2022-2023学年黑龙江省鹤岗市九年级上册数学期中突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年黑龙江省鹤岗市九年级上册数学期中突破模拟题（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省鹤岗市九年级上册数学期中突破模拟题
（A卷）　
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 将方程化为一元二次方程3x2﹣8x=10的一般形式，其中二次项系数，项系数，常数项分别是（　　）
A. 3，﹣8，﹣10 B. 3，﹣8，10 C. 3，8，﹣10 D. ﹣3，﹣8，﹣10
2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列四个图案中，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 将二次函数y=（x﹣1）2﹣2图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（　　）
A. （1，3） B. （2，﹣1） C. （0，﹣1） D. （0，1）
5. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°
6. 如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 20cm2 B. 15cm2 C. 10cm2 D. 25cm2
7. 你知道吗？股票每天的涨、跌幅均没有超过10%，即当涨了原价的10%后，便没有能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便没有能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A. （1+x）2= B. x+2x= C. （1+x）2= D. 1+2x=
8. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（　　）

A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m
9. 如图，函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
10. 一元二次方程：M：ax2+bx+c=0； N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：
①如果方程M有两个没有相等实数根，那么方程N也有两个没有相等的实数根；
②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；
③如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；
④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（每题3分，共18分）
11. 点与点关于原点对称，则点的坐标是_________．
12. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____．
13. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．

14. 二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是_____．
15. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，An，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为_____．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2，DF=4，则AB的长为_____．

　
三、解 答 题（共8道小题，共72分）
17. 已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0
（1）若方程有一根为1，求a值；
（2）若a=1，求方程的两根．
18. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转　 　点，按顺时针方向旋转　 　度得到．

19. 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成对称，请直接写出对称M点的坐标．
21. 如图，已知△ABC是等边三角形．
（1）如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC．将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF．猜想线段AB，DB，AF之间的数量关系；
（2）点E在线段BA延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB，DB，AF之间的数量关系；
（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明．

22. 已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量没有得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该产品价定为每件多少元时，每星期的利润？利润是多少元？
（3）该产品价在什么范围时，每星期的利润没有低于6000元，请直接写出结果．
23. 如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）求证：BD1=CE1；
（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；
（3）连接PA，△PAB面积的值为　 　．（直接填写结果）










2022-2023学年黑龙江省鹤岗市九年级上册数学期中突破模拟题
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 将方程化为一元二次方程3x2﹣8x=10的一般形式，其中二次项系数，项系数，常数项分别是（　　）
A. 3，﹣8，﹣10 B. 3，﹣8，10 C. 3，8，﹣10 D. ﹣3，﹣8，﹣10
【正确答案】A

【详解】解：一元二次方程3x2﹣8x=10一般形式3x2﹣8x﹣10=0，
其中二次项系数3，项系数﹣8，常数项是﹣10，
故选A．
2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上项系数一半的平方配成完全平方公式．
【详解】解：
移项得：
方程两边同时加上项系数一半的平方得：
配方得：．
故选：B．
此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方．
3. 在下列四个图案中，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据对称图形的概念求解．
解：根据对称图形的概念可得：图形B没有是对称图形．
故选B．
考点：对称图形．

4. 将二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（　　）
A. （1，3） B. （2，﹣1） C. （0，﹣1） D. （0，1）
【正确答案】B

【详解】二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得y=（x﹣1﹣1）2﹣2+1，
即y=（x﹣2）2﹣1，
所以顶点坐标为（2，﹣1），
故选B．
5. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°
【正确答案】C

【详解】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°
故选C．
6. 如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 20cm2 B. 15cm2 C. 10cm2 D. 25cm2
【正确答案】A

【详解】由图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，再根据对称的性质得，图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=×40=20cm2，故选A．
7. 你知道吗？股票每天的涨、跌幅均没有超过10%，即当涨了原价的10%后，便没有能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便没有能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A. （1+x）2= B. x+2x= C. （1+x）2= D. 1+2x=
【正确答案】C

【详解】解：设票股价的平均增长率x.
则
即
故选C
8. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（　　）

A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m
【正确答案】B

【详解】如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y=ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a=﹣0.5，∴抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5=﹣0.5x2+2，解得：x=±3，2×3﹣4=2，所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米，故选B．

9. 如图，函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】由函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个没有相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，即可进行判断．
【详解】点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，
∴x=ax2+bx+c，
∴ax2+（b-1）x+c=0；
由图象可知函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于象限的P、Q两点，
∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．
∴函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，
又∵-＞0，a＞0
∴-=-+＞0
∴函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，
∴A符合条件，
故选A．
10. 一元二次方程：M：ax2+bx+c=0； N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：
①如果方程M有两个没有相等的实数根，那么方程N也有两个没有相等的实数根；
②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；
③如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；
④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【分析】利用根的判别式与求根公式直接判断①②；利用代入的方法判断③④即可．
【详解】①两个方程根判别式都是△=b2﹣4ac，所以如果方程M有两个没有相等的实数根，那么方程N也有两个没有相等的实数根正确；
②如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确；
③如果m是方程M的一个根，那么m2a+mb+c=0，两边同时除以m2，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确；
④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误．
正确的是①②③共3个，
故选C．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
二、填 空 题（每题3分，共18分）
11. 点与点关于原点对称，则点的坐标是_________．
【正确答案】（﹣2，﹣1）

【详解】试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案为（﹣2，﹣1）．
考点：关于原点对称的点的坐标.
12. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____．
【正确答案】

【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】方程整理得：x(x﹣2)=0
可得x=0或x﹣2=0
解得：x1=0，x2=2
故x1=0，x2=2．
13. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．

【正确答案】7

【详解】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（没有合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．
故答案为7m.
点睛：本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．
14. 二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是_____．
【正确答案】k＜﹣
．

【详解】因为二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，所以△＜0，即（﹣3）2﹣4×（﹣2）k＜0，解得k＜﹣，故答案为k＜﹣．
15. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，An，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为_____．
【正确答案】（﹣3，1）．

【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，没有难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．
【详解】∵A1的坐标为(3，1)，
∴A2(−1+1，3+1)即(0，4)，
A3(−3，−1+2)即(−3，1)，
A4(1−1，−3+1)即(0，−2)，
A5(3，1)，
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为(﹣3，1)，
故答案为(﹣3，1)．
本题考查了点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2，DF=4，则AB的长为_____．

【正确答案】4

【详解】如图，延长FD到M使得DM=DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N．∵AE=AD，BF=BD，∴∠AED=∠ADE，∠BDF=∠BFD，∴2∠ADE+∠BAC=180°，2∠BDF+∠B=180°，∴2∠ADE+2∠BDF=270°，∴∠ADE+∠BDF=135°，∴∠EDF=180°﹣（∠ADE+∠BDF）=45°，∵∠END=90°，DE=2，∴∠EDN=∠DEN=45°，∴EN=DN=2，在△DAM和△DBF中，DA=DB，∠ADM=∠BDF，DM=DF，∴△ADM≌△BDF，∴BF=AM=BD=AD=AE，∠MAD=∠B，∴∠MAE=∠MAD+∠BAC=90°，∴EM=AM，在RT△EMN中，∵EN=2，MN=DM+DN=6，∴EM==2，∴AM=2，AB=2AM=4，故答案为4．

　
三、解 答 题（共8道小题，共72分）
17. 已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0
（1）若方程有一根为1，求a的值；
（2）若a=1，求方程的两根．
【正确答案】(1)-1；（2）x1=，x2=．


【分析】（1）把x=1代入方程x2+2x+a﹣2=0可求a的值；（2）把a=1代入方程x2+2x+a﹣2=0，解关于x的一元二次方程.
【详解】解：（1）将x=1代入方程得：
1+2+a﹣2=0，
解得a=-1；
（2）将a=1代入方程得x2+2x﹣1=0，
因为a=1，b=2，c=﹣1，
所以x=．
即x1=，x2=．
18. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转　 　点，按顺时针方向旋转　 　度得到．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）A；90

【分析】（1）根据正方形的性质，用SAS证明△ADE≌△ABF；
（2）△ADE与△ABF的公共顶点是旋转，对应线段的夹角是旋转角．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）△ABF可以由△ADE绕旋转点A，按顺时针方向旋转90度得到．
故答案为A，90．
19. 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
【正确答案】（1）；（2）

【详解】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得代入可解出的取值范围；
（2）由韦达定理可知，列出等式，可得出的值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；
(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，
∴k1＝1，k2＝－3.
∵k≤，∴k＝－3.
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成对称，请直接写出对称M点的坐标．
【正确答案】解：（1）①△A1B1C1如图所示；
②△A2B2C2如图所示．
（2）连接B1B2，C1C2，得到对称M的坐标为（2，1）．


【详解】试题分析：（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．
②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．
（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称M．
21. 如图，已知△ABC是等边三角形．
（1）如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC．将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF．猜想线段AB，DB，AF之间数量关系；
（2）点E在线段BA的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB，DB，AF之间的数量关系；
（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明．

【正确答案】（1）猜想：AB=AF+BD；（2）猜想：AB=AF﹣BD；（3）AB=AF+BD．证明见解析.

【详解】整体分析：
（1）由于AF=BE，可能有BD=AE，因此猜想AB=AF+BD；（2）根据题意，画出图形，由图形猜想AB=AF﹣BD；（3）证猜想（1），过点E作EG∥BC交AC于点G，则△AEG为等边三角形，可证△BDE≌△GEC，得BD=AE，即可证明.
解：（1）猜想：AB=AF+BD；
（2）如图2，猜想：AB=AF﹣BD；

（3）如图（1），过点E作EG∥BC交AC于点G，得△AEG为等边三角形，

∵DE=CE，
∴∠CDE=∠ECD，
又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，
∴∠BED=∠GCE，
在△BDE和△GEC中，
，
∴△BDE≌△GEC，
∴BD=EG=AE
又∵AF=BE，
∴AB=BE+AE=AF+BD．
22. 已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量没有得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该产品价定为每件多少元时，每星期的利润？利润是多少元？
（3）该产品价在什么范围时，每星期的利润没有低于6000元，请直接写出结果．
【正确答案】（1）w=﹣20x2+100x+6000，x≤4，且x为整数；（2）售价没有低于56元且没有高于60元时，每星期利润没有低于6000元．

【详解】试题分析：（1）根据利润=（售价﹣进价）×件数即可求得W与x之间的函数关系式；
（2）利用配方法求得函数的值，从而可求得答案；
（3）根据每星期的利润没有低于6000元列没有等式求解即可．
试题解析: （1）w=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，
∵300+20x≤380，
∴x≤4，且x为整数；
（2）w=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，
∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整数，
∴当x=2或x=3时有利润6120元，
即当定价为57或58元时有利润6120元；
（3）根据题意得：
﹣20（x﹣）2+6125≥6000，
解得：0≤x≤5．
又∵x≤4，
∴0≤x≤4
答：售价没有低于56元且没有高于60元时，每星期利润没有低于6000元．
考点：二次函数的应用．
23. 如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）求证：BD1=CE1；
（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；
（3）连接PA，△PAB面积的值为　 　．（直接填写结果）

【正确答案】（1）证明见解析；（2）或；（3）.

【分析】（1）先求证AC＝AB，再由中点，可得出结果；
（2）由（1）的结论，分两种情况讨论，在利用勾股定理计算即可；
（3）作出辅助线，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：(1)∵∠A=90°，∠B=45°,
∴∠C=45°,
∴∠C=∠B ,
∴AC=AB,
∵D，E分别是AB，AC的中点 ,
∴CE= AC, BD=AB
∴BD= CE，
由旋转得： 而



(2)当 由(1)知 ，


,

∴∠CAD1=45°，∠BAD1=135°，
延长，过作于 则


∴CE12=20+8，

当时，同理可得：

(3) 作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，如图
∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，
当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离，
此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，
则BD1=
∴∠ABP=30°，
∴PB=2+
∴点P到AB所在直线的距离的值为：PG=1+，
∴△PAB的面积值为AB×PG=2+.
故答案是：2+.

















2022-2023学年黑龙江省鹤岗市九年级上册数学期中突破模拟题
（B卷）　
选一选（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
2. 方程2(+3)(-4)=2-10化成一般形式a2+b+c=0后，a+b+c的值为 （ ）
A. 15 B. 17 C. -11 D. -15
3. 关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为 （ ）

A 2 B. 3 C. 4 D. 2
5. 下列函数中，没有是二次函数的是 （ ）
A. y=1- B. y=2(+1)2+4
C. y= D. y=(+1)(+4)
6. 把抛物线y=(x+2)2向下平移2各单位长度，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为 （ ）
A. y=(+2)2+2 B. y=2(-1)2+4
C. y=2+2 D. y=2-2
7. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）

A. 150° B. 140° C. 130° D. 120°
8. 如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）

A. 42° B. 28° C. 21° D. 20°
9. 已知六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 2
10. 已知函数y=a+b的图象、二、四象限，则在平面直角系数中二次函数y=a2+b的图象大致是 （ ）
A. B. C. D.
填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 已知m是关于的方程2-2-1=0的一个根，则2m2-4m+2017=___________.
12. 已知点P（-20，a）关于原点的对称点Q的坐标是（b,13），则a-b的值为________.
13. 一元二次方程a2+b+c=0的两根是-、-1，则二次函数y=a2+b+c的图象与轴的两个交点间的距离为___________.
14. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)
15. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影＝_____．

解 答 题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 解下列方程：（1）3（+1）=5（+1）
（2）5（+1）=7+1
17. 我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为280cm，宽为160cm（如图）．
（1）若水箱的底面积为16000cm2，请求出切去的小正方形边长；
（2）对（1）中水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）

18. 如图，在正方形中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C坐标分别为（-5,1）、（-1,4），所给的平面直角坐标系解答下列问题：
画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；
画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
点C1的坐标是 ；点C2的坐标是 ；
试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称？（只需写出判断结果）

19. 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1BC1，AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.

求证:ΔBCF≌ΔBA1D.
当∠C=40°时,请你证明四边形A1BCE菱形.
20. 如图,“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中,没有知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为：CD为圆O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.

21. 如图，已知直线与⊙O相离，OA⊥于点A,交⊙O于点P,点B是⊙O上一点,连接BP并延长,交直线于点C,使得AB=AC.

（1）求证:AB是⊙O的切线；
（2）若PC=2,OA=4,求⊙O的半径.
22. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树（棵），它们之间的函数关系如图所示.
（1）求y与之间函数关系式；
（2）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）？产量是多少？

23. 如图1，抛物线y=2+b+c与x轴交于A（-1,0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，N是抛物线的顶点，求MN的长；
（3）设点P是（1）中的抛物线的一个动点，是否存在满足S△PAB=8的点P？如存在请求出P的坐标；若没有存在，请说明理由.

图1 备用图





2022-2023学年黑龙江省鹤岗市九年级上册数学期中突破模拟题
（B卷）　
选一选（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
2. 方程2(+3)(-4)=2-10化成一般形式a2+b+c=0后，a+b+c的值为 （ ）
A. 15 B. 17 C. -11 D. -15
【正确答案】D

【详解】2(x+3)(x−4)=x2−10化成一般形式，
∴x2−2x−14=0，
∴a=1，b=−2，c=−14，
∴a+b+c=−15
故选D
3. 关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C 只有一个实数根 D. 没有实数根
【正确答案】B

【分析】根据方程的系数根的判别式，即可得出△＝a2+4＞0，由此即可得出方程x2+ax﹣1＝0有两个没有相等的实数根．
【详解】解：△＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．
∵a2≥0，
∴a2+4＞0，即△＞0，
∴方程x2+ax﹣1＝0有两个没有相等的实数根，
故选：B．
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根”是解题的关键．
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为 （ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 2
【正确答案】A

【详解】在△ABC中,∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，
∴BE=AB−AE=2，
故选A.
5. 下列函数中，没有是二次函数的是 （ ）
A. y=1- B. y=2(+1)2+4
C. y= D. y=(+1)(+4)
【正确答案】C

【详解】A. y=1- 是二次函数，没有合题意；
B. y=2(+1)2+4是二次函数，没有合题意；
C. y=没有是整式，故没有是二次函数，故此选项正确；
D. y=(+1)(+4)是二次函数，没有合题意；
故选C.
6. 把抛物线y=(x+2)2向下平移2各单位长度，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为 （ ）
A. y=(+2)2+2 B. y=2(-1)2+4
C. y=2+2 D. y=2-2
【正确答案】D

【详解】∵二次函数y=(x+2)2的顶点坐标为(−2,0)
∴图象向下平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度后,顶点坐标为(0,−2)，
由顶点式得,平移后抛物线解析式为：y=x2−2，
故选D.
7. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）

A. 150° B. 140° C. 130° D. 120°
【正确答案】A

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，
∴∠AOC=2∠B=150°．
故选A．
8. 如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）

A. 42° B. 28° C. 21° D. 20°
【正确答案】B

【分析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．
【详解】解：连结OD，如图，

∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=∠AOC=×84°=28°．
故选：B．
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
9. 已知六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 2
【正确答案】D

【详解】如图：连接OA、OB，OG；

∵六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴OG=OA⋅sin60°=4×=2，
∴边长为4的正六边形的内切圆的半径为：2.
故选D.
10. 已知函数y=a+b的图象、二、四象限，则在平面直角系数中二次函数y=a2+b的图象大致是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】∵函数y=ax+b的图象、二、四象限，
∴a0，
∴二次函数y=ax2+bx的图象的开口向下，且过原点.
∵对称轴>0，
∴对称轴在y轴的右侧.
A.没有原点，故A错误；
B.原点，开口向下，对称轴在y轴右侧，故B正确；
C.开口向上，故C错误；
D.没有原点，故D错误.
故选：B.
点睛：本题考查了二次函数图象：二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象为抛物线，当a

【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．
【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵该函数点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，
∴y1＞y2，
故＞．
本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
15. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影＝_____．

【正确答案】

【分析】根据垂径定理求得，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．
【详解】解：如图，设线段CD、AB交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝ED＝2，
又∵∠BCD＝30°，
∴∠DOE＝2∠BCD＝60°，
∴∠ODE＝30°，
∴OE＝DE•tan∠ODE＝2×＝2，
∴OD＝2OE＝4，
∴S阴影＝S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC＝＝．
故答案为．

此题考查了垂径定理、扇形面积的计算,解直角三角形，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
解 答 题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 解下列方程：（1）3（+1）=5（+1）
（2）5（+1）=7+1
【正确答案】解：（1）=-1，；（2）=，=.

【详解】（1）移项后分解因式即可求解；
（2）整理成一般式后，用公式法即可求解.
试题解析：（1）移项，得3（+1）-5（+1）=0，
分解因式，得(3x-5)(x+1)=0，
3x-5=0，或x+1=0，
解得：=-1，；
（2）整理，得5x2-2x-1=0，
a=5，b=-2，c=-1，
∴b2-4ac=(-2)2-4×5×(-1)=24>0，
方程有两个没有相等的实数根，
x==，
所以x1=，=.
17. 我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为280cm，宽为160cm（如图）．
（1）若水箱的底面积为16000cm2，请求出切去的小正方形边长；
（2）对（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）

【正确答案】（1）切去的小正方形边长为40cm；（2）这时水量为640升．

【详解】试题分析：（1）设切去的小正方形的边长为xcm，然后用含x的式子表示水箱底面的长和宽，然后依据矩形的面积公式列方程求解即可；
（2）依据正方体的体积=底面积×高求得水的体积，然后再依据1升水=1000cm3水求解即可．
试题解析：（1）设切去的小正方形的边长为xcm．
根据题意，得：=16000，
化简整理，得：x2﹣220x+7200=0，
解得x=40或x=180（舍去），
答：切去小正方形边长为40cm；
（2）在（1）的条件下，水箱的容积=16000×40=640000cm3，
640000÷1000=640（升），
答：这时水量为640升．
18. 如图，在正方形中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-5,1）、（-1,4），所给的平面直角坐标系解答下列问题：
画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；
画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
点C1的坐标是 ；点C2的坐标是 ；
试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称？（只需写出判断结果）

【正确答案】（1）（2）详见解析；（3）C1（-1，-4），C2（1，﹣4）；（4）是．

【详解】试题分析：（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；
（2）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接各点即可；
（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点进行判断即可．
试题解析：（1）如图所示；

（2）如图所示；
（3）由图可知,C1(1,4),C2(1,−4).
故答案为(1,4),(1,−4)；
（4）由图可知△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称．
故答案为是.
19. 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1BC1，AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.

求证:ΔBCF≌ΔBA1D.
当∠C=40°时,请你证明四边形A1BCE是菱形.
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【详解】试题分析：（1）根据旋转的性质，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根据ASA即可判定△BCF≌△BA1D；
（2）根据∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，进而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，进而得到四边形A1BCE是平行四边形，根据A1B=BC，即可判定四边形A1BCE是菱形．
（1）∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40度到△A1BC1的位置，
∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，，
∴△BCF≌△BA1D（ASA）；
（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，
∴∠A=∠C1=∠C=40°，
∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，
∴A1E∥BC，A1B∥CE，
∴四边形A1BCE是平行四边形，
∵A1B=BC，
∴四边形A1BCE是菱形．
20. 如图,“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中,没有知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为：CD为圆O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.

【正确答案】26

【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．
【详解】解：

设直径CD的长为2x，则半径OC=x，
∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，
∴AE=BE=AB=×10=5寸，
连接OA，则OA=x寸，根据勾股定理得x2=52+（x-1）2，
解得x=13，
CD=2x=2×13=26（寸）．
故答案为26
此题是一道古代问题，其实质是考查垂径定理和勾股定理．
21. 如图，已知直线与⊙O相离，OA⊥于点A,交⊙O于点P,点B是⊙O上一点,连接BP并延长,交直线于点C,使得AB=AC.

（1）求证:AB是⊙O的切线；
（2）若PC=2,OA=4,求⊙O的半径.
【正确答案】（1）详见解析；（2）1.

【详解】试题分析：（1）连结OB，如图，由等腰三角形的性质得∠1=∠2，∠4=∠5，由OA⊥AC得∠2+∠3=90°，加上∠3=∠4，易得∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理可得AB是⊙O的切线；
（2）作OH⊥PB于H，如图，根据垂径定理得到BH=PH，设⊙O的半径为r，则PA=OA-OP=4-r，根据勾股定理得到AC，AB，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．
（1）证明：连结OB，

∵AB=AC，
∴∠1=∠2，
∵OA⊥AC，
∴∠2+∠3=90°，
∵OB=OP，
∴∠4=∠5，而∠3=∠4，
∴∠5+∠2=90°，
∴∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，
∴OB⊥AB，
∴AB是⊙O切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，则PA=OA﹣OP=4﹣r，
在Rt△PAC中，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（4﹣r）2，
在Rt△OAB中，AB2=OA2﹣OB2=42﹣r2，而AB=AC，
∴（2 ）2﹣（4﹣r）2=42﹣r2，
解得r=1，
即⊙O的半径为1．
22. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树（棵），它们之间的函数关系如图所示.
（1）求y与之间的函数关系式；
（2）当增种果树多少棵时，果园总产量w（千克）？产量是多少？

【正确答案】（1）y=﹣0.5x+80；（2）当增种果树40棵时果园的产量是7200千克．

【详解】试题分析：（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．
（2）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．
试题解析：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该函数过点（12，74），（28，66），
得，解得，
∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，
（2）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200，
∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有值，
∴当x=40时，w值为7200千克．
∴当增种果树40棵时果园的产量是7200千克．
点睛：本题考查了二次函数的应用、函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题.
23. 如图1，抛物线y=2+b+c与x轴交于A（-1,0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，N是抛物线的顶点，求MN的长；
（3）设点P是（1）中的抛物线的一个动点，是否存在满足S△PAB=8的点P？如存在请求出P的坐标；若没有存在，请说明理由.

图1 备用图
【正确答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）1；（3）当P点的坐标分别为（1+2，4）、（1﹣2，4）、（1，﹣4）时，S△PAB=8．

【详解】试题分析：（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
（2）抛物线的解析式得到点C、N的坐标，利用B、C的坐标可以求得直线BC的解析式，由函数图象上点的坐标特征和点的坐标与图形的性质进行解答即可；
（3）根据P点在抛物线上设出P点，然后再由S△PAB=8，从而求出P点坐标．
试题分析：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），
∴，解之得，
∴所求抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3，则C（0，﹣3）．
又∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴N（1，﹣4）．
设直线BC的解析式为y=kx﹣3（k≠0）．
把B（3，0）代入，得0=3k﹣3，解得k=1，
则该直线解析式为：y=x﹣3．
故当x=1时，y=﹣2，即M（1，﹣2），
∴MN=|﹣3|﹣|﹣2|=1．即MN=1；
（3）设点P的坐标为（x，y），由题意，得S△PAB=×4×|y|=8，
∴|y|=4， y=±4．
当y=4时，x2﹣2x﹣3=4，
∴x1=1+2，x2=1﹣2，
当y=﹣4时，x2﹣2x﹣3=﹣4，
∴x=1，
∴当P点的坐标分别为（1+2，4）、（1﹣2，4）、（1，﹣4）时，S△PAB=8．
点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和待定系数法求函数以及函数图象上点的坐标特征，抛物线解析式的三种形式之间的转化，熟练掌握函数的性质是解答此题的关键.