2022-2023学年浙江省三市联考九年级上册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省三市联考九年级上册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了填 空 题，选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省三市联考九年级上册数学期末专项提升模拟（A卷）
一、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1. 方程x2＝3x解为：_____．
2. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB=______________．

3. 已知： (x、y、z均没有为零).求的值.
4. 国家对药品实施价格调整，某药品两次降价后，每盒价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________________．
5. 如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则的周长是____cm

6. 生物工作者为了估计小山上山雀数量，先捕20只做上标记后放还，一星期后，又捕捉40只山雀，发现带标记的只有2只，可估计小山上有山雀______________ 只．
二、选一选（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7. 如图所示几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（　　）

A. B. C. D.
8. 若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围（ ）
A. 且 B. C. D.
9. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　）
A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm
10. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是为（　　）

A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4
11. 下列命题中，没有正确的是（　　）
A. 对角线相等的平行四边形是矩形
B. 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
C. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
D. 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分
12. 某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（　　）

A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元
13. 如图，P（x，y）是反比例函数的图象在象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（　　）

A. 增大 B. 减小 C. 没有变 D. 无法确定
14. 如图，这是圆桌正上方灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A. 0.36平方米 B. 0. 81平方米 C. 2平方米 D. 3.24平方米
三、解 答 题（本大题共有9个小题，满分70分）
15. 计算：
16. 解方程：
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

18. 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）若指针所指的两个数字都是方程x2﹣5x+6=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都没有是方程x2﹣5x+6=0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．

19. 　为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)
20. 数学兴趣小组几名同学到某商场发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元平均每天30箱，价格每降低1元平均每天可多3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到，那么每箱售价为多少元？
21. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．

22. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

23. 一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大（加工损耗没有计）．




2022-2023学年浙江省三市联考九年级上册数学期末专项提升模拟（A卷）
一、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1. 方程x2＝3x的解为：_____．
【正确答案】x1＝0，x2＝3

【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可；
【详解】解：移项得：x2﹣3x＝0，
即x（x﹣3）＝0，
于是得：x＝0或x﹣3＝0．
则方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．
故答案是：x1＝0，x2＝3．
本题主要考查了利用因式分解法求一元二次方程，准确计算是解题的关键．
2. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB=______________．

【正确答案】2

【详解】试题解析：如图，

tan∠AOB==2，
故答案为2．
3. 已知： (x、y、z均没有为零).求的值.
【正确答案】3

【分析】设x=6k，y=4k，z=3k，代入约分化简即可.
【详解】设x=6k，y=4k，z=3k，代入，得
.
本题考查了比例的性质和分式的约分，解答本题的关键是熟练掌握比例的性质.
4. 国家对药品实施价格调整，某药品两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________________．
【正确答案】10%

【分析】设平均每次降价的百分率为x，某种药品两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.
【详解】解：设平均每次降价的百分率是x，
根据题意得：60（1-x）2=48.6，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（没有合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率是10%．
故10%．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5. 如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则的周长是____cm

【正确答案】12

【分析】根据翻折的性质可得DF=EF，设EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再求出△AEF和△BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．
【详解】解：由翻折的性质得，DF=EF，
设EF=x，则AF=6﹣x，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE=×6=3，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
即32+（6﹣x）2=x2，
解得x=，
∴AF=6﹣，
∵∠FEG=∠D=90°，
∴∠AEF+∠BEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠BEG，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BGE，
∴=，
即
解得BG=4，EG=5，
∴△EBG的周长=3+4+5=12．
故答案为12．
点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出△EBG的各边的长是解题的关键，也是本题的难点．
6. 生物工作者为了估计小山上山雀数量，先捕20只做上标记后放还，一星期后，又捕捉40只山雀，发现带标记的只有2只，可估计小山上有山雀______________ 只．
【正确答案】400

【详解】试题解析：由题意可知：重新捕获40只，其中带标记的有2只，可以知道，在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有20只，故可得：20÷=400（只）．
故答案为400.
二、选一选（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数依次为：2，1．
故选A．
8. 若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围（ ）
A. 且 B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据题意可得k满足两个条件，一是此方程为一元二次方程，所以二次项系数k没有等于0，二是方程有两个没有相等的实数根，所以，根据这两点列式求解即可．
【详解】解：∵此方程为一元二次方程，
∴k≠0．
∵方程有两个没有相等的实数根，
∴，即，
∴，
解得：．
综上可知且k≠0．
故选：A．
本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路．
9. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　）
A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm
【正确答案】A

【分析】根据黄金分割比性质可得出结果.
【详解】解：已知书的宽与长之比为黄金比，
书的长为20cm，
根据黄金分割的比值约为0.618，
可得书的宽约为20×0.618=12.36cm．
故选A．
本题考查黄金分割比，熟记比值大约0.618是解题的关键．
10. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是为（　　）

A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4
【正确答案】D

【详解】试题分析：由中位线可知DE∥BC,且DE=BC；可得△ADE∽△ABC，相似比为1：2，根据相似三角形的面积比是相似比的平方，可得△ADE∽△ABC的面积比为1：4．
故选D
考点：相似三角形的性质，相似比与面积比
11. 下列命题中，没有正确的是（　　）
A. 对角线相等的平行四边形是矩形
B. 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
C. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
D. 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据矩形、等边三角形、直角三角形及正方形的性质进行逐一判断．
解：A、正确，对角线相等的平行四边形是矩形，属于矩形的判定；
B、正确，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形属于等边三角形的判定；
C、错误，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
D、正确，是正方形的性质．
故选C．
考点：命题与定理．
12. 某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（　　）

A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元
【正确答案】C

【详解】试题解析：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，

∵∠BAC=150°，
∴∠DAC=30°，
∵CD⊥BD，AC=30m，
∴CD=15m，
∵AB=20m，
∴S△ABC=AB×CD=×20×15=150m2，
∵每平方米售价a元，
∴购买这种草皮的价格为150a元．
故选C.
13. 如图，P（x，y）是反比例函数图象在象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（　　）

A. 增大 B. 减小 C. 没有变 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】试题解析：依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将没有变．
故选C．
14. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A. 0.36平方米 B. 0. 81平方米 C. 2平方米 D. 3.24平方米
【正确答案】B

【分析】构造几何图形，然后根据相似三角形的判定及性质即可求出BC，然后根据圆的面积公式计算即可．
【详解】解：构造如下图形，由题意可得：DE=米，FG=1米，AG=3米，DE∥BC，AF和AG分别为△ADE和△ABC的高

∴△ADE∽△ABC
∴
即
解得：BC=
∴地面上阴影部分的面积为
故选B.
此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．
三、解 答 题（本大题共有9个小题，满分70分）
15. 计算：
【正确答案】-2

【详解】试题分析：本题涉及乘方、值、角三角函数值、负整数指数幂四个考点，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：
=-1-4+
=
=-2.
16. 解方程：
【正确答案】x1=-3，x2=4

【详解】试题分析：先去括号，移项整理后再运用因式分解法求解即可.
试题解析：，
整理得：x2-x-12=0，
∴（x+3）（x-4）=0,
∴x+3=0，x-4=0，
∴x1=-3，x2=4.
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

【正确答案】（1）见解析（2）

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．
试题解析：
【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，
过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，
由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），
故AD=2，CD=6，，
∴，
即．

考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．
18. 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）若指针所指的两个数字都是方程x2﹣5x+6=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都没有是方程x2﹣5x+6=0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．

【正确答案】（1）见解析；（2）乙获胜的概率大

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）首先求得方程x2-4x+3=0的解，由概率公式即可求得甲获胜与乙获胜的概率，继而求得他们两人谁获胜的概率大．
【详解】解：（1）列表如下：（画树状图略）

1
2
3
4
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（2）因为，方程x2-5x+6=0的解是：x1=2，x2=3，
所以，从上表中可看出，指针所指两个数字有12种等可能的结果，
其中两个数字都是方程x2-5x+6=0的解有2次，两个数字都没有是方程x2-5x+6=0的解有10次，
所以，P（甲胜）=，P（乙胜）=
所以，此游戏乙获胜的概率更大．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是注意树状图法与列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
19. 　为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)
【正确答案】（1）75cm（2）63cm

【详解】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=，
∴车架档AD的长为75cm．
（2）过点E作EF⊥AB，垂足点F，
距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．
∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．
（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．
（2）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．
20. 数学兴趣小组几名同学到某商场发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元平均每天30箱，价格每降低1元平均每天可多3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到，那么每箱售价为多少元？
【正确答案】当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.

【详解】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根据每箱的盈利×的箱数=这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答案．
试题解析：设每箱售价为x元，根据题意得：
(x-40)[30+3(70-x)]=900
化简得：x²-120x+3500=0
解得：x1=50或x2=70（没有合题意，舍去）
∴ x=50
答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元
21. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）菱形，证明见解析.

【详解】解：（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE∽△ADF（有两角相等的三角形是相似三角形）
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH，
∵AG=AH，
∴∠AGH=∠AHG，
从而∠AGB=∠AHD，
∴△ABG≌△ADH（ASA），
∴AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
22. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

【正确答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）5．

【分析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出函数解析式
（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于函数值时x的取值范围
（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积
【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴函数的解析式为：y=x+1；
（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，

∴S△ABC=×2×5=5．
23. 一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大（加工损耗没有计）．

【正确答案】第二个正方形面积大，理由见解析．

【详解】试题分析：由于有正方形的一边平行于三角形的一边，故可用相似三角形的性质求解．
试题解析：由AB=1.5m，S△ABC=1.5m2，可得BC=2m，
由图①，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高，BH交DE于P，交AC于H．

由AB=1.5m，BC=2m，
得AC=（m），
由AC·BH=AB·BC 可得：BH==1.2（m），
设甲设计的桌面的边长为xm，
∵DE∥AC，
∴Rt△BDE∽Rt△BAC，
∴，即，解得（m），
由图②，若设乙设计正方形桌面边长为ym，
由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，
∴，即，解得（m），
∵，，
∴x＜y ，即x2＜y2，
∴S正方形①＜S正方形②，
∴第二个正方形面积大．

























2022-2023学年浙江省三市联考九年级上册数学期末专项提升模拟（B卷）
一、填 空 题（每题3分，共30分）
1. 函数中，自变量x的取值范围是__________．
2. +-=_______．
3. 已知方程x2+kx+1=0的一个根为1，则另一个根为______，k=______．
4. 有四张没有透明的卡片4， ，，，除正面的数没有同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片记下数字，再在余下的三张卡片中再抽取一张，那么抽取的卡片都是无理数的概率为______．
5. 如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB＝8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝________cm．

6. 如图，粮仓顶部是锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长7m，为防雨，需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡______m2．

7. 以25m/s的速度行驶的列车，紧急制动后，匀减速地滑行，经10s停止，则在制动过程中列车的行驶路程为______．
8. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，CD切劣弧AB于点E，已知切线PA的长为6cm，则△PCD的周长为______cm．

9. 已知点A，点B均在x轴上，分别以A，B为圆心的两圆相交于M（3，-2），N（a，b）两点，则ab的值为_______．
10. 某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上．向内放入两个半径为5 cm的钢球，测得上面一个钢球的点到底面的距离DC＝16 cm(钢管的轴截面如图所示)，则钢管的内径AD的长为_______cm．

二、选一选（每题4分，共40分）
11. 下列各式计算正确是（ ）
A. =（）2 B. （）2=│a│ C. D. a=（）2
12. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D.
13. 关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
14. 有两名男生和两名女生，王老师要随机地，两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率为（  ）
A.                                            B.                                            C.                                            D.
15. ⊙I是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x2-13x+30=0的两个根，则S△ABC的值为（ ）
A. 30 B. 15 C. 60 D. 13
16. 下图中的4个图案，是对称图形的有（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④

17. 如图，圆内接△ABC外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH＝CP；②AD＝DB；③AP＝BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是()

A ①②④ B. ①③④
C. ②③④ D. ①②③
18. 如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 2π B. π+1 C. π+2 D. 4+
19. 能使成立的x的取值范围是（ ）
A. x≠2 B. x≥0 C. x≥2 D. x＞2
20. 如果f（x）=并且f（）表示当x=时的值，即f（）==，表示当x=时的值，即f（）==．
那么f（）+f（）+f（）+f（）+f（的值是（ ）
A. n- B. n- C. n- D. n+
三、解 答 题（共50分）
21. 已知：x＝＋1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2＋2xy＋y2；
（2）x2＋y2
22. 如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连结AF、BD.
(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，没有必证明；若没有成立，请说明理由.

23. 一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n，若把m，n作为点A的横，纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？
24. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．

25. 如图末-10，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称．
（1）求△ABC内切圆半径；
（2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值，并求其值．































2022-2023学年浙江省三市联考九年级上册数学期末专项提升模拟（B卷）
一、填 空 题（每题3分，共30分）
1. 函数中，自变量x的取值范围是__________．
【正确答案】x≥-2且x≠1

【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．
【详解】解：由题意可得
解得x≥-2且x≠1
故x≥-2且x≠1．
此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．
2. +-=_______．
【正确答案】0

【详解】试题解析：原式
故答案为
3. 已知方程x2+kx+1=0一个根为1，则另一个根为______，k=______．
【正确答案】 ①. +1 ②. -2

【详解】试题解析：设方程的另一根为，又∵,
∴
解得
故答案为
点睛：一元二次方程的两根是
则
4. 有四张没有透明的卡片4， ，，，除正面的数没有同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片记下数字，再在余下的三张卡片中再抽取一张，那么抽取的卡片都是无理数的概率为______．
【正确答案】

【详解】试题解析：列表如下：
次
第二次
4



4



















从中随机抽取一张卡片记下数字，再在余下的三张卡片中再抽取一张，一共有12种可能，其中抽取的卡片都是无理数的有，共2种可能，
那么抽取的卡片都是无理数的概率为
故答案为
5. 如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB＝8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝________cm．

【正确答案】6

【详解】作 ，垂足为 .

由题意得：

6. 如图，粮仓的顶部是锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长7m，为防雨，需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡______m2．

【正确答案】112

【详解】试题解析：∵圆锥的底面周长为 母线长为
∴圆锥的侧面积为：S侧
即所需油毡的面积至少是
故答案为112.
7. 以25m/s的速度行驶的列车，紧急制动后，匀减速地滑行，经10s停止，则在制动过程中列车的行驶路程为______．
【正确答案】125m

【详解】试题解析：匀减速运动的路程=平均速度时间.
平均速度为：
行驶路程
故制动过程中列车的行驶路程为125m.
故答案为125m.
8. 如图，PA，PB是⊙O两条切线，A、B是切点，CD切劣弧AB于点E，已知切线PA的长为6cm，则△PCD的周长为______cm．

【正确答案】12

【详解】试题分析：根据切线长定理得：PA=PB，AC=EC，BD=ED，再根据三角形的周长公式即可求得结果.
根据切线长定理得：PA=PB，AC=EC，BD=ED，
则△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+BD+PD=2PA=12cm．
考点：切线长定理
点评：解题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.
9. 已知点A，点B均在x轴上，分别以A，B为圆心的两圆相交于M（3，-2），N（a，b）两点，则ab的值为_______．
【正确答案】9

【详解】试题解析：根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦得：M、N两点关于x轴对称，则a=3，b=2，
则的值为9.
故答案为9.
10. 某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上．向内放入两个半径为5 cm的钢球，测得上面一个钢球的点到底面的距离DC＝16 cm(钢管的轴截面如图所示)，则钢管的内径AD的长为_______cm．

【正确答案】18

【详解】本题考查了圆与圆的位置关系
过作⊥AD于E，过作⊥AD于F，过作⊥于G，根据两圆外切时的圆心距及勾股定理即可求得结果．
如图，过作⊥AD于E，过作⊥AD于F，过作⊥于G，

则，，，
，，
二、选一选（每题4分，共40分）
11. 下列各式计算正确的是（ ）
A. =（）2 B. （）2=│a│ C. D. a=（）2
【正确答案】C

【详解】试题解析：A.可能是负数，此时没有成立.故错误.
B. 可能是负数，此时没有成立.故错误.
C 正确.
D. 可能是负数，此时没有成立.故错误.
故选C.
12. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D.
【正确答案】B

【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．
【详解】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故选：B．
本题主要考查一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法，本题关键在于求出a的值并根据一元二次方程的定义进行取舍．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
13. 关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】因为关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根．
所以
解之得m<1.
故选B.
14. 有两名男生和两名女生，王老师要随机地，两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率为（  ）
A.                                            B.                                            C.                                            D.
【正确答案】D

【分析】列举出所有情况，看一男一女排在一起的情况占总情况的多少即可．
【详解】解：排列为男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，
一共有6种可能，
一男一女排在一起的有4种，所以概率是．
故选D．
本题考查了概率公式，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15. ⊙I是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x2-13x+30=0的两个根，则S△ABC的值为（ ）
A. 30 B. 15 C. 60 D. 13
【正确答案】A

【详解】试题解析：如图；

解方程 得：
x=10，x=3，
∴AD=AF=10，BD=BE=3；
设CE=CF=x，则AC=10+x，BC=3+x；
由勾股定理，得：
即
解得：x=2(负值舍去)，
∴AC=12，BC=5；
因此
故选A.
16. 下图中的4个图案，是对称图形的有（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
【正确答案】B

【详解】试题分析：对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形．
①③是对称图形，②没有具备任何对称性，④只是轴对称图形，故选B.
考点：对称图形的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握对称图形的定义，即可完成．

17. 如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH＝CP；②AD＝DB；③AP＝BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是()

A. ①②④ B. ①③④
C. ②③④ D. ①②③
【正确答案】D

【详解】连接BD，如图所示：

由题意可证△PCD≌△HCD（HL），
∴CH=CP；
还可以证明△ADP≌△BDH（AAS），
∴AD=DB；AP=BH．
因圆的直径没有确定，而无法证明DH为圆的切线．
故选D．
18. 如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 2π B. π+1 C. π+2 D. 4+
【正确答案】C

【详解】试题解析：

半径OB=2，圆的面积为，半圆面积为
连接AD，OD，
根据直径对的圆周角是直角，
∴AD⊥BC,
∵点O是圆心，Rt△ABC是等腰直角三角形，
∴OD⊥AB,
∴扇形ODB的面积等于四分之一圆面积为△DOB的面积
∴弓形DB的面积
∴阴影部分的面积
故选C.
点睛：明确图中阴影部分的面积等于半圆的面积减去一个弓形的面积．依面积公式计算即可．
19. 能使成立的x的取值范围是（ ）
A. x≠2 B. x≥0 C. x≥2 D. x＞2
【正确答案】D

【分析】根据被开方数为非负数，且分式的分母没有能为0，列没有等式组求出x的取值范围即可．
【详解】由题意可得：，解得：x＞2．
故选D．
二次根式的被开方数是非负数，分母没有为0，是本题确定取值范围的主要依据．
20. 如果f（x）=并且f（）表示当x=时的值，即f（）==，表示当x=时的值，即f（）==．
那么f（）+f（）+f（）+f（）+f（的值是（ ）
A. n- B. n- C. n- D. n+
【正确答案】A

详解】试题解析：
代入计算可得,
所以,原式
故选A.
点睛：认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．
三、解 答 题（共50分）
21. 已知：x＝＋1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2＋2xy＋y2；
（2）x2＋y2
【正确答案】（1）12；（2）8

【分析】（1）根据题意利用完全平方和公式并代入x和y值进行计算即可；
（2）根据题意利用完全平方公式进行变形，并代入x和y值进行计算即可．
【详解】解：∵x＝＋1，y＝﹣1，
∴x＋y＝2，xy＝3﹣1＝2，
（1）x2＋2xy＋y2
＝（x＋y）2
＝（2）2
＝12；
（2）x2＋y2
＝（x＋y）2﹣2xy
＝12﹣4
＝8．
本题考查完全平方公式，注意掌握完全平方公式的两个常用变式：x2＋y2＝（x＋y）2﹣2xy和x2＋y2＝（x－y）2＋2xy．
22. 如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连结AF、BD.
(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，没有必证明；若没有成立，请说明理由.

【正确答案】（1）猜想：AF=BD且AF⊥BD.
　　　 证明：设AF与DC交点为G.
　　　 ∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，
　　　 ∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，
　　 　∴∠BCD=∠ACF.
　　 　∴△ACF≌△BCD.
　　　 ∴AF=BD.，∠AFC=∠BDC.
　　　 ∵∠AFC+∠FGC="90°," ∠FGC=DGA，
　　 　∴∠BDC+∠DGA=90°.
　　 　∴AF⊥BD.
　　 　∴AF=BD且AF⊥BD.
　　 　(2)如图，结论：AF=BD且AF⊥BD.
图形没有，只要符合要求即可．
如：图1中CD边在△ABC的内部；图2中CF边在△ABC的内部.


【详解】一般线段的关系有数量关系和位置关系，此题AF与DB的关系是AF=BD且AF⊥BD，要证明它们可以利用等腰直角三角形性质和正方形的性质构造全等条件证明△ACF≌△BCD，然后利用全等三角形的性质可以解决题目的问题．
23. 一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n，若把m，n作为点A的横，纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？
【正确答案】

【详解】试题分析：列举出所有情况，让点在函数的图象上的情况数除以总情况数即为所求的概率．
试题解析：根据题意,以(m,n)为坐标的点A共有36个
而只有(1,2),(2,4),(3,6)三个点在函数y=2x图象上,
所以,所求概率是
即：点A在函数y=2x图象上的概率是
24. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．

【正确答案】道路宽为2米．

【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．
【详解】原图平移转化为图1．

设道路宽为x米，
根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）＝540．
整理得x2﹣52x+100＝0．
解得x1＝50（没有合题意，舍去），x2＝2．
答：道路宽为2米．
考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．
25. 如图末-10，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称．
（1）求△ABC内切圆的半径；
（2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值，并求其值．

【正确答案】（1）-1；（2）

【详解】试题分析：（1）因为直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称，所以分别令即可求出点的坐标，由此即可求出OA=OB=OC=1，所以可判断为Rt△, 所以代入相关数据即可求出内切圆的半径；
（2）连接OD，OE，DE.AE，因为 根据的圆周角对的弦是直径可得DE为直径，所以又因利用同角的余角相等可得因为且OA=OB.可得△AOE≌△BOD.故AE=BD.所以
试题解析：(1)∵直线AB的解解析式为：y=x+1，
∴A(0,1),B(−1,0)，
∵点C和点B关于y轴对称，
∴点C(1,0)，
∴OA=OB=OC=1，
∵△ABC为Rt△,
∴,即内切圆的半径为
(2)连接OD，OE，DE.AE，

∵
∴DE为直径.∴
又∵
又∵ 且OA=OB.
∴△AOE≌△BOD.故AE=BD.
∴