反比例函数专题（可用于中考复习 含答案）

这是一份反比例函数专题（可用于中考复习 含答案），共26页。
 反比例函数
摸底测试
一.选择题
1. 已知函数的反比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是（ ）．
A．2 B．－2 C．±2 D．
2. 如图是三个反比例函数、、在轴上方的图象，由此观察得到的大小关系（ ）.
A． B．
C． D．

3. 如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，若双曲线 (≠0)与有交点，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
4.（•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）

A． B． C．3 D．4
5. （•宜昌）函数y=的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
6. 如图所示，在同一直角坐标系中，函数和函数(是常数且≠0)的图象只可能是( )．

7. 如图所示，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作轴的平行线与过点B作轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ）．

A．8 B．6 C．4 D．2

8. 如图，反比例函数的图象经过点A(－1,－2).则当＞1时，函数值的取值范围是（ ）
A. ＞1 B.0＜＜1 C. ＞2 D.0＜＜2
二.填空题
9.直线与双曲线交于A（），B（）两点，则 ＝___________．
10.已知与成正比例(比例系数为)，与成反比例(比例系数为)，若函数的图象经过点(1，2)，(2，)，则的值为________.
11. 在函数（为常数）的图象上有三个点（－2，），(－1，)，（，），函数值，，的大小为_________.
12.已知点A(，5)，B(2，)关于轴对称，若反比例函数的图象经过点C(，)，则这个反比例函数的表达式为____________.
13.已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是 .
14．设有反比例函数，(，)，(，)为其图象上两点，若，，则的取值范围是_______．
15．（•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为　　．

16．如图所示是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出当 时，的取值范围为________．

三.解答题
17. （•吉林）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=
（1）点D的横坐标为　 　（用含m的式子表示）；
（2）求反比例函数的解析式．


18.如图所示，已知双曲线，经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，DE⊥OA，，求反比例函数的解析式．

19. 如图所示，一次函数的图象经过点B(－1，0)，且与反比例函数(为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，)．求：

(1)一次函数和反比例函数的解析式；
(2)当1≤≤6时，反比例函数的取值范围．
20.（•绵阳）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．




【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B；
【解析】由题意可知 解得＝－2．
2.【答案】B；
3.【答案】C；
【解析】双曲线经过点A和BC的中点，此时或，当时，双曲线 与有交点.
4.【答案】B；
【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，
∵D为OB的中点，
∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．
设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，
∵△ADO的面积为1，
∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得y=，
∴k=x•=y=．故选B．
5.【答案】C.
【解析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，
即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．故选C.
6.【答案】B；
【解析】可用排除法确定选项．由函数的解析式可知，其图象应过点(0，1)，所以可排除C、D两项；A项中，函数的图象可知＜0，而由函数的图象可知＞0，这是一个矛盾，可排除A项．
7.【答案】A；
【解析】设点B的坐标为()，由对称性知点A的坐标为．
∴ ．
∵ 点B()在双曲线上，
∴ ．∴ ．
∴ ．
8.【答案】D；
【解析】在第一象限，随的增大而减小，且＞0，所以当＞1时，0＜＜2 .

二.填空题
9. 【答案】20；
【解析】由题意，所以
.
10.【答案】9；
【解析】由题意，解得，，.
11.【答案】；
【解析】因为，图象在二、四象限，因为－2＜－1，所以，而.
12.【答案】；
【解析】由题意，，设反比例函数为，∴，
∴.
13.【答案】；
【解析】在第二象限，反比例函数的值随着的增大而增大.
14.【答案】；
【解析】由题意可判断函数图象在一、三象限，所以，得.
15.【答案】y=﹣；
【解析】过A点向x轴作垂线，如图：

根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，
又∵函数图象在二、四象限，
∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．
16.【答案】或；
【解析】由图象观察，找图象中一次函数图象在反比例函数上方的部分.
三.解答题
17.【解析】
解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，
∴B的坐标为（m，0），
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，
∴点C的坐标为：（m+2，0），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为：m+2；
故答案为：m+2；

（2）∵CD∥y轴，CD=，
∴点D的坐标为：（m+2，），
∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴4m=（m+2），
解得：m=1，
∴点a的横坐标为（1，4），
∴k=4m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=．

18.【解析】
解：过点D作DM⊥AB于点M．
∴ DM∥OA，∴ ∠BDM＝∠BOA．
在△BDM和△EOD中

∴ △BDM≌△DOE(AAS)，
∴ ，．
设D()，则B()．
∵ ，
∴ ．
即，解得：．
∴ 反比例函数的解析式为．
19.【解析】
解：(1)将点B(－1，0)代入得：0＝－1＋，∴ ＝1．
∴ 一次函数的解析式是．
∴ 点A(1，)在一次函数的图象上，
将点A(1，)代入得：＝2．
即点A的坐标为(1，2)，代入得：，解得：＝2．
∴ 反比例函数的解析式是．
(2)对于反比例函数，当＞0时，随的增大而减少，
而当＝l时，＝2；当＝6时，，
∴ 当1≤≤6时，反比例函数的取值范围是．
20.【解析】
解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，
∴k=1，
∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），
∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；
（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），
∴，
②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，
∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，
∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，
由得x2+bx﹣1=0，
解得，x1=，x2=，
∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，
解得b=±1．

中考考点训练
考向一 反比例函数的定义
1．反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式．
2．反比例函数的一般形式的结构特征：①k≠0；②以分式形式呈现；③在分母中x的指数为1．
1．下列函数：①；②；③；④中，是反比例函数的有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
考向二 反比例函数的图象和性质

2．对于函数，下列说法错误的是
A．这个函数的图象位于第一、第三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x>0时，y随x的增大而增大
D．当xk3 B．k3>k2>k1
C．k2>k3>k1 D．k3>k1>k2
考向三 反比例函数解析式的确定
1．反比例函数的解析式（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k值，也就确定了反比例函数，因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x，y的对应值或图象上一个点的坐标，代入中即可．
2．确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求出y的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上．（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k，则点在图象上，若乘积不等于k，则点不在图象上．
5．已知反比例函数y=-，下列各点中，在其图象上的有
A．（-2，-3） B．（2，3）
C．（2，-3） D．（1，6）
6．点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个函数的解析式为
A．y= B．y=-
C．y= D．y=-
7．在平面直角坐标系中，点P（2，a）在反比例函数y=的图象上，把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q，则经过点Q的反比例函数的表达式为__________．
考向四 反比例函数中k的几何意义
三角形的面积与k的关系
（1）因为反比例函数中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．
（2）若三角形的面积为|k|，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足．
8．如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知，则

A．8 B．6
C．5 D．4
9．如图，点A，B是反比例函数y=（x>0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，S△BCD=3，则S△AOC为

A．2 B．3
C．4 D．6
10．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x>0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是

A．一直不变 B．先增大后减小
C．先减小后增大 D．先增大后不变

考向五 反比例函数与一次函数的综合
反比例函数与一次函数综合的主要题型：
（1）利用k值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；
（2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标；
（3）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；
（4）应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等．
解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题．

11．已知反比例函数y=（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
12．如图，已知A（–4，n），B（2，–4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．










考向六 反比例函数的应用
13．如图为某种材料温度y（℃）随时间x（min）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系．
（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？











1．已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上，则实数k的值为
A．3 B．
C．–3 D．–
2．若点（–1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（ky2>y3 B．y3>y2>y1
C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1
3．）在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y=（k为常数，且k≠0）的图象大致是
A． B．
C． D．
4．如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是

A．点M B．点N
C．点P D．点Q
5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上，顶点B在反比例函数y=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是

A． B．
C．4 D．6
6．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a>0，b>0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为__________．
7．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（–4，0），点D的坐标为（–1，4），反比例函数y=（x>0）的图象恰好经过点C，则k的值为__________．

8．如图，菱形ABCD顶点A在函数y=（x>0）的图象上，函数y=（k>3，x>0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________．

9．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值．
10．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b>的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP=1∶2，求点P的坐标．




变式拓展

1．【答案】C
【解析】①不是正比例函数，②③④是反比例函数，故选C．
2．【答案】C
【解析】根据反比例函数的图象与性质，可由题意知k=4>0，其图象在一三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C．
3．【答案】C
【解析】A、为一次函数，k的值大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；
B、为一次函数，k的值大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；
C、为反比例函数，k的值大于0，xk1，故选B．
5．【答案】C
【解析】∵反比例函数y=-中，k=-6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为-6的点在函数图象上，四个选项中只有C选项符合，故选C．
6．【答案】B
【解析】设A点坐标为（x，y）．∵A点到x轴的距离为3，∴|y|=3，y=±3．∵A点到原点的距离为5，∴x2＋y2=52，解得x=±4，∵点A在第二象限，∴x=-4，y=3，∴点A的坐标为（-4，3），设反比例函数的解析式为y=，∴k=-4×3=-12，∴反比例函数的解析式为y=，故选B．
7．【答案】y=
【解析】∵点P（2，a）在反比例函数y=的图象上，
∴代入得：a==1，
即P点的坐标为（2，1），
∵把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q，
∴Q的坐标是（5，3），
设经过点Q的反比例函数的解析式是y=，
把Q点的坐标代入得：c=15，
即y=，
故答案为：y=．
8．【答案】B
【解析】∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4-1×2=6，故选B．
9．【答案】D
【解析】在Rt△BCD中，
∵×CD×BD=3，∴×CD×3=3，∴CD=2，
∵C（2，0），∴OC=2，∴OD=4，∴B（4，3），
∵点B是反比例函数y=（x>0）图象上的点，∴k=12，
∵AC⊥x轴，∴S△AOC==6，故选D．
10．【答案】A
【解析】如图，作CD⊥AB交AB于点D，则S△ACD=，∵AC=BC，∴AD=BD，∴S△ACD=S△BCD，
∴S△ABC=2S△ACD=2×=k，∴△ABC的面积不变，故选A．

11．【答案】B
【解析】∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴反比例函数（k≠0）的图象在二、四象限，∴k