广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2022-2023学年上学期七年级期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学七年级（上）期末数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）2023的相反数是　　

A． B． C． D．2023

2．（3分）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（3分）2022年深圳市有11.2万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这11.2万名考生的数学成绩是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200，其中说法正确的有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．（3分）已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）已知方程的解是，则的值为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（3分）下列说法正确的是　　

A．的次数是4 B．不是整式 

C．与是同类项 D．是二次三项式

8．（3分）如图，点在直线上，若，，则的度数为　　

A． B． C． D．

9．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，则可列方程为　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作20次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和　　

A． B． C． D．

二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）比较大小：　　．（用“”“ ”或“”连接）

12．（3分）如图，已知是内部的一条射线，是的平分线，，且，那么的度数为 　　．

13．（3分）若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是 　　边形．

14．（3分）如果代数式的值为12，那么代数式的值等于 　　．

15．（3分）一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计），已知轮船从掉头到追上共用9分钟，则乘客丢失了物品后 　　分钟后发现的？

三.解答题（共7小题，其中第16题9分，第17题8分，第18题6分，第19题7分，

16．（9分）计算：

（1）；

（2）；

（3）先化简，再求值：，其中．

17．（8分）解下列方程：

（1）；

（2）．

18．（6分）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．

（1）请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；

（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加 　　个小正方体．

19．（7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图：

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充条形图；

（3）求表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角的度数；

（4）若某校共2000人，则该校学生每天参加户外活动的平均时间多于1小时约有多少人？

20．（8分）某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为．

（1）求该商品的成本价的多少？

（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？

21．（8分）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等．则称这样的数为“行知数”．将“行知数”

任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数．将这6个两位数的和记为．

例如，．

（1）计算：　　；

（2）求证：能被22整除；

（3）记，例如．若“行知数” 满足个位上的数字是百位上数字的3倍，且除以7余1，请求出所有满足条件的“行知数” 的值．

22．（9分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角．

（1）如图①所示，已知，，是的内半角，则　　．

（2）如图②，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？

（3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点以秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．

2022-2023学年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．【解答】解：2023的相反数是，

故选：．

2．【解答】解：圆锥不可能得到长方形截面，

故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．

故选：．

3．【解答】解：．

故选：．

4．【解答】解：由题意可知，这11.2万名考生的数学成绩是总体；每一名考生的数学成绩是个体；抽取的200名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量为200；

故①是正确的；②错误；③错误；④是正确的．

故选：．

5．【解答】解：利用数轴，可以判断出，则选项不符合题意；

由数轴可以看出，，则，则选项不符合题意；

由数轴可以看出，，则，则选项不符合题意；

由数轴可以看出，，，则，故选项符合题意．

故选：．

6．【解答】解：根据题意得，，

把代入得，，

，

方程两边同时除以，，

移项得，，

，

故选：．

7．【解答】解：、的次数是3，不合题意；

、是整式，不合题意；

、与是同类项，符合题意；

、是三次三项式，不合题意；

故选：．

8．【解答】解：，

．

故选：．

9．【解答】解：依题意，得：．

故选：．

10．【解答】解：线段，线段和的中点，，

．

线段和的中点，；

．

发现规律：

，

．

故选：．

二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．【解答】解：，，

，

，

．

故答案为：．

12．【解答】解：，，

，

，

平分，

，

．

故答案为：20．

13．【解答】解：设此多边形有条边，由题意，

得，

解得，

这个多边形是六边形．

故答案为：六．

14．【解答】解：，

，

．

故答案为：10．

15．【解答】解：设分钟后发现掉了物品，船静水速为，水速为，

由题意得：，

，

，

，

．

答：乘客丢失了物品，是9分钟后发现的．

故答案为：9．

三.解答题（共7小题，其中第16题9分，第17题8分，第18题6分，第19题7分，

16．【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

，

当时，

原式．

17．【解答】解：（1），

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：；

（2），

去分母，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

18．【解答】解：（1）从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如图所示：

（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加个小正方体．

故答案为：3．

19．【解答】解：（1）调查人数（名；

（2）户外活动时间为1.5小时的人数（人，

户外活动时间为2时的人数（人，

补全条形统计图：

（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；

（4）（人，

答：该校学生每天参加户外活动的平均时间多于1小时约有800人．

20．【解答】解：（1）设该商品的成本价为元，

依题意得：

解得

答：设该商品的成本价为1500元；

（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加件，

依题意得：

解得

答：降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件．

21．【解答】解：（1）根据题意知：

，

故答案为：132．

（2）设行知数，

．

，

故能被22整除；

（3）设行知数，

，

，

，

，，

，，

，

除以7余1，

或者15，

，

、2或3，或者15，为正整数，且，，均不相等，

当，时，这个行知数为143，

当，时，这个行知数为276，

所有满足条件的行知数为143和276．

22．【解答】解：（1）如图1，，是的内半角，

，

，

；

故答案为：．

（2）如图2，由旋转可知，，

，，

是的内半角，

，即，

解得，

当旋转的角度为时，是的内半角；

（3）能，理由如下，

由旋转可知，；根据题意可分以下四种情况：

①当射线在内，如图4，

此时，，，

则是的内半角，

，即，

解得（秒；

②当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6，

如图5，此时，，，

则是的内半角，

，即，

解得（秒；

如图6，此时，，，

则是的内半角，

，即，

解得（秒；

综上，在旋转一周的过程中，射线、、、构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒．