2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 抛物线y＝﹣(x+)2﹣3顶点坐标是( )
A. (，﹣3) B. (﹣，﹣3) C. (，3) D. (﹣，3)
2. 下列各图形分别绕某个点旋转后没有能与自身重合的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　 　）

A. AD=2OB B. CE=EO C. ∠OCE=40° D. ∠BOC=2∠BAD
4. 下列正确的是（ ）．
A. 三个点确定一个圆 B. 同弧或等弧所对的圆周角相等
C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D. 圆内接平行四边形一定是正方形
5. 如图，点 B 在线段 AC 上，且,设BC=1，则AC的长是（     ）

A. B. C. D.
6. 已知函数（是常数，），下列结论正确的是（ ）．
A. 当时，函数图象点 B. 当时，函数图象与轴有两个交点
C. 若，函数图象顶点始终在轴下方 D. 若，当时，随的增大而减小
7. 两个相似三角形的最短边分别是和，它们的周长之差为，那么小三角形的周长为（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，等腰直角三角形的面积为，以点为圆心，为半径的弧与以为直径的半圆围成的图形的面积为，则与的关系是（ ）．

A. B. C. D.
9. 已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（　　）
A. 向左平移8单位 B. 向右平移8单位
C. 向左平移10单位 D. 向右平移10单位
10. 如图，等腰三个顶点在⊙上，直径，为弧上任意一点（没有与，重合），直线交延长线于点，，下列结论正确的是（ ）．
①若，则弧的长为；②若，则平分；
③若，则；④无论点在弧上的位置如何变化，为定值．

A. ②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④
二、填 空 题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 已知线段，，如果线段是、的比例中项，那么__________．
12. 对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝_____
13. 我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=____．
14. 如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC面积为300π cm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为______cm.

15. 如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上，若为直角三角形，则的长为_______．

16. 实数，，用符号表示，两数中较小的数，如，因此，若，则__________．若，则满足__________．
三、解 答 题（本题有7个小题，共66分）
17. 已知．
（）求的值．
（）如果，求的值．
18. 已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．

19. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．

（1）求所在圆的半径r的长；
（2）当洪水上升到跨度只有30米时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？并说明理由．
20. 探究函数的图象与性质，下面是探究过程，请补充完整：
（）下表是与的几组对应值．



























函数的自变量的取值范围是__________，的值为__________．
（）描出以上表中各对对应值为坐标点，并画出该函数的大致图象．
（）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴有__________个交点，所以对应方程有__________个实数根．
②方程有__________个实数根．
③函数图象，写出该函数的一条性质__________．

21. 夏季空调供没有应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.
（1）设第天生产空调台，直接写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
（2）若每台空调的成本价（日生产量没有超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求工厂哪获得的利润，利润是多少.
22. 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(没有与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点

(1)求证：AC·CD＝PC·BC；
(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积？并求这个面积S．
23. 已知函数（，为实数）．
（）当，取何值时，函数是二次函数．
（）若它是一个二次函数，假设，那么：
①它一定哪个点？请说明理由．
②若取该函数上横坐标满足（为整数）的所有点，组成新函数．当时，随的增大而增大，且时是函数最小值，求满足的取值范围．
2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 抛物线y＝﹣(x+)2﹣3的顶点坐标是( )
A. (，﹣3) B. (﹣，﹣3) C. (，3) D. (﹣，3)
【正确答案】B

【详解】是抛物线的顶点式，由顶点式坐标特点可知，顶点坐标为．故选．
2. 下列各图形分别绕某个点旋转后没有能与自身重合的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】选项A，，即旋转能与自身重合；选项B，，而，即旋转能与自身重合；选项C，，而，即旋转能与自身重合；选项D，，所以绕某个点旋转后没有能与自身重合．故选．
3. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　 　）

A. AD=2OB B. CE=EO C. ∠OCE=40° D. ∠BOC=2∠BAD
【正确答案】D

【详解】∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，
∴ ，
∵∠BAD是所对的圆周角，∠COB是 所对的圆心角，
∴，
故选D.
本题考查了垂径定理、圆周角定理，熟记定理的内容并图形进行解题是关键.
4. 下列正确的是（ ）．
A. 三个点确定一个圆 B. 同弧或等弧所对的圆周角相等
C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D. 圆内接平行四边形一定是正方形
【正确答案】B

【详解】选项A，没有共线的三点确定一个圆；选项B，正确；选项C，当被平分的弦为直径时，没有一定成立；选项D，圆内接平行四边形一定为矩形，未必是正方形．故选B．
5. 如图，点 B 在线段 AC 上，且,设BC=1，则AC的长是（     ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴AB2=BC·AC=BC，
设AB=x，BC=x2，
∵AB+BC=AC,
∴x2+x=1，
解得x=，负值舍去，
∴x=，
∴BC=（）2=.
故选C.
本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．
6. 已知函数（是常数，），下列结论正确的是（ ）．
A. 当时，函数图象点 B. 当时，函数图象与轴有两个交点
C. 若，函数图象顶点始终在轴的下方 D. 若，当时，随的增大而减小
【正确答案】D

【详解】选项A，当时，函数解析式为，时，．所以当时，函数图像过点，选项A错误；选项B，时，函数解析式为，则，所以时，图像与轴有两个没有同的交点，选项B错误；选项C，函数图像顶点坐标，当时，，选项错误；选项D，二次函数图像对称轴为，若，则当时，随增大而增大．故选．
7. 两个相似三角形的最短边分别是和，它们的周长之差为，那么小三角形的周长为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】由题可得，两个相似三角形的周长比等于相似比，也就是两个最短边的比为，设两三角形周长分别为，，则，解得，所以，即小三角形周长为．故选．
8. 如图，等腰直角三角形的面积为，以点为圆心，为半径的弧与以为直径的半圆围成的图形的面积为，则与的关系是（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】设，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴．
故选．

9. 已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（　　）
A. 向左平移8单位 B. 向右平移8单位
C. 向左平移10单位 D. 向右平移10单位
【正确答案】C

【详解】二次函数的对称轴为，二次函数的对称轴为，
所以将图象向左平移10个单位，对称轴才能重叠．
故选C．
10. 如图，等腰三个顶点在⊙上，直径，为弧上任意一点（没有与，重合），直线交延长线于点，，下列结论正确的是（ ）．
①若，则弧的长为；②若，则平分；
③若，则；④无论点在弧上的位置如何变化，为定值．

A. ②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④
【正确答案】B

【详解】如图，连接，

①∵，，
∴，
又，，
∴弧的长为，故①错误．
②∵，
∴，
又是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即平分，故②正确．
③∵，
∴，
在中，，即，
又，
∴，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
∴在中，．故③正确．
④在⊙中，，
在等腰中，，
又，，
即，
∴，又，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，，
∴（定值），故④正确．
综上，正确的结论有②③④，故选B.
点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时要注意以上知识点的综合运用．
二、填 空 题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 已知线段，，如果线段是、的比例中项，那么__________．
【正确答案】6

【详解】由线段是、的比例中项且线段，，可得且，解得．
12. 对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝_____
【正确答案】5

【详解】已知二次函数，当时的函数值与时的函数值相等，由此可得二次函数图象的对称轴为，即，可得．
13. 我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=____．
【正确答案】

详解】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．

易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，
∵△OBC是等边三角形
∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，
∵OE=OC
∴∠OEC=∠OCE，
∵∠BOC=∠OEC+∠OCE
∴∠OEC=∠OCE=30°
∴∠BCE=90°，
∴△BEC是直角三角形
∴=cos30°=，
∴λ6=
考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数
14. 如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300π cm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为______cm.

【正确答案】20

【详解】【分析】根据扇形面积公式先求出半径AB，再根据BD＝2AD，求出BD.
【详解】由已得，
解得r=30,即AB=30cm
因为，BD＝2AD，BD+AD=AB
所以，BD=20cm,
故20
本题考核知识点：扇形面积.解题关键点：熟记扇形面积公式.
15. 如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上，若为直角三角形，则的长为_______．

【正确答案】或

【分析】分两种情况讨论：如图1，当∠＝90°，此时与A重合，M是BC的中点，进而可得结果；如图2，当∠＝90°，易得△是等腰直角三角形，从而可得CM＝，再根据折叠的性质和已知条件即得关于BM的等式，进一步即可求出结果．
【详解】解：①如图1，当∠＝90°，此时与A重合，M是BC的中点，
∴BM＝BC＝；

②如图2，当∠＝90°，
∵∠A＝90°，AB＝AC，
∴∠C＝45°，
∴△是等腰直角三角形，
∴CM＝，

∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点为，
∴，
∴CM＝BM，
∵BC＝，
∴CM+BM＝BM+BM＝，
∴BM＝1，
综上所述，若△为直角三角形，则BM的长为或，
故1或．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、折叠的性质和解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是解题关键．
16. 实数，，用符号表示，两数中较小的数，如，因此，若，则__________．若，则满足__________．
【正确答案】 ①. 或 ②.

【详解】若，
则①当时，，此时需满足，
，得，（舍去）．
②当时，且，
得（设），，
故空填或．
若，则，
∵，
∴，，
故第二空答案为．
点睛：本题是一道阅读理解题，根据题目中所给的信息获得解决问题的方法是解决这类问题的基本思路．
三、解 答 题（本题有7个小题，共66分）
17. 已知．
（）求的值．
（）如果，求的值．
【正确答案】（）2；（）或．

【分析】设则，，，分别代入（1）、（2）求解即可．
【详解】解：令，则，，，
（）∴．
（）由可得，，
解得或，
∵，
且或时，故能满足，
经检验可取或，
∴或．
本题考查了解一元二次方程及比例的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
18. 已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）DE=1.5．

【分析】（1）在△ABD与△CBA中，有∠B=∠B，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；
（2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易证△CDE∽△CBA，则：△ABD∽△CDE，然后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长．
【详解】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1
∴AB：CB=BD：BA
∵∠ABD=∠CBA
∴△ABD∽△CBA；
（2）解：∵DE∥AB
∴△CDE∽△CBA
∴△ABD∽△CDE
∴AB：BD=CD：D
∴2：1=3：DE
∴DE=1.5．

19. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．

（1）求所在圆的半径r的长；
（2）当洪水上升到跨度只有30米时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？并说明理由．
【正确答案】（1）34 （2）没有需要采取紧急措施，见解析

【分析】（1）连接OA，根据题意，AD=，OD=r-PD，在直角三角形ADO中，实施勾股定理求解即可．
（2）连接，根据题意，，OE=r-PE，在直角三角形中，实施勾股定理，求出的长，与30比较大小，大于30即没有需要，反之，需要．
【小问1详解】
解：连结OA，

由题意得：AD＝AB＝30，OD＝(r−18)，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：
，
解得，r＝34．
【小问2详解】
解：连结，

∵OE＝OP−PE＝30，
∴在Rt△A′EO中，
由勾股定理得：，
∴，
解得：＝16．
∴＝32．
∵＝32＞30，
∴没有需要采取紧急措施．
本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
20. 探究函数的图象与性质，下面是探究过程，请补充完整：
（）下表是与的几组对应值．



























函数的自变量的取值范围是__________，的值为__________．
（）描出以上表中各对对应值为坐标点，并画出该函数的大致图象．
（）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴有__________个交点，所以对应方程有__________个实数根．
②方程有__________个实数根．
③函数的图象，写出该函数的一条性质__________．

【正确答案】（），；（）图象见解析；（）①，1；②；③函数没有值或函数没有最小值或函数图像没有第四象限（答案没有）．

【分析】（1）根据分式的分母没有为零确定出自变量x的取值范围为x≠1，把x=3代入函数的解析式求得m= ；
（2）在坐标系中描出根据表中各对对应值为坐标的点，连接画出函数图象即可；
（3）①观察图象即可得：函数图象与轴有1个交点，所以对应方程有1个实数根；
②观察图象即可得方程有3个实数根；
③根据函数图象写出该函数的一条性质即可，答案没有，正确即可．
【详解】解：（）由题意可得，，
故答案为，．
（）如图所示．

（）①由图像可得： 函数图象与轴有1个交点，所以对应方程有1个实数根．
故；．
②方程有3个实数根．
故3

③函数没有值或函数没有最小值或函数图像没有第四象限（答案没有）．
21. 夏季空调供没有应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.
（1）设第天生产空调台，直接写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
（2）若每台空调成本价（日生产量没有超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求工厂哪获得的利润，利润是多少.
【正确答案】（1）y=40+2x（1≤x≤10）；（2），第5天，46000元.

【详解】试题分析：（1）根据接到任务的天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前多2台，直接得出生产这批空调的时间为x天，与每天生产的空调为y台之间的函数关系式；
（2）根据基本等量关系：利润=（每台空调订购价﹣每台空调成本价﹣增加的其他费用）×生产量即可得出答案．
试题解析：（1）∵接到任务的天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前多2台，
∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x（1≤x≤10）；
（2）当1≤x≤5时，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800，
∵1840＞0，∴W随x的增大而增大，
∴当x=5时，W值=1840×5+36800=46000；
当5＜x≤10时，
W=[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）=﹣80（x﹣4）2+46080，
此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，
∴当x=6时，W值=45760元．
∵46000＞45760，
∴当x=5时，W，且W值=46000元．
综上所述：．
考点：二次函数的应用；分段函数.
22. 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(没有与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点

(1)求证：AC·CD＝PC·BC；
(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积？并求这个面积S．
【正确答案】（1）略
（2）
（3）

【详解】解：(1)∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD＝90°．
而∠CAB＝∠CPD，∴△ABC∽△PCD．∴．
∴AC·CD＝PC·BC；

(2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE⊥PC于点E．
∵P是AB中点，∴∠PCB＝45°，CE＝BE＝BC＝2．
又∠CAB＝∠CPB，∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝．∴PE＝＝＝．
从而PC＝PE＋EC＝．由(1)得CD＝PC＝
(3)当点P在AB上运动时，S△PCD＝PC·CD．由(1)可知，CD＝PC．
∴S△PCD＝PC2．故PC时，S△PCD取得值；
而PC为直径时，∴S△PCD的值S＝×52＝．
23. 已知函数（，为实数）．
（）当，取何值时，函数是二次函数．
（）若它是一个二次函数，假设，那么：
①它一定哪个点？请说明理由．
②若取该函数上横坐标满足（为整数）的所有点，组成新函数．当时，随的增大而增大，且时是函数最小值，求满足的取值范围．
【正确答案】（）且时，函数是二次函数；（）一定和；（）．

【详解】试题分析：（1）根据二次函数的定义可得，，即可求得m、n的取值；（2）①由函数是一个二次函数，可得m=2，再把当 ，代入函数解析式，求得y的值，即可判定函数图象点的坐标；②函数的对称轴为，当，随增大而增大，且在时函数取得最小值，即可得，由此求得n的取值范围.
试题解析：
（）函数为二次函数时，
需满足，，即，
∴且时，函数是二次函数．
（）若是二次函数，则，
于是，
当时，，
时，，
∴一定和．
（）由题意可得，函数的对称轴为，
当，随增大而增大，
且在时函数取得最小值，
需满足，
解得．


2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（共8小题，每小题4分，共32分）
1. 下列图形中既是对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 方程x2＝x的根是( )
A. x＝0 B. x＝1 C. x＝0 或x＝1 D. x＝0 或x＝﹣1
3. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ）
A （-1，8） B. （1，8） C. （-1，2） D. （1，-4）
4. 若☉O的直径为5,直线l与☉O相交,圆心O到直线l的距离是d,则d的取值范围是(　　)
A. 4