，，点，分别在，上，，，则　　A． B． C．3 D．210．（3分）二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如表：0141670则下列结论：①；②当函数值时，对应的取值范围是；③顶点坐标为；④若点、在二次函数的图象上，则．其中，正确的结论有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）已知是的函数，且当时，随的增大而减小．则这个函数的表达式可以是　　．（写出一个符合题意的答案即可）12．（4分）若抛物线与轴没有公共点，则的取值范围是 　　．13．（4分）下列五组图形中：①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有 　　（填序号）．14．（4分）已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为　　．（用“”连接）15．（4分）用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是　 　．16．（4分）已知：是的反比例函数，当时，，当时，的取值范围是 　　．17．（4分）如图，与相切，切点为，交于点，点是优弧上一点，若，则的度数为 　　．18．（4分）如图所示，在直角坐标系中，等腰直角的顶点是坐标原点，点的坐标是，直角顶点在第二象限，把绕点旋转得到△，点与对应，点与对应，那么点的坐标是　　．三、解答题（共58分）19．（10分）解方程：（1）；（2）．20．（12分）如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接，在轴上找一点，使，请求出点的坐标．21．（12分）已知：如图，在中，，点是边的中点．以为直径作圆，交边于点，连接，交于点．（1）求证：是圆的切线；（2）若是圆的切线，，求的长．22．（12分）某商品现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期要多卖出10件．已知商品的进价为每件50元．（1）若每件降价元，单件商品的利润为 　　元；每星期的销售量为 　　件（用含的式子表示）；（2）若每周可获利元，求与的函数关系式；（3）售价为多少才能使利润最大？并求出最大利润．23．（12分）如图，，，为上一点，，连接．（1）若，求的长；（2）若平分，求证：．
2022-2023学年河南省许昌市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．【解答】解：选项、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：．2．【解答】解：、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，符合题意；、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，不符合题意；、两个负数的和是正数，是不可能事件，不符合题意；故选：．3．【解答】解：由题意得，．故选：．4．【解答】解：为等边三角形，，．故选：．5．【解答】解：抛物线的顶点坐标是．抛物线的顶点坐标是．则由二次函数的图象向左平移1个单位，向下平移4个单位即可得到二次函数的图象．故选：．6．【解答】解：由旋转的性质可知，，，，为等边三角形，，，故选：．7．【解答】解：、分别与相切于点、，的切线分别交、于点、，切点在弧上，，，，的周长．故选：．8．【解答】解：如图①②③④⑤任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，共有7个空白处，将①②③④⑤处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共5处，构成轴对称图形的概率是，故选：．9．【解答】解：，，，，，，，，．故选：．10．【解答】解：①当逐渐增大时，的值先变小再变大，所以，故①是正确的；②根据函数的增减性，当时，，故②是错误的；③根据抛物线的对称性，对称轴为：，所以顶点的横坐标是2，故③是错误的；④根据抛物线的对称性，和是对称点，当时随的增大而增大，，故④是正确的，故选：．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：只要使反比例系数大于0即可．如，答案不唯一．故答案为：，答案不唯一．12．【解答】解：若抛物线与轴没有公共点，△．即，解得：，故答案为：．13．【解答】解：①不一定相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；②两个等边三角形一定相似；③任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似；④不一定相似，因为没有指明边的情况，虽然其四个角均相等，不符合相似的条件；⑤相似，因为其四个角均相等符合相似的条件；故答案为②⑤．14．【解答】解：在反比例函数中，，此函数图象在二、四象限，，点，在第二象限，，，函数图象在第二象限内为增函数，，．，点在第四象限，，，，的大小关系为．故答案为．15．【解答】解：扇形的弧长，圆锥的底面半径为．故答案为：2．16．【解答】解：设与之间的函数关系式为：，且时，，，与之间的函数关系式为：，当时，，当时，，反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；，故答案为：．17．【解答】解：如图，连接，，，与相切，，，．故答案为：．18．【解答】解：如图所示：若绕点逆时针旋转得到△，过作轴，则，又，，，点的坐标是，，，，，点的坐标是，；如图所示：若绕点顺时针旋转得到△，过作轴，则，同理可得，，，，，，点的坐标是，；综上所述，点的坐标是，或，．故答案为：，或，．三、解答题（共58分）19．【解答】解：（1），，则，或，解得或；（2），，，，，．20．【解答】解：（1）把代入得到，直线的解析式为，直线经过点，，，将代入，得：，解得：，反比例函数的表达式为． （2）根据三角形的面积可知，，，，，即，或．21．【解答】（1）证明：，点是边的中点，．又是圆直径，是圆的切线． （2）解：连接，由，得，，，是圆的切线，为圆心，．由勾股定理，得，在中，，在中，，．22．【解答】解：（1）若每件降价元，单件商品的利润为元，每星期的销售量为件，故答案为：，；（2）根据题意得：；（3）；当时，有最大值，最大值为：6250．此时售价为：元．答：每件售价为65元时利润最大，最大利润为6250元．23．【解答】（1）解：，，，，，，，，，，，，的长为；（2）证明：平分，，，，，，，．