2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填在下表中）
1. 下面图案中是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列中，必然是（ ）
A. 昨天太阳从东方升起
B. 任意三条线段可以组成一个三角形
C. 打开电视机正在播放“天津新闻”
D. 袋中只有5个红球，摸出一个球是白球
3. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的解析式是
A. B.
C. D.
4. 二次函数的图象大致是
A. B. C. D.
5. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C＝30°，则∠BOD的度数是（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
6. 从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个的正六边形，此正六边形的边心距是
A. B. C. D.
7. 圆锥底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是
A. B. C. D.
8. 某校八年级举行拔河比赛，需要在七年级选取一名志愿者，七班、七班、七班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七班同学的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（　　）
A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 1，2，3
10. 某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为
A B.
C D.
11. 某鞋帽专卖店一种绒帽，若这种帽子每天获利元与单价元满足关系，要想获得利润，则单价为
A. 30元 B. 35元 C. 40元 D. 45元
12. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接写在题中横线上）
13. 若是一元二次方程的一个根，则______．
14. 将线段AB绕点O顺时针旋转180°得到线段A′B′，那么A（﹣3，2）的对应点A′的坐标是_____．
15. 已知蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的，蚂蚁停留在阴影部分的概率为______．

16. 如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，若，则的度数为______度

17. 为了估计一个没有透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为______．
18. 如图，半圆O的直径，中，，，，半圆O以的速度从右到左运动，在运动过程中，D、E点始终在直线BC上，设运动时间为，当时，半圆O在的右侧，，那么，当t为______s时，的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．

三、解 答 题（本大题共7小题，共计66分。解答用写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 用适当的方法解下列方程

．


20. 如图，△ABC，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A、C旋转后对应点为A′、C′．
（1）画出旋转后的△A′BC′；
（2）若AC=3，BC=4，求C′C的长；
（3）求出在△ABC旋转的过程中，点A的路径长．（结果保留π）



21. 向阳村种植的水稻2013年平均每公顷产7200kg，近几年产量没有断增加，2015年平均每公顷产量达到8712kg．
求该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率；
若年增长率保持没有变，2016年该村每公顷水稻产量能否到达10000kg？

22. 如图，的直径AB为20cm，弦，的平分线交于D，求BC，AD，BD的长．



23. 在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的：次随机从口袋中摸出一球没有放回；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影．
同学甲的公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
你若认为这个没有公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平．


24. 已知的边AB是的弦．
如图1，若AB是的直径，，BC交于点D，且于M，请判断直线DM与的位置关系，并给出证明；
如图2，AC交于点E，若E恰好是的中点，点E到AB的距离是8，且AB长为24，求的半径长．



25. 如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；
(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的值．
























2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填在下表中）
1. 下面图案中是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A.是轴对称图形，没有是对称图形；
B.是轴对称图形，没有是对称图形；
C.是轴对称图形，没有是对称图形；
D.是对称图形．
故选D．
2. 下列中，必然是（ ）
A. 昨天太阳从东方升起
B. 任意三条线段可以组成一个三角形
C. 打开电视机正在播放“天津新闻”
D. 袋中只有5个红球，摸出一个球是白球
【正确答案】A

【详解】A.昨天太阳从东方升起是必然；
B.任意三条线段可以组成一个三角形是随机；
C.打开电视机正在播放“天津新闻”是随机；
D.袋中只有5个红球，摸出一个球是白球是没有可能；
故选A．
3. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的解析式是
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】∵将抛物线y=﹣x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣3）2+2．
故选B．
4. 二次函数的图象大致是
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置逐一判断可得．
【详解】在y=（x+1）2-2中由a=1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；
其对称轴为直线x=-1，在y轴的左侧，故B错误；
由y=（x+1）2-2=x2+2x-1知抛物线与y轴的交点为（0，-1），在y轴的负半轴，故D错误；
故选C．
5. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C＝30°，则∠BOD的度数是（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
【正确答案】D

【详解】如图，连接AO，

∵∠C=30°，
∴∠AOD=60°，
∵直径CD⊥弦AB，
∴，
∴∠BOD=∠AOD =60°，
故选D．
6. 从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个的正六边形，此正六边形的边心距是
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D；

∵圆内接多边形是正六边形，
∴∠AOB==60°，
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOD=∠AOB=×60°=30°．
∴OD=OA•cos30°=10×=5．
故选C．
7. 圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可．
【详解】解：圆锥的侧面积=×80π×90=3600π(cm2) .
故选D．
本题考查的是圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积：S侧=2πr•l=πrl
8. 某校八年级举行拔河比赛，需要在七年级选取一名志愿者，七班、七班、七班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七班同学的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】∵七年级共有6名同学，七（1）班有2人，
∴被选中的这名同学恰好是七（1）班同学的概率是=.，
故选A．
9. 若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（　　）
A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 1，2，3
【正确答案】A

【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，
由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，
解得k≤，
由于一元二次方程的二次项系数没有为零，所以k≠0，
所以k的取值范围为k≤且k≠0，
即k的非负整数值为1，
故选A．
10. 某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】设场地的长为x米，则宽为（x﹣12）米，根据面积可列方程，
x（x﹣12）=210，
故选B．
11. 某鞋帽专卖店一种绒帽，若这种帽子每天获利元与单价元满足关系，要想获得利润，则单价为
A. 30元 B. 35元 C. 40元 D. 45元
【正确答案】B

【详解】∵y=﹣x2+70x﹣800=﹣（x﹣35）2+425，
∴当x=35时，y取得值，值为425，
即单价为35元时，利润，
故选B．
12. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标（4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），故①正确，
当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故②错误，
∵，得4a+b=0，b=﹣4a，
∵抛物线过点（0，0），则c=0，
∴4a+b+c=0，故③正确，
∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，
∴此函数的顶点坐标为（2，b），故④正确，
当x＜1时，y随x的增大而减小，故⑤错误，
故选C．
点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接写在题中横线上）
13. 若是一元二次方程的一个根，则______．
【正确答案】﹣4

【详解】把x=1代入一元二次方程x2+3x+m=0，
得1+3+m=0，
解得m=﹣4．
故答案为m=﹣4．
14. 将线段AB绕点O顺时针旋转180°得到线段A′B′，那么A（﹣3，2）的对应点A′的坐标是_____．
【正确答案】（3，﹣2）

【详解】∵将线段AB绕点O顺时针旋转180°得到线段A′B′，
∴线段AB与线段A′B′的对应点关于原点对称，
∵点A坐标为（﹣3，2）
∴点A的对应点A′的坐标是（3，﹣2）；
故答案为（3，﹣2）
15. 已知蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的，蚂蚁停留在阴影部分的概率为______．

【正确答案】##0.5

【详解】由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的 ，
因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．
故．
16. 如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，若，则的度数为______度

【正确答案】65

【详解】连接OD、OC，

∵点D为的中点，
∴∠AOD=∠COD，
∵∠B=50°，
∴∠AOC=100°，
∴∠AOD=∠COD=50°，
∴∠A=∠ODA=65°，
故答案为65．
17. 为了估计一个没有透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为______．
【正确答案】20个

【详解】∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.2，口袋中有5个红球，
∵假设有x个白球，
∴=02，
解得：x=20，
∴口袋中有白球约有20个．
故答案为20个．
18. 如图，半圆O的直径，中，，，，半圆O以的速度从右到左运动，在运动过程中，D、E点始终在直线BC上，设运动时间为，当时，半圆O在的右侧，，那么，当t为______s时，的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．

【正确答案】1或6或11或26

【详解】如图所示，

∵OC=6，DE=10，
∴OD=OE=5，CD=1，EC=11，
∴t=1或11s时，⊙O与直线AC相切；
当⊙O′与AB相切时，设切点为M，连接O′M，
在Rt△BMO′中，BO′=2MO′=10，
∴OO′=6，
当⊙O″与AB相切时，设切点为N，连接O′N，同法可得BO″=10，OO″=26，
∴当t=6或26s时，⊙O与AB相切．
故答案为1或6或11或26
点睛：本题考查了切线的性质.对圆O分别与直线AC、AB.相切进行讨论是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共7小题，共计66分。解答用写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 用适当的方法解下列方程

．
【正确答案】（1）x=4±；（2）x=3或x=﹣1．

【详解】（1）利用配方法即可求解；
（2）利用因式分解法即可求解.
解：（1）∵x2﹣8x=﹣1，
∴x2﹣8x+16=15，即（x﹣4）2=15，
则x﹣4=±，
∴x=4±；
（2）∵（x﹣3）（x+1）=0，
∴x﹣3=0或x+1=0，
解得：x=3或x=﹣1．


20. 如图，△ABC，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A、C旋转后的对应点为A′、C′．
（1）画出旋转后△A′BC′；
（2）若AC=3，BC=4，求C′C的长；
（3）求出在△ABC旋转的过程中，点A的路径长．（结果保留π）

【正确答案】（1）画图见解析；（2）4；（3）π

【详解】解：（1）如图所示，△A′BC′即为所求；


（2）若AC=3、BC=4，
则BC′=BC=4，
∴CC′==4 ；
（3）∵AC=3、BC=4，
∴AB==5，
∴==π，即点A路径长为π．


21. 向阳村种植的水稻2013年平均每公顷产7200kg，近几年产量没有断增加，2015年平均每公顷产量达到8712kg．
求该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率；
若年增长率保持没有变，2016年该村每公顷水稻产量能否到达10000kg？
【正确答案】（1）10%；（2）没有能.

【详解】（1）根据平均增长率公式列出方程求解即可；
（2）根据（1）中所求出的平均增长率计算出2016年的产量，与10000kg比较即可得出结论.
解：（1）设该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为x，
依题意得：7200（1+x）2=8712，
解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）.
答：该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为10%；
（2）由题意，得，
8712×（1+01）=9583.2（kg），
因为9583.2＜10000，
所以，2016年该村每公顷水稻产量没有能到达10000kg．

22. 如图，的直径AB为20cm，弦，的平分线交于D，求BC，AD，BD的长．

【正确答案】BC=16cm，AD=BD=10cm．

【详解】利用圆周角定理及勾股定理即可求出答案.
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC= =16（cm）；
∵CD是∠ACB的平分线，
∴，
∴AD=BD，
∴AD=BD= ×AB=10（cm）．


23. 在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的：次随机从口袋中摸出一球没有放回；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影．
同学甲的公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
你若认为这个没有公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的．
【正确答案】（1）没有公平，理由见解析；（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他没有变．游戏就公平了.

【详解】（1）画出树状图，根据概率公式即可求出概率，比较概率即可得出结论；
（2）让二者的概率相同即可.
解：（1）同学甲的没有公平．

理由如下：
由树状图可以看出：共有12种可能，摸到“一红一白”有4种，摸到“一白一蓝”的概率有2种，
故小刚获胜的概率为= ，小明获胜的概率为=，所以这个游戏没有公平．
（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他没有变．游戏就公平了．


24. 已知的边AB是的弦．
如图1，若AB是的直径，，BC交于点D，且于M，请判断直线DM与的位置关系，并给出证明；
如图2，AC交于点E，若E恰好是的中点，点E到AB的距离是8，且AB长为24，求的半径长．

【正确答案】（1）DM是⊙O的切线，证明见解析；（2）13．

【详解】（1）根据圆与等腰三角形的性质得出∠ODB=∠C，从而得到OD∥AC，再利用平行线的性质和切线的判定定理即可证明；
（2）利用垂径定理及勾股定理即可求解.
证明：（1）连接OD．

∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DM⊥AC，
∴DM⊥OD，
∴DM是⊙O的切线．
（2）连接OA、连接OE交AB于点H，

∵E 是中点，AB=24，
∴OE⊥AB，AH=AB=12，
连接OA，设OA=x，
∵EH=8，可得OH=x﹣8，
在Rt△OAH中，根据勾股定理可得（x﹣8）2+122=x2，
解得x=13，
∴⊙O半径为13．


25. 如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；
(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的值．

【正确答案】（1）y=﹣x2﹣x+2； （2）（0，2）或（﹣1，2）或（，﹣2）或（，﹣2）；（3）1．

【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；
（2）设M点坐标为（m，n），根据S△AOM=2S△BOC列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得到点P的坐标；
（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，再设N点坐标为（x，x+2），则D点坐标为（x，-x2-x+2），然后用含x的代数式表示ND，根据二次函数的性质即可求出线段ND长度的值．
【详解】解：（1）A（﹣2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式y=﹣x2+mx+n，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2．
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2，则易得B（1，0），设M（m，n）然后依据S△AOM=2S△BOC列方程可得：
•AO×|n|=2××OB×OC，
∴×2×|﹣m2﹣m+2|=2，
∴m2+m=0或m2+m﹣4=0，
解得m=0或﹣1或，
∴符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．
（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣2，0），C（0，2）代入
得到，解得，
∴直线AC的解析式为y=x+2，
设N（x，x+2）（﹣2≤x≤0），则D（x，﹣x2﹣x+2），
ND=（﹣x2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，
∵﹣1＜0，
∴x=﹣1时，ND有值1．
∴ND的值为1．
本题考查二次函数的图象和性质．根据二次函数的性质并已知条件及图象进行分析是解题的关键．







2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选：
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）
A. B. x2＋2x=(x－1)(x－2)
C. ax2＋bx＋c=0 D. (a2＋1)x2＋bx=0
2. 关于的一元二次方程有一个根是，则
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
3. 某超市7月份的营业额是200万元，第三季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（ ）
A. 200(1＋x)2=1000 B. 200(1＋2x)=1000
C 200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2=1000 D. 200(1＋3x)=1000
4. 已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是(　　)
A. ﹣3 B. 1 C. ﹣3或1 D. ﹣1或3
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 所有的矩形都相似 B. 所有的菱形都相似
C. 所有的正方形都相似 D. 所有的等腰梯形都相似
6. 等腰梯形的腰长是5cm，中位线的长是4cm，这个等腰梯形的周长是（ ）
A. 9cm B. 13cm C. 18cm D. 20cm
7. 把一个直角三角形的各边都扩大3倍，那么它的各锐角的正弦值（ ）
A. 扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 没有变 D. 以上都没有对
8. 同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )

A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
10. 已知∠A+∠B=90°,且cosA=，则co的值为( )
A. B. C. D.
二、填 空 题：
11. 已知x1,x2是方程3x2－x－2=0的两个根，那么x21＋x22 =__，=_____
12. 两个相似三角形周长的差是4cm，面积的比是16:25，那么这两个三角形的周长分别是__________cm和____________cm
13. 如图，△ABC中，AB＝7，AC＝11，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC的中点，那么DE＝___．

14. 在一个没有透明口袋中装有20个只有颜色没有同的小球，为了使从袋中摸出一个红球的概率为60%，则袋中应有_______个红球.
15. 已知：tanx=2，则＝____.
三、解答下列各题：
16. 计算.
17. 解方程：
（1）；
（2）（用配方法）；
（3）（用公式法）；
（4）
18 如图，△ABC中，AB=AC，BC=24，co=.
求：（1）AB的长；（2）△ABC的面积.

19. 将分别标有数字2,3,5的三张颜色、质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.
（1）随机抽取一张,求抽到奇数的概率；
（2）随机抽取一张作为个位上数字(没有放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?并画树状图或列表求出抽取到的两位数恰好是35的概率.
20. 随着的“”的到来，小轿车已进入普通人民群众的生活．一辆小轿车新购置时是18万元，若年后使用折旧20%，以后其折旧率有所变化，现知第三年这辆轿车折旧后值11.664万元，求这辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率.
21. 在“三爱三节”中，小明准备从一张废弃的三角形铁片上剪出一个正方形做一个圆柱侧面.如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上，AH是△ABC的高，已知BC=20，AH=16，求正方形DEFG的边长.

22. 美丽赤城湖水库是蓬溪县“天蓝水绿山青”的真实写照.如图，赤城湖水库的大坝横截面是一个梯形，坝顶宽CD=4m，坝高3m，斜坡AD的坡度为1:2.5，斜坡BC的坡度为1:1.5，若大坝长200m，求大坝所用的土方是多少？

23. 学习了“锐角三角函数”后，刘老师在“五环四互”的“检测互评”环节出了如下题目，请解答：如图，已知：△ABC中，BD、CE是高.
（1）求证：AE·AB=AD·AC；
（2）若AD、AB的长是一元二次方程x2－8x＋15=0的根，求sin∠ACE的值.

24. 已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
（1）求x1，x2 的值；
（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积？并求出其值．
25. 已知抛物线y = x2－2x + m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．














2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选：
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）
A. B. x2＋2x=(x－1)(x－2)
C. ax2＋bx＋c=0 D. (a2＋1)x2＋bx=0
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、是分式方程，故此选项错误；
B、方程去括号得：x2+2x=x2-4，整理得：2x=-4，为一元方程，故此选项错误；
C、ax2+bx+c=0，a≠0，没有符合一元二次方程的形式，故此选项错误；
D、因为a2＋1≠0，所以(a2＋1)x2＋bx=0是关于x的一元二次方程.
故选D.
点睛：只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是2；（3）是整式方程．
2. 关于的一元二次方程有一个根是，则
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
【正确答案】B

【详解】试题解析：把x=0代入原方程得到1-a2=0，
解得：a=±1，
∵a-1≠0，
∴a≠1，
故选B．
3. 某超市7月份的营业额是200万元，第三季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（ ）
A. 200(1＋x)2=1000 B. 200(1＋2x)=1000
C. 200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2=1000 D. 200(1＋3x)=1000
【正确答案】C

【详解】试题解析：8月份的月营业额为200×（1+x），9月份的月额在二月份月额的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000.
故选C．
点睛：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
4. 已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是(　　)
A. ﹣3 B. 1 C. ﹣3或1 D. ﹣1或3
【正确答案】B

【详解】解：∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，
∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0，
解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1
∵x2＋y2>0
∴x2＋y2=1
故选B．
本题考查了多项式的乘法，解二元方程，关键是熟练运用整体思想．
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 所有的矩形都相似 B. 所有的菱形都相似
C. 所有的正方形都相似 D. 所有的等腰梯形都相似
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、所有的矩形对应角相等但对应边的比没有一定相等，故错误；
B、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角没有一定相等，故错误；
C、所有的正方形都相似，正确；
D、所有的等腰梯形都相似，错误，
故选C．
6. 等腰梯形的腰长是5cm，中位线的长是4cm，这个等腰梯形的周长是（ ）
A. 9cm B. 13cm C. 18cm D. 20cm
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵等腰梯形ABCD的中位线EF的长为4，
∴AB+CD=2×4=8．
又∵腰AD的长为5，
∴这个等腰梯形的周长为AB+CD+AD+BC=8+5+5=18．
故选C.
7. 把一个直角三角形的各边都扩大3倍，那么它的各锐角的正弦值（ ）
A. 扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 没有变 D. 以上都没有对
【正确答案】C

【详解】试题解析：本题可设一个的直角三角形，等腰直角三角形，两锐角为45°，直角边长为1，然后将其三边各扩大3倍，进行比较可知没有发生变化.
故选C.
8. 同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：画树状图如下：

同时抛掷两枚均匀硬币，朝上的结果有正正、正反、反正、反反，共4种，其中正面都同时向上的有1种，
∴正面都同时向上的概率=，
故选：B
9. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )

A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
【正确答案】C

【详解】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；
②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；
③由抛物线的开口向下知a＜0，
∵对称轴为1＞x=﹣＞0，
∴2a+b＜0，
故本选项正确；
④对称轴为x=﹣＞0，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；
∴正确结论的序号为②③．
故选B．
点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．
10. 已知∠A+∠B=90°,且cosA=，则co的值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵∠A+∠B=90°，
∴co=cos（90°-∠A）=sinA，
又∵sin2A+cos2A=1，
∴co=．
故选C．
点睛：若∠A+∠B=90°，那么sinA=co或si=cosA；同角的三角函数关系式：sin2A+cos2A=1．
二、填 空 题：
11. 已知x1,x2是方程3x2－x－2=0的两个根，那么x21＋x22 =__，=_____
【正确答案】 ①. ②. -

【详解】试题解析：∵x1、x2是方程3x2-x-2=0的两个根，
∴x1+x2=，x1x2=-，
∴x21＋x22 =（x1＋x2 ）2-2x1x2=，
=.
故答案为，-．
12. 两个相似三角形周长的差是4cm，面积的比是16:25，那么这两个三角形的周长分别是__________cm和____________cm
【正确答案】 ①. 16 ②. 20

【详解】试题解析：∵两个相似三角形面积的比是16:25，
∴两个相似三角形周长比为4:5.
由题意，可设较小三角形的周长为4xcm，则较大三角形的周长为5xcm，
则有：5x-x=4，解得x=4，
∴这两个三角形的周长分别是16cm和20cm.
故答案为16，20.
点睛：相似三角形性质：
（1）相似三角形周长的比等于相似比．
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
13. 如图，△ABC中，AB＝7，AC＝11，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC的中点，那么DE＝___．

【正确答案】2

【详解】解：延长BD交AC于F点．

∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠BAD；
∵AD⊥BD，
∴∠ADF=∠ADB；
在△ADB和△ADF中
，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴BD=DF，AF=AB=7．
∵AC=11，
∴FC=11-7=7，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
∴DE=FC，
∴DE=2．
故答案为2．
14. 在一个没有透明口袋中装有20个只有颜色没有同的小球，为了使从袋中摸出一个红球的概率为60%，则袋中应有_______个红球.
【正确答案】12

【详解】试题解析：红球个数为0.6×20=12．故袋中应有12个红球．
故答案为12.
点睛：部分数目=总体数目乘以相应概率．
15. 已知：tanx=2，则＝____.
【正确答案】

【详解】试题解析：分子分母同时除以cosx，原分式可化为：，
当tanx=2时，原式=．
故答案为．
三、解答下列各题：
16. 计算.
【正确答案】-

【分析】原式利用角的三角函数值及二次根式性质计算即可得到结果.
【详解】
=
=
=- .
17. 解方程：
（1）；
（2）（用配方法）；
（3）（用公式法）；
（4）
【正确答案】（1）x1=2，x2=-1；（2）x1=1，x2=-4；（3）x1=，x2=-（4）x1=-，x2=

详解】试题分析：（1）运用直接开平方法；
（2）将常数项移到右边，左边运用配方法；
（3）将原方程整理一般式，运用公式法解方程；
（4）把右边移到左边，把（5x+2）看作整体，提公因式．
试题解析：（1）方程两边开平方，得2x-1=±3，
解得x1=2，x2=-1；
（2）原方程化为x2+3x=4，
配方，得x2+3x+ =+4，即（x+）2=，
∴x+=±，
∴x1=-+=1，x2=--=-4；
（3）原方程化为3x2+10x+5=0，
∵△=102-4×3×5=40，
∴x=
∴x1=，x2=-；
（4）移项，得7x（5x+2）-6（5x+2）=0，
提公因式，得（5x+2）（7x-6）=0，
解得x1=-，x2=．
18. 如图，△ABC中，AB=AC，BC=24，co=.
求：（1）AB的长；（2）△ABC的面积.

【正确答案】（1）AB=20；（2）⊿ABC面积=192

【详解】试题分析：（1）过A作AD⊥BC，由等腰三角形三线合一的性质可得BD=12，通过解直角三角形ABD，可求出AB和AD的长；
（2）运用三角形面积公式可得结果
试题解析：（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，

∵AB=AC，
∴BD==12，
∵co=
∴
∴AB=20；
（2）在Rt△ABD中，AB=20，BD=12，
∴.
∴S△ABC=BC×AD=×24×16=192.
19. 将分别标有数字2,3,5的三张颜色、质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.
（1）随机抽取一张,求抽到奇数的概率；
（2）随机抽取一张作为个位上的数字(没有放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?并画树状图或列表求出抽取到的两位数恰好是35的概率.
【正确答案】（1）P（抽到奇数）=；（2）P（恰好抽到为35）=

【详解】试题分析：（1）先求出这组数中奇数的个数，再利用概率公式解答即可；
（2）根据题意列举出能组成的数的个数及35的个数，再利用概率公式解答．
试题解析：（1）根据题意可得：有三张卡片，奇数只有“3和5”一张，故抽到奇数的概率P=；
（2）根据题意可得：随机抽取一张作为个位上的数字（没有放回），再抽取一张作为十位上的数字，共能组成6个没有同的两位数：32，52，23，53，25，35．
其中恰好为35的概率为．
考点：概率公式
20. 随着的“”的到来，小轿车已进入普通人民群众的生活．一辆小轿车新购置时是18万元，若年后使用折旧20%，以后其折旧率有所变化，现知第三年这辆轿车折旧后值11.664万元，求这辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率.
【正确答案】这辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率为10%.

【详解】试题分析：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为18（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为18（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为11.664万元建立方程求出其解即可．
试题解析：设第二、三年平均年折旧率为x.由题意得
18(1-20%)(1-x)2=11.664
(1-x)2=0.81
解方程，得：x1=0.1，x2=1.9(舍去)
x=0.1=10%
答：这辆车第二、三年年折旧率为10%．
21. 在“三爱三节”中，小明准备从一张废弃的三角形铁片上剪出一个正方形做一个圆柱侧面.如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上，AH是△ABC的高，已知BC=20，AH=16，求正方形DEFG的边长.

【正确答案】正方形DEFG的边长为

【详解】试题分析：先证明△ADG∽△ABC，得出比例式，即可求出DG的长；
试题解析：如图，

设DG为x，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DG∥BC，DG=DE=x，AP=16-x，
∴△ADG∽△ABC，
∴，
即，
解得  x=，
即DG=.
22. 美丽的赤城湖水库是蓬溪县“天蓝水绿山青”的真实写照.如图，赤城湖水库的大坝横截面是一个梯形，坝顶宽CD=4m，坝高3m，斜坡AD的坡度为1:2.5，斜坡BC的坡度为1:1.5，若大坝长200m，求大坝所用的土方是多少？

【正确答案】6000m3

【详解】试题分析：过点D，C分别向AB作垂线，先求梯形的面积，进而求其所用的土方，即我们所说的容积即可．
试题解析：如图所示，过点D，C分别向AB作垂线，垂足分别为E，F，

∵DE：AE=1：2.5，DE=3，∴AE=7.5
∵CF：BF=1：1.5，∴BF=4.5
∴AB=7.5+4+4.5=16
∴S= ×（16+4）×3=30m2，
∵大坝长200m，
∴所需土方6000m3．
答：这个大坝所用的土方是6000m3．
23. 学习了“锐角三角函数”后，刘老师在“五环四互”的“检测互评”环节出了如下题目，请解答：如图，已知：△ABC中，BD、CE是高.
（1）求证：AE·AB=AD·AC；
（2）若AD、AB的长是一元二次方程x2－8x＋15=0的根，求sin∠ACE的值.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）sin∠ACE=

【详解】试题分析：（1）证明△ABD∽△ACE是解决AD•AC=AE•AB的途径；
（2）解方程x2－8x＋15=0得AD=3,AB=5,进而求得sin∠ABD=，由（1）知∠ACE= ∠ABD，故可得结论.
试题解析：（1）证明：BD⊥AC，CE⊥AB⇒∠ADB=∠AEC=90°和∠A=∠A⇒△ABD∽△ACE⇒AD：AE=AB：AC⇒ AE•AB =AD•AC；
（2）解方程x2－8x＋15=0得
x1=3，x2=5
∵AB> AD
∴AB=5，AD=3，
∴sin∠ABD=，
由(1)知∠ACE= ∠ABD，
∴sin∠ACE=.
24. 已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
（1）求x1，x2 的值；
（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积？并求出其值．
【正确答案】（1）x1 = p，x2 = m + 2－p；
（2）当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积，面积为（或）．

【详解】试题分析：（1）化简方程，用分解因式法求出两根；
（2）直角三角形的面积为x1x2，利用根与系数的关系可以得到关于p的关系式，然后利用二次函数可以求出什么时候有值．
试题解析：（1） 原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，
∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，
（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，
即 （x－p）（x + p－m－2）= 0，
∴ x1 = p， x2 = m + 2－p．
（2）∵ 直角三角形的面积为x1x2=p(m+2-p)
=
=
=，
∴ 当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积，面积为（或）．
25. 已知抛物线y = x2－2x + m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．

【正确答案】（1）m = 2．（2）证明见解析；（3）P点的坐标为（）或．

【分析】（1）抛物线y = x2－2x + m－1与x轴只有一个交点，故△=（－2）2－4×1×（m－1）= 0；
（2）先求出点C的坐标，过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD = 1，BD = xD－xB= 1．证∠ABC = 180°－∠CBD－∠ABO = 90°，AB = BC，因此△ABC是等腰直角三角形．
（3）先证Rt△EFO∽Rt△P1EM，Rt△EFO∽Rt△FP2N，利用相似三角形性质和二次函数解析式，可得出结论.
【详解】解：（1）∵抛物线y = x2－2x + m－1与x轴只有一个交点，∴△=（－2）2－4×1×（m－1）= 0，解得 m = 2．
（2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x2－2x+1，易得顶点B（1，0），当 x = 0时，y = 1，得A（0，1）．
由1= x2－2x+1 解得 x = 0（舍），或x = 2，所以C（2，1）．
过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD = 1，BD = xD－xB= 1．
∴在Rt△CDB中，∠CBD = 45°，BC =．
同理，在Rt△AOB中，AO =OB= 1，于是∠ABO = 45°，AB =．
∴∠ABC = 180°－∠CBD－∠ABO = 90°，AB = BC，因此△ABC是等腰直角三角形．
（3）由题知，抛物线C′ 的解析式为y = x2－2x －3，当 x = 0时，y =－3；当y = 0时，x =－1，或x = 3，
∴ E（－1，0），F（0，－3），即 OE = 1，OF = 3．
①若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M．
∵∠P1EM +∠OEF =∠EFO +∠OEF = 90°，
∴∠P1EM =∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，于是，即EM =3P1M．
∵ EM = x1 + 1，P1M = y1，∴ x1 +1 =3 y1． （1）
由于P1（x1，y1）在抛物线C′ 上，有3（x12－2x1－3）= x1+ 1，
整理得 3x12－7x1－10 = 0，解得 x1=－1（舍），或．
把代人（1）中可解得．∴P1．
②若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N⊥与y轴于N．
同①，易知Rt△EFO∽Rt△FP2N，得，即P2N = FN．
∵ P2N = x2，FN = 3 + y2，
∴ x2= 3（3 + y2）．（2）
由于P2（x2，y2）在抛物线C′上，有x2 = 3（3+x22－2x2－3），
整理得 3x22－7x2= 0，解得 x2= 0（舍），或．
把代人（2）中可解得．∴P2．
综上所述，满足条件P点的坐标为或．
本题考查二次函数性质，相似三角形判定和性质．