分式方程专题训练（可用于中考 含答案）

这是一份分式方程专题训练（可用于中考 含答案），共19页。试卷主要包含了若分式方程的解为则等于，若关于的方程有增根，则的值是，将公式，若关于的方程有正数解，则，关于的方程的解为______，若关于的方程有增根，则的值为等内容，欢迎下载使用。
 分式方程
模拟测验
一.选择题
1．下列关于的方程中，是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若分式方程的解为则等于（ ）
A． B．5 C． D．－5
3. （•潍坊）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）
　A． B．且 C． D．且
4．若关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．3 B．2
C．1 D．－1
5．将公式（均不为零，且）变形成求的式子，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于的方程有正数解，则( )．
A.＞0且≠3 B.＜6且≠3
C.＜0 D.＞6
二.填空题
7．当＝______时，方程的解为1．
8．（春•宜宾期末）已知分式方程有增根，则的值为　 　．
9．关于的方程的解为______．
10．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为
千米/时，则它以最大航速顺流航行千米所需的时间是______．
11．某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是______．
12．若一个分数的分子、分母同时加1，得；若分子、分母同时减2，则得，这个分数是______．

三.解答题
13.已知关于的方程有一个正数解，求的取值范围．

14. 甲工人工作效率是乙工人工作效率的倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?

15.（•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．

【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
2. 【答案】B；
【解析】原式化简为，将代入解得.
3. 【答案】B；
【解析】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，解得：
∵方程的解为正数，∴﹣2m+9＞0，即：，
当x=3时，，解得：，
故m的取值范围是：且．
4. 【答案】B
【解析】将代入，解得.
5. 【答案】A；
【解析】，所以.
6. 【答案】B
【解析】原方程化简为，，，解得＜6
且≠3.

二.填空题
7. 【答案】；
【解析】将代入，解得.
8. 【答案】-0.6；
【解析】解：去分母得：x+x﹣3=﹣5m，
由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：3+3﹣3=﹣5m，
解得：m=﹣0.6，，
9. 【答案】；
【解析】原方程化简为，所以.
10.【答案】；
11.【答案】；
【解析】由题意上山和下山的平均速度为：.
12.【答案】；
【解析】设这个分数为，，，解之得：，所以这个分数是.
三.解答题
13.【解析】
解：方程两边同乘约去分母，
得．整理，得．
∵ ∴
解得且，
∴ 当且时，原方程有一个正数解．
14.【解析】
解：设乙工人每小时加工个零件，甲工人每小时加工个零件，
由题意，得：
整理得，，解得.
经检验，是原方程的根..
答：甲工人每小时加工125个零件，乙工人每小时加工50个零件.
15【解析】
解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，
根据题意，得：，
去分母，得：690×3=690+4.6x，
解这个方程，得：x=300，
经检验，x=300是原分式方程的解，
答：高速铁路列车的平均速度为300km/h．



中考分类练习
考向一 解分式方程
分式方程的解法：
①能化简的应先化简；②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； ③解整式方程；④验根．
1．解分式方程，去分母得
A． B．
C． D．
2．方程的解为
A．2 B．2或4 C．4 D．无解
考向二 分式方程的解
（1）求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根.
（2）验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；否则这个根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，则原方程无解.
（3）如果分式本身约分了，也要代入进去检验.
（4）一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
3．若关于的方程有增根，则的值为
A．－ B．
C． D．
4．关于的方程的解为，则
A．1 B．3 C．-1 D．-3
考向三 分式方程的应用
5．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书本，则根据题意列得方程为
A． B．
C． D．
6．在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同
（1）求A、B的进价分别是每个多少元？
（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？







1．下列关于的方程：
①，②，③，④中，是分式方程的有
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．方程的解为
A． B．
C． D．
3．解分式方程
A．是方程的解
B．是方程的解
C．是方程的解
D．无解
4．若关于x的方程的解为x=1，则a等于
A．0.5 B．-0.5 C．2 D．-2
5．若代数式和的值相等，则x的值为
A．x=-7 B．x=7 C．x=-5 D．x=3
6．若关于的方程有增根，则的值为
A． B．
C． D．
7．若分式方程无解，则
A． B．
C． D．
8．关于的方程的解不小于0，则的取值范围是
A．且 B．且
C． D．
9．一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为千米/时，则可列出的方程为
A． B．
C． D．
10．若分式方程有增根，则m的值是
A．-1或1 B．-1或2 C．1或2 D．1或-2
11．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是
A．a≤2 B．a