2022-2023学年重庆市北碚区九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市北碚区九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共38页。试卷主要包含了 +， 下列方程中没有实数根的是， 如果，那么， 若a为方程的解，则的值为等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市北碚区九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一.选一选（每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A.B.C.D的四个答案，其中只有一个是正确的.
1. 下列根式中没有是最简二次根式的是（ 　）
A. B. C. D.
2. 若方程 ax2+bx+c=0(a ¹ 0) 中，a，b，c 满足 a+b+c=0 和 a-b+c=0，则方程 ax2+bx +c=0 的两个根分 别是（　　　）
A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无法确定
3. +（y﹣1）2=0，则（x+y）2016的值是（　　）
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3
4. 下列方程中没有实数根的是（　　）
A. x2﹣4x+2=0 B. 3x2+x﹣7=0 C. x2+3x+3=0 D. 2x2+x﹣1=0
5. 如果，那么（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0
7. 若a为方程的解，则的值为（ ）
A. 12 B. 6 C. 9 D. 16
8. 用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（　　）
A. （x+4）2=13 B. （x﹣4）2=19 C. （x﹣4）2=13 D. （x+4）2=19
9. 实数a，b在数轴上位置如图所示，则化简的结果为（　　）

A. b B. ﹣b C. 2a﹣b D. ﹣2a+b
10. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第（　　）个图形有76个小圆．

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
11. 中秋节当天，小明将收到一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，问小明给（　　）人发了短信？
A 10 B. 11 C. 12 D. 13
二.填 空 题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在该题后的横线上．
12. 计算：______．
13. 最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____，b=_____．
14. 对于任意没有相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么13※12=_____．
15. 某商场今年二月份的营业额为200万元，三月份由于经营没有善，其营业额比二月份下降20%，后来通过加强管理，五月份的营业额达到250万元．则三月份到五月份营业额的月平均增长率为_____．
16. 等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为__________
17. 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为_____．

三.解 答 题（本大题2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
18. 计算
（1）（﹣1）2017 ﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0
（2）．
19. 解方程
（1）2x（x﹣2）=（x﹣2 ）
（2）（x﹣1）（x﹣5）=12．
四.解 答 题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
20. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．

21. 先化简再求值：，其中x=．
22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0
（1）若方程有实数根，求k的取值范围．
（2）如果k是满足条件的的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．
23. 重庆实验外国语学校初2017级学生会进行了爱心义卖，准备将义卖获得的利润全部用于易书吧购买图书，借阅给全校学生，购进的义卖商品单价为25元，共卖出120件，第二次购进的义卖商品的单价是20元，共卖出150件．已知义卖的每件售价比第二次多20元，但第二次比次少获得600元．
（1）求第二次义卖的商品每件售价是多少元？
（2）为了让全校更多同学借阅到图书，初2017级学生会决定再进行义卖，此次义卖购进的商品单价为15元，每件售价比第二次上调了a%，则卖出的件数比第二次减少2a%，若第三次获利4500元，求a的值．
五．解 答 题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
24. 小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1值，他是这样分析与解的：
∵a===2﹣
∴a﹣2=﹣
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简+++…+
（2）若a=，求4a2﹣8a+1的值．
25. 如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．
已知在相同时间内，若BQ=x cm（x≠0），则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2cm．
（1）当x为何值时，以P、N两点重合？
（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点没有能重合，请说明理由．
（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．







2022-2023学年重庆市北碚区九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一.选一选（每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A.B.C.D的四个答案，其中只有一个是正确的.
1. 下列根式中没有是最简二次根式的是（ 　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数没有含分母，被开方数中没有含能开的尽方的因数或因式．

=2，故没有是最简二次根式．
故选C．
2. 若方程 ax2+bx+c=0(a ¹ 0) 中，a，b，c 满足 a+b+c=0 和 a-b+c=0，则方程 ax2+bx +c=0 的两个根分 别是（　　　）
A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无法确定
【正确答案】C

【分析】由ax2+bx+c=0，可得：当x=1时，有a+b+c=0；当x=-1时，有a-b+c=0，故问题可求．
【详解】由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0，满足a−b+c=0，
∴当x=−1时，一元二次方程ax2+bx+c=0即为：a×(−1)2+b×(−1)+c=0；
∴a−b+c=0，
∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；
方程的根是x1=1，x2=−1.
故选:C.
考查一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
3. +（y﹣1）2=0，则（x+y）2016的值是（　　）
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3
【正确答案】C

【详解】解：由题意得：x+2=0，y﹣1=0，解得：x=﹣2，y=1，所以，（x+y）2016=（﹣2+1）2016=1．故选C．
4. 下列方程中没有实数根的是（　　）
A. x2﹣4x+2=0 B. 3x2+x﹣7=0 C. x2+3x+3=0 D. 2x2+x﹣1=0
【正确答案】C

【详解】解：A．∵△=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴该方程有两个没有相等的实数根，A没有符合题意；
B．∵△=12﹣4×3×（﹣7）=85＞0，∴该方程有两个没有相等的实数根，B没有符合题意；
C．∵△=32﹣4×1×3=﹣3＜0，∴该方程没有实数根，C符合题意；
D．∵△=12﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴该方程有两个没有相等的实数根，D没有符合题意．
故选C．
5. 如果，那么（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】根据二次根式的性质，由此可知2-a≥0，解得a≤2.
故选B
此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.
6. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0
【正确答案】D

【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解没有等式即可得到k的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，
解得k＜1且k≠0．
∴k的取值范围为k＜1且k≠0．
故选D．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

7. 若a为方程的解，则的值为（ ）
A. 12 B. 6 C. 9 D. 16
【正确答案】B

【分析】根据一元二次方程解定义将a代入一元二次方程，再用整体法求解．
【详解】解：∵a为方程的解，
∴，
∴=6．
故选B．
此题考查的是根据一元二次方程的解，求代数式的值，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键．注意整体法的解题思想．
8. 用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（　　）
A. （x+4）2=13 B. （x﹣4）2=19 C. （x﹣4）2=13 D. （x+4）2=19
【正确答案】C

【详解】解：x2﹣8x=﹣3，x2﹣8x+16=13，（x﹣4）2=13．故选C．
9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　）

A. b B. ﹣b C. 2a﹣b D. ﹣2a+b
【正确答案】B

【详解】解：由数轴上点的位置，得：a＜0＜b，|a|＞|b|．
原式= ﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b．故选B．
10. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第（　　）个图形有76个小圆．

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【正确答案】A

【详解】解：由题意可知第1个图形有小圆4+2=6个；
第2个图形有小圆4+（2+4）=10个；
第3个图形有小圆4+（2+4+6）=16个；
第4个图形有小圆4+（2+4+6+8）=24个；
第5个图形有小圆4+（2+4+6+8+10）=34个；
故第6个图形有小圆4+（2+4+6+8+10+12）=46个；
∴第n个图形有小圆4+（2+4+6+8+…+2n）=n（n+1）+4个．
由题意：n（n+1）+4=76，解得n=8或﹣9（舍弃）．故选A．
点睛：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
11. 中秋节当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，问小明给（　　）人发了短信？
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【正确答案】A

【详解】解：设小明发短信给x个人，由题意得：1+x+x2=111，解得：x1=10，x2=﹣11（没有合题意舍去），故小明给10个人发了短信．故选A．
点睛：本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
二.填 空 题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在该题后的横线上．
12. 计算：______．
【正确答案】

【分析】先将化简最简二次根式，然后再进行加减运算．
【详解】解：原式，
故．
本题考察了二次根式的加减运算，属于基础题，计算过程中细心即可．
13. 最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____，b=_____．
【正确答案】 ①. 4 ②. 8

【详解】解：∵最简二次根式与 是同类二次根式，∴a﹣2=2，3a+b=3b﹣a，解得：a=4，b=8．故答案为4，8．
点睛：本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出a﹣2=2和3a+b=3b﹣a是解答此题的关键．
14. 对于任意没有相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么13※12=_____．
【正确答案】5

【详解】试题解析：根据题意：
故答案为
15. 某商场今年二月份的营业额为200万元，三月份由于经营没有善，其营业额比二月份下降20%，后来通过加强管理，五月份的营业额达到250万元．则三月份到五月份营业额的月平均增长率为_____．
【正确答案】25%

【详解】解：设三月份到五月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得：
200×（1﹣20%）（1+x）2=250
解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（没有合题意，舍去）．
故答案为25%．
16. 等腰三角形三边长分别为，且是关于一元二次方程的两根，则的值为__________
【正确答案】10

【详解】试题解析：当a=2或b=2时，把x=2代入x2-6x+n-1=0得4-12+n-1=0，解得n=9，此时方程的根为2和4，而2+2=4，故舍去；
当a=b时，△=（-6）2-4×（n-1）=0，解得n=10，
所以n为10．
点睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个没有相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
17. 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为_____．

【正确答案】2-

【详解】试题解析：∵四边形正方形ABCD，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，
设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
在Rt△EFC中，FE2=CF2+CE2，
∴AB2+BE2=CF2+CE2，
∴x2+1=2（1-x）2，
∴x2-4x+1=0，
∴x=2±，而x＜1，
∴x=2-，
即BE的长为=2-．
三.解 答 题（本大题2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
18. 计算
（1）（﹣1）2017 ﹣|﹣|﹣（π﹣314）0
（2）．
【正确答案】(1)-2+2;(2)12.

【详解】试题分析：（1）根据整数指数幂、零指数幂的定义、值的性质、二次根式的性质化简即可；
（2）根据二次根式的乘法法则化简即可；
试题解析：解：（1）原式==；
（2）原式===12．
点睛：本题考查了二次函数化简．解题的关键是掌握二次根式的混合运算的法则，属于中考常考题型．
19. 解方程
（1）2x（x﹣2）=（x﹣2 ）
（2）（x﹣1）（x﹣5）=12．
【正确答案】（1）x=2或x=；（2）x=﹣1或x=7．

【详解】试题分析：（1）移项后，提取公因式x﹣2，再转化为两个一元方程，分别求解可得；
（2）整理为一般式后，利用十字相乘法因式分解求解可得．
试题解析：解：（1）∵2x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（2x﹣1）=0，则x﹣2=0或2x﹣1=0，解得：x=2或x=；
（2）原方程整理为一般式可得：x2﹣6x﹣7=0，左边因式分解可得（x+1）（x﹣7）=0，则x+1=0或x﹣7=0，解得：x=﹣1或x=7．
点睛：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
四.解 答 题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
20. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．

【正确答案】道路宽为2米．

【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．
【详解】原图平移转化为图1．

设道路宽为x米，
根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）＝540．
整理得x2﹣52x+100＝0．
解得x1＝50（没有合题意，舍去），x2＝2．
答：道路宽为2米．
考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．
21. 先化简再求值：，其中x=．
【正确答案】

【详解】试题分析：根据分式的混合运算法则，化简后代入计算即可．
试题解析：解：原式=
=
=
当x=时，代入后原式=．
点睛：本题考查了分式的混合运算．解题的关键是熟练掌握分式分混合运算的法则，需要注意结果化成最简分式或整式．
22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0
（1）若方程有实数根，求k的取值范围．
（2）如果k是满足条件的的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．
【正确答案】（1）k≤2．（2）4

【分析】（1）由题意△≥0，构建没有等式即可解决问题；
（2）先求出个方程的根，再求出m的值即可解决问题．
【详解】（1）由题意△≥0，∴16﹣8k≥0，∴k≤2．
（2）由题意k=2，方程x2﹣4x+2k=0的根，x1=x2=2，
∴方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根为2，
∴4﹣4m+3m﹣1=0，
∴m=3，方程为x2﹣6x+8=0，
∴x=2或4，
∴方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的另一个根为4．
本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23. 重庆实验外国语学校初2017级学生会进行了爱心义卖，准备将义卖获得的利润全部用于易书吧购买图书，借阅给全校学生，购进的义卖商品单价为25元，共卖出120件，第二次购进的义卖商品的单价是20元，共卖出150件．已知义卖的每件售价比第二次多20元，但第二次比次少获得600元．
（1）求第二次义卖的商品每件售价是多少元？
（2）为了让全校更多同学借阅到图书，初2017级学生会决定再进行义卖，此次义卖购进的商品单价为15元，每件售价比第二次上调了a%，则卖出的件数比第二次减少2a%，若第三次获利4500元，求a的值．
【正确答案】（1）第二次义卖的商品每件售价是60元；
（2）a的值为25.

【详解】试题分析：（1）设第二次义卖的商品每件售价为x元，则次义卖的商品每件售价为（x+20）元，根据总利润=单件利润×数量第二次比次少获得600元即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论；（2）第三次义卖的商品每件售价为60（1+a%）元，售出的件数为150（1+2a%），根据总利润=单件利润×数量即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）设第二次义卖的商品每件售价为x元，则次义卖的商品每件售价为（x+20）元，
根据题意得：120（x+20﹣25）=150（x﹣20）+600，
解得：x=60．
答：第二次义卖的商品每件售价是60元．
（2）第三次义卖的商品每件售价为60（1+a%）元，售出的件数为150（1+2a%），
根据题意得：150（1﹣2a%）[60（1+a%）﹣15]=4500，
解得：a=25或a=﹣50（舍去）．
答：a的值为25.
五．解 答 题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
24. 小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a===2﹣
∴a﹣2=﹣
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简+++…+
（2）若a=，求4a2﹣8a+1的值．
【正确答案】（1）9；（2）5．

【详解】试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.
(2)先对a值进行化简得 ，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=

（2）∵，
解法一：∵ ，
∴ ，即
∴原式=
解法二∴ 原式=



点睛：（1）把分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式， 得，去掉根号，实现分母有理化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
25. 如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．
已知在相同时间内，若BQ=x cm（x≠0），则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2cm．
（1）当x为何值时，以P、N两点重合？
（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点没有能重合，请说明理由．
（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

【正确答案】（1）4；（2）点Q与点M没有能重合．理由见解析；（3）x=2或x=﹣3+

【分析】（1）P、N两点重合，即AP+DN=AD=BC，联立方程解答即可；
（2）当Q、M两点重合时，即BQ+CM=BC，联立方程解答，进一步利用DN验证即可；
（3）把P、N两点分两种情况讨论，点P在点N的左侧或点P在点N的右侧，进一步利用平行四边形的性质联立方程解答即可．
【详解】解：（1）当点P与点N重合时，
由，得（舍去）
所以时点P与点N重合
（2）当点Q与点M重合时，
由，得
此时，没有符合题意．
故点Q与点M没有能重合．
（3）由（1）知，点Q 只能在点M的左侧，
① 当点P在点N的左侧时，
由，
解得．
当x=2时四边形PQMN是平行四边形．
② 当点P在点N的右侧时，
由，
解得（舍去）．
当x=-3+时四边形NQMP是平行四边形．
综上：当x=2或x=-3+时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
此题主要考查了平行四边形的判定及性质，借助图形的性质找出数量关系，联立方程解决问题，并渗透分类讨论思想．




















2022-2023学年重庆市北碚区九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. π-2 B. π-4 C. 4π-2 D. 4π-4
2. 已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（　　）
A. 2- B. 4-6 C. 8-4 D. 2
3. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）

A. 175πcm2 B. 350πcm2 C. πcm2 D. 150πcm2
4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p（单位：kg／m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ）

A. 50 kg／m3 B. 2 kg／m3 C. 100 kg／m3 D. 1 kg／m3
5. 如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ）

A. B. C. D.
6. 如果两个相似三角形相似比是1：， 那么这两个相似三角形的面积比是（　　）
A. 2：1      B. 1：  C. 1：2     D. 1：4
7. sin30°的值是（   ）
A.                                           B.                                           C. 1                                          D.
8. 在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA值为（ ）
A. B. C. D.
9. 在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（　　）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
10. 如图所示的抛物线对称轴是直线x＝1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y＝ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c＝1，④a﹣b+c＞0中，判断正确的有（　　）

A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=120°，则∠BOD= ________．
​
12. 挂钟分针长10cm，45分钟，它的针尖转过的弧长是______cm
13. 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_______cm．

14. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日量就增加4个，为了获得利润，则售价为________元，利润为________元．
15. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________．
16. 若（b+d≠0），则=________
17. 如果， 那么=________
18. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
m﹣4
m﹣2
m﹣
m
m﹣
m﹣2
m﹣4
…

若1＜m＜1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的取值范围是________ 　．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601， ≈1.414]．

20. 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？

21. 如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？

22. 如图，以O为位似，将△ABC放大为原来的2倍．
 
23. “蘑菇石”是我国的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）

24. 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）

四.综合题（共10分）
25. 如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．

（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=3时，矩形的面积为多少？











2022-2023学年重庆市北碚区九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. π-2 B. π-4 C. 4π-2 D. 4π-4
【正确答案】A

【详解】S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB==π﹣2．
故选：A．
2. 已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（　　）
A. 2- B. 4-6 C. 8-4 D. 2
【正确答案】C

【详解】
如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D．
∵⊙O的直径为4，
∴AB=4，
∴OA=OC=2．
∵弧AC的度数是30°，
∴∠COD=30°，
∴CD=1，
∴OD==，
则AD=2－，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ADC,
∵∠A=∠A,
∴△ACB∽△ADC,
∴=,
∴AC2=AD·AB=（2－）×4=8－4．
故选C．
点睛：本题涉及到圆的性质、角的三角函数值、相似的判定与性质，圆里面比较常用的性质有直径所对的圆周角是90°，熟记角的三角函数值、射影定理三组结论.
3. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）

A. 175πcm2 B. 350πcm2 C. πcm2 D. 150πcm2
【正确答案】B

【分析】贴纸部分面积等于大扇形的面积减去小扇形ADE的面积，由此即可解答．
【详解】∵AB=25，BD=15，
∴AD=10，
∴S贴纸= =175π×2=350cm2，
故选B．
本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式．
4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p（单位：kg／m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ）

A. 50 kg／m3 B. 2 kg／m3 C. 100 kg／m3 D. 1 kg／m3
【正确答案】D

【分析】根据点(5,2)求出反比例函数解析式，再令V=10，即可得出答案.
【详解】设函数解析式为
将点(5,2)代入得：
解得：k=10
∴函数解析式为
令V=10，则
故答案选择D.
本题考查的是反比例函数，属于基础题型，需要掌握待定系数法求反比例函数解析式.
5. 如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据弧长公式即可求出圆锥的底面周长，从而求出圆锥的底面半径，根据圆的面积公式即可求出结论．
【详解】解：圆锥的底面周长为：，
设圆锥的底面半径为r，则，
解得：r=2，
∴圆锥的底面积为
故选A．
6. 如果两个相似三角形的相似比是1：， 那么这两个相似三角形的面积比是（　　）
A. 2：1      B. 1：  C. 1：2     D. 1：4
【正确答案】C

【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1∶，
∴这两个相似三角形的面积比是1∶2．
故选C．
若两个三角形相似，那么这两个三角形的面积比等于相似比的平方．
7. sin30°的值是（   ）
A.                                           B.                                           C. 1                                          D.
【正确答案】A

【详解】sin30°=.
故选A.
点睛：熟记角三角函数值.
8. 在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】
∵sinA==，
∴设BC=12x，AB=13x，
由勾股定理得：AC==5x，
∴tanA==.
故选C.
点睛：掌握三角函数值得算法，熟记公式.
9. 在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（　　）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
【正确答案】A

【详解】、②属于旋转，③没有止旋转，④是平移，没有是旋转，所以是旋转的有①、②.
故选A.
点睛：旋转定义：把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转.
10. 如图所示的抛物线对称轴是直线x＝1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y＝ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c＝1，④a﹣b+c＞0中，判断正确的有（　　）

A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④
【正确答案】A

【分析】根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．
【详解】根据题意平移后的抛物线的对称轴x1，c=3﹣2=1，由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；
∵抛物线开口向上，∴a＞0，b=﹣2a＜0，∴abc＜0，故②正确；
∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，∴点（2，1）是点（0，1）的对称点，∴当x=2时，y=1，∴4a+2b+c=1，故③正确；
由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．
故选A．
本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是可以看懂二次函数的图象，根据图象可以判断a、b、c的符号，灵活变化，能够找出所求各结论需要的条件．
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=120°，则∠BOD= ________．
​
【正确答案】30°

【详解】∵OC=OD，
∴∠C=∠D，
∵∠COD=120°，
∴∠C=∠D=30°，
∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠D=30°，
故答案为30°．
点睛：掌握平行线的性质以及等腰三角形的性质.
12. 挂钟分针的长10cm，45分钟，它的针尖转过的弧长是______cm
【正确答案】．

【详解】试题分析：先求出45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=，求得弧长．
∵分针60分钟，转过360°，
∴45分钟转过270°，
则分针的针尖转过的弧长是l=（cm）．
考点：弧长的计算．
13. 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_______cm．

【正确答案】18

【分析】根据题意可画出图形，根据相似三角形的性质对应边成比例解答．
详解】解：如图，

∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC．
∴．
设屏幕上的小树高是x，则．
解得x=18cm．
故18．
14. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日量就增加4个，为了获得利润，则售价为________元，利润为________元．
【正确答案】 ①. 90 ②. 800

【详解】设降价x元，利润为y，
y=（100－70－x）（20+4×）
=－2x2+40x+600
=－2（x－10）2+800，
当x=10时，y的值为800，
即售价为90元时，利润为800元．
故90，800．
此题关键理解商品降低的价格和销量之间的关系，一般要求利润将利润表示为二次函数的形式，求最值即可.
15. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________．
【正确答案】（答案没有）

【分析】根据反比例函数在二、四象限的特征得出k＜0即可．
【详解】解：位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可，如（答案没有）．
本题考查反比例函数的特征，掌握反比例函数的特征，反比例函数在一三象限，k＞0，反比例函数在二四象限，k＜0．
16. 若（b+d≠0），则=________
【正确答案】

【详解】由题意得：b=3a，d=3c，
∴===.
故答案为.
17. 如果， 那么=________
【正确答案】

【详解】设x=2k，y=5k，
==.
故答案为.
18. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
m﹣4
m﹣2
m﹣
m
m﹣
m﹣2
m﹣4
…

若1＜m＜1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的取值范围是________ 　．
【正确答案】﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3

【详解】∵1＜m＜1，
∴－1＜m－2＜－，＜m－＜1，
∴y=0在y=m－2与y=m－之间，
∴对应的x的值在－1与0之间，及2与3之间，即－1＜x1＜0，2＜x2＜3．
故－1＜x1＜0，2＜x2＜3．
点睛：根据函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，再根据函数的增减性即可判断方程两个根的范围．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601， ≈1.414]．

【正确答案】2.35m

【详解】试题分析：首先由AC=AB•sin45°可得出AC的长度，再由tan∠ADC=可求出CD的长度.
试题解析：
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=45°，AB=2m，
∴AC=AB•sin45°=（m），
∴AC=BC=（m），
在Rt△ADC中，∵∠ADC=31°，
∴tan∠ADC=,
∴DC==≈2.35m.
答：斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.35m.
点睛:（1）坡角的概念：坡面与水平面的夹角；
（2）掌握三角函数的算法，熟记公式.
20. 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？

【正确答案】（2﹣4）米

【详解】试题分析：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，抛物线以y轴为对称轴，由题意得OC=2即抛物线顶点C坐标为（0，2），所以将抛物线解析式设为顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（－2，0）到抛物线解析式得出，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=－1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=－1与抛物线相交的两点之间的距离，将y=－1代入抛物线解析式即可求出，求出增加的宽度即可.
试题解析：

建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，
∵OC=2，
∴顶点C坐标为（0，2），
∴设抛物线解析式为y=ax2+2，
将 A点坐标（－2，0）代入解析式，得：a=－0.5，
∴抛物线解析式为：y=－0.5x2+2，
令y=－1，－1=－0.5x2+2，
解得：x=±，
∴水面宽度增加到2米，
比原先的宽度当然是增加了（2－4）米．
点睛：掌握二次函数的应用，此类问题先建立直角坐标系，解出二次函数解析式，再根据对应的问题进行求解.
21. 如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？

【正确答案】7

【详解】试题分析：根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，
∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：AB=9：12=3：4，
∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高没有同底的三角形，
∴面积比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k，∴DF=7．
考点：相似三角形的判定与性质
22. 如图，以O为位似，将△ABC放大为原来的2倍．
 
【正确答案】见解析

【详解】试题分析：①连接OA并延长至A′使得AA′=OA，同理，作出B′、C′，连接A′、B′、C′；②延长AO至A″使得A″O=2AO，同理作出B″、C″，连接A″、B″、C″.
试题解析：
如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．
 
点睛：理解位似定义，即对应点连线交于一点，对应边互相平行，由放大或者缩小的倍数确定边长之间的比例关系.
23. “蘑菇石”是我国的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）

【正确答案】242.1m

【详解】试题分析：过点D作DF⊥BC交BC于点F，延长DE交AC于点M，先由sin80°= 求出DF即MC的长度，再求出AM的长度，根据sin29°= 计算出AE的长度即可.
试题解析：

如图，过点D作DF⊥BC交BC于点F，延长DE交AC于点M，
由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，
∵在Rt△DFB中，sin80°= ，
∴DF=BD•sin80°，
∴MC=DF=1800•sin80°，
∴AM=AC－CM=1890－1800•sin80°，
∵在Rt△AME中，sin29°= ，
∴AE= = ≈242.1（m），
答：斜坡AE的长度约为242.1m．
点睛：掌握解直角三角形的应用，最常用的辅助线是作垂线.
24. 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）

【正确答案】汽车从A地到B地比原来少走（5+5﹣5）千米.

【分析】试题分析：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．
【详解】解：过C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，
∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5．
在Rt△BCD中，∵∠B=45°，
∴BD=CD=5，BC=5．
∴AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）．
答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5﹣5）千米．
四.综合题（共10分）
25. 如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．

（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=3时，矩形的面积为多少？
【正确答案】（1）y=﹣2x2+20x；（2）42

【详解】试题分析：（1）设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2），则另一边长为：（20－2x）m，根据矩形面积公式写出函数关系式即可；（2）将x=3代入函数解析式求出y即可.
试题解析：
（1）设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）， 则另一边长为：（20－2x）m，
∴y关于x的函数解析式为：y=x（20－2x）=－2x2+20x；
（2）当x=3时，矩形的面积为：y=－2×32+20×3=42（cm2） .
点睛：计算矩形另一边的长度时，注意有墙的一边没有用围篱笆.