2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、没有选或选出的答案超过一个，均记0分.
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列中，必然是（ ）
A. 早晨太阳从东方升起 B. 6月1日晚上能看到月亮
C. 打开电视，正在播放新闻 D. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上
3. 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法没有正确的是（ ）
A. 平均数是3 B. 中位数是4
C. 极差是4 D. 方差是2
4. 如图，某老师给出了利用直尺和三角板画平行线的方法，能判定画出的直线与已知直线平行的是

A. B. C. D.
5. 如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（ ）

A. B. C. D.
6. 下列三角形，没有一定是等边三角形是
A. 有两个角等于60°的三角形 B. 有一个外角等于120°的等腰三角形
C. 三个角都相等的三角形 D. 边上的高也是这边的中线的三角形
7. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）

A. 4 B. 8 C. 16 D.
8. 用计算器计算，按键的顺序为
A. B.
C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
11. 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

A. （4，2） B. （3，3） C. （4，3） D. （3，2）
12. 方程x2+4x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1＝0的实根x0一定在（　　）范围内．
A. ﹣1＜x0＜0 B. 0＜x0＜1 C. 1＜x0＜2 D. 2＜x0＜3
二、填 空 题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写结果.
13. 写出一个你熟悉的既是轴对称又是对称的图形名称______．
14. 我们已探究过一元二次方程根与系数有如下关系：方程（）的两个根是，，则，，若，是一元二次方程的两个根，则的值等于___________.
15. 在一个没有透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字没有同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值.将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的没有等式组恰好有两个整数解的概率是__________.
16. 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…依此规律，拼成第n个图案需要小木棒_______.

17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF点C，则图中阴影部分的面积为________.

三、解 答 题：本大题共7小题，共52分. 解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 计算.
19. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在没有添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是_____．

20. 2010年青海玉树发生了7.1级.某中学展开了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款.团干部小华对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个没有完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图）.已知学生捐款至少的是5元，至多的没有足25元.
（1）请补全频数分布直方图；
（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是_________
（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款至多的20-25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心大会上发言，小明同学被选中的概率是_____.

21. 初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数没有少于1460个，那么至少需要派多少名男学生？
22. 如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE//BD，交BC于点F，交AB于点E.
（1）求证：∠E=∠C；
（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；
（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积.

23. 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D没有与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A，D，E，F按逆时针排列），使∠DAF=60°，直线EF与直线BC交于H.
（1）如图①，当点D在边BC上时，试说明：；
（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件没有变时，结论；是否成立？若成立，请说明理由；若没有成立，请写出AD、DH、AC之间存在的数量关系；
（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件没有变时，补全图形，并直接写出AD、DH、AC之间存在的数量关系.

图1 图2 图3
24. 如图，已知抛物线A（-1,0）、B（4,5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠ABO值；
（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标.








2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、没有选或选出的答案超过一个，均记0分.
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：=2x2，
故选B．

2. 下列中，必然是（ ）
A. 早晨的太阳从东方升起 B. 6月1日晚上能看到月亮
C. 打开电视，正在播放新闻 D. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上
【正确答案】A

【详解】分析：根据必然的概念（必然指在一定条件下一定发生的）可判断正确答案．
详解：A．早晨的太阳从东方升起，是必然；
B．6月1日晚上能看到月亮，是随机；
C．打开电视机，正在播新闻，是随机；
D．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机．
故选A．
点睛：本题考查了必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的；没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的；没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
3. 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法没有正确的是（ ）
A. 平均数是3 B. 中位数是4
C. 极差是4 D. 方差是2
【正确答案】B

【详解】试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；
B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；
C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；
D、这组数据的方差是2，故本选项正确；
故选B．
考点：方差；算术平均数；中位数；极差．
4. 如图，某老师给出了利用直尺和三角板画平行线的方法，能判定画出的直线与已知直线平行的是

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：根据同位角相等，两直线平行求解．
详解：∵∠CAB=∠C′A′B′
∴a∥b．
故选C．
点睛：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是平行线的判定方法的运用．
5. 如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：它的俯视图为 ．
故选A．
点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6. 下列三角形，没有一定是等边三角形的是
A. 有两个角等于60°的三角形 B. 有一个外角等于120°的等腰三角形
C. 三个角都相等的三角形 D. 边上的高也是这边的中线的三角形
【正确答案】D

【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．
【详解】A．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，没有合题意，故此选项错误；
B．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，没有合题意，故此选项错误；
C．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，没有合题意，故此选项错误；
D．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．
故选D．
本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
7. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）


A. 4 B. 8 C. 16 D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．

考点：1．函数综合题；2．函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．

8. 用计算器计算，按键的顺序为
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：分别根据计算器的基础知识，用计算机计算出124×1即可，按键的顺序：对于含有幂指数的，应先按底数所指的那个键、按xy那个键、按指数所指的那个键、按×键，对于1，应按1、ab/c、1、ab/c 5，由此可求出其按键顺序．
详解：由题意可得：
　124×1按键的顺序为：12xy4×1ab/c1ab/c5=．
故选A．
点睛：本题主要考查计算器的基础知识，应根据计算器的基础知识求出按键顺序即可．
9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】分析：由弦AB与弦BC的垂直平分线的交点为圆心，找出圆心O′的位置，确定出圆心坐标，过点B与圆相切时，根据切线的判定方法得到∠O′BF为直角时，BF与圆相切，根据网格找出满足条件的F坐标即可．
详解：根据过格点A，B，C作一圆弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，∴F点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0），则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3个．
故选C．

点睛：本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标与直角坐标系，其中确定出圆心O′的坐标是本题的突破点．
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【正确答案】B

【详解】试题分析：过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知：OBD的面积等于的面积，从而阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积．

∵，
∴顶点坐标为C（2，－2）．
∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4．
故选B．
11. 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

A. （4，2） B. （3，3） C. （4，3） D. （3，2）
【正确答案】A

【详解】试题分析：如图，作AM⊥x轴于点M．∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=OA=1，AM=OM=，∴A（1，），∴直线OA的解析式为，∴当x=3时，y=，∴A′（3，），∴将点A向右平移2个单位，再向上平移个单位后可得A′，∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移个单位后可得B′，∴点B′的坐标为（4，），故选A．

考点：1．坐标与图形变化-平移；2．等边三角形的性质．

12. 方程x2+4x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1＝0的实根x0一定在（　　）范围内．
A. ﹣1＜x0＜0 B. 0＜x0＜1 C. 1＜x0＜2 D. 2＜x0＜3
【正确答案】B

【分析】根据题意方程x3+mx-1=0的根可视为函数y=x2+m的图象与函数的图象交点的横坐标，由于当m取任意正实数时，函数y=x2+m的图象过、二象限，函数的图象分别在、三象限，得到它们的交点的横坐标为正数，观察函数图象得抛物线顶点越低，与函数的图象的交点的横坐标越大，然后求出当m=0时，y=x2与的交点A的坐标为（1，1），于是得到当m取任意正实数时，方程x3+mx-1=0的实根x0一定在0＜x0＜1的范围内．
【详解】解：∵方程x3+mx-1=0变形为x2+m-=0，
∴方程x3+mx-1=0的根可视为函数y=x2+m的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，

∵当m取任意正实数时，函数y=x2+m的图象过、二象限，函数y＝的图象分别在、三象限，
∴它们的交点在象限，即它们的交点的横坐标为正数，
∵当m取任意正实数时，函数y=x2+m的图象沿y轴上下平移，且总在x轴上方，抛物线顶点越低，与函数y＝的图象的交点的横坐标越大，
当m=0时，y=x2与y＝的交点A的坐标为（1，1），
∴当m取任意正实数时，方程x3+mx-1=0的实根x0一定在0＜x0＜1的范围内．
故选：B．
本题考查了反比例函数与函数的交点问题：反比例函数与函数的交点坐标满足两函数解析式．也考查了阅读理解能力以及数形的思想．
二、填 空 题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写结果.
13. 写出一个你熟悉的既是轴对称又是对称的图形名称______．
【正确答案】矩形

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称．
【详解】既是对称图形又是轴对称图形的名称：矩形（答案没有）．
故矩形
本题考查的是轴对称图形和对称图形，掌握好对称图形与轴对称图形的概念是解题关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
14. 我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程（）的两个根是，，则，，若，是一元二次方程的两个根，则的值等于___________.
【正确答案】-2

【详解】分析：根据根与系数的关系可得出x1+x2=4，x1•x2=2，将（x1﹣2）（x2﹣2）展开后，代入数据即可得出结论．
详解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=2，∴（x1﹣2）（x2﹣2）=x1•x2﹣2（x1+x2）+4=2﹣2×4+4=﹣2．
故答案为－2．
点睛：本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系得出x1+x2=4，x1•x2=2是解题的关键．
15. 在一个没有透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字没有同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值.将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的没有等式组恰好有两个整数解的概率是__________.
【正确答案】

【分析】首先根据题意可求得：（a，b）的等可能结果，然后解没有等式组求得没有等式组的解集为≤x＜b，所以可得（a，b）使得关于x的没有等式组恰好有两个整数解的个数，利用概率公式即可求得答案．
【详解】根据题意得：（a，b）的等可能结果有：（﹣2，0），（﹣1，1），（0，2），（1，3），（2，4）共5种；
∵，
解①得：x≥，
解②得：x＜b，
∴≤x＜b，
∴（a，b）使得关于x的没有等式组恰好有两个整数解的有（0，2）与（1，3），
∴（a，b）使得关于x的没有等式组恰好有两个整数解的概率是．
故．
本题考查了概率公式的应用与没有等式组的解法．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
16. 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…依此规律，拼成第n个图案需要小木棒_______.

【正确答案】

【详解】拼搭第1个图案需4=1×（1+3）根小木棒，
拼搭第2个图案需10=2×（2+3）根小木棒，
拼搭第3个图案需18=3×（3+3）根小木棒，
拼搭第4个图案需28=4×（4+3）根小木棒，
…
拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根．
故答案：n2+3n
17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF点C，则图中阴影部分的面积为________.

【正确答案】

【详解】证明△AMO≌△CNO，将四边形CMON的面积转化为△ACO的面积，即可用割补法求出阴影部分的面积.
因为点O是AB的中点，所以AO=BO=CO=1，
因为∠ACB=90°，∠EOF=90°，所以∠CMO+∠CNO=180°，又∠AMO+∠CMO=180°，所以∠AMO=∠CNO，
又因为∠A=∠B，AO=CO，
所以△AMO≌△CNO.
所以四边形CMON的面积=△CMO的面积+△CNO的面积
=△CMO的面积+△CNO的面积=△ACO的面积=△ABC面积的一半.
所以阴影部分的面积=扇形OEF的面积－四边形CMON的面积
=扇形OEF面积－△ACO的面积
=.

故答案为.
三、解 答 题：本大题共7小题，共52分. 解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 计算.
【正确答案】1

【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及值的性质、零指数幂、角的三角函数值分别化简求出答案．
【详解】解：原式=﹣2+1+2﹣
=1．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；角的三角函数值．
19. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在没有添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是_____．

【正确答案】AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD

【分析】

【详解】①添加条件：AE=AF，
证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），
②添加条件：∠EDA=∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）．
故答案为AE=AF或∠EDA=∠FDA．
20. 2010年青海玉树发生了7.1级.某中学展开了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款.团干部小华对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个没有完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图）.已知学生捐款至少的是5元，至多的没有足25元.
（1）请补全频数分布直方图；
（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是_________
（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款至多的20-25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心大会上发言，小明同学被选中的概率是_____.

【正确答案】（1）补图见解析；（2）15-20；（3）

【详解】考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；概率公式．
分析：（1）先求九（1）班的总人数，再分别算出捐款数在20-25之间的人数和捐款数在10-15之间的人数，补全条形图；
（2）先计算出中位数，再找中位数所在范围；
（3）计算出20-25这个范围的人数，再求概率．
解答：
解：（1）5÷10%=50（人），
捐款数在20-25之间的人数：50×20%=10（人），
捐款数在10-15之间的人数：50-5-10-20=15（人），（2分）
（2）将捐款数额从小到大排列，第25和26位数的平均数是中位数，这两个数处在第三小组，则九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是15-20，（4分）
（3）小明同学被选中的概率是=．（6分）
21. 初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数没有少于1460个，那么至少需要派多少名男学生？
【正确答案】（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人

【分析】（1）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m的一元没有等式，解没有等式即可得出结论．
【详解】（1）设该班男生有x人，女生有y人，
依题意得：，
解得：．
∴该班男生有27人，女生有15人．
（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，
依题意得：50m+45（30-m）≥1460，即5m+1350≥1460，
解得：m≥22，
答：至少需要派22名男学生.
本题考查了一元没有等式应用以及二元方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元没有等式．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据数量关系列出没有等式（方程或方程组）是关键．
22. 如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE//BD，交BC于点F，交AB于点E.
（1）求证：∠E=∠C；
（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；
（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）10；（3）.

【详解】试题分析：（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明：OE∥BD，即可证明：∠E=∠C；
（2）根据题意求出AB的长，然后根据平行线分线段定理，可求解；
（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.
试题解析：（1）如解图，连接OB，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°，
∴∠ABD＝∠CBO.
∵OB、OC是⊙O的半径，
∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO.
∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD，
∴∠E＝∠C；
（2）∵⊙O的半径为3，AD＝2，
∴AO＝5，∴AB＝4.
∵BD∥OE，
∴＝，
∴＝，
∴BE＝6，AE=6+4=10
（3）S△AOE==15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得
S△ABC= S△AOE==
23. 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D没有与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A，D，E，F按逆时针排列），使∠DAF=60°，直线EF与直线BC交于H.
（1）如图①，当点D在边BC上时，试说明：；
（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件没有变时，结论；是否成立？若成立，请说明理由；若没有成立，请写出AD、DH、AC之间存在的数量关系；
（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件没有变时，补全图形，并直接写出AD、DH、AC之间存在的数量关系.


图1 图2 图3
【正确答案】（1）证明见解析；（2）成立；（3）补图见解析，数量关系.

【详解】分析：（1）通过△ACD∽△DEH的对应边成比例得到，即=，则AD2=DH•AC；
（2）图（2）中，AD2=DH•AC仍然成立．易证△ACD∽△DEH，则该相似三角形的对应边成比例：，即=，则AD2=DH•AC；
（3）如图3，解题思路同（2）．易证△ACD∽△DEH，则该相似三角形的对应边成比例：，即=，则AD2=DH•AC．
详解：（1）∵四边形ADEF是菱形，∠DAF=60°，
∴AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，∴∠1=∠2．
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∠ACD=∠E，∴△ACD∽△DEH，∴，即=，∴AD2=DH•AC；
（2）结论是：图（2）中，AD2=DH•AC仍然成立．
理由如下：如图2．
∵在菱形ADEF中，AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，∴∠ADC=∠DHE，∠DEF=120°．
又∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=120°，∴∠ACD=∠DEH，∴△ACD∽△DEH，∴，即=，则AD2=DH•AC；
（3）补全图形是如图3．数量关系AD2=DH•AC．理由同（2）．

点睛：本题考查了相似三角形的判断与性质，等边三角形的性质，菱形的性质的应用，主要考查学生的推理能力，注意：证明过程类似，题目具有一定的代表性，难度适中．
24. 如图，已知抛物线A（-1,0）、B（4,5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标.

【正确答案】（1）数量关系（2） ；（3），，，.

【详解】试题分析：（1）将A（-1，0）、B（4，5）分别代入y=x2+bx+c求出b和c的值即可；
（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H，根据勾股定理可求出AB的长，进而得到：在Rt△BOH中，tan∠ABO= ．
（3）设点M的坐标为（x，x2-2x-3），点N的坐标为（x，x+1），在分两种情况：当点M在点N的上方时和当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形讨论求出符合题意的点M的横坐标即可．
（1）将A（-1，0）、B（4，5）分别代入y=x2+bx+c，得 ，
解得b=-2，c=-3．
∴抛物线的解析式：y=x2-2x-3．
（2）在Rt△BOC中，OC=4，BC=5．
在Rt△ACB中，AC=AO+OC=1+4=5，
∴AC=BC．
∴∠BAC=45°，AB= ．
如图，过点O作OH⊥AB，垂足为H．

在Rt△AOH中，OA=1，
∴AH=OH=OA×sin45°= ，
∴BH=AB-AH=，
在Rt△BOH中，．
（3）直线AB的解析式为：y=x+1．
设点M的坐标为（x，x2-2x-3），
点N坐标为（x，x+1），
①如图，当点M在点N的上方时，

则四边形MNCB是平行四边形，MN=BC=5．
由MN=（x2-2x-3）-（x+1）=x2-2x-3-x-1=x2-3x-4，
解方程x2-3x-4=5，
得 或．
②如图，当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形，NM=BC=5．

由MN=（x+1）-（x2-2x-3）=x+1-x2+2x+3=-x2+3x+4，
解方程-x2+3x+4=5，
得 或．
所以符合题意的点M有4个，其横坐标分别为： ,,,．
考点：二次函数综合题.
2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是　　
A. B.
C. D.
2. 把一元二次方程（x+2）（x﹣3）=4化成一般形式，得（　　）
A. x2+x﹣10=0 B. x2﹣x﹣6=4 C. x2﹣x﹣10=0 D. x2﹣x﹣6=0
3. 一元二次方程的根是（ ）
A. ﹣1 B. 2 C. 1和2 D. ﹣1和2
4. 抛物线y=-x2+3的顶点坐标是( )
A (0，3) B. (0，-3) C. (3，0) D. (-3，0)
5. 解下面方程：（1）（x﹣2）2=5，（2）x2﹣3x﹣2=0，（3）x2+x﹣6=0，较适当的方法分别为（　　）
A. （1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法
B. （1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法
C （1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法
D （1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法
6. 若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为
A. －1或 B. 1或 C. 1或 D. 1或
7. 已知点(-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3)都在函数y=x2的图象上，则( )
A. y1