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2022-2023学年安徽省滁州市九年级上册数学期中提升突破模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年安徽省滁州市九年级上册数学期中提升突破模拟题（AB卷）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省滁州市九年级上册数学期中提升突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分.）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. +＝ B. ﹣＝ C. ×＝6 D. ＝4
2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则的值为（ ）
A. 5 B. C. 3 D.
5. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1
6. 若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围（ ）
A. 且 B. C. D.
7. 某超市一月份的营业额为200万元，已知季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A. 200（1+x）2＝1000
B. 200+200×2x＝1000
C 200+200×3x＝1000
D 200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
8. 若a、b、c为△ABC的三边，且a、b满足=0，第三边c是整数，则c的值可以是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
9. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，坡高BC=5m，则坡面AB的长度（ ）
A. 10m B. 10m C. 5m D. 5m
10. 已知菱形ABCD边长是6，点E在直线AD上，若DE=2，连接BE与对角线AC相交于点F，则FC：AF的值为（ ）
A B. C. 或 D. 或
11. 已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+kx+7=0的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则k的值是（ ）
A. 8 B. ﹣8 C. 8或﹣8 D. 4或﹣4
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下三个结论：
①；
②若点D是AB中点，则AF=AB；
③若，则S△ABC=6S△BDF；其中正确的结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上.
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．
14. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案没有同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有对称图案的卡片的概率是________．
15. 已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+的值为_____．
16. 如图，过矩形ABCD的顶点B作BE∥AC，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则sin∠ACD的值是___________．
三、解 答 题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）
17. （1）|﹣2|﹣×tan60°+2cos30°+（）﹣1
（2）解方程：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）=0．
18. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均没有完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
19. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
21. 某商店甲、乙两种商品，现有如下信息：
请以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的进货单价；
（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在没有考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）
22. 如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，点P是该直线与反比例函数y=的图象，在象限内的交点，PB丄x轴，B为垂足，S△ABP=9．
（1）直接写出点A的坐标_____；点C的坐标_____；点P的坐标_____；
（2）已知点Q在反比例函数y=的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，使MP+MQ最小（保留作图痕迹），并求出点M的坐标；
（3）设点R在反比例函数y=的图象上，且在直线PB的右侧，做RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．
2022-2023学年安徽省滁州市九年级上册数学期中提升突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分.）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. +＝ B. ﹣＝ C. ×＝6 D. ＝4
【正确答案】B
【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．
【详解】解：A、与没有能合并，所以A选项没有正确；
B、-=2−=，所以B选项正确；
C、×=，所以C选项没有正确；
D、=÷=2÷=2，所以D选项没有正确．
故选B．
此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．
2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．
【详解】解：A、，B、，C、，均没有是同类二次根式，故错误；
D、，符合同类二次根式的定义，本选项正确；
故选D．
本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键．
3. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】先将常数项移至等式右边，再两边配上项系数一半的平方即可.
【详解】，
，
即.
故选.
本题主要考查配方法解方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为（）的形式；②方程两边同除以二次项系数，是二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.
4. 若，则的值为（ ）
A. 5 B. C. 3 D.
【正确答案】A
【分析】先用b表示a，然后再代入求值即可．
【详解】解：由＝，得4b＝a﹣b，解得a＝5b，
∴＝＝5．
故选：A．
本题主要考查了代数式求值，用b表示a成为解答本题的关键．
5. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1
【正确答案】A
【详解】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，
∴它们的相似比为1：2，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)
∴它们的周长之比为1：2．
故选A．
相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．
6. 若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围（ ）
A. 且 B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据题意可得k满足两个条件，一是此方程为一元二次方程，所以二次项系数k没有等于0，二是方程有两个没有相等的实数根，所以，根据这两点列式求解即可．
【详解】解：∵此方程为一元二次方程，
∴k≠0．
∵方程有两个没有相等的实数根，
∴，即，
∴，
解得：．
综上可知且k≠0．
故选：A．
本题考查一元二次方程定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路．
7. 某超市一月份的营业额为200万元，已知季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A. 200（1+x）2＝1000
B. 200+200×2x＝1000
C. 200+200×3x＝1000
D. 200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
【正确答案】D
【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得季度营业额．
【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x），
∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，
∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．
故选D．
此题考查增长率问题类一元二次方程的应用，注意：季度指一、二、三月的总和．
8. 若a、b、c为△ABC的三边，且a、b满足=0，第三边c是整数，则c的值可以是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【正确答案】B
【详解】因为=0，
所以a-3=0，b-2=0，
解得a=3，b=2，
∵3-2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5．
故选B．
9. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，坡高BC=5m，则坡面AB的长度（ ）
A. 10m B. 10m C. 5m D. 5m
【正确答案】D
【详解】∵迎水坡AB的坡比是1：2，
∴BC：AC=1：2，BC=5m，
∴AC=10m，
则AB=.
故选D.
10. 已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，若DE=2，连接BE与对角线AC相交于点F，则FC：AF的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】C
【详解】如图，当点E在线段AD上时，
∵DE=2、AD=BC=6，
∴AE=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AE∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴;
如图,当点E在射线AD上时．
∵DE=2、AD=BC=6，
∴AE=8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AE∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴.
故选C.
11. 已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+kx+7=0的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则k的值是（ ）
A. 8 B. ﹣8 C. 8或﹣8 D. 4或﹣4
【正确答案】C
【详解】设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．
∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+kx+7=0的两个根，
∴a+b=﹣，ab=3.5；
根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=﹣7=9，
∴k=±8，
故选C.
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下三个结论：
①；
②若点D是AB的中点，则AF=AB；
③若，则S△ABC=6S△BDF；其中正确的结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③
【正确答案】C
【详解】∵∠ABC=90°，∠GAD=90°，
∴AG∥BC，
∴△AFG∽△CFB，
∴，
∴①正确．
∵∠BCD+∠EBC=∠EBC+∠ABG=90°，
∴∠BCD=∠ABG，
∵AB=BC，
∴△CBD≌△BAG，
∴AG=BD，
∵BD=AB，
∴，
∴，
∴，
∵AC=AB，
∴AF=AB，
∴②正确；
∵AG∥BC，
∴，
∵AG=BD，，
∴，
∴，
∴AF=AC，
∴S△ABF=S△ABC；
∴S△BDF=S△ABF，
∴S△BDF=S△ABC，
即S△ABC=12S△BDF
∴③错误；
故选C
相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，比例的基本性质，同底的两三角形的面积比是高的比，解本题的关键是用比例的基本性质推导线段的比，注意掌握数形思想与转化思想的应用．
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上.
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．
【正确答案】x≥﹣4
【详解】由题意得，x+4≥0，
解得x≥﹣4．
故答案是：x≥﹣4．
14. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案没有同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有对称图案的卡片的概率是________．
【正确答案】
【详解】∵圆、矩形、菱形、正方形是对称图案，
∴抽到有对称图案的卡片的概率是，
故答案为．
15. 已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+的值为_____．
【正确答案】2017
【详解】试题解析：根据题意可知：a2﹣2018a+1=0，
∴a2+1=2018a，
a2﹣2017a=a﹣1，
∴原式=a2﹣2017a+
=a﹣1+
=﹣1
=2018﹣1
=2017
故答案为2017
16. 如图，过矩形ABCD的顶点B作BE∥AC，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则sin∠ACD的值是___________．
【正确答案】.
【详解】试题分析：由矩形的性质得出AD∥BC，AD=BC，∠D=90°，证出△AEF∽△CEB，得出对应边成比例=，设AF=DF=a，AE=x，则CE=2x，AC=3x，再证明△AEF∽△ADC，得出，得出x=，AC=a，再由三角函数的定义求得sin∠ACD==.
故答案为．
考点：矩形的性质；解直角三角形．
三、解 答 题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）
17. （1）|﹣2|﹣×tan60°+2cos30°+（）﹣1
（2）解方程：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）=0．
【正确答案】(1) ；(2)，.
【详解】试题分析：（1）原式项利用值的代数意义化简，第二、三项利用角的三角函数值计算，一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）
试题解析：
（1）解：原式=2﹣﹣2×+2×+2
=2﹣﹣6++2
=﹣2；
（2）解：（x﹣1）（2x﹣3）=0，
x﹣1=0或2x﹣3=0，
所以x1=1，x2=．
18. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均没有完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
【正确答案】（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）．
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；
（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）根据题意得：3÷15%=20（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；
C级所占的百分比为×=40%，故m=40，
故答案为20，72，40．
（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），
补全统计图，如图所示；
（3）列表如下：
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）==．
考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．
19. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
【正确答案】CE的长为（4+）米
【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
【详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），
∵DH=1.5，
∴CD=2+1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=，
∴CE==（4+）（米），
答：拉线CE的长为（4+）米．
考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题
此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）．
【分析】（1）由折叠的性质可知∠C=∠AED=90°，因为∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；
（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．
【详解】（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，
∴∠C=∠AED=90°，
∴∠DEB=∠C=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC；
（2）由勾股定理得，AB=10，
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，，
即，
解得：CD=3，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
即，
解得：AD=．
本题考查翻折变换，勾股定理，相似三角形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
21. 某商店甲、乙两种商品，现有如下信息：
请以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的进货单价；
（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在没有考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）
【正确答案】（1）甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元；（2）m=0.5．
【分析】（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；
（2）根据降价后甲每天卖出：（500+×100）件，每件降价后每件利润：（1-m）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可．
【详解】（1）设甲商品进货单价x元，乙商品进货单价y元．
依题意，得，
解得：，
答：甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元；
（2）依题意，得
（2﹣m﹣1）（500+1000m）+（3﹣2）×1300=1800
（1﹣m）（500+1000m）=500
即2m2﹣m=0
∴m1=0.5，m2=0，
∵m＞0，
∴m=0没有合舍去，即m=0.5，
答：当m=0.5时，商店获取的总利润为1800元．
本题考查了二元方程组的应用，一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程（组）是解题的关键．
22. 如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，点P是该直线与反比例函数y=的图象，在象限内的交点，PB丄x轴，B为垂足，S△ABP=9．
（1）直接写出点A的坐标_____；点C的坐标_____；点P的坐标_____；
（2）已知点Q在反比例函数y=的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，使MP+MQ最小（保留作图痕迹），并求出点M的坐标；
（3）设点R在反比例函数y=的图象上，且在直线PB的右侧，做RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．
【正确答案】 ①. （﹣4，0） ②. （0，2） ③. （2，3）(2) M（5，0）(3) （1+ ， ）或（3，2）
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法可以求出点A、C的坐标，由△ACO∽△APB，推出 ，推出OB=2，PB=3，由此即可解决问题．
（2）如图1中，作点P关于x轴的对称点P′，连接QP′与x轴交于点M，LJ PM，此时PM+MQ的值最小．求出直线P′Q的解析式即可．
（3）设R点的坐标为（m， ），分两种情形分别利用相似三角形的性质，列出方程解决问题．
试题解析：
（1）∵直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C，
∴A点坐标（﹣4，0），C点坐标（0，2），
∵S△AOC=×4×2=4，
∵OC∥PB，S△ABP=9，
∴△ACO∽△APB，
∴，
∴AB=6，PB=3，
∴OB=2，
∴P（2，3）
故答案（﹣4，0），（0，2），（2，3）．
（2）如图1中，作点P关于x轴对称点P′，连接QP′与x轴交于点M，LJ PM，此时PM+MQ的值最小．
∵点P（2，3）在，反比例函数y=上，
∴k=6，
∴Q（6，1），P′（2，﹣3），
∴直线P′Q是解析式为y=x﹣5，
令y=0，得x=5，
∴M（5，0）．
（3）如图2中，设R点的坐标为（m，），
∵P点坐标为（2，3），
又∵△BRT∽△ACO，
∴ ，
∴ ，
解得m1=1+，m2=1﹣（舍去），
∴R（1+，），
②如图3中，△BRT∽△时，
∴ 时，
∴，
解得m1=3，m2=﹣1（舍去）
∴R（3，2）
综上所述，满足条件的点R坐标为（1+，）或（3，2）．
运用了反比例函数、相似三角形的判定和性质、轴对称-最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
2022-2023学年安徽省滁州市九年级上册数学期中提升突破模拟题（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
2. 一元二次方程x2－2x＝0的根的是（ ）
A. 2 B. 0 C. 0和2 D. 1
3. 若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A a≠0 B. a≠2 C. a＜2 D. a＞2
4. 已知方程2x2－x－1＝0两根分别是x1和x2，则x1＋x2的值等于（ ）
A. 2 B. C. D. －1
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 2
6. 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（ ）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
7. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2
8. 初三某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为( )
A. x(x﹣1)＝1190 B. x(x+1)＝1190
C x(x+1)＝1190 D. x(x﹣1)＝1190
9. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于E，∠E＝30°，交AB于点D，连接AE，则S△ADC∶S△ADE的比值为（ ）
A. B. C. D. 1
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列结论：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，则2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为_____．
12. 将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________
13. 若关于x的方程－x2＋5x＋c＝0的一个根为3，则c＝___________.
14. 已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．
15. 将函数y＝x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合构成新图象，直线y＝m被新图象依次截得三段的长相等，则m＝___________
16. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止．以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则点Q运动的路径为___________cm
三、解 答 题（共72分）
17. 解方程： x2﹣2x﹣3＝0．
18. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数
19. 如图所示，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c部分图象，A(1，0)，B(0，3)
(1)求抛物线的解析式.
(2)图象，写出当y＜3时x的取值范围（作适当说明）.
20. 如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点△ABC（三个顶点在相应的小正方形的顶点处）在如图所示的位置：
(1) △ABC的面积为___________ 直接写出）
(2) 在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1（点A1对应点A）
(3) 在(2)的基础上直接写出＝___________
21. 如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D
(1) 求证：OD∥AC
(2) 若AC＝8，AB＝10，求AD
22. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价没有得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
(1)设订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)设宾馆的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3)订住多少个房间时，宾馆的利润？利润是多少元？
23. 已知矩形ABCD，点P为边BC上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处
(1) 如图1，点E在线段CD上，求证：AD＋DE＝2AB
(2) 如图2，点E在线段CD延长线上，且点D 为线段CE的中点，在线段BD上取点F，连接AF、PF，若AF=AB，求证：∠APF＝∠ADB
(3) 如图3，点E在线段CD上，连接BD．若AB＝2，BD∥PE，则DE＝___________ （直接写出结果）
24. 已知，抛物线C1：
(1) ① 无论m取何值，抛物线定点P
② 随着m的取值的变化，顶点M(x，y)随之变化，y是x的函数，则点M满足的函数C2的关系式为__________________
(2) 如图1，抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1画出顶点M满足函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B．若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由
(3) 如图2，二次函数的图象C1的顶点M在第二象限、交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为－2，连接PD、CD、CM、DM．若S△PCD＝S△MCD，求二次函数的解析式
2022-2023学年安徽省滁州市九年级上册数学期中提升突破模拟题（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
2. 一元二次方程x2－2x＝0的根的是（ ）
A. 2 B. 0 C. 0和2 D. 1
【正确答案】C
【详解】解：
故选：C
3. 若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A. a≠0 B. a≠2 C. a＜2 D. a＞2
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，
∴2-a≠0，即a≠2，
故选B．
4. 已知方程2x2－x－1＝0两根分别是x1和x2，则x1＋x2的值等于（ ）
A 2 B. C. D. －1
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵方程的两根分别为
故选C.
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 2
【正确答案】A
【详解】在△ABC中,∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，
∴BE=AB−AE=2，
故选A.
6. 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（ ）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
【正确答案】C
【详解】试题解析：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，
由圆周角定理得,
由圆内接四边形的性质得到,
故选C.
点睛：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
7. 将二次函数y＝x2图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，
故选A．
考点：二次函数图象与几何变换．
8. 初三某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为( )
A. x(x﹣1)＝1190 B. x(x+1)＝1190
C. x(x+1)＝1190 D. x(x﹣1)＝1190
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据题意得：每人要奉送张卡片,有个人,则
全班共送
故选D.
9. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于E，∠E＝30°，交AB于点D，连接AE，则S△ADC∶S△ADE的比值为（ ）
A. B. C. D. 1
【正确答案】C
【详解】试题解析：过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，
∵AB是的直径，
∵CE平分∠ACB交O于E,
∴=,
∴OE⊥AB，
故选C.
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列结论：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，则2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线的对称轴-＞1，
∴b＞-2a，即2a+b＞0，①成立；
②∵b＞-2a，a＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，②错误；
③∵OC=2OA，
∴点A的坐标为(，0)，
∴，
整理得：2b-ac=4，③成立；
④∵抛物线的对称轴1＜-＜2，
∴-2a＜b＜-4a，
∵当x=1时，y=a+b+c＞0，
∴a-4a+c＞0，即3a-c＜0，④正确．
综上可知正确的结论有3个．
故选C．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为_____．
【正确答案】(-2,1)
【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得出答案．
【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴点A（2，-1）关于原点的对称点的坐标为（-2，1）．
故答案为（-2，1）．
本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12. 将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________
【正确答案】
【详解】
故答案为
13. 若关于x的方程－x2＋5x＋c＝0的一个根为3，则c＝___________.
【正确答案】 －6
【详解】试题解析：根据题意,将x=3代入方程−x2+5x+c=0，得：−9+15+c=0，
解得：c=−6，
故答案为−6.
14. 已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．
【正确答案】3或5
【详解】试题解析：P在⊙O内，直径为8+2=10，半径为5，
P在⊙O外，直径为8−2=6，半径为3，
故答案为3或5.
15. 将函数y＝x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合构成新图象，直线y＝m被新图象依次截得三段的长相等，则m＝___________
【正确答案】
【详解】试题解析：∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，
∴平移后的解析式为：y=（x-2）2，
把y=m代入y=x2得m=x2，解得x=±，
把y=m代入y=（x-2）2得m=（x-2）2，解得x=2±，
当0＜m＜1时，则-（-）=2--，解得m=，
当m＞1时，则2+-=-（2-），解得m=4，
故答案为或4．
16. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止．以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则点Q运动的路径为___________cm
【正确答案】
【详解】试题解析：
如图,Q点运动的路径为′的长，
∵△ACQ和△ABQ′是等边三角形，
由勾股定理得：
∴Q点运动的路径为cm；
故答案为
三、解 答 题（共72分）
17. 解方程： x2﹣2x﹣3＝0．
【正确答案】x1＝﹣1，x2＝3
【分析】用因式分解法解方程即可．
【详解】解：x2﹣2x﹣3＝0，
（x+1）（x﹣3）＝0，
x+1=0或x﹣3＝0，
x1＝﹣1，x2＝3．
本题考查一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．
18. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数
【正确答案】60°
【详解】试题分析：由旋转性质可得≌ 即 根据∠1=∠2可得
试题解析：
∵绕点B顺时针旋转后得到,
∴≌，
∴，
又∵，
∴（旋转角），
∴.
19. 如图所示，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象，A(1，0)，B(0，3)
(1)求抛物线的解析式.
(2)图象，写出当y＜3时x的取值范围（作适当说明）.
【正确答案】（1）；（2）当或时y < 3.
【分析】（1）根据函数的图象过再代入 列出方程组，即可求出抛物线的解析式．
（2）由抛物线得到对称轴为得到当时，或0，依此求出相应的的取值范围即可．
【详解】试题解析：
（1）将A（1，0），B（0，3）代入解析式得：
， 则，
∴.
（2）或,
抛物线的对称轴为，
当时，或0.
图象，当或时y < 3.
考核知识点：二次函数的性质.
20. 如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点△ABC（三个顶点在相应的小正方形的顶点处）在如图所示的位置：
(1) △ABC面积为___________ 直接写出）
(2) 在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1（点A1对应点A）
(3) 在(2)的基础上直接写出＝___________
【正确答案】（1）3；（2）详见解析；（3） .
【详解】试题分析：（1）根据的位置，运用三角形面积公式求得其面积；
（2）先作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；
（3）先根据勾股定理，求得和的长，再计算其比值即可．
试题解析：(1)△ABC的面积
故答案为3；
(2)如图所示,线段A1B1即为所求；
(3)如图所示,连接AA1,BB1
故答案为
21. 如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D
(1) 求证：OD∥AC
(2) 若AC＝8，AB＝10，求AD
【正确答案】（1）详见解析；（2）.
【详解】试题分析：（1）由AD平分∠CAB交O于点D，得到 根据等腰三角形的性质得到 等量代换得到 根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）连接 根据圆周角定理得到 根据勾股定理即可得到结论．
试题解析：
（1）∵，
∴，
∵AD平分，
∴，
∴，
∴OD∥AC
（2）(2)连接BC，BD，
∵AD平分∠CAB交O于点D，
∴=,
∴CE=BE，
∵AB为的直径，
∴，
在中，，
在中，，
在中，，
22. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价没有得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
(1)设订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)设宾馆的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3)订住多少个房间时，宾馆的利润？利润是多少元？
【正确答案】（1）y=50-，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=-x2+34x+8000；（3）订住34个房间时，宾馆每天利润，利润为10880元．
【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；
（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；
（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．
【详解】（1）由题意得：
y=50-，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．
（2）w=（180-20+x）（50-），即w=-x2+34x+8000；
（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890
抛物线的对称轴是：x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，
但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润，
此时订住的房间数是：50-=34间，
利润是：34×（340-20）=10880元．
答：订住34个房间时，宾馆每天利润，利润为10880元．
考点：二次函数的应用．
23. 已知矩形ABCD，点P为边BC上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处
(1) 如图1，点E在线段CD上，求证：AD＋DE＝2AB
(2) 如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D 为线段CE的中点，在线段BD上取点F，连接AF、PF，若AF=AB，求证：∠APF＝∠ADB
(3) 如图3，点E在线段CD上，连接BD．若AB＝2，BD∥PE，则DE＝___________ （直接写出结果）
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【详解】试题分析：（1）用同角的余角相等得出∠BAP=∠CPE，进而判断出△ABP≌△PCE，即可的得出AB=PC=CD，BP=CE，用相等的线段代换即可；
（2）先判断出四边形ABDE是平行四边形则有BD∥AE，即可得到，再判断出，△APF≌△EPD，则有∠AFP=∠DEP，用三角形的外角和等角代换即可；
（3）先借助（1）的结论得出PC=AB=2, AD=4−DE，再判断出△CPE∽△CBD，则有代值解关于的方程即可．
试题解析：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴
∴
∵
∴
∴∠BAP=∠CPE，
在△ABP和△PCE中,
∴△ABP≌△PCE，
∴AB=PC=CD，BP=CE，
∴AD+DE=BC+DE=BP+PC+DE=CE+CP+DE=CP+CD=2AB；
(2)如图,
∵AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB，
∵AB∥DC，
∴∠ABF=∠BDC，
∴∠AFB=∠BDC，
∴∠AFD=∠EDF，
∵AB=CD=DE,AB∥CD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴BD∥AE，
∵
∴
∴
∵BD∥AE，
∴
∵∠AFD=∠EDF，
∴∠FAE=∠DEA，
∵∠PAE=∠PEA，
∴∠FAP=∠DEP，
在△APF和△EPD中,
∴△APF≌△EPD，
∴∠AFP=∠DEP，
∵∠AFD=∠EDF，
∴∠PFD=∠PDF，
在Rt△PCD中，PC=PD，
∴ ∴
∴
∵
∴
∴∠APF=∠ADB；
(3)由(1)知,△ABP≌△PCE，
∴PC=AB=2,由(1)知，AD+DE=2AB=4，
∴AD=4−DE，
∵DB∥PE，
∴△CPE∽△CBD，
∴
∵CB=AD=4−DE，CD=AB=2，CE=CD−DE=2−DE，
∴
∴ (由于点E在线段CD上,且CD=2,所以舍去)或
即：
故答案为
24. 已知，抛物线C1：
(1) ① 无论m取何值，抛物线定点P
② 随着m的取值的变化，顶点M(x，y)随之变化，y是x的函数，则点M满足的函数C2的关系式为__________________
(2) 如图1，抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B．若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由
(3) 如图2，二次函数的图象C1的顶点M在第二象限、交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为－2，连接PD、CD、CM、DM．若S△PCD＝S△MCD，求二次函数的解析式
【正确答案】（1）①（－1，0 ）②；（2）详见解析；（3）详见解析.
【详解】试题分析：（1）①直接得出点的坐标；②用配方法确定出抛物线的顶点式方程，即可得出结论
（2）先确定出抛物线的解析式，得出此两个函数图形关于轴对称，从而设出点的坐标，利用等腰直角三角形的性质列出方程，解方程即可得出结论；
（3）方法一：先确定出点坐标，根据条件确定出四边形的面积是面积的2倍，列出方程即可确定出．代入解析式即可；
方法二：先确定出直线解析式，再用到坐标系下的三角形面积公式（水平宽乘以铅垂高的一半建立方程的）分别表示出和，从而建立方程求解，再代入解析式即可．
试题解析：(1)①∵抛物线
∴当x+1=0时，无论m为何值，抛物线顶点P，
∴x=−1，y=0，
∴定点P(−1,0)，
故答案为−1，0；
②抛物线
∴
∴函数的关系式为
故答案为
(2)如图1所示，
∵抛物线顶点在x轴，则m=−1，
∴抛物线 P(−1,0)，
由②知,函数的关系式为
∴抛物线与关于x轴对称，
∵△PAB等腰直角三角形，
∴直角顶点只能是点P，且PC=BC=AC，
设
∴ ∴PC=|n+1|，
∴ ∴n=−1(舍)或n=1或n=−3.
∴直线l的解析式为x=1或x=−3.
(3)方法一：如图2，过点M作ME⊥OC，过点D作DF⊥OC，
∵抛物线
∴P(−1,0),C(2m+1,0)，
∵抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为−2，
∴
∴
∵
S四边形CPDM=S△DFP+S梯形DFEM+S△CEM
∴PF×DF+EF×DF+ME×EF+CE×ME=2PC×DF，
∴DF(PF+EF)+ME(EF+CE)=2PC×DF，
∴DF×PE+ME×CF=2PC×DF，
∴DF×12PC+ME(PC−PF)=2PC×DF，
∴DF×PC+2ME×PC−2ME×PF=4PC×DF，
∴2ME×PC−3PC×DF=2ME×PF，
∴PC(2ME−3DF)=2ME×PF，
∴(m+1)(m+4)(2m+3)=0，
∴m=−1(舍)或m=−4或
当m=−4时,二次函数的解析式
当时,二次函数的解析式
方法二，如图，过点M作ME⊥x轴交CD于E，过点D作DF⊥x轴，
∵抛物线
∴P(−1,0),C(2m+1,0)，
∵抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为−2，
∴
∴直线CD解析式为
∴
∵
∴(m+1)(m+4)(2m+3)=0，
∴m=−1(舍)或m=−4或
当m=−4时,二次函数的解析式
当时,二次函数的解析式
2022-2023学年安徽省滁州市九年级上册数学期中提升突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分.）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. +＝ B. ﹣＝ C. ×＝6 D. ＝4
2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则的值为（ ）
A. 5 B. C. 3 D.
5. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1
6. 若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围（ ）
A. 且 B. C. D.
7. 某超市一月份的营业额为200万元，已知季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A. 200（1+x）2＝1000
B. 200+200×2x＝1000
C 200+200×3x＝1000
D 200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
8. 若a、b、c为△ABC的三边，且a、b满足=0，第三边c是整数，则c的值可以是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
9. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，坡高BC=5m，则坡面AB的长度（ ）
A. 10m B. 10m C. 5m D. 5m
10. 已知菱形ABCD边长是6，点E在直线AD上，若DE=2，连接BE与对角线AC相交于点F，则FC：AF的值为（ ）
A B. C. 或 D. 或
11. 已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+kx+7=0的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则k的值是（ ）
A. 8 B. ﹣8 C. 8或﹣8 D. 4或﹣4
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下三个结论：
①；
②若点D是AB中点，则AF=AB；
③若，则S△ABC=6S△BDF；其中正确的结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上.
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．
14. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案没有同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有对称图案的卡片的概率是________．
15. 已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+的值为_____．
16. 如图，过矩形ABCD的顶点B作BE∥AC，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则sin∠ACD的值是___________．
三、解 答 题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）
17. （1）|﹣2|﹣×tan60°+2cos30°+（）﹣1
（2）解方程：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）=0．
18. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均没有完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
19. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
21. 某商店甲、乙两种商品，现有如下信息：
请以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的进货单价；
（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在没有考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）
22. 如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，点P是该直线与反比例函数y=的图象，在象限内的交点，PB丄x轴，B为垂足，S△ABP=9．
（1）直接写出点A的坐标_____；点C的坐标_____；点P的坐标_____；
（2）已知点Q在反比例函数y=的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，使MP+MQ最小（保留作图痕迹），并求出点M的坐标；
（3）设点R在反比例函数y=的图象上，且在直线PB的右侧，做RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．
2022-2023学年安徽省滁州市九年级上册数学期中提升突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分.）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. +＝ B. ﹣＝ C. ×＝6 D. ＝4
【正确答案】B
【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．
【详解】解：A、与没有能合并，所以A选项没有正确；
B、-=2−=，所以B选项正确；
C、×=，所以C选项没有正确；
D、=÷=2÷=2，所以D选项没有正确．
故选B．
此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．
2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．
【详解】解：A、，B、，C、，均没有是同类二次根式，故错误；
D、，符合同类二次根式的定义，本选项正确；
故选D．
本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键．
3. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】先将常数项移至等式右边，再两边配上项系数一半的平方即可.
【详解】，
，
即.
故选.
本题主要考查配方法解方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为（）的形式；②方程两边同除以二次项系数，是二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.
4. 若，则的值为（ ）
A. 5 B. C. 3 D.
【正确答案】A
【分析】先用b表示a，然后再代入求值即可．
【详解】解：由＝，得4b＝a﹣b，解得a＝5b，
∴＝＝5．
故选：A．
本题主要考查了代数式求值，用b表示a成为解答本题的关键．
5. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1
【正确答案】A
【详解】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，
∴它们的相似比为1：2，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)
∴它们的周长之比为1：2．
故选A．
相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．
6. 若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围（ ）
A. 且 B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据题意可得k满足两个条件，一是此方程为一元二次方程，所以二次项系数k没有等于0，二是方程有两个没有相等的实数根，所以，根据这两点列式求解即可．
【详解】解：∵此方程为一元二次方程，
∴k≠0．
∵方程有两个没有相等的实数根，
∴，即，
∴，
解得：．
综上可知且k≠0．
故选：A．
本题考查一元二次方程定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路．
7. 某超市一月份的营业额为200万元，已知季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A. 200（1+x）2＝1000
B. 200+200×2x＝1000
C. 200+200×3x＝1000
D. 200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
【正确答案】D
【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得季度营业额．
【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x），
∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，
∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．
故选D．
此题考查增长率问题类一元二次方程的应用，注意：季度指一、二、三月的总和．
8. 若a、b、c为△ABC的三边，且a、b满足=0，第三边c是整数，则c的值可以是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【正确答案】B
【详解】因为=0，
所以a-3=0，b-2=0，
解得a=3，b=2，
∵3-2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5．
故选B．
9. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，坡高BC=5m，则坡面AB的长度（ ）
A. 10m B. 10m C. 5m D. 5m
【正确答案】D
【详解】∵迎水坡AB的坡比是1：2，
∴BC：AC=1：2，BC=5m，
∴AC=10m，
则AB=.
故选D.
10. 已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，若DE=2，连接BE与对角线AC相交于点F，则FC：AF的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】C
【详解】如图，当点E在线段AD上时，
∵DE=2、AD=BC=6，
∴AE=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AE∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴;
如图,当点E在射线AD上时．
∵DE=2、AD=BC=6，
∴AE=8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AE∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴.
故选C.
11. 已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+kx+7=0的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则k的值是（ ）
A. 8 B. ﹣8 C. 8或﹣8 D. 4或﹣4
【正确答案】C
【详解】设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．
∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+kx+7=0的两个根，
∴a+b=﹣，ab=3.5；
根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=﹣7=9，
∴k=±8，
故选C.
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下三个结论：
①；
②若点D是AB的中点，则AF=AB；
③若，则S△ABC=6S△BDF；其中正确的结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③
【正确答案】C
【详解】∵∠ABC=90°，∠GAD=90°，
∴AG∥BC，
∴△AFG∽△CFB，
∴，
∴①正确．
∵∠BCD+∠EBC=∠EBC+∠ABG=90°，
∴∠BCD=∠ABG，
∵AB=BC，
∴△CBD≌△BAG，
∴AG=BD，
∵BD=AB，
∴，
∴，
∴，
∵AC=AB，
∴AF=AB，
∴②正确；
∵AG∥BC，
∴，
∵AG=BD，，
∴，
∴，
∴AF=AC，
∴S△ABF=S△ABC；
∴S△BDF=S△ABF，
∴S△BDF=S△ABC，
即S△ABC=12S△BDF
∴③错误；
故选C
相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，比例的基本性质，同底的两三角形的面积比是高的比，解本题的关键是用比例的基本性质推导线段的比，注意掌握数形思想与转化思想的应用．
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上.
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．
【正确答案】x≥﹣4
【详解】由题意得，x+4≥0，
解得x≥﹣4．
故答案是：x≥﹣4．
14. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案没有同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有对称图案的卡片的概率是________．
【正确答案】
【详解】∵圆、矩形、菱形、正方形是对称图案，
∴抽到有对称图案的卡片的概率是，
故答案为．
15. 已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+的值为_____．
【正确答案】2017
【详解】试题解析：根据题意可知：a2﹣2018a+1=0，
∴a2+1=2018a，
a2﹣2017a=a﹣1，
∴原式=a2﹣2017a+
=a﹣1+
=﹣1
=2018﹣1
=2017
故答案为2017
16. 如图，过矩形ABCD的顶点B作BE∥AC，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则sin∠ACD的值是___________．
【正确答案】.
【详解】试题分析：由矩形的性质得出AD∥BC，AD=BC，∠D=90°，证出△AEF∽△CEB，得出对应边成比例=，设AF=DF=a，AE=x，则CE=2x，AC=3x，再证明△AEF∽△ADC，得出，得出x=，AC=a，再由三角函数的定义求得sin∠ACD==.
故答案为．
考点：矩形的性质；解直角三角形．
三、解 答 题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）
17. （1）|﹣2|﹣×tan60°+2cos30°+（）﹣1
（2）解方程：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）=0．
【正确答案】(1) ；(2)，.
【详解】试题分析：（1）原式项利用值的代数意义化简，第二、三项利用角的三角函数值计算，一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）
试题解析：
（1）解：原式=2﹣﹣2×+2×+2
=2﹣﹣6++2
=﹣2；
（2）解：（x﹣1）（2x﹣3）=0，
x﹣1=0或2x﹣3=0，
所以x1=1，x2=．
18. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均没有完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
【正确答案】（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）．
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；
（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）根据题意得：3÷15%=20（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；
C级所占的百分比为×=40%，故m=40，
故答案为20，72，40．
（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），
补全统计图，如图所示；
（3）列表如下：
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）==．
考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．
19. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
【正确答案】CE的长为（4+）米
【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
【详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），
∵DH=1.5，
∴CD=2+1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=，
∴CE==（4+）（米），
答：拉线CE的长为（4+）米．
考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题
此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）．
【分析】（1）由折叠的性质可知∠C=∠AED=90°，因为∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；
（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．
【详解】（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，
∴∠C=∠AED=90°，
∴∠DEB=∠C=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC；
（2）由勾股定理得，AB=10，
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，，
即，
解得：CD=3，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
即，
解得：AD=．
本题考查翻折变换，勾股定理，相似三角形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
21. 某商店甲、乙两种商品，现有如下信息：
请以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的进货单价；
（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在没有考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）
【正确答案】（1）甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元；（2）m=0.5．
【分析】（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；
（2）根据降价后甲每天卖出：（500+×100）件，每件降价后每件利润：（1-m）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可．
【详解】（1）设甲商品进货单价x元，乙商品进货单价y元．
依题意，得，
解得：，
答：甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元；
（2）依题意，得
（2﹣m﹣1）（500+1000m）+（3﹣2）×1300=1800
（1﹣m）（500+1000m）=500
即2m2﹣m=0
∴m1=0.5，m2=0，
∵m＞0，
∴m=0没有合舍去，即m=0.5，
答：当m=0.5时，商店获取的总利润为1800元．
本题考查了二元方程组的应用，一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程（组）是解题的关键．
22. 如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，点P是该直线与反比例函数y=的图象，在象限内的交点，PB丄x轴，B为垂足，S△ABP=9．
（1）直接写出点A的坐标_____；点C的坐标_____；点P的坐标_____；
（2）已知点Q在反比例函数y=的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，使MP+MQ最小（保留作图痕迹），并求出点M的坐标；
（3）设点R在反比例函数y=的图象上，且在直线PB的右侧，做RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．
【正确答案】 ①. （﹣4，0） ②. （0，2） ③. （2，3）(2) M（5，0）(3) （1+ ， ）或（3，2）
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法可以求出点A、C的坐标，由△ACO∽△APB，推出 ，推出OB=2，PB=3，由此即可解决问题．
（2）如图1中，作点P关于x轴的对称点P′，连接QP′与x轴交于点M，LJ PM，此时PM+MQ的值最小．求出直线P′Q的解析式即可．
（3）设R点的坐标为（m， ），分两种情形分别利用相似三角形的性质，列出方程解决问题．
试题解析：
（1）∵直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C，
∴A点坐标（﹣4，0），C点坐标（0，2），
∵S△AOC=×4×2=4，
∵OC∥PB，S△ABP=9，
∴△ACO∽△APB，
∴，
∴AB=6，PB=3，
∴OB=2，
∴P（2，3）
故答案（﹣4，0），（0，2），（2，3）．
（2）如图1中，作点P关于x轴对称点P′，连接QP′与x轴交于点M，LJ PM，此时PM+MQ的值最小．
∵点P（2，3）在，反比例函数y=上，
∴k=6，
∴Q（6，1），P′（2，﹣3），
∴直线P′Q是解析式为y=x﹣5，
令y=0，得x=5，
∴M（5，0）．
（3）如图2中，设R点的坐标为（m，），
∵P点坐标为（2，3），
又∵△BRT∽△ACO，
∴ ，
∴ ，
解得m1=1+，m2=1﹣（舍去），
∴R（1+，），
②如图3中，△BRT∽△时，
∴ 时，
∴，
解得m1=3，m2=﹣1（舍去）
∴R（3，2）
综上所述，满足条件的点R坐标为（1+，）或（3，2）．
运用了反比例函数、相似三角形的判定和性质、轴对称-最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
2022-2023学年安徽省滁州市九年级上册数学期中提升突破模拟题（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
2. 一元二次方程x2－2x＝0的根的是（ ）
A. 2 B. 0 C. 0和2 D. 1
3. 若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A a≠0 B. a≠2 C. a＜2 D. a＞2
4. 已知方程2x2－x－1＝0两根分别是x1和x2，则x1＋x2的值等于（ ）
A. 2 B. C. D. －1
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 2
6. 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（ ）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
7. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2
8. 初三某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为( )
A. x(x﹣1)＝1190 B. x(x+1)＝1190
C x(x+1)＝1190 D. x(x﹣1)＝1190
9. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于E，∠E＝30°，交AB于点D，连接AE，则S△ADC∶S△ADE的比值为（ ）
A. B. C. D. 1
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列结论：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，则2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为_____．
12. 将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________
13. 若关于x的方程－x2＋5x＋c＝0的一个根为3，则c＝___________.
14. 已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．
15. 将函数y＝x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合构成新图象，直线y＝m被新图象依次截得三段的长相等，则m＝___________
16. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止．以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则点Q运动的路径为___________cm
三、解 答 题（共72分）
17. 解方程： x2﹣2x﹣3＝0．
18. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数
19. 如图所示，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c部分图象，A(1，0)，B(0，3)
(1)求抛物线的解析式.
(2)图象，写出当y＜3时x的取值范围（作适当说明）.
20. 如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点△ABC（三个顶点在相应的小正方形的顶点处）在如图所示的位置：
(1) △ABC的面积为___________ 直接写出）
(2) 在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1（点A1对应点A）
(3) 在(2)的基础上直接写出＝___________
21. 如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D
(1) 求证：OD∥AC
(2) 若AC＝8，AB＝10，求AD
22. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价没有得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
(1)设订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)设宾馆的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3)订住多少个房间时，宾馆的利润？利润是多少元？
23. 已知矩形ABCD，点P为边BC上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处
(1) 如图1，点E在线段CD上，求证：AD＋DE＝2AB
(2) 如图2，点E在线段CD延长线上，且点D 为线段CE的中点，在线段BD上取点F，连接AF、PF，若AF=AB，求证：∠APF＝∠ADB
(3) 如图3，点E在线段CD上，连接BD．若AB＝2，BD∥PE，则DE＝___________ （直接写出结果）
24. 已知，抛物线C1：
(1) ① 无论m取何值，抛物线定点P
② 随着m的取值的变化，顶点M(x，y)随之变化，y是x的函数，则点M满足的函数C2的关系式为__________________
(2) 如图1，抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1画出顶点M满足函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B．若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由
(3) 如图2，二次函数的图象C1的顶点M在第二象限、交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为－2，连接PD、CD、CM、DM．若S△PCD＝S△MCD，求二次函数的解析式
2022-2023学年安徽省滁州市九年级上册数学期中提升突破模拟题（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
2. 一元二次方程x2－2x＝0的根的是（ ）
A. 2 B. 0 C. 0和2 D. 1
【正确答案】C
【详解】解：
故选：C
3. 若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A. a≠0 B. a≠2 C. a＜2 D. a＞2
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，
∴2-a≠0，即a≠2，
故选B．
4. 已知方程2x2－x－1＝0两根分别是x1和x2，则x1＋x2的值等于（ ）
A 2 B. C. D. －1
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵方程的两根分别为
故选C.
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 2
【正确答案】A
【详解】在△ABC中,∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，
∴BE=AB−AE=2，
故选A.
6. 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（ ）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
【正确答案】C
【详解】试题解析：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，
由圆周角定理得,
由圆内接四边形的性质得到,
故选C.
点睛：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
7. 将二次函数y＝x2图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，
故选A．
考点：二次函数图象与几何变换．
8. 初三某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为( )
A. x(x﹣1)＝1190 B. x(x+1)＝1190
C. x(x+1)＝1190 D. x(x﹣1)＝1190
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据题意得：每人要奉送张卡片,有个人,则
全班共送
故选D.
9. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于E，∠E＝30°，交AB于点D，连接AE，则S△ADC∶S△ADE的比值为（ ）
A. B. C. D. 1
【正确答案】C
【详解】试题解析：过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，
∵AB是的直径，
∵CE平分∠ACB交O于E,
∴=,
∴OE⊥AB，
故选C.
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列结论：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，则2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线的对称轴-＞1，
∴b＞-2a，即2a+b＞0，①成立；
②∵b＞-2a，a＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，②错误；
③∵OC=2OA，
∴点A的坐标为(，0)，
∴，
整理得：2b-ac=4，③成立；
④∵抛物线的对称轴1＜-＜2，
∴-2a＜b＜-4a，
∵当x=1时，y=a+b+c＞0，
∴a-4a+c＞0，即3a-c＜0，④正确．
综上可知正确的结论有3个．
故选C．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为_____．
【正确答案】(-2,1)
【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得出答案．
【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴点A（2，-1）关于原点的对称点的坐标为（-2，1）．
故答案为（-2，1）．
本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12. 将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________
【正确答案】
【详解】
故答案为
13. 若关于x的方程－x2＋5x＋c＝0的一个根为3，则c＝___________.
【正确答案】 －6
【详解】试题解析：根据题意,将x=3代入方程−x2+5x+c=0，得：−9+15+c=0，
解得：c=−6，
故答案为−6.
14. 已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．
【正确答案】3或5
【详解】试题解析：P在⊙O内，直径为8+2=10，半径为5，
P在⊙O外，直径为8−2=6，半径为3，
故答案为3或5.
15. 将函数y＝x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合构成新图象，直线y＝m被新图象依次截得三段的长相等，则m＝___________
【正确答案】
【详解】试题解析：∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，
∴平移后的解析式为：y=（x-2）2，
把y=m代入y=x2得m=x2，解得x=±，
把y=m代入y=（x-2）2得m=（x-2）2，解得x=2±，
当0＜m＜1时，则-（-）=2--，解得m=，
当m＞1时，则2+-=-（2-），解得m=4，
故答案为或4．
16. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止．以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则点Q运动的路径为___________cm
【正确答案】
【详解】试题解析：
如图,Q点运动的路径为′的长，
∵△ACQ和△ABQ′是等边三角形，
由勾股定理得：
∴Q点运动的路径为cm；
故答案为
三、解 答 题（共72分）
17. 解方程： x2﹣2x﹣3＝0．
【正确答案】x1＝﹣1，x2＝3
【分析】用因式分解法解方程即可．
【详解】解：x2﹣2x﹣3＝0，
（x+1）（x﹣3）＝0，
x+1=0或x﹣3＝0，
x1＝﹣1，x2＝3．
本题考查一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．
18. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数
【正确答案】60°
【详解】试题分析：由旋转性质可得≌ 即 根据∠1=∠2可得
试题解析：
∵绕点B顺时针旋转后得到,
∴≌，
∴，
又∵，
∴（旋转角），
∴.
19. 如图所示，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象，A(1，0)，B(0，3)
(1)求抛物线的解析式.
(2)图象，写出当y＜3时x的取值范围（作适当说明）.
【正确答案】（1）；（2）当或时y < 3.
【分析】（1）根据函数的图象过再代入 列出方程组，即可求出抛物线的解析式．
（2）由抛物线得到对称轴为得到当时，或0，依此求出相应的的取值范围即可．
【详解】试题解析：
（1）将A（1，0），B（0，3）代入解析式得：
， 则，
∴.
（2）或,
抛物线的对称轴为，
当时，或0.
图象，当或时y < 3.
考核知识点：二次函数的性质.
20. 如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点△ABC（三个顶点在相应的小正方形的顶点处）在如图所示的位置：
(1) △ABC面积为___________ 直接写出）
(2) 在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1（点A1对应点A）
(3) 在(2)的基础上直接写出＝___________
【正确答案】（1）3；（2）详见解析；（3） .
【详解】试题分析：（1）根据的位置，运用三角形面积公式求得其面积；
（2）先作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；
（3）先根据勾股定理，求得和的长，再计算其比值即可．
试题解析：(1)△ABC的面积
故答案为3；
(2)如图所示,线段A1B1即为所求；
(3)如图所示,连接AA1,BB1
故答案为
21. 如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D
(1) 求证：OD∥AC
(2) 若AC＝8，AB＝10，求AD
【正确答案】（1）详见解析；（2）.
【详解】试题分析：（1）由AD平分∠CAB交O于点D，得到 根据等腰三角形的性质得到 等量代换得到 根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）连接 根据圆周角定理得到 根据勾股定理即可得到结论．
试题解析：
（1）∵，
∴，
∵AD平分，
∴，
∴，
∴OD∥AC
（2）(2)连接BC，BD，
∵AD平分∠CAB交O于点D，
∴=,
∴CE=BE，
∵AB为的直径，
∴，
在中，，
在中，，
在中，，
22. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价没有得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
(1)设订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)设宾馆的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3)订住多少个房间时，宾馆的利润？利润是多少元？
【正确答案】（1）y=50-，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=-x2+34x+8000；（3）订住34个房间时，宾馆每天利润，利润为10880元．
【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；
（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；
（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．
【详解】（1）由题意得：
y=50-，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．
（2）w=（180-20+x）（50-），即w=-x2+34x+8000；
（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890
抛物线的对称轴是：x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，
但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润，
此时订住的房间数是：50-=34间，
利润是：34×（340-20）=10880元．
答：订住34个房间时，宾馆每天利润，利润为10880元．
考点：二次函数的应用．
23. 已知矩形ABCD，点P为边BC上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处
(1) 如图1，点E在线段CD上，求证：AD＋DE＝2AB
(2) 如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D 为线段CE的中点，在线段BD上取点F，连接AF、PF，若AF=AB，求证：∠APF＝∠ADB
(3) 如图3，点E在线段CD上，连接BD．若AB＝2，BD∥PE，则DE＝___________ （直接写出结果）
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【详解】试题分析：（1）用同角的余角相等得出∠BAP=∠CPE，进而判断出△ABP≌△PCE，即可的得出AB=PC=CD，BP=CE，用相等的线段代换即可；
（2）先判断出四边形ABDE是平行四边形则有BD∥AE，即可得到，再判断出，△APF≌△EPD，则有∠AFP=∠DEP，用三角形的外角和等角代换即可；
（3）先借助（1）的结论得出PC=AB=2, AD=4−DE，再判断出△CPE∽△CBD，则有代值解关于的方程即可．
试题解析：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴
∴
∵
∴
∴∠BAP=∠CPE，
在△ABP和△PCE中,
∴△ABP≌△PCE，
∴AB=PC=CD，BP=CE，
∴AD+DE=BC+DE=BP+PC+DE=CE+CP+DE=CP+CD=2AB；
(2)如图,
∵AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB，
∵AB∥DC，
∴∠ABF=∠BDC，
∴∠AFB=∠BDC，
∴∠AFD=∠EDF，
∵AB=CD=DE,AB∥CD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴BD∥AE，
∵
∴
∴
∵BD∥AE，
∴
∵∠AFD=∠EDF，
∴∠FAE=∠DEA，
∵∠PAE=∠PEA，
∴∠FAP=∠DEP，
在△APF和△EPD中,
∴△APF≌△EPD，
∴∠AFP=∠DEP，
∵∠AFD=∠EDF，
∴∠PFD=∠PDF，
在Rt△PCD中，PC=PD，
∴ ∴
∴
∵
∴
∴∠APF=∠ADB；
(3)由(1)知,△ABP≌△PCE，
∴PC=AB=2,由(1)知，AD+DE=2AB=4，
∴AD=4−DE，
∵DB∥PE，
∴△CPE∽△CBD，
∴
∵CB=AD=4−DE，CD=AB=2，CE=CD−DE=2−DE，
∴
∴ (由于点E在线段CD上,且CD=2,所以舍去)或
即：
故答案为
24. 已知，抛物线C1：
(1) ① 无论m取何值，抛物线定点P
② 随着m的取值的变化，顶点M(x，y)随之变化，y是x的函数，则点M满足的函数C2的关系式为__________________
(2) 如图1，抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B．若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由
(3) 如图2，二次函数的图象C1的顶点M在第二象限、交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为－2，连接PD、CD、CM、DM．若S△PCD＝S△MCD，求二次函数的解析式
【正确答案】（1）①（－1，0 ）②；（2）详见解析；（3）详见解析.
【详解】试题分析：（1）①直接得出点的坐标；②用配方法确定出抛物线的顶点式方程，即可得出结论
（2）先确定出抛物线的解析式，得出此两个函数图形关于轴对称，从而设出点的坐标，利用等腰直角三角形的性质列出方程，解方程即可得出结论；
（3）方法一：先确定出点坐标，根据条件确定出四边形的面积是面积的2倍，列出方程即可确定出．代入解析式即可；
方法二：先确定出直线解析式，再用到坐标系下的三角形面积公式（水平宽乘以铅垂高的一半建立方程的）分别表示出和，从而建立方程求解，再代入解析式即可．
试题解析：(1)①∵抛物线
∴当x+1=0时，无论m为何值，抛物线顶点P，
∴x=−1，y=0，
∴定点P(−1,0)，
故答案为−1，0；
②抛物线
∴
∴函数的关系式为
故答案为
(2)如图1所示，
∵抛物线顶点在x轴，则m=−1，
∴抛物线 P(−1,0)，
由②知,函数的关系式为
∴抛物线与关于x轴对称，
∵△PAB等腰直角三角形，
∴直角顶点只能是点P，且PC=BC=AC，
设
∴ ∴PC=|n+1|，
∴ ∴n=−1(舍)或n=1或n=−3.
∴直线l的解析式为x=1或x=−3.
(3)方法一：如图2，过点M作ME⊥OC，过点D作DF⊥OC，
∵抛物线
∴P(−1,0),C(2m+1,0)，
∵抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为−2，
∴
∴
∵
S四边形CPDM=S△DFP+S梯形DFEM+S△CEM
∴PF×DF+EF×DF+ME×EF+CE×ME=2PC×DF，
∴DF(PF+EF)+ME(EF+CE)=2PC×DF，
∴DF×PE+ME×CF=2PC×DF，
∴DF×12PC+ME(PC−PF)=2PC×DF，
∴DF×PC+2ME×PC−2ME×PF=4PC×DF，
∴2ME×PC−3PC×DF=2ME×PF，
∴PC(2ME−3DF)=2ME×PF，
∴(m+1)(m+4)(2m+3)=0，
∴m=−1(舍)或m=−4或
当m=−4时,二次函数的解析式
当时,二次函数的解析式
方法二，如图，过点M作ME⊥x轴交CD于E，过点D作DF⊥x轴，
∵抛物线
∴P(−1,0),C(2m+1,0)，
∵抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为−2，
∴
∴直线CD解析式为
∴
∵
∴(m+1)(m+4)(2m+3)=0，
∴m=−1(舍)或m=−4或
当m=−4时,二次函数的解析式
当时,二次函数的解析式
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