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2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学第一次月考模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学第一次月考模拟题（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学第一次月考模拟题
（A卷）
一、选一选：（每题4分）
1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象（ ）
A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位
B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位
C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位
D. 向左平称1个单位，再向上平移3个单位
3. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（ ）
A 25° B. 30° C. 50° D. 55°
4. 已知关于x的方程（k﹣1）x2+2x=1是一元二次方程，则k的取值范围（ ）
A. k＞0 B. k≠0 C. k＞1 D. k≠1
5. 融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（ ）
A. （30+x）（100－15x）=3125 B. （30﹣x）（100+15x）=3125
C. （30+x）（100－5x）=3125 D. （30﹣x）（100+5x）=3125
6. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ ，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）
A y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y 2>y1>y3 D. y3>y1>y2
7. 若一元二次方程有两个没有相等实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
8. 在同一坐标系中，函数与二次函数图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
10. 若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根，则代数式2017+b﹣a的值等于（ ）
A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2019
11. 现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的没有透明卡片，它们除数字没有同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（每题4分）
13. 方程的解是_____________；．
14. 二次函数y=x2+3x﹣1的对称轴是直线_____．
15. 已知抛物线y=（x﹣2）2﹣3部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为_____．
16. 若二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则a的值是_____．
17. 已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+的值为_____．
18. 正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH=_____．
2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学第一次月考模拟题
（A卷）
一、选一选：（每题4分）
1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与原来位置的图形重合，这个图形叫做对称图形.
【详解】解：A选项，两者都没有是；B选项，没有是轴对称图形；C选项，两者都没有是；D选项，两者均是.故选择D.
本题考查了对称图形和轴对称图形的概念.
2. 要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象（ ）
A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位
B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位
C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位
D. 向左平称1个单位，再向上平移3个单位
【正确答案】C
【详解】试题解析：二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的顶点坐标为（1，﹣1），
y=﹣2x2顶点坐标为（0，0），
所以，要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位．
故选C．
3. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（ ）
A. 25° B. 30° C. 50° D. 55°
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．
4. 已知关于x方程（k﹣1）x2+2x=1是一元二次方程，则k的取值范围（ ）
A. k＞0 B. k≠0 C. k＞1 D. k≠1
【正确答案】D
【详解】试题解析：由题意，得
k﹣1≠0，
解得k≠1，
故选D．
5. 融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（ ）
A. （30+x）（100－15x）=3125 B. （30﹣x）（100+15x）=3125
C. （30+x）（100－5x）=3125 D. （30﹣x）（100+5x）=3125
【正确答案】D
【详解】试题解析：若设店主把每个笔袋售价降低x元，根据总利润达到3125元列出方程：（30﹣x）（100+5x）=3125，故选D．
6. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ ，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）
A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y 2>y1>y3 D. y3>y1>y2
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据题意，得
y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；
y2=4-12+c=-8+c，即y2=-8+c；
y3=9+2+6-18-6+c=-7+c，
即y3=-7+c；
∵7＞-7＞-8，
∴7+c＞-7+c＞-8+c，
即y1＞y3＞y2．
故选B．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
7. 若一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
【正确答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两没有等式的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，
解得a＜1且a≠0．
故选：D．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
8. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；
B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选D．
考点：1．二次函数的图象；2．函数的图象．
9. 如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】四边形ABCD图形没有规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．
【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得： ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF
=×（a+4a）×4a
=10a2
=x2．
故选C．
本题运用了旋转法，将求没有规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．
10. 若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根，则代数式2017+b﹣a的值等于（ ）
A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2019
【正确答案】B
【详解】试题解析：把x=−1代入得a−b−2=0，
则b−a=−2，
所以2017+b−a=2017−2=2015.
故选B.
11. 现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的没有透明卡片，它们除数字没有同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：∵二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，
∴△=b2﹣4ac=4﹣4（a﹣2）≥0，
∴a≤3，
∴a=﹣1，0，1，2，3．
∵关于x的分式方程的解为：x=，
且2﹣a≠0且x≠2，
解得：a≠2且a≠1，
∴a=﹣1，0，3，
∴要使二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程=有解的概率为：，
故选A．
12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可
【详解】①4a-2b+c＜0；当x=-2时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-2＜x1＜-1，可得y＜0，故①正确；
②2a-b＜0；已知x=- ＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；
③已知抛物线（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜（2），
由①知：4a-2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a-c＜-4；
∵c＜2，则有a＜-1，所以③正确
④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，
故选D．
本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．
二、填 空 题（每题4分）
13. 方程的解是_____________；．
【正确答案】或
【分析】利用平方根进行求解方程即可．
【详解】解：
∵，
∴，
当时，则，
当时，则，
∴原方程的解为或；
故答案为或．
本题主要考查利用平方根求解方程，熟练掌握平方根是解题关键．
14. 二次函数y=x2+3x﹣1的对称轴是直线_____．
【正确答案】x=-
【详解】试题解析：二次函数y=x2+3x﹣1的对称轴是直线x=
故答案为x=﹣．
15. 已知抛物线y=（x﹣2）2﹣3部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为_____．
【正确答案】﹣1≤x≤5
【详解】试题解析：∵y=（x﹣2）2﹣3，
∴抛物线的对称轴为x=2，抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），
则（﹣1，0）关于x=2对称的点为（5，0），
即抛物线与x轴另一个交点为（5，0），
所以y＜0时，x的取值范围是﹣1≤x≤5．
故答案为﹣1≤x≤5．
16. 若二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则a的值是_____．
【正确答案】4
详解】试题解析：∵二次函数y=ax2﹣4x+a﹣1有最小值2，
∴a＞0，
y最小值=，
整理，得a2﹣3a﹣4=0，
解得a=﹣1或4，
∵a＞0，
∴a=4．
故答案为4．
点睛：求二次函数的（小）值有三种方法，种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单．
17. 已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+的值为_____．
【正确答案】2017
【详解】试题解析：根据题意可知：a2﹣2018a+1=0，
∴a2+1=2018a，
a2﹣2017a=a﹣1，
∴原式=a2﹣2017a+
=a﹣1+
=﹣1
=2018﹣1
=2017
故答案为2017
18. 正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH=_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：如图所示，连接DG，过H作HP⊥BG，交BG的延长线于P，
AF绕点A顺时针旋转90°到AG，则AF=AG，∠FAG=90°，
即△AFG是等腰直角三角形，
又∵AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAF=∠DAG，
∴△ABF≌△ADG，
∴BF=DG，∠AFB=∠AGD，
∵Rt△ABE中，AB=4，AE=2，
∴BE=2，
∵∠AFG=∠AGF=45°，
∴∠AFB=135°=∠AGD，
∴∠DGE=135°﹣45°=90°，即DG⊥BE，
∵×BE×DG=×DE×AB，
∴DG=，
∴Rt△BDG中，BG=，
∵∠HGP=∠AGF=45°，∠P=90°，
∴△GPH为等腰直角三角形，
设PH=x，则PG=x，
∵DG∥PH，
∴△BDG∽△BHP，
∴，即，
解得x=，
∴PH=，
又∵BF=DG=，
∴S△BFH=BF×PH=××=．
故答案为．
点睛：此题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及旋转变换性质等知识的综合运用，根据题意作出辅助线，利用全等三角形的对应边相等和相似三角形的对应边成比例是解决问题的关键．
2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学第一次月考模拟题
（B卷）
一、单 选 题
1. 下列是必然的是（ ）
A. 三点确定一个圆 B. 三角形内角和180度
C. 明天是晴天 D. 打开电视正在放广告
2. 将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( )
A. B.
C. D.
3. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中，没有正确是（ ）
A. 垂直平分弦的直线圆心 B. 平分弦的直径一定垂直于弦
C. 平行弦所夹两条弧相等 D. 垂直于弦的直径必平分弦所对的弧
5. 已知是抛物线上的点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A. 70° B. 65° C. 60° D. 55°
7. 如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）．过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）条.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出三角形的外接圆的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
10. 二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）
A 1 B. －1 C. 2 D. －2
11. 如图，等腰的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C D.
12. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1 ， 0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题
13. 一圆半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．
14. 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_______．
15. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2﹣2x， 其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是________．
17. 如图，平行于轴的直线分別交函数与的图象于、两点，过点作轴的平行线交的图象于点，直线DEAC，交的图象于点，则_______．
18. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．
三、解 答 题
19. 如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．
20. 已知抛物线点（4，3），且当x=2时，y有最小值-1.
（1）求这条抛物线的解析式.
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
21. 已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象；
（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．
22. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式.
（2）将y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(请直接写出答案).
（3）若点D（3.5，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
23. 某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的宽度AB=12m，高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种.一：建成抛物线形状（如图1）；二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更，你认为应采用哪种设计？请说明理由.
24. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场：在一段时间内，单价是40元时，量是600件，而单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）没有妨设该种品牌玩具的单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示量y件和该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
单价（元）
x
量y（件）
玩具获得利润w（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元利润，求该玩具单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具单价没有低于44元，且商场要完成没有少于540件的任务，求商场该品牌玩具获得的利润是多少？
25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线BC的函数解析式为y’=kx+b,求当满足y
2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学第一次月考模拟题
（B卷）
一、单 选 题
1. 下列是必然的是（ ）
A. 三点确定一个圆 B. 三角形内角和180度
C. 明天是晴天 D. 打开电视正在放广告
【正确答案】B
【详解】A. 三点确定一个圆是随机，故本选项错误；
B. 三角形的三个内角和是180度是必然，故本选项正确．
C. 明天是晴天是随机，故本选项错误；
D. 打开电视，正在放广告是随机，故本选项错误；
故选B
2. 将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( )
A. B.
C D.
【正确答案】C
【详解】原抛物线的顶点为(0，0)，先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，
那么新抛物线的顶点为(4，3)；
可设新抛物线的解析式为y=3(x−h)2+k，
代入得：y=3(x−4)2+3，
故选C．
3. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.
4. 下列命题中，没有正确的是（ ）
A. 垂直平分弦直线圆心 B. 平分弦的直径一定垂直于弦
C. 平行弦所夹的两条弧相等 D. 垂直于弦的直径必平分弦所对的弧
【正确答案】B
【详解】A. 根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线圆心；故本答案正确．
B. 直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但没有一定互相垂直，故被平分飞弦没有能是直径；故本答案错误．
C. 如图所示，
两弦平行，则圆周角相等，圆周角相等，则弧相等；故本选项正确．
D. 根据垂径定理可知，垂直于弦的直径必平分弦所对的弧；故本选项正确．
故选B.
5. 已知是抛物线上的点，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】先判断开口方向，然后根据点离对称轴越远则y值越小进行判断.
【详解】∵，
∴抛物线开口向下.
∵抛物线的对称轴为直线，
∴点离对称轴最远，点在对称轴上.
∴.
故选C．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．
6. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A. 70° B. 65° C. 60° D. 55°
【正确答案】B
【分析】根据旋转的性质得为等腰直角三角形，即可算得，继而可算得．
【详解】解：由旋转性质：，
为等腰直角三角形，
，
在中，
，
，
故选B．
本题考查了旋转的性质；关键在于知道旋转过程中对应边角的大小是相等的．
7. 如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）．过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）条.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】试题分析：当CD与OB垂直时（如图1），弦CD最短，由P（0，-7），B（0，-4）得BP=3，连接BD，在△BPD中，由勾股定理得PD=4，由垂径定理得CD=8，在⊙B中最长的弦为直径长度为10，又因为CD长为整数，所以CD可取值为8、9（两条）、10，所以共有这样的弦4条．整数值有3个（如图2）.
图1 图2
考点：1、平面直角坐标系；2、垂径定理；3、勾股定理.
8. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．
【详解】当a＞0时，二次函数的图象开口向上，
函数的图象一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A、D没有正确；
由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，
但B中，函数a＞0，b＞0，排除B．
故选C．
9. 下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出三角形的外接圆的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【正确答案】C
【详解】根据三角形外接圆性质可知图②和图④只能用圆规就能做出三角形的外接圆，
故选C.
10. 二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.
故选A
11. 如图，等腰的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】由题意写出y与x之间的函数关系式可以得到其图象．
【详解】解：由题意可以得到y与x之间的函数关系式为：
，
所以y与x之间的函数关系的图象大致是：
故选A ．
本题考查函数及其图象，由题意列出函数关系式是解题关键．
12. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1 ， 0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【详解】①抛物线对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b>0.
抛物线与y轴交于正半轴，则c>0.
∵a<0，
∴abc<0.
故①错误；
②由图示知，当x=−3时，y<0，即9a−3b+c<0，故②正确；
③由图示知，x=−1时，y<0，即a−b+c<0，
∵x=−=1，
∴a=−b，
∴a−b+c=−b−b+c<0，即2c<3b，故③正确；
④由图示知，x=1时，y>0，即a+b+c>0
∵a−b+c<0，
∴(a+b+c)(a−b+c)<0，则(a+c)2−b2<0，
∴(a+c)2
⑤∵当x=1时，y，即a+b+c，故a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m(am+b)，(m为实数且m≠1)，故⑤正确．
综上所述，其中正确的结论有4个．
故选D.
点睛：此题考查二次函数图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
二、填 空 题
13. 一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．
【正确答案】14cm或2cm
【详解】有两种情况：①如图，当AB和CD在O的两旁时，过O作MN⊥AB于M，交CD于N，连接OB，OD，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
由垂径定理得：BM=AB=8cm，DN=CD=6cm，
∵OB=OD=10cm，
由勾股定理得：OM==6cm，
同理ON=8cm，
∴MN=8cm+6cm=14cm，
②当AB和CD在O的同旁时，
MN=8cm−6cm=2cm，
故答案为14cm或2cm.
14. 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_______．
【正确答案】
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，
∴甲、乙二人相邻的概率是.
15. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．
【正确答案】且
【分析】根据二次函数的定义和根的判别式进行计算即可．
【详解】∵二次函数的图象和轴有交点，
∴，
∴，且，
故，且．
本题考查了二次函数的定义，根的判别式，掌握这些知识点是解题关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2﹣2x， 其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是________．
【正确答案】1
【分析】先利用配方法得到抛物线y=x2-2x的顶点坐标为（1，-1），则抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2-2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．
【详解】解：y=x2-2x=（x-1）2-1，即平移后抛物线顶点坐标为（1，-1），
所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2-2x，
所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=×1×2=1．
故答案为1．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状没有变，故a没有变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
17. 如图，平行于轴的直线分別交函数与的图象于、两点，过点作轴的平行线交的图象于点，直线DEAC，交的图象于点，则_______．
【正确答案】
【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．
【详解】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），
则x2=a，解得x=，
∴点B（，a），
，
则x=，
∴点C（，a），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，
∴y1=（）2=3a，
∴点D的坐标为（，3a），
∵DE∥AC，
∴点E的纵坐标为3a，
∴，
∴x=3，
∴点E的坐标为（3，3a），
∴DE=3-，
∴．
故．
本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行于x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．
18. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．
【正确答案】3+
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论．
【详解】当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3，
∴点D的坐标为（0，﹣3），
∴OD=3；
当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，
解得：x1=﹣1，x2=3，
∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3），
∴AB=4，OA=1，OB=3．
连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．
在Rt△COM中，CO==，
∴CD=CO+OD=3+．
故答案为3+．
先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.
三、解 答 题
19. 如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．
【正确答案】
【详解】试题分析：首先将B区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在A区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：将B区域平分成两部分，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在A区域的只有1种情况，
∴两次指针都落在A区域的概率为.
20. 已知抛物线点（4，3），且当x=2时，y有最小值-1.
（1）求这条抛物线的解析式.
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
【正确答案】(1) y=x2-4x+3;(2) x<2.
【详解】试题分析：（1）由于x=2时，y有最小值-1，则可设顶点式y=a（x-2）2-1，然后把（4，3）代入求出a即可；
（2）利用二次函数的性质求解．
试题解析：（1）解：设抛物线的解析式为：y=a(x-2)2-1，
把（4，3）代入，得4a-1=3,
∴a=1，
即y=(x-2)2-1 或y=x2-4x+3
（2）解：由y=(x-2)2-1知图形对称轴为x=2，且a=1>0，
∴ y随 x的增大而减小的自变量 x的取值范围是x<2.
点睛：待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
21. 已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象；
（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．
【正确答案】(1) 对称轴为直线x=2，顶点为(2，−1)，与x轴交点为(1，0)和(3，0)，图象见解析；（2）1
【详解】试题分析：（1）将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标及对称轴；分别令x=0和令y=0求得抛物线与坐标轴的交点坐标；
（2）根据y为负值可以得到其图象位于x轴的下方，由此得解．
试题解析：(1)y=x2−4x+3=(x−2)2−1.
∴对称轴为直线x=2，顶点为(2，−1)，与x轴交点为(1，0)和(3，0)，
图象为：
．
(2)由图象得：当y<0时，1
（1）求抛物线的函数关系式.
（2）将y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(请直接写出答案).
（3）若点D（3.5，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
【正确答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）.
【详解】试题分析：（1）将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，从而确定该二次函数的解析式；
（2）用配方法把一般式化为顶点式即可；
（3）将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值；以AB为底，D点纵坐标的值为高，即可求出△ABD的面积．
解析：（1）由已知得，解得，
∴y=x2﹣4x+3；
（2）y= x2﹣4x+3 =( x2﹣4x+4)-1= (x-1)2﹣1；
（3）∵是抛物线y=x2﹣4x+3上的点，
∴；
∴.
23. 某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的宽度AB=12m，高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种.一：建成抛物线形状（如图1）；二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更，你认为应采用哪种设计？请说明理由.
【正确答案】采用第二种更合理.
【详解】试题分析：分别求出一中抛物线和二中圆弧的函数关系式，再将运输卡车的高度3m代入求出所对应的卡车宽度，则宽度较大的设计能确保工厂的特种卡车在通过厂门时更．
试题解析：（1）：设抛物线的表达式是y=a(x+6)(x−6)，
因C(0，4)在抛物线的图象上，代入表达式，得a=−.
故抛物线的表达式是y=−x2+4.
把象限的点(t，3)代入函数，得3=−t2+4，
∴t=3，
∴当高度是3m时，宽度是6m.
（2）第二：
由垂径定理得：圆心O′在y轴上(原点的下方)
设圆的半径是R，在RT△OAO′中，由勾股定理得：62+(R−4)2=R2，
解得R=6.5，
当高度是3m时，宽度==4≈6.9m
根据上面的计算得：为了工厂的特种卡车通过厂门更，所以采用第二种更合理.
24. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场：在一段时间内，单价是40元时，量是600件，而单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）没有妨设该种品牌玩具的单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示量y件和该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
单价（元）
x
量y（件）
玩具获得利润w（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元利润，求该玩具单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具单价没有低于44元，且商场要完成没有少于540件的任务，求商场该品牌玩具获得的利润是多少？
【正确答案】(1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣30000；（2）50元或80元；（3）8640元.
【分析】（1）由单价每涨1元，就会少售出10件玩具得
量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000．
（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，x的取值范围，求出利润．
【详解】解：（1）量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，
利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000．
故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣30000．
（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具单价为50元或80元时，可获得10000元利润．
（3）根据题意得，
解得：44≤x≤46 ．
w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．
∴当x=46时，W值=8640（元）．
答：商场该品牌玩具获得的利润为8640元．
25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线BC的函数解析式为y’=kx+b,求当满足y
【正确答案】（1）y=-x2+x+4；（2）x<0 或x>4；（3）P1（3，1），P2，P3（ ， ）.
【详解】试题分析：（1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=-=1，得到b=-2a②，抛物线过点A（-2，0），得到0=4a-2b+c③，然后由①②③可解得，a=-，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=-x2+x+4；
（2）先求出点B的坐标再观察图象，y时对应的图象为直线在上抛物线在下方的部分，即可得到x的取值范围；
（3）因为PQ∥DE，所以只需PQ=AC即可，求出PQ的参数长度便可列式求解．
试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点C（0，4），
∴c=4 ①．
∵对称轴x=-=1，
∴b=-2a ②．
∵抛物线过点A（-2，0），
∴0=4a-2b+c ③，
由①②③解得，a=-，b=1，c=4，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4；
（2）∵A（﹣2，0），对称轴x=1，
∴B（4，0）
根据图像，得x<0 或x>4时，y
（3）已知DE∥PQ，当DE=PQ时，以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，
设点F的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4），
∴|﹣m+4+m2﹣m﹣4|=DE=，
∴m=1，m=3，m=，m=
当m=1时，线段PQ与DE重合，舍去．
∴P1（3，1），
P2，
P3.
点睛：本题是二次函数的综合题型，涉及到运用待定系数法求二次函数、函数的解析式，平行四边形的判定等知识，运用数形、分类讨论的思想是解题的关键.
2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学第一次月考模拟题
（A卷）
一、选一选：（每题4分）
1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象（ ）
A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位
B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位
C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位
D. 向左平称1个单位，再向上平移3个单位
3. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（ ）
A 25° B. 30° C. 50° D. 55°
4. 已知关于x的方程（k﹣1）x2+2x=1是一元二次方程，则k的取值范围（ ）
A. k＞0 B. k≠0 C. k＞1 D. k≠1
5. 融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（ ）
A. （30+x）（100－15x）=3125 B. （30﹣x）（100+15x）=3125
C. （30+x）（100－5x）=3125 D. （30﹣x）（100+5x）=3125
6. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ ，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）
A y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y 2>y1>y3 D. y3>y1>y2
7. 若一元二次方程有两个没有相等实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
8. 在同一坐标系中，函数与二次函数图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
10. 若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根，则代数式2017+b﹣a的值等于（ ）
A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2019
11. 现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的没有透明卡片，它们除数字没有同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（每题4分）
13. 方程的解是_____________；．
14. 二次函数y=x2+3x﹣1的对称轴是直线_____．
15. 已知抛物线y=（x﹣2）2﹣3部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为_____．
16. 若二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则a的值是_____．
17. 已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+的值为_____．
18. 正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH=_____．
2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学第一次月考模拟题
（A卷）
一、选一选：（每题4分）
1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与原来位置的图形重合，这个图形叫做对称图形.
【详解】解：A选项，两者都没有是；B选项，没有是轴对称图形；C选项，两者都没有是；D选项，两者均是.故选择D.
本题考查了对称图形和轴对称图形的概念.
2. 要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象（ ）
A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位
B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位
C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位
D. 向左平称1个单位，再向上平移3个单位
【正确答案】C
【详解】试题解析：二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的顶点坐标为（1，﹣1），
y=﹣2x2顶点坐标为（0，0），
所以，要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位．
故选C．
3. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（ ）
A. 25° B. 30° C. 50° D. 55°
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．
4. 已知关于x方程（k﹣1）x2+2x=1是一元二次方程，则k的取值范围（ ）
A. k＞0 B. k≠0 C. k＞1 D. k≠1
【正确答案】D
【详解】试题解析：由题意，得
k﹣1≠0，
解得k≠1，
故选D．
5. 融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（ ）
A. （30+x）（100－15x）=3125 B. （30﹣x）（100+15x）=3125
C. （30+x）（100－5x）=3125 D. （30﹣x）（100+5x）=3125
【正确答案】D
【详解】试题解析：若设店主把每个笔袋售价降低x元，根据总利润达到3125元列出方程：（30﹣x）（100+5x）=3125，故选D．
6. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ ，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）
A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y 2>y1>y3 D. y3>y1>y2
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据题意，得
y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；
y2=4-12+c=-8+c，即y2=-8+c；
y3=9+2+6-18-6+c=-7+c，
即y3=-7+c；
∵7＞-7＞-8，
∴7+c＞-7+c＞-8+c，
即y1＞y3＞y2．
故选B．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
7. 若一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
【正确答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两没有等式的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，
解得a＜1且a≠0．
故选：D．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
8. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；
B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选D．
考点：1．二次函数的图象；2．函数的图象．
9. 如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】四边形ABCD图形没有规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．
【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得： ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF
=×（a+4a）×4a
=10a2
=x2．
故选C．
本题运用了旋转法，将求没有规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．
10. 若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根，则代数式2017+b﹣a的值等于（ ）
A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2019
【正确答案】B
【详解】试题解析：把x=−1代入得a−b−2=0，
则b−a=−2，
所以2017+b−a=2017−2=2015.
故选B.
11. 现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的没有透明卡片，它们除数字没有同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：∵二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，
∴△=b2﹣4ac=4﹣4（a﹣2）≥0，
∴a≤3，
∴a=﹣1，0，1，2，3．
∵关于x的分式方程的解为：x=，
且2﹣a≠0且x≠2，
解得：a≠2且a≠1，
∴a=﹣1，0，3，
∴要使二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程=有解的概率为：，
故选A．
12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可
【详解】①4a-2b+c＜0；当x=-2时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-2＜x1＜-1，可得y＜0，故①正确；
②2a-b＜0；已知x=- ＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；
③已知抛物线（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜（2），
由①知：4a-2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a-c＜-4；
∵c＜2，则有a＜-1，所以③正确
④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，
故选D．
本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．
二、填 空 题（每题4分）
13. 方程的解是_____________；．
【正确答案】或
【分析】利用平方根进行求解方程即可．
【详解】解：
∵，
∴，
当时，则，
当时，则，
∴原方程的解为或；
故答案为或．
本题主要考查利用平方根求解方程，熟练掌握平方根是解题关键．
14. 二次函数y=x2+3x﹣1的对称轴是直线_____．
【正确答案】x=-
【详解】试题解析：二次函数y=x2+3x﹣1的对称轴是直线x=
故答案为x=﹣．
15. 已知抛物线y=（x﹣2）2﹣3部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为_____．
【正确答案】﹣1≤x≤5
【详解】试题解析：∵y=（x﹣2）2﹣3，
∴抛物线的对称轴为x=2，抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），
则（﹣1，0）关于x=2对称的点为（5，0），
即抛物线与x轴另一个交点为（5，0），
所以y＜0时，x的取值范围是﹣1≤x≤5．
故答案为﹣1≤x≤5．
16. 若二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则a的值是_____．
【正确答案】4
详解】试题解析：∵二次函数y=ax2﹣4x+a﹣1有最小值2，
∴a＞0，
y最小值=，
整理，得a2﹣3a﹣4=0，
解得a=﹣1或4，
∵a＞0，
∴a=4．
故答案为4．
点睛：求二次函数的（小）值有三种方法，种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单．
17. 已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+的值为_____．
【正确答案】2017
【详解】试题解析：根据题意可知：a2﹣2018a+1=0，
∴a2+1=2018a，
a2﹣2017a=a﹣1，
∴原式=a2﹣2017a+
=a﹣1+
=﹣1
=2018﹣1
=2017
故答案为2017
18. 正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH=_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：如图所示，连接DG，过H作HP⊥BG，交BG的延长线于P，
AF绕点A顺时针旋转90°到AG，则AF=AG，∠FAG=90°，
即△AFG是等腰直角三角形，
又∵AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAF=∠DAG，
∴△ABF≌△ADG，
∴BF=DG，∠AFB=∠AGD，
∵Rt△ABE中，AB=4，AE=2，
∴BE=2，
∵∠AFG=∠AGF=45°，
∴∠AFB=135°=∠AGD，
∴∠DGE=135°﹣45°=90°，即DG⊥BE，
∵×BE×DG=×DE×AB，
∴DG=，
∴Rt△BDG中，BG=，
∵∠HGP=∠AGF=45°，∠P=90°，
∴△GPH为等腰直角三角形，
设PH=x，则PG=x，
∵DG∥PH，
∴△BDG∽△BHP，
∴，即，
解得x=，
∴PH=，
又∵BF=DG=，
∴S△BFH=BF×PH=××=．
故答案为．
点睛：此题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及旋转变换性质等知识的综合运用，根据题意作出辅助线，利用全等三角形的对应边相等和相似三角形的对应边成比例是解决问题的关键．
2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学第一次月考模拟题
（B卷）
一、单 选 题
1. 下列是必然的是（ ）
A. 三点确定一个圆 B. 三角形内角和180度
C. 明天是晴天 D. 打开电视正在放广告
2. 将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( )
A. B.
C. D.
3. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中，没有正确是（ ）
A. 垂直平分弦的直线圆心 B. 平分弦的直径一定垂直于弦
C. 平行弦所夹两条弧相等 D. 垂直于弦的直径必平分弦所对的弧
5. 已知是抛物线上的点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A. 70° B. 65° C. 60° D. 55°
7. 如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）．过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）条.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出三角形的外接圆的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
10. 二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）
A 1 B. －1 C. 2 D. －2
11. 如图，等腰的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C D.
12. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1 ， 0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题
13. 一圆半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．
14. 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_______．
15. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2﹣2x， 其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是________．
17. 如图，平行于轴的直线分別交函数与的图象于、两点，过点作轴的平行线交的图象于点，直线DEAC，交的图象于点，则_______．
18. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．
三、解 答 题
19. 如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．
20. 已知抛物线点（4，3），且当x=2时，y有最小值-1.
（1）求这条抛物线的解析式.
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
21. 已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象；
（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．
22. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式.
（2）将y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(请直接写出答案).
（3）若点D（3.5，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
23. 某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的宽度AB=12m，高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种.一：建成抛物线形状（如图1）；二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更，你认为应采用哪种设计？请说明理由.
24. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场：在一段时间内，单价是40元时，量是600件，而单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）没有妨设该种品牌玩具的单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示量y件和该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
单价（元）
x
量y（件）
玩具获得利润w（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元利润，求该玩具单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具单价没有低于44元，且商场要完成没有少于540件的任务，求商场该品牌玩具获得的利润是多少？
25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线BC的函数解析式为y’=kx+b,求当满足y
2022-2023学年重庆市江北区九年级上册数学第一次月考模拟题
（B卷）
一、单 选 题
1. 下列是必然的是（ ）
A. 三点确定一个圆 B. 三角形内角和180度
C. 明天是晴天 D. 打开电视正在放广告
【正确答案】B
【详解】A. 三点确定一个圆是随机，故本选项错误；
B. 三角形的三个内角和是180度是必然，故本选项正确．
C. 明天是晴天是随机，故本选项错误；
D. 打开电视，正在放广告是随机，故本选项错误；
故选B
2. 将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( )
A. B.
C D.
【正确答案】C
【详解】原抛物线的顶点为(0，0)，先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，
那么新抛物线的顶点为(4，3)；
可设新抛物线的解析式为y=3(x−h)2+k，
代入得：y=3(x−4)2+3，
故选C．
3. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.
4. 下列命题中，没有正确的是（ ）
A. 垂直平分弦直线圆心 B. 平分弦的直径一定垂直于弦
C. 平行弦所夹的两条弧相等 D. 垂直于弦的直径必平分弦所对的弧
【正确答案】B
【详解】A. 根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线圆心；故本答案正确．
B. 直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但没有一定互相垂直，故被平分飞弦没有能是直径；故本答案错误．
C. 如图所示，
两弦平行，则圆周角相等，圆周角相等，则弧相等；故本选项正确．
D. 根据垂径定理可知，垂直于弦的直径必平分弦所对的弧；故本选项正确．
故选B.
5. 已知是抛物线上的点，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】先判断开口方向，然后根据点离对称轴越远则y值越小进行判断.
【详解】∵，
∴抛物线开口向下.
∵抛物线的对称轴为直线，
∴点离对称轴最远，点在对称轴上.
∴.
故选C．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．
6. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A. 70° B. 65° C. 60° D. 55°
【正确答案】B
【分析】根据旋转的性质得为等腰直角三角形，即可算得，继而可算得．
【详解】解：由旋转性质：，
为等腰直角三角形，
，
在中，
，
，
故选B．
本题考查了旋转的性质；关键在于知道旋转过程中对应边角的大小是相等的．
7. 如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）．过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）条.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】试题分析：当CD与OB垂直时（如图1），弦CD最短，由P（0，-7），B（0，-4）得BP=3，连接BD，在△BPD中，由勾股定理得PD=4，由垂径定理得CD=8，在⊙B中最长的弦为直径长度为10，又因为CD长为整数，所以CD可取值为8、9（两条）、10，所以共有这样的弦4条．整数值有3个（如图2）.
图1 图2
考点：1、平面直角坐标系；2、垂径定理；3、勾股定理.
8. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．
【详解】当a＞0时，二次函数的图象开口向上，
函数的图象一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A、D没有正确；
由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，
但B中，函数a＞0，b＞0，排除B．
故选C．
9. 下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出三角形的外接圆的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【正确答案】C
【详解】根据三角形外接圆性质可知图②和图④只能用圆规就能做出三角形的外接圆，
故选C.
10. 二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.
故选A
11. 如图，等腰的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】由题意写出y与x之间的函数关系式可以得到其图象．
【详解】解：由题意可以得到y与x之间的函数关系式为：
，
所以y与x之间的函数关系的图象大致是：
故选A ．
本题考查函数及其图象，由题意列出函数关系式是解题关键．
12. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1 ， 0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【详解】①抛物线对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b>0.
抛物线与y轴交于正半轴，则c>0.
∵a<0，
∴abc<0.
故①错误；
②由图示知，当x=−3时，y<0，即9a−3b+c<0，故②正确；
③由图示知，x=−1时，y<0，即a−b+c<0，
∵x=−=1，
∴a=−b，
∴a−b+c=−b−b+c<0，即2c<3b，故③正确；
④由图示知，x=1时，y>0，即a+b+c>0
∵a−b+c<0，
∴(a+b+c)(a−b+c)<0，则(a+c)2−b2<0，
∴(a+c)2
⑤∵当x=1时，y，即a+b+c，故a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m(am+b)，(m为实数且m≠1)，故⑤正确．
综上所述，其中正确的结论有4个．
故选D.
点睛：此题考查二次函数图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
二、填 空 题
13. 一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．
【正确答案】14cm或2cm
【详解】有两种情况：①如图，当AB和CD在O的两旁时，过O作MN⊥AB于M，交CD于N，连接OB，OD，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
由垂径定理得：BM=AB=8cm，DN=CD=6cm，
∵OB=OD=10cm，
由勾股定理得：OM==6cm，
同理ON=8cm，
∴MN=8cm+6cm=14cm，
②当AB和CD在O的同旁时，
MN=8cm−6cm=2cm，
故答案为14cm或2cm.
14. 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_______．
【正确答案】
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，
∴甲、乙二人相邻的概率是.
15. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．
【正确答案】且
【分析】根据二次函数的定义和根的判别式进行计算即可．
【详解】∵二次函数的图象和轴有交点，
∴，
∴，且，
故，且．
本题考查了二次函数的定义，根的判别式，掌握这些知识点是解题关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2﹣2x， 其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是________．
【正确答案】1
【分析】先利用配方法得到抛物线y=x2-2x的顶点坐标为（1，-1），则抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2-2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．
【详解】解：y=x2-2x=（x-1）2-1，即平移后抛物线顶点坐标为（1，-1），
所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2-2x，
所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=×1×2=1．
故答案为1．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状没有变，故a没有变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
17. 如图，平行于轴的直线分別交函数与的图象于、两点，过点作轴的平行线交的图象于点，直线DEAC，交的图象于点，则_______．
【正确答案】
【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．
【详解】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），
则x2=a，解得x=，
∴点B（，a），
，
则x=，
∴点C（，a），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，
∴y1=（）2=3a，
∴点D的坐标为（，3a），
∵DE∥AC，
∴点E的纵坐标为3a，
∴，
∴x=3，
∴点E的坐标为（3，3a），
∴DE=3-，
∴．
故．
本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行于x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．
18. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．
【正确答案】3+
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论．
【详解】当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3，
∴点D的坐标为（0，﹣3），
∴OD=3；
当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，
解得：x1=﹣1，x2=3，
∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3），
∴AB=4，OA=1，OB=3．
连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．
在Rt△COM中，CO==，
∴CD=CO+OD=3+．
故答案为3+．
先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.
三、解 答 题
19. 如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．
【正确答案】
【详解】试题分析：首先将B区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在A区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：将B区域平分成两部分，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在A区域的只有1种情况，
∴两次指针都落在A区域的概率为.
20. 已知抛物线点（4，3），且当x=2时，y有最小值-1.
（1）求这条抛物线的解析式.
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
【正确答案】(1) y=x2-4x+3;(2) x<2.
【详解】试题分析：（1）由于x=2时，y有最小值-1，则可设顶点式y=a（x-2）2-1，然后把（4，3）代入求出a即可；
（2）利用二次函数的性质求解．
试题解析：（1）解：设抛物线的解析式为：y=a(x-2)2-1，
把（4，3）代入，得4a-1=3,
∴a=1，
即y=(x-2)2-1 或y=x2-4x+3
（2）解：由y=(x-2)2-1知图形对称轴为x=2，且a=1>0，
∴ y随 x的增大而减小的自变量 x的取值范围是x<2.
点睛：待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
21. 已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象；
（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．
【正确答案】(1) 对称轴为直线x=2，顶点为(2，−1)，与x轴交点为(1，0)和(3，0)，图象见解析；（2）1
【详解】试题分析：（1）将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标及对称轴；分别令x=0和令y=0求得抛物线与坐标轴的交点坐标；
（2）根据y为负值可以得到其图象位于x轴的下方，由此得解．
试题解析：(1)y=x2−4x+3=(x−2)2−1.
∴对称轴为直线x=2，顶点为(2，−1)，与x轴交点为(1，0)和(3，0)，
图象为：
．
(2)由图象得：当y<0时，1
（1）求抛物线的函数关系式.
（2）将y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(请直接写出答案).
（3）若点D（3.5，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
【正确答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）.
【详解】试题分析：（1）将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，从而确定该二次函数的解析式；
（2）用配方法把一般式化为顶点式即可；
（3）将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值；以AB为底，D点纵坐标的值为高，即可求出△ABD的面积．
解析：（1）由已知得，解得，
∴y=x2﹣4x+3；
（2）y= x2﹣4x+3 =( x2﹣4x+4)-1= (x-1)2﹣1；
（3）∵是抛物线y=x2﹣4x+3上的点，
∴；
∴.
23. 某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的宽度AB=12m，高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种.一：建成抛物线形状（如图1）；二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更，你认为应采用哪种设计？请说明理由.
【正确答案】采用第二种更合理.
【详解】试题分析：分别求出一中抛物线和二中圆弧的函数关系式，再将运输卡车的高度3m代入求出所对应的卡车宽度，则宽度较大的设计能确保工厂的特种卡车在通过厂门时更．
试题解析：（1）：设抛物线的表达式是y=a(x+6)(x−6)，
因C(0，4)在抛物线的图象上，代入表达式，得a=−.
故抛物线的表达式是y=−x2+4.
把象限的点(t，3)代入函数，得3=−t2+4，
∴t=3，
∴当高度是3m时，宽度是6m.
（2）第二：
由垂径定理得：圆心O′在y轴上(原点的下方)
设圆的半径是R，在RT△OAO′中，由勾股定理得：62+(R−4)2=R2，
解得R=6.5，
当高度是3m时，宽度==4≈6.9m
根据上面的计算得：为了工厂的特种卡车通过厂门更，所以采用第二种更合理.
24. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场：在一段时间内，单价是40元时，量是600件，而单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）没有妨设该种品牌玩具的单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示量y件和该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
单价（元）
x
量y（件）
玩具获得利润w（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元利润，求该玩具单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具单价没有低于44元，且商场要完成没有少于540件的任务，求商场该品牌玩具获得的利润是多少？
【正确答案】(1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣30000；（2）50元或80元；（3）8640元.
【分析】（1）由单价每涨1元，就会少售出10件玩具得
量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000．
（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，x的取值范围，求出利润．
【详解】解：（1）量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，
利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000．
故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣30000．
（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具单价为50元或80元时，可获得10000元利润．
（3）根据题意得，
解得：44≤x≤46 ．
w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．
∴当x=46时，W值=8640（元）．
答：商场该品牌玩具获得的利润为8640元．
25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线BC的函数解析式为y’=kx+b,求当满足y
【正确答案】（1）y=-x2+x+4；（2）x<0 或x>4；（3）P1（3，1），P2，P3（ ， ）.
【详解】试题分析：（1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=-=1，得到b=-2a②，抛物线过点A（-2，0），得到0=4a-2b+c③，然后由①②③可解得，a=-，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=-x2+x+4；
（2）先求出点B的坐标再观察图象，y时对应的图象为直线在上抛物线在下方的部分，即可得到x的取值范围；
（3）因为PQ∥DE，所以只需PQ=AC即可，求出PQ的参数长度便可列式求解．
试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点C（0，4），
∴c=4 ①．
∵对称轴x=-=1，
∴b=-2a ②．
∵抛物线过点A（-2，0），
∴0=4a-2b+c ③，
由①②③解得，a=-，b=1，c=4，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4；
（2）∵A（﹣2，0），对称轴x=1，
∴B（4，0）
根据图像，得x<0 或x>4时，y
（3）已知DE∥PQ，当DE=PQ时，以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，
设点F的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4），
∴|﹣m+4+m2﹣m﹣4|=DE=，
∴m=1，m=3，m=，m=
当m=1时，线段PQ与DE重合，舍去．
∴P1（3，1），
P2，
P3.
点睛：本题是二次函数的综合题型，涉及到运用待定系数法求二次函数、函数的解析式，平行四边形的判定等知识，运用数形、分类讨论的思想是解题的关键.
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