2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 下列方程一定是一元二次方程的是（   ）
A. B. C. D.
2. ⊙O1半径为1, ⊙O2的半径为8,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系为( )
A. 相交 B. 内切 C. 相切 D. 外切
3. ΔABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（ ）
A. 2，5 B. 1，5 C. 4，5 D. 4，10
4. 如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )

A. 甲先到B点 B. 乙先到B点 C. 甲、乙同时到B点 D. 无法确定
5. 如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的值是（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
6. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（　　）

A 3π B. 6π C. 5π D. 4π
7. 在△ABC中，AB=3，AC=．当∠B时，BC的长是（   ）
A. B. C. D. 2
8. 圆锥底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（　　）
A. 8π B. 16π  C. 4π D. 4π
9. 一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度的是（　　）
A. 第3.3s
B. 第4.3s
C. 第5.2s
D. 第4.6s
10. 下列各式无意义的是（   ）
A. ﹣ B. C. D.
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，该图形至少绕圆心旋转________度后能与自身重合．

12. 已知一元二次方程的两个实数根为x1，x2，则的值是_______．
13. 如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为________
14. 方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是_________
15. 若y=（2﹣a）x是二次函数，则a=____．
16. 若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．
17. 如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1， 与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．

18. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是________．
三、解 答 题：
19. 公园里有一人设了个游戏摊位，游客只需掷一枚正方体骰子，如果出现3点，就可获得10元的，每抛掷1次骰子只需付1元的费用．小明在摊位前观察了很久，记下了游客的中奖情况：
游客
1
2
3
4
5
6
7
抛掷次数
30
20
25
6
16
50
12
中奖次数
1
0
0
1
0
2
0
看了小明记录，你有什么看法？
20. 一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

21. 如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．

22. 在函数y＝(a为常数)的图象上有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系为____________．
23. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．

24. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

25. 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．

（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上一点（没有与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM面积时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．




















2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 下列方程一定是一元二次方程的是（   ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．
【详解】解：A没有是整式；
B含有两个未知数；
C中二次项系数有可能为零；
D是一元二次方程.
故选D．
本题考查了一元二次方程定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是2；2、一元二次方程的一般形式是．
2. ⊙O1的半径为1, ⊙O2的半径为8,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系为( )
A. 相交 B. 内切 C. 相切 D. 外切
【正确答案】B

【详解】因为两圆的半径之和为1+8=9，半径之差为8-1=7，圆心距为7，所以两圆内切.选B.
3. ΔABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（ ）
A. 2，5 B. 1，5 C. 4，5 D. 4，10
【正确答案】A

【详解】试题分析：设三角形三边分别为a，b，c，面积为S，所以内切圆半径为=2，外接圆半径为=5．
故选A

考点：三角形内切圆和外接圆半径的计算
4. 如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )

A. 甲先到B点 B. 乙先到B点 C. 甲、乙同时到B点 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)= π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．
故选C.
5. 如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的值是（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】A

【详解】如图，当点P运动到点P′，即AP′与⊙O相切时，∠OAP．
连接O P′，

则A P′⊥O P′，即△AO P′是直角三角形．
∵OB=AB，OB=OP′
∴OA=2O P′．
∴
∴∠OAP′=300，即∠OAP的值是=30°．
故选A．
6. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π
【正确答案】B

【详解】阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积．
则阴影部分的面积是：=6π
故选B．
7. 在△ABC中，AB=3，AC=．当∠B时，BC的长是（   ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】C

【详解】解：以A为圆心，依据AC为半径作⊙A，当BC为⊙A的切线时，即BC⊥AC时，∠B，此时BC= = =．故选C．

点睛：本题考查了勾股定理，利用大边对大角判断出BC最长时的情况是解题的关键．
8. 圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（　　）
A. 8π B. 16π  C. 4π D. 4π
【正确答案】A

【详解】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=×4π×4=8π，故选A．
9. 一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度的是（　　）
A. 第3.3s
B. 第4.3s
C. 第5.2s
D. 第4.6s
【正确答案】D

【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴．
【详解】解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴方程为x=4.5．
∵4.6s最接近4.5s，
∴当4.6s时，炮弹的高度．
故选D．
本题主要考查的是二次函数的应用，利用抛物线的对称性求得对称轴方程是解题的关键．
10. 下列各式无意义的是（   ）
A. ﹣ B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵32=9，
∴-有意义；
∵-32=-9，
∴无意义；
∵（-3）2=9，
∴有意义；
∵|-3|=3，
∴有意义；
故选B．
考点：二次根式有意义的条件．
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，该图形至少绕圆心旋转________度后能与自身重合．

【正确答案】40

【详解】解：该图可以平分成9部分，则至少绕圆心旋转360°÷9=40°后能与自身重合．故答案为40．
12. 已知一元二次方程的两个实数根为x1，x2，则的值是_______．
【正确答案】﹣4

【详解】∵一元二次方程的两个实数根为x1，x2，
∴、，
∴=﹣2﹣3+1=﹣4．
故﹣4．
考点：根与系数的关系．
13. 如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为________
【正确答案】5

【详解】解：∵y=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+4+1=x2﹣4x+5，∴c的值为5．故答案为5．
14. 方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是_________
【正确答案】x2﹣4=0

【详解】解：方程整理得：x2+2x+1﹣2x2+4x﹣2=6x﹣5，即x2﹣4=0，故答案为x2﹣4=0．
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．
15. 若y=（2﹣a）x是二次函数，则a=____．
【正确答案】

【分析】根据二次函数的定义即可得．
【详解】解：∵函数y=（2﹣a）x是二次函数，
∴2﹣a≠0， ，
∴a≠2，
∴
故．
点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
16. 若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．
【正确答案】12

【详解】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为12．
17. 如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1， 与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．

【正确答案】6

【分析】如果两圆相切，那么切点一定在连心线上．圆心和切点的连线垂直于切线，在图中构造直角三角形，利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可．
【详解】解：如图，连接O1O2并向两边延长与AB交于点E，连接AO2，

∵⊙O1、⊙O2相切于点M，⊙O1与CD切于点N
∴O1O2向两边延长必过点M和点N，且CD⊥ME，
∴NO2=MO2-MN
=5-3
=2，
AO2=5，
设正方形ABCD边长为a，在Rt△AEO2中，
AO2=5 ，O2E=a-2，AE=，则

即：
解得：a=6．
故6．
此题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间的关系，解题的关键是要知道切线的性质和相切两圆的性质．
18. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是________．
【正确答案】y=x2+1

【详解】解：可取二次项系数为正数，常数项为正数，即可. 答案没有如：，
故答案是：y=x2+1
三、解 答 题：
19. 公园里有一人设了个游戏摊位，游客只需掷一枚正方体骰子，如果出现3点，就可获得10元的，每抛掷1次骰子只需付1元的费用．小明在摊位前观察了很久，记下了游客的中奖情况：
游客
1
2
3
4
5
6
7
抛掷次数
30
20
25
6
16
50
12
中奖次数
1
0
0
1
0
2
0
看了小明的记录，你有什么看法？
【正确答案】见解析.

【详解】试题分析：先根据正方体骰子特点计算出3出现的概率，再与小明实际记录的中奖次数相比较即可得出结论．
试题解析：解：对于一个普通的正方体骰子，3点出现的概率应为．
小明记录的抛掷次数为159次，中奖的次数应为27次左右，而实际中奖次数只有4次，于是可以怀疑摆摊人所用的骰子质量分布没有均匀，要进一步证实这种怀疑，可以通过更多的试验来完成．
点睛：考查了通过概率反映出游戏的公平性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．大量实验得到的频率接近于概率．
20. 一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

【正确答案】（1）绿球有1个（2）

【详解】试题分析：（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（2）根据简单的概率求法解答即可；（3）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单．
试题解析：：（1）设绿球的个数为x．由题意，得：，解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）P（任意摸出一个球是黄球）=，（3）根据题意，画树状图：

由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）．∴P（两次都摸到红球）=；
或根据题意，画表格：

∴P（两次都摸到红球）=.
考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式．

21. 如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．

【正确答案】72πm2.

【详解】试题分析：作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案．
试题解析：解：过点O作OC⊥AB于C点．∵OC⊥AB，AB=18，∴AC=AB=9，∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，∴∠AOC=∠AOB=60°．在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2 ，又∵OC=OA，∴r=OA= ，∴S=πr2=72π（m2）．

22. 在函数y＝(a为常数)的图象上有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系为____________．
【正确答案】y3