2022-2023学年四川省凉山州市九年级上册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年四川省凉山州市九年级上册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省凉山州市九年级上册数学期末专项提升模拟（A卷）
（满分150 分，考试时间 120分钟）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D.
2. 将方程x2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为( )
A (x+4)2＝7 B. (x+4)2＝25
C. (x+4)2＝﹣9 D. (x+8)2＝7
3. 二次函数y=x 2 －2x+3的图象的顶点坐标是（ ）
A （1，2） B. （1，6） C. （－1，6） D. （－1，2）
4. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则co的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【 】
A. 相切 B. 相离 C. 相离或相切 D. 相切或相交
6. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ ）

A. 25º B. 29º C. 30º D. 32°
7. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
﹣1
2
3
2
…
在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（　　）
A. y1≥y2 B. y1＞y2 C. y1≤y2 D. y1＜y2
8. 如图1，在 中，，.点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D的路径长为，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若cosA，则锐角A的度数为_______．
10. 若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是________．
11. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为___________.
12. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．
13. 已知在中，AB= AC＝5，BC＝6，则ta值为_____．
14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE度数是________°．

15. 如图，已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为__________．

16. 如图，AB是的直径，弦，则阴影部分图形的面积为___________．

17. 古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，没有多没有少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为 x 尺，则可列方程为_____（方程无需化简）.
18. 关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0 的解是__________.
三、解 答 题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）； （2）．
20. 解方程：
（1）； （2）．
21. 化简并求值：，其中是方程 的一个根．
22. 如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．

23. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆时，栏杆AEF至多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略没有计），其中AB⊥BC， EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）

24. 如图⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC， P是⊙O上一点，
(1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线(用虚线画出图形印可，没有需要写作法)
(2)图②，简要说明你这样画的理由．

25. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少量的办法增加利润，如果这种商品每件的价每提高1元其量就减少20件．
（1）当售价定为12元时，每天可售出 件；
（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？
（3）当每件售价定为多少元时，每天获得利润？并求出利润．
26. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O 的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC,
（1）求证：PA是⊙O 的切线；
（2）若 AB＝4+，BC＝2，求⊙O 的半径．

27. 【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：
构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=，可设BC=x，则AB=3x，…．
【问题解决】
（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）
（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=，求sin2β的值．

28. 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N．点P是线段MN上一动点，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．
（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是 ．
（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标．
（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长．









2022-2023学年四川省凉山州市九年级上册数学期末专项提升模拟（A卷）
（满分150 分，考试时间 120分钟）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D.
【正确答案】B

【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．
【详解】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故选：B．
本题主要考查一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法，本题关键在于求出a的值并根据一元二次方程的定义进行取舍．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
2. 将方程x2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为( )
A. (x+4)2＝7 B. (x+4)2＝25
C. (x+4)2＝﹣9 D. (x+8)2＝7
【正确答案】A

【详解】解：，，，．故选A．
3. 二次函数y=x 2 －2x+3的图象的顶点坐标是（ ）
A. （1，2） B. （1，6） C. （－1，6） D. （－1，2）
【正确答案】A

【详解】试题解析：∵y=x2-2x+3
=x2-2x+1-1+3
=（x-1）2+2，
∴抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是（1，2）．
故选A．
4. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则co的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据三角函数的定义即可求得结果.
【详解】.
本题主要考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.
5. 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【 】
A. 相切 B. 相离 C. 相离或相切 D. 相切或相交
【正确答案】D

【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：①相交：d＜r；②相切：d=r；③相离：d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，分OP垂直于直线l，OP没有垂直直线l两种情况讨论．
【详解】当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；

当OP没有垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2＜r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
故选D．
6. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ ）

A. 25º B. 29º C. 30º D. 32°
【正确答案】B

【分析】连接BC，根据AB是半圆O的直径可得∠ACB=90°，进而可求得∠ABC=58°，根据圆内接四边形对角互补可得∠D=122°，因为D是弧AC的中点，可得∠DAC=∠DCA，即可求解．
【详解】连接BC，

∵AB是半圆O的直径
∴∠ACB=90°
∵∠BAC=32º
∴∠ABC=58°
∵∠D+∠ABC=180°
∴∠D=122°
∵D是弧AC的中点
∴
∴∠DAC=∠DCA=29°
故选：B
本题主要考查圆周角定理，圆的内接四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键在于求出∠ADC的度数，熟练运用相关的性质定理．
7. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
﹣1
2
3
2
…
在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（　　）
A. y1≥y2 B. y1＞y2 C. y1≤y2 D. y1＜y2
【正确答案】D

【详解】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2．故选D．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
8. 如图1，在 中，，.点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D的路径长为，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】当点D在AB上，则线段BD表示为y=x，线段AD表示为y=AB−x为函数，没有符合图象；
同理当点D在AC上，也为为函数，没有符合图象；
如图，

作OE⊥AB，
∵点O是BC中点，设AB=AC=a，∠BAC=120∘.
∴AO=，BO=，OE=，BE=，
设BD=x，OD=y，AB=AC=a，
∴DE=−x，
在Rt△ODE中，
DE2+OE2=OD2，
∴y2=(−x)2+()2
整理得：y2=x2−x+a2，
当0