2022-2023学年河南省新乡市九年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年河南省新乡市九年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了填 空 题．，解 答 题．等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省新乡市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）请把正确答案的序号填入题后括号内．
1. 下列二次根式，，，中，最简二次根式的个数是 （　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 一元二次方程（-3）=3-的根是 （　　）
A. -3 B. 0 C. 1和3 D. 3和-1
3. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A. B. C. D.
4. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④，其中单独能够判定个数为（ ）

A. B. C. D.
5. 化简（1-x）的结果是（　　）
A B. - C. - D.
6. 实数a，b，c，满足|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，那么化简代数式-|a+b|+|a-c|-的结果为（　　）
A. 2c-b B. 2c-2a C. -b D. b
7. 如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A. k＜ B. k＜且k≠0 C. ﹣≤k＜ D. ﹣≤k＜且k≠0
8. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A. 438（1+x）2=389 B. 389（1+x）2=438
C. 389（1+2x）=438 D. 438（1+2x）=389
9. 如图，若，则图中的相似三角形有（ ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
10. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
二、填 空 题．（每小题3分共15分）
11. 若的整数部分是a，小数部分是b，则______.
12. 若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2-3成立，则a的值为_______________．
13. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．


14. 如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，折叠该纸片使点B与点C重合，折痕为DE，连接AD，交CE于点F，那么△CDF的面积等于_____________．

15. 如图，已知AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=10，CD=6，则EF的长是_______．

三、解 答 题．（本大题8小题，共75分）
16. 计算（每小题5分，共10分）
（1）；
（2）.
17 用适当方法解下列方程．（每小题5分，共10分）
（1）3+2-3=0；
（2）2+2=1．
18. 化简：（）÷，并解答：当=1+时，求原代数式的值．
19. 如图，已知A（—3，—3），B（—2，—1），C（—1，—2）是直角坐标平面上三点．

（1）请画出ΔABC关于原点O对称的ΔA1B1C1，
（2）请写出点B关天y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在ΔA1B1C1内部，指出h的取值范围．
20. 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，若BP=3，CD=2，求△ABC边长．

21. 某公司新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年（＝租金－各种费用）为284万元？
22. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=9，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC没有动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若没有能，请说明理由；

23. 【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（没有含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上任意一点（没有含端点C），其它条件没有变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（没有含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．











2022-2023学年河南省新乡市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）请把正确答案的序号填入题后括号内．
1. 下列二次根式，，，中，最简二次根式的个数是 （　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】解：=．而，，是最简二次根式．故选C．
2. 一元二次方程（-3）=3-的根是 （　　）
A. -3 B. 0 C. 1和3 D. 3和-1
【正确答案】D

【详解】解：x(x-3)+(x-3)=0，(x+1)(x-3) =0，∴x=-1或3．故选D．
3. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A. B C. D.
【正确答案】B

【详解】根据勾股定理，AB==2，
BC==，
AC==，
所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，
A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；
B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；
C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；
D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．
故选B．
4. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④，其中单独能够判定的个数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】由已知△ABC与△ABD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.
【详解】解：：①∵，∠A为公共角，∴；
②∵，∠A为公共角，∴；
③虽然，但∠A没有是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形没有相似；
④∵，∴，又∵∠A为公共角，∴．
综上，单独能够判定的个数有3个，故选B.
本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
5. 化简（1-x）的结果是（　　）
A. B. - C. - D.
【正确答案】B

【详解】解：（1﹣x）=﹣ =﹣．故选B．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出二次根式整体的符号是解题关键．
6. 实数a，b，c，满足|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，那么化简代数式-|a+b|+|a-c|-的结果为（　　）
A. 2c-b B. 2c-2a C. -b D. b
【正确答案】D

【详解】解：∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴|c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D．
7. 如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A. k＜ B. k＜且k≠0 C. ﹣≤k＜ D. ﹣≤k＜且k≠0
【正确答案】D

【详解】由题意，根据一元二次方程二次项系数没有为0定义知： k≠0；
根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；解得
根据方程有两个没有相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0，解得
三者联立，解得﹣≤k＜且k≠0．
故选D．
8. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A. 438（1+x）2=389 B. 389（1+x）2=438
C. 389（1+2x）=438 D. 438（1+2x）=389
【正确答案】B

【详解】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，根据题意得：
389（1+x）2=438．
故选B．
9. 如图，若，则图中的相似三角形有（ ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可．
解：∵∠1=∠2，∠C=∠C
∴△ACE∽△ECD
∵∠2=∠3
∴DE∥AB
∴△BCA∽△ECD
∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD
∴△ACE∽△BCA
∵DE∥AB
∴∠AED=∠BAE
∵∠1=∠3
∴△AED∽△BAE
∴共有4对
故选D．
考点：相似三角形的判定．
10. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【正确答案】B

【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC＝OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD＝AB＝3，
∴DE＝2OD＝6．
故选B．
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．
二、填 空 题．（每小题3分共15分）
11. 若整数部分是a，小数部分是b，则______.
【正确答案】1

【详解】解：∵的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=1，b=，
∴a-b==1．
故1
12. 若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2-3成立，则a的值为_______________．
【正确答案】1

【详解】解：x2+4x+a=（x+2）2﹣4+a，则﹣4+a=﹣3，解得，a=1，故答案为1．
点睛：本题考查是配方法的应用，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键．
13. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．


【正确答案】22.5

【详解】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．
解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示


设河宽为x米．
∵AB∥CD，
∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，
∴△PDC∽△PBA，
∴，
∴，
依题意CD=20米，AB=50米，
∴，
解得：x=22.5（米）．
答：河的宽度为22.5米．
14. 如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，折叠该纸片使点B与点C重合，折痕为DE，连接AD，交CE于点F，那么△CDF的面积等于_____________．

【正确答案】4

【详解】解：根据题意得：DE⊥BC，CE=BE，BD=DC，∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴DE∥AC，∴ED：AC=BD：BC=1：2，∴DE=AC．∵DE∥AC，∴△AFC∽△EFD，∴FA：FD=AC：DE=2，∵CD=BC=×6=3，∵∠ACB=90°，AC=8，∴S△ACD=CD•AC=×3×8=12，∴S△FCD=S△ACD=4，故答案为4．
点睛：此题考查了折叠性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
15. 如图，已知AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=10，CD=6，则EF的长是_______．

【正确答案】2

【详解】解：连接CF，并延长交AB于点G，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠GBF，在△CDF和△GBF中，∵∠CDF=∠GBF，DF=BF，∠DFC=∠BFG，∴△CDF≌△GBF（ASA），∴CF=GF，CD=GB=6，∴AG=AB﹣BG=10﹣6=4，又∵E为AC的中点，∴EF是△ACG的中位线，∴EF=AG=2．故答案为2．

点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用．
三、解 答 题．（本大题8小题，共75分）
16. 计算（每小题5分，共10分）
（1）；
（2）.
【正确答案】（1）3+；（2）0．

【详解】试题分析：（1）先计算乘法，然后合并同类二次根式即可；
（2）先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；
试题解析：解：（1）原式=4-+4-×4=3+；
（2）原式==0．
点睛：本题考查二次根式的混合运算、解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则，属于中考常考题型．
17. 用适当方法解下列方程．（每小题5分，共10分）
（1）3+2-3=0；
（2）2+2=1．
【正确答案】（1），；（2），．

【详解】试题分析：（1）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；
（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
试题解析：解：（1）配方，得
直接开方，得：
∴，
（2）整理得2+2-1=0，∵a=2，b=2，c=-1，∴△=4+8=12＞0，∴x=，
∴，
18. 化简：（）÷，并解答：当=1+时，求原代数式的值．
【正确答案】，．

【详解】试题分析：先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．
试题解析：解：原式=
=
=
当=1+时，原式==．
19. 如图，已知A（—3，—3），B（—2，—1），C（—1，—2）是直角坐标平面上三点．

（1）请画出ΔABC关于原点O对称的ΔA1B1C1，
（2）请写出点B关天y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在ΔA1B1C1内部，指出h的取值范围．
【正确答案】（1） 见解析；（2）B2的坐标（2，—1），2＜h＜3.5．

【分析】（1）作出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，连接即可．
（2）根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，因此点B2的坐标为（2，－1）．
【详解】解：（1）作图如下：

（2）点B2的坐标为（2，－1）；
由图可知，点B2向上平移h个单位，使其落在ΔA1B1C1内部，则点在B1与A1C1中点之间，h的取值范围为2＜h＜3.5．
20. 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，若BP=3，CD=2，求△ABC的边长．

【正确答案】9．

详解】试题分析：由已知条件可以得出△ABP∽△PCD，得出，从而可以求出其值．
试题解析：解：∵∠APD=60°∴∠APB+∠CPD=120°．
又∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠B=60°，∴∠APB+∠BAP=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，∴，∴AB=9，∴△ABC的边长为9．
21. 某公司新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年（＝租金－各种费用）为284万元？
【正确答案】（1）24；（2）每间商铺的年租金定为13.5万元或12万元．

【详解】试题分析：（1）租金增加30000元，少租出6间，故可租出24间；
（2）设每间商铺的年租金增加x万元，根据：租金﹣各种费用=，列方程求解．
试题解析：解：（1）∵30﹣（130000﹣100000）÷5000=30﹣6=24，∴能租出24间；
解：（1）30-=24（间）
（2）设每间商铺的年租金定为万元
由题意得(30-)=284+30-0.5×
整理得2-51+324=0
（2x-27）（x-12）=0
解：=13.5， =12
答：每间商铺的年租金定为13.5万元或12万元．
22. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=9，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC没有动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若没有能，请说明理由；

【正确答案】（1）答案见解析；（2）3或5．

【详解】试题分析：（1）根据全等三角形的性质得到∠AEF=∠B，根据三角形的外角的性质得到∠CEP=∠BAE，根据相似三角形的判定定理证明即可；
（2）由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，得到∠AME＞∠AEF，从而AE≠AM；然后
分两种情况讨论：①当AE=EM时；②当AM=EM时．
试题解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM．
（2）重叠部分能构成等腰三角形．
∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；
分两种情况讨论：
①当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=6，∴BE=BC﹣EC=3；
②当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=9-4=5．
点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．
23. 【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（没有含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（没有含端点C），其它条件没有变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（没有含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

【正确答案】见解析

【分析】（1）利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论．
（2）也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和（1）的思路完全一样．
（3）首先得出∠BAC=∠MAN，从而判定△ABC∽△AMN，得到，根据∠BAM=∠BAC﹣
∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，得到∠BAM=∠CAN，从而判定△BAM∽△CAN，得出结论．
【详解】解：（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．
∴∠BAM=∠CAN．
∵在△BAM和△CAN中，，
∴△BAM≌△CAN（SAS）．∴∠ABC=∠ACN．
（2）结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：
∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．
∴∠BAM=∠CAN．
∵在△BAM和△CAN中，，
∴△BAM≌△CAN（SAS）．∴∠ABC=∠ACN．
（3）∠ABC=∠ACN．理由如下：
∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN．
∴△ABC∽△AMN．∴．
又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN.
∴△BAM∽△CAN．∴∠ABC=∠ACN．





















2022-2023学年河南省新乡市九年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个图案中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 由6个小正方体搭成的几何体如图①所示，它的主视图是图②，则它的俯视图为（ ）

A. B. C. D.
4. 移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3.79×108 B. 37.9×107 C. 3.79×106 D. 379×106
5. 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，EF⊥FH，FH与AB相交于点G，若∠CFE＝40°，则∠EGF的（ ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 在中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说确的是（ ）
A. 平均数是87 B. 中位数是88 C. 众数是85 D. 方差是230
8. 抛物线y=（x﹣1）2+3顶点坐标是（　　）
A. （1，3） B. （﹣1，3） C. （﹣1，﹣3） D. （1，﹣3）
9. 有张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出张牌，摸出的花色没有一样的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，平行四边形ABCD中，AB=cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（ ）

A. B. C. D.
二.填 空 题(每小题3分，共15分)
11. 计算：＝_________．
12. 若函数的图象没有第四象限，则k的取值范围是__________．
13. 如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则_____________．

14. 如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____________.

15. 菱形ABCD的边长是4，∠DAB=60，点M，N分别在边AD，AB上，MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A'MN，若△A'DC恰为等腰三角形，则AP的长为_____．

三、解 答 题(本大题共8个小题，满分75分)
16. 先化简，再求值
，其中，
17. 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”，结束后，随机抽取了部分同学成绩(x均为整数，总分100分)，绘制了如下尚没有完整的统计图表．
根据以上信息解答下列问题
(1)统计表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)扇形统计图中，m的值为 ．“C”所对应的圆心角的度数是 ；
(3)若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人?

18. 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝　 　．
②若AB＝10，则BC＝　 　时，四边形ADCE是正方形．

19. 如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是（4，2），反比例函数y=与AB，BC分别交于点D，E．
（1）求直线DE的解析式；
（2）若点F为y轴上一点，△OEF和△ODE面积相等，求点F的坐标．

20. 如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向没有变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°．求此山的高度AB．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）

21. 某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若购买篮球没有少于8个，所需费用总额没有超过800元．请你求出满足要求所有购买，并直接写出其中最的购买．
22. 如图①，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角．
（1）BD与CE的数量关系是：BD______CE；
（2）把图①△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．
①求证：BD＝CE；
②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的数量关系是什么？说明理由．
（3）若AD=10，AB=6，把图①中△ABC绕点A顺时针旋转α度(0°<α≤360)直接写出BD长度的取值范围．

23. 如图，函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．


（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有值？值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．




2022-2023学年河南省新乡市九年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

2. 下列四个图案中，是对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A是轴对称图形，故A错误；
B是轴对称图形，故B错误；
C是对称图形，故C正确；
D既没有是轴对称图形，又没有是对称图形，故D错误．
故选C．
3. 由6个小正方体搭成的几何体如图①所示，它的主视图是图②，则它的俯视图为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：从上面看，左边有3个正方形，右边有2个正方形．故选C．
4. 移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3.79×108 B. 37.9×107 C. 3.79×106 D. 379×106
【正确答案】A

【详解】解：3.79亿= 3.79×108．故选A．
5. 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，EF⊥FH，FH与AB相交于点G，若∠CFE＝40°，则∠EGF的（ ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【正确答案】B

【详解】解：∵EF⊥FH，
∴∠EFG＝90°，
∴∠EFC＋∠DFG＝90°．
∵∠CFE＝40°，
∴∠DFG＝50°．
∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠DFG＝50°．
故选：B．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A．结果是a5，故本选项错误；
B．结果是a8，故本选项错误；
C．结果是8a6b3，故本选项正确；
D．结果是2a2b4，故本选项错误．
故选C．
7. 在中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说确的是（ ）
A. 平均数是87 B. 中位数是88 C. 众数是85 D. 方差是230
【正确答案】C

【详解】解：平均数=（75+85+91+85+95+85）÷6=86，故A错误；
把6个数据从小到大排列为：75，85，85，85，91，95．中位数为（85+85）÷2=85，故B错误；
这组数据中，85出现3次，次数至多，故众数为85．故C正确；
方差= =，故D错误．
故选C．
8. 抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）
A. （1，3） B. （﹣1，3） C. （﹣1，﹣3） D. （1，﹣3）
【正确答案】A

【详解】∵y=(x−1)²+3，
∴顶点坐标为(1,3)，
故选A.
9. 有张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出张牌，摸出的花色没有一样的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：画图如下：

从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色没有一样的有4种可能，所以摸出花色没有一样的概率是
故选：B
10. 如图，平行四边形ABCD中，AB=cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：分三种情况讨论：
（1）当0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E．∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形．∵AB=，∴AE=1，∴S=BP×AE=×t×1=t；

（2）当2＜t≤时，S= =×2×1=1；
（3）当＜t≤时，S=AP×AE=×（-t）×1=（-t）．
故选A．

点睛：本题考查了动点问题的函数图象．解题的关键是要分三种情况讨论．
二.填 空 题(每小题3分，共15分)
11. 计算：＝_________．
【正确答案】

【详解】解：原式=．故答案为．
12. 若函数的图象没有第四象限，则k的取值范围是__________．
【正确答案】＜

【分析】由函数的图象没有第四象限，可得，再解没有等式组可得答案．
【详解】解： 函数的图象没有第四象限，

由①得：＞
由②得：
＜
故＜
本题考查的是函数的图像与性质，掌握函数的系数与的象限的关系是解题的关键．
13. 如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则_____________．

【正确答案】

【详解】解：设EC=x，则BE=2x．∵ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∵EF∥CD，∴EF∥BA，∴AG：GC=BE：EC=2：1，∴AG：AC=2：3．∵EF∥BA，∴△CGE∽△CAB，∴△CGE的面积：△CAB的面积=12：（1+2）2=1：9，设△CGE的面积=y，则△CAB的面积=9y，∴四边形ABEG的面积=8y．∵ABCD是平行四边形，∴△CAD的面积=△CAB的面积=9y．∵EF∥CD，∴△AGF∽△ACD，∴△AGF的面积：△ACD的面积=4：9，∴△AGF的面积=4y，∴．故答案为．
14. 如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____________.

【正确答案】

【详解】解：连接OC，CB，过O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°， = = =．故答案为．

15. 菱形ABCD的边长是4，∠DAB=60，点M，N分别在边AD，AB上，MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A'MN，若△A'DC恰为等腰三角形，则AP的长为_____．

【正确答案】，

【详解】解：设AP=x，则A′P=AP=x．∵菱形ABCD的边长是4，∠DAB=60，∴菱形较短的对角线为4，较长的对角线AC=，∴A′C=．∵△A'DC为等腰三角形，∴分三种情况讨论：
①A′C=DC，即=4，解得：x=；
②DC=DA′．∵DC=4，∴DA′=4，此时A′与A重合，此种情况没有成立；
③DA′=CA′=．∵ABCD是菱形，∠DAB=60，∴∠DCA=30°，过A′作A′F⊥DC于F．∵DA′=CA′，∴DF=FC=2，∴A′F=，∴A′C=2 A′F=，
∴=，解得：x=．
综上所述：AP的长为或．
故答案为或．

点睛：本题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，分类讨论是解答本题的关键．
三、解 答 题(本大题共8个小题，满分75分)
16. 先化简，再求值
，其中，
【正确答案】,1

【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
试题解析：解：原式

．
当时，原式．
17. 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”，结束后，随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数，总分100分)，绘制了如下尚没有完整的统计图表．
根据以上信息解答下列问题
(1)统计表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)扇形统计图中，m的值为 ．“C”所对应的圆心角的度数是 ；
(3)若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人?

【正确答案】（1）225 ， 500 ， 0.3 ；（2）45 ， 108° ； （3）2250人.

【详解】试题分析：（1）由A组频数及频率可得总数b，根据频数之和等于总数可得a，用C组频数除以总数可得其频率c；
（2）用D组频数除以总数即可得m的值，用C组人数占总人数的比例乘以360°可得圆心角度数；
（3）用成绩在95分及以上的学生数占被人数的比例，即D组频率乘以总人数5000即可得到结论．
试题解析：解：（1）b=50÷0.1=500，a=500﹣50﹣75﹣150=225，c=150÷500=0.3；
（2）∵m%=×=45%，∴m=45，“C”所对应的圆心角的度数是0.3×360°=108°．故答案为45，108°；
（3）5000×0.45=2250．
答：成绩在95分及以上的学生大约有2250人．
点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18. 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝　 　．
②若AB＝10，则BC＝　 　时，四边形ADCE是正方形．

【正确答案】(1)见解析；（2）①120； ②.

【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；
（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；
②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．
试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．
（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．
②当BC=时，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=5．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．
19. 如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是（4，2），反比例函数y=与AB，BC分别交于点D，E．
（1）求直线DE的解析式；
（2）若点F为y轴上一点，△OEF和△ODE的面积相等，求点F的坐标．

【正确答案】（1）. （2）F的坐标为（0，3）或（0，-3）.

【详解】试题分析：（1）先求出D、E的坐标，然后用待定系数法即可求出直线的解析式；
（2）先求出△ODE的面积，然后由△OEF和△ODE的面积相等，求出OF的长，即可得到结论．
试题解析：解：（1）由B（4，2）知，点D的横坐标是4，点E的纵坐标是2，
又∵点D，E都在的图象上，∴D（4，1），E（2，2）．
设直线DE的解析式为，把D（4，1），E（2，2）代入，得：
解得：
∴直线DE的解析式为．
（2）∵D（4，1），E（2，2），B（4，2），
∴S△ODE= S矩形OABC - S△OCE - S△BDE- S△OAD =3．
∵点F为y轴上一点，S△OEF=S△ODE，
∴S△OEF．
∴OF=3．
∴F的坐标为（0，3）或（0，-3）．
20. 如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向没有变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°．求此山的高度AB．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）

【正确答案】山的高度AB约为1.6千米

【详解】试题分析：设AE=x，则在Rt△ADE中，可表示出CE．在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB=BE-AE，可得出方程，解出即可得出答案．
试题解析：解：由题意知CH=BE=4千米．设AE=x千米．
Rt△ADE中，∵∠ADE =50°， ∴，∴．
Rt△ACE中，∵∠ACE =31°，∴，即．解得：x=2.4．
∴ AB=BE-AE=4-2.4=1.6（米）．
答：山的高度AB约为1.6千米．
点睛：本题主要考查了仰角俯角的计算，正确理解图形中的两个直角三角形之间的联系是解题的关键．
21. 某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若购买篮球没有少于8个，所需费用总额没有超过800元．请你求出满足要求的所有购买，并直接写出其中最的购买．
【正确答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元；（2）满足题意的有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；①最

【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；
（2）没有等关系为：购买足球和篮球的总费用没有超过800元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．
【详解】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意得：
，
解得．
答：篮球每个50元，排球每个30元．
（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：
50m+30（20-m）≤800．
解得：m≤10．
又∵m≥8，
∴8≤m≤10．
∵篮球的个数必须为整数，
∴只能取8、9、10．
∴满足题意的有三种：
①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；
②购买篮球9，排球11个，费用为780元；
③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．
以上三个中，①最．
本题主要考查了二元方程组及一元没有等式应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．
22. 如图①，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角．
（1）BD与CE的数量关系是：BD______CE；
（2）把图①△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．
①求证：BD＝CE；
②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的数量关系是什么？说明理由．
（3）若AD=10，AB=6，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α度(0°<α≤360)直接写出BD长度的取值范围．

【正确答案】（1）=；（2）见解析；（3）4≤BD≤16.

【详解】试题分析：（1）由线段和差即可得到结论；
（2）①由旋转的性质得到∠DAE=∠BAC，进而得到∠BAD=∠CAE．然后证明△ABD≌△ACE，再由全等三角形的对应边相等即可得到结论；
②延长DB交CE于点F．由全等三角形对应角相等，得到∠ADB=∠AEC，再由三角形内角和定理即可得到结论；
③当B在线段DA上时，DB最短，当B在DA的延长线上时，DB最长，由此即可得出结论．
试题解析：解：（1）=．理由如下：
∵AB=AC，AD=AE，∴AD- AB =AE –AC，∴BD＝CE；
（2）①由旋转的性质得到：∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．
②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的度数相等．延长DB交CE于点F．

∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC．
又∵∠AOD=∠EOF，∴180°-∠ADB-∠AOD =180°-∠AEC-∠EOF，即∠DAE=∠DFE．
③当B在线段DA上时，DB=DA-BA=4最短；当B在DA的延长线上时，DB=DA+BA=16最长．故4≤BD≤16．
点睛：本题是旋转变换综合题．利用旋转的性质证明三角形全等是解答本题的关键．
23. 如图，函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．


（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有值？值是多少？
（3）在（2）情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2+x+2（2）当t=2时，MN有值4（3）D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）

【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式．
（2）求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的值．
（3）明确D点的可能位置有三种情形，如图2所示，没有要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．
【详解】解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）．
将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2；
将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=．
∴抛物线解析式：y=﹣x2+x+2．
（2）如图1，


设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t．
∵，
∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．
又∵N点在抛物线上，且xN=t，
∴yN=﹣t2+t+2．
∴．
∴当t=2时，MN有值4．
（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
如图2，

以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形．
（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a），
由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，
从而D为（0，6）或D（0，﹣2）．
（ii）当D没有在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，
由D1（0，6），N（2，5）易得D1N的方程为y=x+6；
由D2（0，﹣2），M（2，1）D2M的方程为y=x﹣2．
由两方程联立解得D为（4，4）．
综上所述，所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．
本题考查了二次函数、锐角三角函数、平行四边形，解题的关键是求出函数的解析式，利用数形的思想求解．