2023年中考数学第一轮培优模型练习 模型八 利用轴对称性质求最值（无答案）

模型八　利用轴对称性质求最值

类型一　“一线两点”型(一动点＋两定点)

考向1　异侧线段和最小值问题

1. (2022枣庄)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD＋PE的最小值为(　　)

A. 3　　　B. 6　　　C. 3　　　D. 6

第1题图

2. (2022永州)如图，A，B两点的坐标分别为A(4，3)，B(0，－3)，在x轴上找一点P，使线段PA＋PB的值最小，则点P的坐标是________．

第2题图

考向2　同侧线段和最小值问题

3. (2019聊城)如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为(　　)

A. (2，2)    B. (，) 

C. (，)    D. (3，3)

第3题图

4. (2022荆门)在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，A(0，2)，B(0，4)，连接AC，BD，则AC＋BD的最小值为(　　)

第4题图

A. 2　　B. 2　　C. 6　　D. 3

5. (2022青海省卷)如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值是________．

第5题图

6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA＋PB的最小值为________．

第6题图

7. (2022包头)已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)．与y轴交于点C，点D(4，y)在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当BE＋DE的值最小时，△ACE的面积为________．

8. 如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．

第8题图

考向3　同侧线段差最大值问题

9. 在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A(－1，－1)，B(2，7)，点M为x轴上的一个动点，若要使MB－MA的值最大，则点M的坐标为________．

10. 如图，A、B两点在直线MN外的同侧，点A到MN的距离AC＝8，点B到MN的距离BD＝5，CD＝4，点P在直线MN上运动，则|PA－PB|的最大值为________．

第10题图

考向4　异侧线段差最大值问题

11. (2019陕西)如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6.P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为________．

第11题图

12. 如图，四边形OABC是边长为6的正方形，D点坐标为(4，－1)，BE＝OB，直线l过A、C两点，P是l上一动点，当|EP－DP|的值最大时，P点的坐标为________．

第12题图

类型二　“一点两线”型(两动点＋一定点)

考向1　利用对称及垂线段最短求线段和最小值问题

13. (2022绥化)已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5.点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE＋EB的最小值是(　　)

第13题图

A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

14. (2022新疆)如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD＋DC的最小值为________．

第14题图

15. (2022日照)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE.

(1)求证：△ABC≌△BDF；

(2)P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN，若DF＝5，AC＝9，求AN＋PN的最小值．

第15题图

考向2　利用对称求周长最小值问题

16. (2022永州)∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB＝60°，在∠AOB内有一点P(4，3)，M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值是________．

第16题图

类型三　“两点两线”型(两动点＋两定点)

17. 如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为(　　)

第17题图

A. 50°  　　　　B. 60°  　　　　

C. 70°  　　　　D. 80°

18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，点G、H分别是边BC、CD上的动点，则四边形EFGH周长的最小值为________．

第18题图

19. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝2，点D、E在BC边上，BD＝CE＝1，点G、F分别是边AB、AC上的两个动点，则四边形DEFG周长的最小值为________．

第19题图

类型四　“三动点”型

20. 如图，△ABC中，∠A＝45°，AB＝3，AC＝2，若点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的动点，则△DEF周长的最小值为________．

第20题图

类型五 “定长＋定点”型

考向1　“造桥选址”问题

21. (2017内江)如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ＝4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA＋AB＋BQ最小，此时PA＋BQ＝________．

第21题图

22. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，AD＝CD，∠ABC＝60°，点M、N在BD上，且MN＝1，则AM＋CN的最小值为________．

第22题图

考向2　“将军遛马”问题

23. (2022鞍山)如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，6)，B(－2，2)，在x轴上取两点C，D(点C在点D左侧)，且始终保持CD＝1，线段CD在x轴上平移，当AD＋BC的值最小时，点C的坐标为________．

第23题图

24. (2022聊城)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B(－4，6)，D(0，4)，线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为________．

第24题图

25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，E、F分别是AD、BC的中点，点P、Q在EF上，且满足PQ＝2，则四边形APQB周长的最小值为________．

第25题图