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2022-2023学年河南省信阳市九年级上册数学期中专项提升模拟题(AB卷)含解析
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这是一份2022-2023学年河南省信阳市九年级上册数学期中专项提升模拟题(AB卷)含解析,共47页。试卷主要包含了选一选,填 空 题,解 答 题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省信阳市九年级上册数学期中专项提升模拟题(A卷)
一、选一选(每小题3分,共30分)(下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的)
1. 要使代数式有意义,则x的( )
A. 值是 B. 最小值是 C. 值是 D. 最小值是
2. 已知a:b:c=4:3:2,且a+3b-3c=14,则4a-3b+c的值是( )
A 8 B. 10 C. 16 D. 18
3. 下列计算正确的是( )
A. ×=6 B. (+1)(1-)=l C. = D. ÷=
4. 若关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两个实数根分别为2和-4,则b +c的值是( )
A. -10 B. 10 C. -6 D. -1
5. 顺次连接矩形各边中点所得四边形必定是( ).
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
6. 、、是的三边长,且关于的方程有两个相等的实数根,这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
7. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间,某群规定,群内的每个人都要发一个红包,并保证群内其他人都能抢到且自己没有能抢自己发的红包,若此次抢红包,群内所有人共收到90个红包,则该群一共有( )
A 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人
8. 如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子没有全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是( )
A. 3.25m B. 4.25m C. 4.45m D. 4.75m
9. 如图,将边长的正方形沿其对角线剪开,再把沿着方向平移,得到,若两个三角形重叠部分的面积为,则它移动的距离等于( )
A. B. C. D.
二、填 空 题(每小题3分,共15分)
10. 若最简二次根式与是同类二次根式,则(a﹣2b)2017=_____.
11. 若,且一元二次方程有实数根,则的取值范围是____.
12. 美是一种感觉,当人体下半身身长与身高比值越接近(约为0.618)时,越给人一种美感.如图,某女士身高165cm,下半身身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的,她应穿的高跟鞋的高度大约为______ cm.
13. 如图,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A.F两点间的距离是8cm,则点A到DE的距离为________cm.
14. 如图,在直角梯形ABCD中,点E为AD上一点,且AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB上一动点,连接PC、PE,若∆PAE与∆PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数有________个.
三、解 答 题(本大题共8个小题,满分75分)
15. 计算:
(1)﹣|﹣|++﹣(π﹣3.14)0
(2)﹣×﹣()()﹣()2.
16. 用适当的方法解下列方程
(1)3x(x-2)=x-2
(2)4t2 = l2t+l(用配方法)
(3)
17. 关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当取满足条件的整数时,求方程的根.
18. 如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,.
(1)画出关于y轴对称图形,并直接写出点坐标;
(2)以原点O为位似,位似比为2:1,在轴y的左侧,画出放大后的图形,并直接写出点坐标;
(3)如果点在线段AB上,请直接写出(2)变化后点D的对应点D2的坐标.
19. 随着人民生活水平的没有断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加,据统计,某小区2013年底拥有家庭轿车64辆,2015年底家庭轿车的拥有量达到100辆.若该小区2013年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同.
求:(1)该小区2013年底到2015年底家庭轿车拥有量的年平均增长率.
(2)该小区到2016年底家庭轿车达到多少辆?
20. 如图,已知△PMN是等边三角形,∠APB=120.
求证:AM·PB=PN·AP
21. 如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.
22. 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=5cm,点Q从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s速度移动,两点同时出发,连接PQ.
(1)多长时间后,△PBQ的面积等于4cm2?
(2)△PBQ的面积能否等于7cm2?试说明理由.
2022-2023学年河南省信阳市九年级上册数学期中专项提升模拟题(A卷)
一、选一选(每小题3分,共30分)(下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的)
1. 要使代数式有意义,则x的( )
A. 值是 B. 最小值是 C. 值是 D. 最小值是
【正确答案】A
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的没有等式,求出x的取值范围即可.
【详解】代数式有意义,
解得
故选A.
本题考查的知识是二次根式有意义的条件,解题关键是熟知二次根式具有非负性.
2. 已知a:b:c=4:3:2,且a+3b-3c=14,则4a-3b+c的值是( )
A. 8 B. 10 C. 16 D. 18
【正确答案】D
【详解】试题解析:∵a:b:c=4:3:2,
∴设a=4k,b=3k,c=2k,
又∵a+3b-3c=14,
∴4k+9k-6k=14,
整理得,7k=14,
解得,k=2,
∴a=8,b=6,c=4,
∴4a-3b+c=4×8-3×6+4=32-18+4=18.
故选D.
3. 下列计算正确的是( )
A. ×=6 B. (+1)(1-)=l C. = D. ÷=
【正确答案】D
【详解】试题解析:A.,故原选项错误;
B.,故原选项错误;
C.=,故原选项错误;
D.,该选项正确.
故选D.
4. 若关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两个实数根分别为2和-4,则b +c的值是( )
A. -10 B. 10 C. -6 D. -1
【正确答案】A
【详解】试题解析:根据题意得2+(-4)=b,2×(-4)=c,
解得b=-2,c=-8.
∴b+c=(-8)+(-2)=-10.
故选A.
点睛一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.
5. 顺次连接矩形各边中点所得四边形必定是( ).
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
【正确答案】D
【分析】作出图形,根据三角形的中位线定理可得,,再根据矩形的对角线相等可得,从而得到四边形的四条边都相等,然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答.
【详解】解:如图,连接、,
、、、分别是矩形的、、、边上的中点,
,(三角形的中位线等于第三边的一半),
矩形的对角线,
,
四边形是菱形.
故选:D.
本题考查了中点四边形,三角形的中位线定理,菱形的判定,矩形的性质,作辅助线构造出三角形,然后利用三角形的中位线定理是解题的关键.
6. 、、是的三边长,且关于的方程有两个相等的实数根,这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【正确答案】C
【详解】试题解析:根据题意得△=(-2c)2-4(a2+b2)=0,
即a2+b2=c2,
所以原三角形为直角三角形.
故选C.
点睛:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个没有相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
7. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间,某群规定,群内的每个人都要发一个红包,并保证群内其他人都能抢到且自己没有能抢自己发的红包,若此次抢红包,群内所有人共收到90个红包,则该群一共有( )
A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人
【正确答案】B
详解】试题解析:设这个群共有x人,
依题意有x(x-1)=90,
解得:x=-9(舍去)或x=10,
∴这个群共有10人.
故选B.
8. 如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子没有全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是( )
A. 3.25m B. 4.25m C. 4.45m D. 4.75m
【正确答案】C
【详解】试题分析:此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影长的比值是相同的.所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值是相同的,利用这个结论可以求出树高.
试题解析:如图,设BD是BC在地面的影子,树高为x,
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同,得:
而:CB=1.2
∴BD=0.96
∴树在地面的实际影长为:0.96+2.6=3.56.
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同,得:
∴x=4.45
∴树高是4.45m.
故选C.
考点:相似三角形的应用.
9. 如图,将边长的正方形沿其对角线剪开,再把沿着方向平移,得到,若两个三角形重叠部分的面积为,则它移动的距离等于( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据平移的性质,阴影部分是平行四边形,△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形,则若设AA′=x,则阴影部分的底长为x,高A′D=2-x,根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解.
详解】解:设AC交A′B′于H,
∵AC是正方形的对角线,
∴∠A=45°,∠D=90°,
∴△A′HA是等腰直角三角形,
设AA′=x,则阴影部分的底A′H=x,高A′D=2-x,
∴x•(2-x)=1,即,
解得:,
即AA′=1cm.
故选:B.
本题考查了平移的性质,正方形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,解一元二次方程,解决本题关键是抓住平移后图形的特点,利用方程方法解题.
二、填 空 题(每小题3分,共15分)
10. 若最简二次根式与是同类二次根式,则(a﹣2b)2017=_____.
【正确答案】﹣1.
【详解】由题意可知: ,解得: ,
∴(a﹣2b)2017=(﹣1)2017=﹣1,
故答案是:﹣1.
11. 若,且一元二次方程有实数根,则的取值范围是____.
【正确答案】且.
【分析】首先根据非负数的定义求得a、b的值;然后利用一元二次方程的根判别式Δ=b2﹣4ac≥0列出关于k的没有等式,通过解该没有等式即可求得k的取值范围.
【详解】∵,.
∴一元二次方程为.
∵一元二次方程有实数根,
∴且.
本题综合考查了非负数的性质、根的判别式.在解没有等式时一定要注意数值的正负与没有等号的变化关系.
12. 美是一种感觉,当人体下半身身长与身高的比值越接近(约为0.618)时,越给人一种美感.如图,某女士身高165cm,下半身身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的,她应穿的高跟鞋的高度大约为______ cm.
【正确答案】8
【详解】试题解析:根据已知条件得下半身长是165×0.6=99cm,
设需要穿的高跟鞋是ycm,则根据黄金分割的定义得:,
解得:y≈8cm.
13. 如图,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A.F两点间的距离是8cm,则点A到DE的距离为________cm.
【正确答案】4
【详解】试题分析:根据DE为中位线可得BC=2DE=10cm,连接AF,根据折叠图形可得AF⊥BC,则S=10×8÷2=40.
考点:(1)、中位线的性质;(2)、折叠图形的性质.
14. 如图,在直角梯形ABCD中,点E为AD上一点,且AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB上一动点,连接PC、PE,若∆PAE与∆PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数有________个.
【正确答案】3
【详解】试题解析:∵AB⊥BC,
∴∠B=90°.
∵AD∥BC,
∴∠A=180°-∠B=90°,
∴∠PAD=∠PBC=90°.AB=8,AD=3,BC=4,
设AP的长为x,则BP长为8-x.
若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况:
①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8-x)=3:4,解得x=;
②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8-x),解得x=2或x=6.
∴满足条件的点P的个数是3个.
点睛:由于∠PAD=∠PBC=90°,故要使△PAD与△PBC相似,分两种情况讨论:①△APD∽△BPC,②△APD∽△BCP,这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长,即可得到P点的个数.
三、解 答 题(本大题共8个小题,满分75分)
15. 计算:
(1)﹣|﹣|++﹣(π﹣3.14)0
(2)﹣×﹣()()﹣()2.
【正确答案】(1)(1)﹣3;(2)﹣8+.
【详解】试题分析:(1)直接化简各式求出答案即可;
(2)直接化简各式,求出答案即可.
试题解析:
解:(1)﹣|﹣|++﹣(π﹣3.14)0
=﹣3﹣+0.5+ ﹣1
=﹣3;
(2)﹣ ×﹣()()﹣()2
=﹣
=﹣
=﹣
=﹣8+.
16. 用适当的方法解下列方程
(1)3x(x-2)=x-2
(2)4t2 = l2t+l(用配方法)
(3)
【正确答案】(l)x1=2,x2=; (2)t1=,t2= ;(3)x1=,x2=.
【详解】试题分析:(1)移项,提取公因式(x-2),化为两个一元方程求解即可;
(2)把方程变形为4t2 -l2t=l,方程两边同除以4,再加上项系数一半的平方,进行配方,再开平方即可求解;
(3)运用公式法求解即可.
试题解析:(1)3x(x-2)=x-2,
3x(x-2)-(x-2)=0,
(x-2)(3x-1)=0,
x-2=0,3x-1=0,
解得:x1=2,x2=;
(2)4t2 = l2t+l,
4t2 -l2t=l,
t2 -3t=,
t2 -3t+=+,
∴
∴t1=,t2= ;
(3)
a=1,b=-,c=
Δ==1
∴
∴x1=,x2=.
17. 关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当取满足条件整数时,求方程的根.
【正确答案】(1)且;(2),
【分析】(1)根据题意可得且,由此即可求得m的取值范围;(2)在(1)的条件下求得m的值,代入解方程即可.
【详解】(1)关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根,
且.
解得且.
的取值范围是且.
(2)在且的范围内,整数为.
此时,方程化为.
解得,.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个没有相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
18. 如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,.
(1)画出关于y轴对称的图形,并直接写出点坐标;
(2)以原点O为位似,位似比为2:1,在轴y的左侧,画出放大后的图形,并直接写出点坐标;
(3)如果点在线段AB上,请直接写出(2)的变化后点D的对应点D2的坐标.
【正确答案】(1)作图见解析部分,C1(3,2);
(2)作图见解析部分,C2(-6,4);
(3)D2(2a,2b).
【分析】(1)利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置,进而得出答案;
(2)利用位似变换的性质得出对应点位置,进而得出答案;
(3)利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可.
【小问1详解】
如图所示:,即为所求,
C1点坐标为:(3,2);
【小问2详解】
如图所示:,即为所求,
C2点坐标为:(-6,4);
【小问3详解】
如果点D(a,b)在线段AB上,(2)的变化后D的对应点D2的坐标为:(2a,2b).
此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质,利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键.
19. 随着人民生活水平的没有断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加,据统计,某小区2013年底拥有家庭轿车64辆,2015年底家庭轿车的拥有量达到100辆.若该小区2013年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同.
求:(1)该小区2013年底到2015年底家庭轿车拥有量的年平均增长率.
(2)该小区到2016年底家庭轿车达到多少辆?
【正确答案】(1)家庭轿车拥有量的年平均增长率为25%;(2)该小区到2016年底家庭轿车达到125辆.
【详解】试题分析:(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x,则增长2次以后的车辆数是64(1+x)2,列出一元二次方程的解题即可.
(2)2016年的车辆=2015年的车辆×(1+x).
试题解析:(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x,
由题意得:64(1+x) 2=100 ,
解得:x1= =0.25 x2= (没有合题意,舍去).
只取x=0.25=25%.
答:家庭轿车拥有量的年平均增长率为25%.
( 2) 100( 1+25% ) =125 (辆 )
答:该小区到2016年底家庭轿车达到125辆.
点睛:增长率问题:若原数是a,每次增长的百分率为a,则次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)2,即 原数×(1+增长百分率)2=后来数.
20. 如图,已知△PMN是等边三角形,∠APB=120.
求证:AM·PB=PN·AP
【正确答案】详见解析.
【详解】试题分析:根据相似三角形的判定方法可证△PMA∽△BNM,然后利用相似三角形的性质就可以证得结论.
试题解析:证明:∵△PMN是等边三角形,
∴∠PMN=∠PNM=60°=∠MPN.
∴∠A+∠APM=60°,∠AMP=∠P=120°.
∵∠APB=120°,
∴∠APM+∠NPB=60°.
∴∠A=∠NPB.
∴△PMA∽△BNP.
∴AM:PN=AP:PB
∴AM•PB=PN•AP.
21. 如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.
【正确答案】(1)见解析(2)6
【分析】(1)利用对应两角相等,证明两个三角形相似;
(2)利用,可以求出线段的长度;然后在中,利用勾股定理求出线段的长度.
【详解】(1)证明:四边形是平行四边形,
,,
,.
,,
.
在与中,
.
(2)解:四边形是平行四边形,
.
由(1)知,
,
.
,,
,
,
在中,由勾股定理得:.
本题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,勾股定理,解题的关键是证明.
22. 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=5cm,点Q从点A开始沿AB边向点B以lcm/s速度移动点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s速度移动,两点同时出发,连接PQ.
(1)多长时间后,△PBQ的面积等于4cm2?
(2)△PBQ的面积能否等于7cm2?试说明理由.
【正确答案】(1)1秒后,△PBQ的面积等于4cm2;(1)△PBQ的面积没有能等于7cm2.
【详解】试题分析:(1)点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,表示出BQ和BP的长度,利用三角形的面积公式可列方程求解.
(2)参照(1)的解法列出方程,根据根的判别式来判断该方程的根的情况.
试题解析:(1)设x秒后,∆PBQ的面积等于4cm2 ,
此时,AQ=x cm, QB=(5-x)cm. BP=2xcm,
由QB·BP=4得(5-x)·2x=4 ,
整理,得x2-5x+4=0,
解得x1=l,x2=4(没有合题意,舍去)
所以1秒后,△PBQ的面积等于4cm2 .
(2)根据题意,得(5-x)·2x=7 ,
整理,得x2-5x+7=0
因为b2-4ac=25-280,②4ac2,其中正确的结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 设A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣2(x﹣1)2+k(k为常数)上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A. y3>y2>y1 B. y1>y2>y3 C. y2>y3>y1 D. y3>y1>y2
7. 如图将△ABC绕点C(0,﹣1)旋转180°得到△ABC,设点的坐标为(a,b),则A的坐标为( )
A. (﹣a,﹣b) B. (﹣a,﹣b﹣1) C. (﹣a,﹣b+1) D. (﹣a,﹣b﹣2)
8. 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图.若油面的宽AB=160cm,则油的深度为( )
A. 40cm B. 60cm C. 80cm D. 100cm
9. 如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,则∠B度数为( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
10. 如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A∶P′C=1∶3,则P′A∶PB=( )
A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶
二、填 空 题(每小题3分,共15分)
11. 若(x2+y2﹣3)2=16,则x2+y2=_____.
12. 某商品连续两次降价,单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为_____.
13. 抛物线y=2x2﹣3x+1关于x轴对称的抛物线的解析式为________.
14. 已知的直径,是的弦,,垂足为,且,则的长为__________cm.
15. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B= ______
三、解 答 题(本题共8个小题,满分75分)
16. 先化简,再求值:÷(a﹣1﹣),其中a是方程x2﹣x﹣7=0的根.
17. 已知关于的一元二次方程.
若方程有实数根,求取值范围;
如果是满足条件的的整数,且方程一根的相反数是一元二次方程的一个根,求的值及这个方程的另一根.
18. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转旋转180°,画出旋转后对应的△C;平移△ABC,若A的对应点的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△;
(2)若将△C绕某一点旋转可以得到△,请直接写出旋转的坐标;
(3)在轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
19. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,且CD=24,点M在⊙O上,MD圆心O,联结MB.
(1)若BE=8,求⊙O的半径;
(2)若∠DMB=∠D,求线段OE的长.
20. 为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价没有得少于45元.根据以往发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天的利润P(元)?利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价没有得高于58元.如果超市想要每天获得没有低于6000元的利润,那么超市每天至少粽子多少盒?
21. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=2.Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的,求线段 B′C的长.
22. (1)问题发现:如图①,和均为等边三角形,点D在边BC上,连接CE.请填空:
①度数为________;
②线段AC、CD、CE之间的数量关系为________;
(2)拓展探究:如图②,和均为等腰直角三角形,,点D在边BC上,连接CE.请判断度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系,并说明理由;
(3)解决问题:如图③,在四边形ABCD中,,AC与BD交于点E,请直接写出线段AC的长度.
23. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣4,0)、B(﹣1,0)两点,与y轴交于点C,点D是第三象限的抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点D的横坐标为m,△ACD的面积为S,求出S与m的函数关系式,并确定m为何值时S有值,值是多少?
(3)若点P是抛物线对称轴上一点,是否存在点P使得∠APC=90°?若存在,请直接写出点P的坐标;若没有存在,请说明理由.
2022-2023学年河南省信阳市九年级上册数学期中专项提升模拟题(B卷)
一、选一选(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1. 下列图形中,既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
【详解】解:A. 是轴对称图形,但没有是对称图形,故没有符合题意;
B. 没有是轴对称图形,是对称图形,故没有符合题意;
C. 是轴对称图形,但没有是对称图形,故没有符合题意;
D. 既是轴对称图形又是对称图形,故符合题意.
故选D.
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键.
2. 方程x2=2x的根是( )
A. 0 B. 2 C. 0 或 2 D. 无解
【正确答案】C
详解】试题分析:移项可得:,因式分解可得:x(x-2)=0,解得:x=0或x=2,故选C.
3. 若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6 x +3=0有实数根,则实数k的取值范围为( )
A. k<4 B. k<4,且k≠1 C. k≤4 D. k≤4,且k≠1
【正确答案】D
【分析】根据关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+3=0有实数根,得到k-1≠0,即k≠1,且△=62-4×(k-1)×3=48-12k≥0,解得k≤4,由此得到实数k的取值范围.
【详解】∵原方程为一元二次方程,且有实数根,
∴k-1≠0,且△=62-4×(k-1)×3=48-12k≥0,解得k≤4,
∴实数k的取值范围为k≤4,且k≠1.
故选D.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个没有相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.
4. 已知二次函数 y=3(x﹣a)2 的图象上,当x>2时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是( )
A. a<2 B. a≥2 C. a≤2 D. a≤﹣2
【正确答案】C
【详解】试题分析:根据题意可得函数图像的对称轴为直线x=a,开口向上的二次函数,在对称轴的右边y随着x的增大而减小,则,故选C.
5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac2,其中正确的结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】①∵抛物线开口向下,∴a<0,
∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1,∴b=2a<0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,
∴abc>0,所以①正确,符合题意;
②∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2-4ac>0,∴4ac
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