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2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（卷一卷二）含解析
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2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（卷一） 一、选一选（每题3分，共30分，）1. 一元二次方程的根是（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2-2t+1 D. y=x2+ 3. 抛物线顶点在（）A. 象限 B. 第二象限 C. 轴上 D. 轴上4. 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（ ）A ﹣4 B. ﹣1 C. 1 D. 45. 要组织排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）A. B. C. x（x+1）＝28 D. x（x﹣1）＝286. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋47. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）．A. B. C. D. 9. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③二、填 空 题（每题3分，共18分）11. 抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是______．12. 若一元二次方程x2+4x+c=0有两个没有相等的实数根，则c的值可以是__（写出一个即可）．13. 已知抛物线y＝ax2﹣3x+c（a≠0）点（﹣2，4），则4a+c﹣1＝_____．14. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．15. 如图，二次函数与函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是_______________________．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为____．三、解 答 题17. 用适当的方法解下列方程．①（2x+3）2﹣16=0；②2x2=3（2x+1）．18. 已知关于x的方程（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：没有论a取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根．19. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20. 已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．21. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22. 宜昌四中男子篮球队在2016全区篮球比赛中蝉联，让全校师生倍受鼓舞．在与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？23. 为了落实的指示，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的量y（千克）与价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品价定为每千克多少元时，每天的利润？利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的价没有高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的利润，价应定为每千克多少元？24. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为． （1）求点B的坐标；（2）已知，点为抛物线与轴的交点．①若点在抛物线上，且，求点的坐标；②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的值．2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（卷一） 一、选一选（每题3分，共30分，）1. 一元二次方程的根是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】解：原方程可化为：，因此或，所以．故选：D．2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2-2t+1 D. y=x2+ 【正确答案】C【分析】根据二次函数的定义求解即可．【详解】解：A、y=3x-1是函数，没有是二次函数，没有符合题意；B、y=ax2+bx+c，当时，没有是二次函数，没有符合题意；C、s=2t2-2t+1是二次函数，符合题意；D、y=x2+ 中没有是整式，故y=x2+ 没有是二次函数，没有符合题意．故选：C．此题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．3. 抛物线顶点在（）A. 象限 B. 第二象限 C. 轴上 D. 轴上【正确答案】D【分析】求出顶点坐标，再根据平面直角坐标系各象限的坐标特征判断即可.【详解】∵抛物线y=2x2-3的顶点坐标为（0，-3），∴抛物线y=2x2-3顶点在y轴上．故选D．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是能正确求出顶点坐标．也考查了坐标平面内点的坐标特征.4. 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（ ）A. ﹣4 B. ﹣1 C. 1 D. 4【正确答案】C【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：根据韦达定理得x1•x2=1．故选C．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．5. 要组织排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）A. B. C. x（x+1）＝28 D. x（x﹣1）＝28【正确答案】B【分析】根据参赛的每队之间都要比赛一场，总共28场，可列出一元二次方程；【详解】设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意：，得到：．故答案选B．本题主要考查了一元二次方程的应用，准确根据题意列式是解题的关键．6. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋4【正确答案】C【详解】试题分析：利用平移规律“上加下减”，抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度，解析式中常数项加4，所以是y=3x2+2x﹣1+4=3x2+2x+3，故选C．考点：二次函数的图象与几何变换．7. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【正确答案】B【分析】根据方程有两个没有等的实数根，故＞0，得没有等式解答即可．【详解】试题分析：由已知得＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．8. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）．A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．考点：1．二次函数的图象；2．函数的图象．9. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【正确答案】A【详解】解：∵函数的解析式是，如图，∴抛物线的对称轴是，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∴点A关于对称轴的点A′是，那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，∴于是，故选A.10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③【正确答案】B【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴公式可以判定②的正误；由图象与x轴有交点，对称轴公式，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，则可判断①的正误；由x=-1时y有值，由图象可知y≠0，则③的正误也就知道了.【详解】①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=−=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=−=-1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，错误；③∵x=-1时y有值，由图象可知y≠0，错误；④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得5a-b=-c＜0，即5a＜b，正确.故选B．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填 空 题（每题3分，共18分）11. 抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是______．【正确答案】（0，4）．【详解】解：根据题意，得：当x=0时，y=0﹣0+4=4，即y=4，∴该函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故答案是：（0，4）．点睛：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点都在该函数的图象上．12. 若一元二次方程x2+4x+c=0有两个没有相等的实数根，则c的值可以是__（写出一个即可）．【正确答案】答案没有（只要c<4即可），如：0，1等.【详解】试题分析：已知一元二次方程有两个没有相等的实数根，可得△=16-4c＞0，解得c＜4，只要符合这个条件c的值即可.考点：根的判别式.13. 已知抛物线y＝ax2﹣3x+c（a≠0）点（﹣2，4），则4a+c﹣1＝_____．【正确答案】﹣3．【分析】将点（﹣2，4）代入y＝ax2﹣3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c﹣1的值即可．【详解】把点（﹣2，4）代入y＝ax2﹣3x+c，得4a+6+c＝4，∴4a+c＝﹣2，∴4a+c﹣1＝﹣3，故﹣3．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，已知点在函数图象上，将点代入解析式即可．14. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．【正确答案】20%【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1-x）（1-x）=16，整理得，解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%．15. 如图，二次函数与函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是_______________________．【正确答案】或##x>8或x<-2【分析】找出二次函数的图象位于函数的图象的上方时，的取值范围即可得．【详解】解：表示的是二次函数的图象位于函数的图象的上方，，使成立的的取值范围是或，故或．本题考查了二次函数与函数的综合，读懂函数图象，熟练掌握函数图象法是解题关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为____．【正确答案】3【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，即当AC最小时，BD就最小；∵在抛物线中，顶点（1，3）距离轴最近，∴当点A运动到抛物线的顶点时，AC最短为3，∴BD的最小值为3.三、解 答 题17. 用适当的方法解下列方程．①（2x+3）2﹣16=0；②2x2=3（2x+1）．【正确答案】解：①∴x1=，x2=﹣；②∴x1=，x2=．【详解】试题分析：先观察方程，再确定各方程的解法；①用直接开平方法，②根据题意用公式法求解．需注意②先要将方程化为一般式．试题解析：解：①（2x+3）2﹣16=0，∴（2x+3）2=16，∴2x+3=±4，∴x1=，x2=﹣；②2x2=3（2x+1），原方程可化为：2x2﹣6x﹣3=0，∴x=，∴x1=，x2=．18. 已知关于x的方程（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：没有论a取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根．【正确答案】（1），；（2）证明见解析【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可；（2）要证方程都有两个没有相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可．【详解】（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴，解得．∴a的值为，该方程的另一根为．（2）∵，∴没有论a取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根．本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2，x1•x2，要记牢公式，灵活运用．19. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【正确答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【详解】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．20. 已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．【正确答案】（1），顶点坐标为（2，1）．（2）详见解析【分析】（1）利用交点式得出，从而得出a求出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可．（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=－x2，从而得出答案，答案没有．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），∴可设抛物线解析式为．把C（0，－3）代入得：3a=－3，解得：a=－1．∴抛物线解析式为，即．∵，∴顶点坐标为（2，1）．（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=－x上．21. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【正确答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【详解】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400， 解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20．故羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．22. 宜昌四中男子篮球队在2016全区篮球比赛中蝉联，让全校师生倍受鼓舞．在与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？【正确答案】（1）y=﹣0.2x2+3.5；（2）球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．【详解】试题分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，利用待定系数法，可得a的值；（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．试题解析：解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05），∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=﹣0.2，∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．点睛：本题考查二次函数的应用、待定系数法确定函数解析式等知识，体现了数学建模的数学思想，难度没有大，能够题意利用二次函数没有同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．23. 为了落实的指示，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的量y（千克）与价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品价定为每千克多少元时，每天利润？利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的价没有高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的利润，价应定为每千克多少元？【正确答案】(1);(2) 该产品价定为每千克30元时，每天利润，利润200元;(3)该农户想要每天获得150元的利润，价应定为每千克25元．【分析】（1）根据额=量×价单x，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．【详解】解：（1）由题意得：，∴w与x的函数关系式为：．（2），∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有值．w值为200．答：该产品价定为每千克30元时，每天利润，利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35没有符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的利润，价应定为每千克25元．24. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为． （1）求点B的坐标；（2）已知，点为抛物线与轴的交点．①若点在抛物线上，且，求点的坐标；②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的值．【正确答案】（1）点B的坐标为（1，0）.（2）①点P的坐标为（4，21）或（－4，5）.②线段QD长度值为.【分析】（1）由点与点关于直线对称可求得点的坐标；（2）①将点和点的坐标代入抛物线的解析式可求得、的值，从而得到抛物线的解析式，设点的坐标为，则点到的距离为．然后依据列出关于的方程，从而可求得的值，于是可求得点的坐标；②先求得直线的解析式，设点的坐标为，则点的坐标为，然后可得到与的函数的关系，利用配方法求得的值即可．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为，点的坐标为，点的坐标为．（2）①将点和点的坐标代入抛物线的解析式得：解得：，，抛物线的解析式为．将代入得，点的坐标为．．点的坐标为，．设点的坐标为，则点到的距离为．，，即，解得．当时，点的坐标为；当时，点的坐标为．点的坐标为或．②如图所示： 设的解析式为，将点的坐标代入得：，解得，直线的解析式为．设点的坐标为，则点的坐标为．，当时，有值，的值．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解题的关键是主要应用了抛物线的对称性、待定系数法求二次函数的解析式，列出线段的长与点横坐标之间的函数关系是解题的关键．2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（卷二）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列图形是对称图形的是【 】A. B. C. D. 高考2. 一元二次方程x2+x﹣1＝0根的情况是（ ）高考A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判断3. 方程2x2+4x﹣6=0两根之积等于（ ）A. 3 B. ﹣6 C. 6 D. ﹣34. 抛物线的顶点坐标是( )A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1）高考5. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 变换得到Rt△ODE，若点C坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（ ）高考A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3高考B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3高考6. 把抛物线y=﹣x2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（ ）A. y=﹣（x+2）2+3 B. y=﹣（x+2）2﹣3C. y=﹣（x+3）2﹣2 D. y=﹣（x﹣3）2+27. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°高考8. 若二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是点（2，0）且平行于y轴的直线，且过点（5，5），则关于x的方程x2+bx+c=5的解为（ ）A. x1=0或x2=4 B. x1=1或x2=5 C. x1=﹣1或 x2=5 D. x1=1或x2=﹣5高考9. 要组织排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）A. B. 高考C. x（x+1）＝中考模拟28 D. x（x﹣1）＝28高考10. 设二次函数的图象与函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（ ）高考A B. C. D. 二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）高考11. 方程x2﹣3x+1=0的二次项系数是_____；项系数是_____；常数项是_____．高考12. 若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2=_____．13. 函数y=x2﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是_____．14. 有一人患了流感，两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染_____人．高考15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 16. 如图，一段抛物线：（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；高考……高考如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）高考在第13段抛物线C13上，则m =_______．三、解 答 题（本大题共8个大题，共72分．）高考17. 解方程：（1）x2+2x﹣1=0 （2）x（x+4）=3x+12．高考18. 如图：△ABC、△ECD都是等边三角形，且B、C、D在同一直线上．（1）求证：BE=AD；（2）△EBC可以看做是△DAC平移、轴对称或旋转得到，请说明得到△EBC的过程．19. 已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；高考（2）若方程一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m）．（1）求该二次函数的关系式和m值；（2）图象，解答下列问题：（直接写出答案）①当x取什么值时，该函数的图象在x轴下方？②当﹣1＜x＜2时，直接写出函数y的取值范围．21. 如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．（1）在网格中画出旋转后△A′B′C′；高考（2）以O为原点AB所在直线为x轴建立坐标系直接写出A′、B′、C′三点的坐标．22. 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若性购买不超过10件时,售价不变；若性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客性购买多少件时，该网店从中获利最多？23. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；高考（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；高考②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．高考24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣a2关于y轴对称且有最小值﹣1．（1）求抛物线C1的解析式；高考（2）在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕 点B旋转180°后得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+4总一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式．（3）如图2，先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3，设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长．2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（卷二）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列图形是对称图形的是【 】高考A. B. C. D. 【正确答案】B高考【分析】根据对称图形的概念，轴对称图形与对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项正确；高考C、不是对称图形，故本选项错误；D、不是对称图形，故本选项错误．故选B.考点：对称图形.【详解】请在此输入详解！2. 一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判断【正确答案】A高考【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．高考【详解】解：，，，，方程有两个不相等的实数根．故选A本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：高考方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．3. 方程2x2+4x﹣6=0两根之积等于（ ）A. 3 B. ﹣6 C. 6 D. ﹣3高考【正确答案】D高考【详解】试题解析：方程的两个之积为 高考故选D．点睛：一元二次方程的两根分别是 高考 4. 抛物线的顶点坐标是( )高考A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1）【正确答案】A【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.【详解】抛物线的顶点坐标是（3，1）.高考故选A.5. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（ ）高考A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【正确答案】A【详解】根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．高考故选A．本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移．掌握旋转和平移的性质是解题关键．高考6. 把抛物线y=﹣x2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（ ）A. y=﹣（x+2）2+3 B. y=﹣（x+2）2﹣3C. y=﹣（x+3）2﹣2 D. y=﹣（x﹣3）2+2高考【正确答案】B高考【详解】试题解析：∵抛物线的顶点坐标是 高考∴抛物线向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度后，那么得到的抛物线的顶点坐标为： 高考则平移后抛物线的解析式为： 故选B．7. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）高考A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°【正确答案】C高考【详解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，高考∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，高考∴AC=AC′，高考∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故选C．高考8. 若二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是点（2，0）且平行于y轴的直线，且过点（5，5），则关于x的方程x2+bx+c=5的解为（ ）A. x1=0或x2=4 B. x1=1或x2=5 C. x1=﹣1或 x2=5 D. x1=1或x2=﹣5【正确答案】C【详解】试题解析：根据题意得抛物线对称轴为直线x=2，高考则，解得 高考把代入 得，所以二次函数解析式为 高考解方程得， 故选C．高考点睛：二次函数的对称轴方程为： 9. 要组织排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）A. B. 高考C. x（x+1）＝28 D. x（x﹣1）＝28【正确答案】B【分析】根据参赛的每队之间都要比赛一场，总共28场，可列出一元二次方程；【详解】设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意：，高考得到：．故答案选B．本题主要考查了一元二次方程的应用，准确根据题意列式是解题的关键．高考10. 设二次函数的图象与函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（ ）A. B. C. D. 【正确答案】B【分析】首先根据函数图象点 ，可得；然后根据函数的图象与轴仅有一个交点，可得函数与轴的交点为，再对称轴公式求解．【详解】解：∵函数的图像过点，高考∴，∴，又，∴，高考∵当时，，高考∴当时，，∵与轴仅有一个交点，∴的图像与轴的交点为，∴，化简得．高考故选：B．此题主要考查了抛物线与轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，解答此题的关键是判断出函数与轴的交点为．高考高考二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）高考11. 方程x2﹣3x+1=0的二次项系数是_____；项系数是_____；常数项是_____．高考【正确答案】 ①. 1 ②. -3 ③. 1高考【详解】试题解析：方程的二次项系数是：1；项系数是：；常数项是：1．高考故答案为 12. 若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2=_____．高考【正确答案】-10高考【详解】试题解析：∵ ∴原式 故答案为13. 函数y=x2﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是_____．【正确答案】（0，1）高考高考【详解】试题解析：当x=0时， 所以抛物线与y轴的交点坐标为 故答案为14. 有一人患了流感，两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染_____人．【正确答案】7【详解】试题解析：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则 解得（舍去）．高考答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．故答案为7．高考15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 【正确答案】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．高考【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，高考抛物线以y轴为对称轴，且A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入A点坐标 代入到抛物线解析式得出：所以抛物线解析式为 当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：高考 解得： 所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了 高考故答案是： 高考考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16. 如图，一段抛物线：（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；高考将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 中考模拟轴于点A2；高考将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……高考如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_______．高考【正确答案】2高考【详解】分析：根据题意，得C1：（0≤x≤3）；C2：（3≤x≤6）；高考C3：（6≤x≤9）；C4：（9≤x≤12）；………C13：（36≤x≤39）．对于C13有：当x＝37时，y＝2，所以，m＝2．高考三、解 答 题（本大题共8个大题，共72分．）17. 解方程：（1）x2+2x﹣1=0 （2）x（x+4）=3x+12．高考【正确答案】（1）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）x1=﹣4，x2=3高考【详解】试题分析：根据解一元二次方程的方法解方程即可.试题解析：（1） 高考 高考 所以 （2） 或 所以 高考点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.18. 如图：△ABC、△ECD都是等边三角形，且B、C、D在同一直线上．（1）求证：BE=AD；高考（2）△EBC可以看做是△DAC平移、轴对称或旋转得到，请说明得到△EBC的过程．高考【正确答案】（1）证明见解析（2）以点C为旋转将△DAC逆时针旋转60°就得到△EBC高考【详解】试题分析：由证明≌ .观察图形即可求解.试题解析：（1）和都是等边三角形，高考 即 高考在和中， 高考≌ . （2）是等边三角形， 同理 以点为旋转将逆时针旋转就得到．19. 已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【正确答案】（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是4.【详解】试题分析：（1）移项，整理化成方程的一般形式，求出根的判别式，即可判断方程根的情况.（2）把x=1代入原方程，可得出m的值，再把m的值代回原方程，解出x的另一个值.高考试题解析：（1）移项整理成一般形式：，Δ==1+4，∵≥0，∴1+4>0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1-3）（1-2）=，∴m=±2,∴－5x＋6=2,（x-4）（x-1）=0,∴x=4,x=1,∴m的值是±2，方程的另一个根是4.考点：解一元二次方程及判断根的情况.20. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m）．（1）求该二次函数的关系式和m值；（2）图象，解答下列问题：（直接写出答案）高考①当x取什么值时，该函数的图象在x轴下方？②当﹣1＜x＜2时，直接写出函数y的取值范围．高考【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3，4；（2）①当x＜﹣1或x＞3时，该函数的图象在x轴下方；②当﹣1＜x＜2时，函数y的取值范围是0＜y≤4高考【详解】试题分析：二次函数的图象过点，顶点坐标为列出方程组求解即可.根据函数图象，可得到开口向下，且图象与轴交点的坐标已知，即可得到答案；再根据将函数的解析式化为顶点式，可得到的最值，进而得到的取值范围.试题解析：（1）二次函数的图象过点，顶点坐标为 解得：b=2 即二次函数的关系式是 把代入得： 高考①∵抛物线开口向下，且点 高考∴当时，函数图象在轴上方.②∵抛物线的解析式为： ∴抛物线的顶点坐标为 ∵抛物线开口向下，∴x=1时，y有值，值为4.高考∴当时，函数y的取值范围为21. 如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．高考（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）以O为原点AB所在直线为x轴建立坐标系直接写出A′、B′、C′三点的坐标．【正确答案】（1）图形见解析（2）（﹣，）．高考【详解】试题分析：（1）利用网格特点、等边三角形的性质和旋转的性质画出点的对应点 从而得到计算即可高考试题解析：（1）如图，即为所求；（2） 坐标为 坐标为 高考 坐标为 22. 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若性购买不超过10件时,售价不变；若性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客性购买服装x件时，该网店从中获利y元．高考（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；高考（2）顾客性购买多少件时，该网店从中获利最多？【正确答案】（1）、y=；（2）、22件.【详解】试题分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；高考（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．试题解析：（1），（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有值1000；高考10＜x≤30时，y=-3x2+130x，当x=21时，y取得值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有值1408．∵1408＞1000，∴顾客购买22件时，该网站从中获利最多．考点：二次函数的应用．23. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．高考①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；高考②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．高考【正确答案】（1）见解析；（2）30°或150°，的长值为，此时高考【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长，AF′=AO+OF′=+2，此时α=315°．高考【详解】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，高考∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，高考在△AOG和△DOE中，，高考∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，高考∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，高考∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，高考∵OA⊥OD，OA⊥AG′，高考∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，高考即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，高考同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．高考②如图3，当旋转到A． O、F′在一条直线上时，AF′的长，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD，∴OG′=OG=，高考∴OF′=2，高考∴AF′=AO+OF′=+2，高考∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质，注意角的三角函数值的应用．高考24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣a2关于y轴对称且有最小值﹣1．高考（1）求抛物线C1的解析式；（2）在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕 点B旋转180°后得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+4总一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式．（3）如图2，先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3，设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长．高考【正确答案】（1）y=x2﹣1（2）过定点M，共有三条直线l：x=2 或y=2x+4﹣4或y=﹣2x+4+4，它们分别与抛物线C3只有一个公共点（3） 【详解】试题分析：根据抛物线的对称轴为轴，求得抛物线有最小值，可求得，即可求出抛物线的解析式.高考依题意可求出抛物线的解析式为：由直线总一定点M，可求得定点M为，①定点与轴平行的直线：与抛物线总有一个公共点．②定点的直线为函数时，与联立方程组，利用可得得 的值，即可得出 或，综上所述，过定点M，共有三条直线它们分别与抛物线只有一个公共点．设抛物线的顶点为，依题意可得抛物线的解析式为： 与直线联立，可得的坐标，过点C作∥轴，过点D作DM∥y轴，可求出 即可得出的值．高考试题解析：（1）抛物线的对称轴为轴，高考 解得 高考抛物线的解析式为 高考当抛物线有最小值，即 解得：或（舍去）．高考抛物线的解析式 （2）抛物线的解析式 高考设抛物线与x轴的令一个交点为．令得： 解得： 高考将抛物线绕点旋转后得到抛物线，∴点对应点的坐标为，点对应点的坐标为.设解析式为将代入得： 解得 高考的解析式为 直线总一定点M，∴定点M为，高考①定点与轴平行的直线：与抛物线总有一个公共点．②将与联立得： 整理得： ∵过定点M的直线与抛物线只有一个公共点，高考 解得 ∴过定点M的直线的解析式为 或，高考综上所述，过定点M，共有三条直线l：或 或，它们分别与抛物线只有一个公共点．高考（3）以平移后抛物线的顶点为坐标原点建立坐标系，则直线和抛物线在新坐标系的解析式为 与 将与联立，解得： 或 ∴点和点在新坐标系内的坐标分别为 高考
2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（卷一） 一、选一选（每题3分，共30分，）1. 一元二次方程的根是（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2-2t+1 D. y=x2+ 3. 抛物线顶点在（）A. 象限 B. 第二象限 C. 轴上 D. 轴上4. 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（ ）A ﹣4 B. ﹣1 C. 1 D. 45. 要组织排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）A. B. C. x（x+1）＝28 D. x（x﹣1）＝286. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋47. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）．A. B. C. D. 9. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③二、填 空 题（每题3分，共18分）11. 抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是______．12. 若一元二次方程x2+4x+c=0有两个没有相等的实数根，则c的值可以是__（写出一个即可）．13. 已知抛物线y＝ax2﹣3x+c（a≠0）点（﹣2，4），则4a+c﹣1＝_____．14. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．15. 如图，二次函数与函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是_______________________．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为____．三、解 答 题17. 用适当的方法解下列方程．①（2x+3）2﹣16=0；②2x2=3（2x+1）．18. 已知关于x的方程（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：没有论a取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根．19. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20. 已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．21. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22. 宜昌四中男子篮球队在2016全区篮球比赛中蝉联，让全校师生倍受鼓舞．在与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？23. 为了落实的指示，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的量y（千克）与价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品价定为每千克多少元时，每天的利润？利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的价没有高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的利润，价应定为每千克多少元？24. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为． （1）求点B的坐标；（2）已知，点为抛物线与轴的交点．①若点在抛物线上，且，求点的坐标；②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的值．2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（卷一） 一、选一选（每题3分，共30分，）1. 一元二次方程的根是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】解：原方程可化为：，因此或，所以．故选：D．2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2-2t+1 D. y=x2+ 【正确答案】C【分析】根据二次函数的定义求解即可．【详解】解：A、y=3x-1是函数，没有是二次函数，没有符合题意；B、y=ax2+bx+c，当时，没有是二次函数，没有符合题意；C、s=2t2-2t+1是二次函数，符合题意；D、y=x2+ 中没有是整式，故y=x2+ 没有是二次函数，没有符合题意．故选：C．此题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．3. 抛物线顶点在（）A. 象限 B. 第二象限 C. 轴上 D. 轴上【正确答案】D【分析】求出顶点坐标，再根据平面直角坐标系各象限的坐标特征判断即可.【详解】∵抛物线y=2x2-3的顶点坐标为（0，-3），∴抛物线y=2x2-3顶点在y轴上．故选D．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是能正确求出顶点坐标．也考查了坐标平面内点的坐标特征.4. 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（ ）A. ﹣4 B. ﹣1 C. 1 D. 4【正确答案】C【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：根据韦达定理得x1•x2=1．故选C．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．5. 要组织排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）A. B. C. x（x+1）＝28 D. x（x﹣1）＝28【正确答案】B【分析】根据参赛的每队之间都要比赛一场，总共28场，可列出一元二次方程；【详解】设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意：，得到：．故答案选B．本题主要考查了一元二次方程的应用，准确根据题意列式是解题的关键．6. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋4【正确答案】C【详解】试题分析：利用平移规律“上加下减”，抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度，解析式中常数项加4，所以是y=3x2+2x﹣1+4=3x2+2x+3，故选C．考点：二次函数的图象与几何变换．7. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【正确答案】B【分析】根据方程有两个没有等的实数根，故＞0，得没有等式解答即可．【详解】试题分析：由已知得＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．8. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）．A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．考点：1．二次函数的图象；2．函数的图象．9. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【正确答案】A【详解】解：∵函数的解析式是，如图，∴抛物线的对称轴是，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∴点A关于对称轴的点A′是，那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，∴于是，故选A.10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③【正确答案】B【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴公式可以判定②的正误；由图象与x轴有交点，对称轴公式，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，则可判断①的正误；由x=-1时y有值，由图象可知y≠0，则③的正误也就知道了.【详解】①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=−=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=−=-1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，错误；③∵x=-1时y有值，由图象可知y≠0，错误；④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得5a-b=-c＜0，即5a＜b，正确.故选B．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填 空 题（每题3分，共18分）11. 抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是______．【正确答案】（0，4）．【详解】解：根据题意，得：当x=0时，y=0﹣0+4=4，即y=4，∴该函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故答案是：（0，4）．点睛：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点都在该函数的图象上．12. 若一元二次方程x2+4x+c=0有两个没有相等的实数根，则c的值可以是__（写出一个即可）．【正确答案】答案没有（只要c<4即可），如：0，1等.【详解】试题分析：已知一元二次方程有两个没有相等的实数根，可得△=16-4c＞0，解得c＜4，只要符合这个条件c的值即可.考点：根的判别式.13. 已知抛物线y＝ax2﹣3x+c（a≠0）点（﹣2，4），则4a+c﹣1＝_____．【正确答案】﹣3．【分析】将点（﹣2，4）代入y＝ax2﹣3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c﹣1的值即可．【详解】把点（﹣2，4）代入y＝ax2﹣3x+c，得4a+6+c＝4，∴4a+c＝﹣2，∴4a+c﹣1＝﹣3，故﹣3．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，已知点在函数图象上，将点代入解析式即可．14. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．【正确答案】20%【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1-x）（1-x）=16，整理得，解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%．15. 如图，二次函数与函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是_______________________．【正确答案】或##x>8或x<-2【分析】找出二次函数的图象位于函数的图象的上方时，的取值范围即可得．【详解】解：表示的是二次函数的图象位于函数的图象的上方，，使成立的的取值范围是或，故或．本题考查了二次函数与函数的综合，读懂函数图象，熟练掌握函数图象法是解题关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为____．【正确答案】3【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，即当AC最小时，BD就最小；∵在抛物线中，顶点（1，3）距离轴最近，∴当点A运动到抛物线的顶点时，AC最短为3，∴BD的最小值为3.三、解 答 题17. 用适当的方法解下列方程．①（2x+3）2﹣16=0；②2x2=3（2x+1）．【正确答案】解：①∴x1=，x2=﹣；②∴x1=，x2=．【详解】试题分析：先观察方程，再确定各方程的解法；①用直接开平方法，②根据题意用公式法求解．需注意②先要将方程化为一般式．试题解析：解：①（2x+3）2﹣16=0，∴（2x+3）2=16，∴2x+3=±4，∴x1=，x2=﹣；②2x2=3（2x+1），原方程可化为：2x2﹣6x﹣3=0，∴x=，∴x1=，x2=．18. 已知关于x的方程（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：没有论a取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根．【正确答案】（1），；（2）证明见解析【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可；（2）要证方程都有两个没有相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可．【详解】（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴，解得．∴a的值为，该方程的另一根为．（2）∵，∴没有论a取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根．本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2，x1•x2，要记牢公式，灵活运用．19. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【正确答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【详解】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．20. 已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．【正确答案】（1），顶点坐标为（2，1）．（2）详见解析【分析】（1）利用交点式得出，从而得出a求出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可．（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=－x2，从而得出答案，答案没有．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），∴可设抛物线解析式为．把C（0，－3）代入得：3a=－3，解得：a=－1．∴抛物线解析式为，即．∵，∴顶点坐标为（2，1）．（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=－x上．21. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【正确答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【详解】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400， 解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20．故羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．22. 宜昌四中男子篮球队在2016全区篮球比赛中蝉联，让全校师生倍受鼓舞．在与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？【正确答案】（1）y=﹣0.2x2+3.5；（2）球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．【详解】试题分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，利用待定系数法，可得a的值；（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．试题解析：解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05），∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=﹣0.2，∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．点睛：本题考查二次函数的应用、待定系数法确定函数解析式等知识，体现了数学建模的数学思想，难度没有大，能够题意利用二次函数没有同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．23. 为了落实的指示，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的量y（千克）与价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品价定为每千克多少元时，每天利润？利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的价没有高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的利润，价应定为每千克多少元？【正确答案】(1);(2) 该产品价定为每千克30元时，每天利润，利润200元;(3)该农户想要每天获得150元的利润，价应定为每千克25元．【分析】（1）根据额=量×价单x，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．【详解】解：（1）由题意得：，∴w与x的函数关系式为：．（2），∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有值．w值为200．答：该产品价定为每千克30元时，每天利润，利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35没有符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的利润，价应定为每千克25元．24. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为． （1）求点B的坐标；（2）已知，点为抛物线与轴的交点．①若点在抛物线上，且，求点的坐标；②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的值．【正确答案】（1）点B的坐标为（1，0）.（2）①点P的坐标为（4，21）或（－4，5）.②线段QD长度值为.【分析】（1）由点与点关于直线对称可求得点的坐标；（2）①将点和点的坐标代入抛物线的解析式可求得、的值，从而得到抛物线的解析式，设点的坐标为，则点到的距离为．然后依据列出关于的方程，从而可求得的值，于是可求得点的坐标；②先求得直线的解析式，设点的坐标为，则点的坐标为，然后可得到与的函数的关系，利用配方法求得的值即可．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为，点的坐标为，点的坐标为．（2）①将点和点的坐标代入抛物线的解析式得：解得：，，抛物线的解析式为．将代入得，点的坐标为．．点的坐标为，．设点的坐标为，则点到的距离为．，，即，解得．当时，点的坐标为；当时，点的坐标为．点的坐标为或．②如图所示： 设的解析式为，将点的坐标代入得：，解得，直线的解析式为．设点的坐标为，则点的坐标为．，当时，有值，的值．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解题的关键是主要应用了抛物线的对称性、待定系数法求二次函数的解析式，列出线段的长与点横坐标之间的函数关系是解题的关键．2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（卷二）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列图形是对称图形的是【 】A. B. C. D. 高考2. 一元二次方程x2+x﹣1＝0根的情况是（ ）高考A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判断3. 方程2x2+4x﹣6=0两根之积等于（ ）A. 3 B. ﹣6 C. 6 D. ﹣34. 抛物线的顶点坐标是( )A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1）高考5. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 变换得到Rt△ODE，若点C坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（ ）高考A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3高考B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3高考6. 把抛物线y=﹣x2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（ ）A. y=﹣（x+2）2+3 B. y=﹣（x+2）2﹣3C. y=﹣（x+3）2﹣2 D. y=﹣（x﹣3）2+27. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°高考8. 若二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是点（2，0）且平行于y轴的直线，且过点（5，5），则关于x的方程x2+bx+c=5的解为（ ）A. x1=0或x2=4 B. x1=1或x2=5 C. x1=﹣1或 x2=5 D. x1=1或x2=﹣5高考9. 要组织排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）A. B. 高考C. x（x+1）＝中考模拟28 D. x（x﹣1）＝28高考10. 设二次函数的图象与函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（ ）高考A B. C. D. 二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）高考11. 方程x2﹣3x+1=0的二次项系数是_____；项系数是_____；常数项是_____．高考12. 若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2=_____．13. 函数y=x2﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是_____．14. 有一人患了流感，两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染_____人．高考15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 16. 如图，一段抛物线：（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；高考……高考如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）高考在第13段抛物线C13上，则m =_______．三、解 答 题（本大题共8个大题，共72分．）高考17. 解方程：（1）x2+2x﹣1=0 （2）x（x+4）=3x+12．高考18. 如图：△ABC、△ECD都是等边三角形，且B、C、D在同一直线上．（1）求证：BE=AD；（2）△EBC可以看做是△DAC平移、轴对称或旋转得到，请说明得到△EBC的过程．19. 已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；高考（2）若方程一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m）．（1）求该二次函数的关系式和m值；（2）图象，解答下列问题：（直接写出答案）①当x取什么值时，该函数的图象在x轴下方？②当﹣1＜x＜2时，直接写出函数y的取值范围．21. 如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．（1）在网格中画出旋转后△A′B′C′；高考（2）以O为原点AB所在直线为x轴建立坐标系直接写出A′、B′、C′三点的坐标．22. 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若性购买不超过10件时,售价不变；若性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客性购买多少件时，该网店从中获利最多？23. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；高考（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；高考②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．高考24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣a2关于y轴对称且有最小值﹣1．（1）求抛物线C1的解析式；高考（2）在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕 点B旋转180°后得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+4总一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式．（3）如图2，先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3，设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长．2022-2023学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（卷二）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列图形是对称图形的是【 】高考A. B. C. D. 【正确答案】B高考【分析】根据对称图形的概念，轴对称图形与对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项正确；高考C、不是对称图形，故本选项错误；D、不是对称图形，故本选项错误．故选B.考点：对称图形.【详解】请在此输入详解！2. 一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判断【正确答案】A高考【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．高考【详解】解：，，，，方程有两个不相等的实数根．故选A本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：高考方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．3. 方程2x2+4x﹣6=0两根之积等于（ ）A. 3 B. ﹣6 C. 6 D. ﹣3高考【正确答案】D高考【详解】试题解析：方程的两个之积为 高考故选D．点睛：一元二次方程的两根分别是 高考 4. 抛物线的顶点坐标是( )高考A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1）【正确答案】A【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.【详解】抛物线的顶点坐标是（3，1）.高考故选A.5. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（ ）高考A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【正确答案】A【详解】根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．高考故选A．本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移．掌握旋转和平移的性质是解题关键．高考6. 把抛物线y=﹣x2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（ ）A. y=﹣（x+2）2+3 B. y=﹣（x+2）2﹣3C. y=﹣（x+3）2﹣2 D. y=﹣（x﹣3）2+2高考【正确答案】B高考【详解】试题解析：∵抛物线的顶点坐标是 高考∴抛物线向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度后，那么得到的抛物线的顶点坐标为： 高考则平移后抛物线的解析式为： 故选B．7. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）高考A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°【正确答案】C高考【详解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，高考∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，高考∴AC=AC′，高考∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故选C．高考8. 若二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是点（2，0）且平行于y轴的直线，且过点（5，5），则关于x的方程x2+bx+c=5的解为（ ）A. x1=0或x2=4 B. x1=1或x2=5 C. x1=﹣1或 x2=5 D. x1=1或x2=﹣5【正确答案】C【详解】试题解析：根据题意得抛物线对称轴为直线x=2，高考则，解得 高考把代入 得，所以二次函数解析式为 高考解方程得， 故选C．高考点睛：二次函数的对称轴方程为： 9. 要组织排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）A. B. 高考C. x（x+1）＝28 D. x（x﹣1）＝28【正确答案】B【分析】根据参赛的每队之间都要比赛一场，总共28场，可列出一元二次方程；【详解】设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意：，高考得到：．故答案选B．本题主要考查了一元二次方程的应用，准确根据题意列式是解题的关键．高考10. 设二次函数的图象与函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（ ）A. B. C. D. 【正确答案】B【分析】首先根据函数图象点 ，可得；然后根据函数的图象与轴仅有一个交点，可得函数与轴的交点为，再对称轴公式求解．【详解】解：∵函数的图像过点，高考∴，∴，又，∴，高考∵当时，，高考∴当时，，∵与轴仅有一个交点，∴的图像与轴的交点为，∴，化简得．高考故选：B．此题主要考查了抛物线与轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，解答此题的关键是判断出函数与轴的交点为．高考高考二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）高考11. 方程x2﹣3x+1=0的二次项系数是_____；项系数是_____；常数项是_____．高考【正确答案】 ①. 1 ②. -3 ③. 1高考【详解】试题解析：方程的二次项系数是：1；项系数是：；常数项是：1．高考故答案为 12. 若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2=_____．高考【正确答案】-10高考【详解】试题解析：∵ ∴原式 故答案为13. 函数y=x2﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是_____．【正确答案】（0，1）高考高考【详解】试题解析：当x=0时， 所以抛物线与y轴的交点坐标为 故答案为14. 有一人患了流感，两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染_____人．【正确答案】7【详解】试题解析：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则 解得（舍去）．高考答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．故答案为7．高考15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 【正确答案】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．高考【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，高考抛物线以y轴为对称轴，且A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入A点坐标 代入到抛物线解析式得出：所以抛物线解析式为 当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：高考 解得： 所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了 高考故答案是： 高考考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16. 如图，一段抛物线：（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；高考将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 中考模拟轴于点A2；高考将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……高考如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_______．高考【正确答案】2高考【详解】分析：根据题意，得C1：（0≤x≤3）；C2：（3≤x≤6）；高考C3：（6≤x≤9）；C4：（9≤x≤12）；………C13：（36≤x≤39）．对于C13有：当x＝37时，y＝2，所以，m＝2．高考三、解 答 题（本大题共8个大题，共72分．）17. 解方程：（1）x2+2x﹣1=0 （2）x（x+4）=3x+12．高考【正确答案】（1）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）x1=﹣4，x2=3高考【详解】试题分析：根据解一元二次方程的方法解方程即可.试题解析：（1） 高考 高考 所以 （2） 或 所以 高考点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.18. 如图：△ABC、△ECD都是等边三角形，且B、C、D在同一直线上．（1）求证：BE=AD；高考（2）△EBC可以看做是△DAC平移、轴对称或旋转得到，请说明得到△EBC的过程．高考【正确答案】（1）证明见解析（2）以点C为旋转将△DAC逆时针旋转60°就得到△EBC高考【详解】试题分析：由证明≌ .观察图形即可求解.试题解析：（1）和都是等边三角形，高考 即 高考在和中， 高考≌ . （2）是等边三角形， 同理 以点为旋转将逆时针旋转就得到．19. 已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【正确答案】（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是4.【详解】试题分析：（1）移项，整理化成方程的一般形式，求出根的判别式，即可判断方程根的情况.（2）把x=1代入原方程，可得出m的值，再把m的值代回原方程，解出x的另一个值.高考试题解析：（1）移项整理成一般形式：，Δ==1+4，∵≥0，∴1+4>0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1-3）（1-2）=，∴m=±2,∴－5x＋6=2,（x-4）（x-1）=0,∴x=4,x=1,∴m的值是±2，方程的另一个根是4.考点：解一元二次方程及判断根的情况.20. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m）．（1）求该二次函数的关系式和m值；（2）图象，解答下列问题：（直接写出答案）高考①当x取什么值时，该函数的图象在x轴下方？②当﹣1＜x＜2时，直接写出函数y的取值范围．高考【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3，4；（2）①当x＜﹣1或x＞3时，该函数的图象在x轴下方；②当﹣1＜x＜2时，函数y的取值范围是0＜y≤4高考【详解】试题分析：二次函数的图象过点，顶点坐标为列出方程组求解即可.根据函数图象，可得到开口向下，且图象与轴交点的坐标已知，即可得到答案；再根据将函数的解析式化为顶点式，可得到的最值，进而得到的取值范围.试题解析：（1）二次函数的图象过点，顶点坐标为 解得：b=2 即二次函数的关系式是 把代入得： 高考①∵抛物线开口向下，且点 高考∴当时，函数图象在轴上方.②∵抛物线的解析式为： ∴抛物线的顶点坐标为 ∵抛物线开口向下，∴x=1时，y有值，值为4.高考∴当时，函数y的取值范围为21. 如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．高考（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）以O为原点AB所在直线为x轴建立坐标系直接写出A′、B′、C′三点的坐标．【正确答案】（1）图形见解析（2）（﹣，）．高考【详解】试题分析：（1）利用网格特点、等边三角形的性质和旋转的性质画出点的对应点 从而得到计算即可高考试题解析：（1）如图，即为所求；（2） 坐标为 坐标为 高考 坐标为 22. 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若性购买不超过10件时,售价不变；若性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客性购买服装x件时，该网店从中获利y元．高考（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；高考（2）顾客性购买多少件时，该网店从中获利最多？【正确答案】（1）、y=；（2）、22件.【详解】试题分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；高考（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．试题解析：（1），（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有值1000；高考10＜x≤30时，y=-3x2+130x，当x=21时，y取得值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有值1408．∵1408＞1000，∴顾客购买22件时，该网站从中获利最多．考点：二次函数的应用．23. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．高考①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；高考②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．高考【正确答案】（1）见解析；（2）30°或150°，的长值为，此时高考【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长，AF′=AO+OF′=+2，此时α=315°．高考【详解】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，高考∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，高考在△AOG和△DOE中，，高考∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，高考∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，高考∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，高考∵OA⊥OD，OA⊥AG′，高考∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，高考即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，高考同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．高考②如图3，当旋转到A． O、F′在一条直线上时，AF′的长，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD，∴OG′=OG=，高考∴OF′=2，高考∴AF′=AO+OF′=+2，高考∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质，注意角的三角函数值的应用．高考24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣a2关于y轴对称且有最小值﹣1．高考（1）求抛物线C1的解析式；（2）在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕 点B旋转180°后得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+4总一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式．（3）如图2，先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3，设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长．高考【正确答案】（1）y=x2﹣1（2）过定点M，共有三条直线l：x=2 或y=2x+4﹣4或y=﹣2x+4+4，它们分别与抛物线C3只有一个公共点（3） 【详解】试题分析：根据抛物线的对称轴为轴，求得抛物线有最小值，可求得，即可求出抛物线的解析式.高考依题意可求出抛物线的解析式为：由直线总一定点M，可求得定点M为，①定点与轴平行的直线：与抛物线总有一个公共点．②定点的直线为函数时，与联立方程组，利用可得得 的值，即可得出 或，综上所述，过定点M，共有三条直线它们分别与抛物线只有一个公共点．设抛物线的顶点为，依题意可得抛物线的解析式为： 与直线联立，可得的坐标，过点C作∥轴，过点D作DM∥y轴，可求出 即可得出的值．高考试题解析：（1）抛物线的对称轴为轴，高考 解得 高考抛物线的解析式为 高考当抛物线有最小值，即 解得：或（舍去）．高考抛物线的解析式 （2）抛物线的解析式 高考设抛物线与x轴的令一个交点为．令得： 解得： 高考将抛物线绕点旋转后得到抛物线，∴点对应点的坐标为，点对应点的坐标为.设解析式为将代入得： 解得 高考的解析式为 直线总一定点M，∴定点M为，高考①定点与轴平行的直线：与抛物线总有一个公共点．②将与联立得： 整理得： ∵过定点M的直线与抛物线只有一个公共点，高考 解得 ∴过定点M的直线的解析式为 或，高考综上所述，过定点M，共有三条直线l：或 或，它们分别与抛物线只有一个公共点．高考（3）以平移后抛物线的顶点为坐标原点建立坐标系，则直线和抛物线在新坐标系的解析式为 与 将与联立，解得： 或 ∴点和点在新坐标系内的坐标分别为 高考
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