2022-2023学年四川省成都市九年级下册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年四川省成都市九年级下册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市九年级下册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
1. 剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 230 000用科学记数法表示应为（　　）
A. 0.23×105 B. 23×104 C. 2.3×105 D. 2.3×104
3. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是( )

A. B. C. D.
5. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2（v1＞2v2）匀速向B地行驶，快车到达B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶时间x之间的函数图象大致是（　　）
A. B. C. D.
7. 已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）
A. M＜N B. M=N C. M＞N D. 没有能确定
8. 如图，坐标原点O为矩形ABCD对称，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似，点A′，B′分别是点A，B的对应点，．已知关于x，y的二元方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（　　）

A. B. 1 C. D.
二、填 空 题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
9. 的倒数是_____．
10. 当_______时，分式的值为0；
11. 把4x3－x分解因式，结果为_________.
12. 一组数据3，2，x，2，6，3的众数是2，则这组数据的中位数为_____
13. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为_________．
14. 如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=_____°．

15. 关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是_________．
16. 如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=，则∠ACD=_____________°．

17. 如图，点A在函数y＝（x>0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为______．

18. 在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得点P1，延长OP1到P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕原点O按逆时针方向转动30°得到点P3，延长OP3到P4，使OP4＝2OP3，…，如果继续下去，点P2016的坐标为_________.
三、解 答 题（共10小题，满分96分）
19. （1）计算：
（2）解没有等式组：，并写出它的所有整数解.
20. 先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程.
21. 某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）该商场这段时间内A.B两种品牌冰箱月量的中位数分别为 ， ；
（2）计算两种品牌月量的方差，比较并说明该商场1～5月这两种品牌冰箱月量的稳定性．

22. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销：在一个没有透明箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于30元的概率．
23. 为缓解扬州城区交通压力，城市南部通道已于4.18开工建设．某工程队承担了某道路900米长改造任务．工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？
24. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG菱形；
（2）若AG=7、GF=3，求DF的长．

25. 校车是近几年社会关注的热门话题，其中超载和超速行驶是校车事故的主要原因．小亮和同学尝试用自己所学的三角函数知识检测校车是否超速，如下图，观测点设在到白田路的距离为100米的点P处．这时，一辆校车由西向东匀速行驶，测得此校车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且∠APO=60°，∠BPO =45°．
（1）求A、B之间的路程；（参考数据：，）
（2）请判断此校车是否超过了白田路每小时60千米的速度？

26. 如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．
（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；
（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．
①求证：EF平分∠AEC；
②求EF的长．

27. 如果三角形三边的长a、b、c满足，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．
（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．

28. 已知抛物线（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1
（1）求证：点P在直线l上；
（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；
（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．















2022-2023学年四川省成都市九年级下册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
1. 剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】A. 是对称图形，故本选项正确；
B. 没有是对称图形，故本选项错误；
C. 没有是对称图形，故本选项错误；
D. 没有是对称图形，故本选项错误．
故选A.
2. 230 000用科学记数法表示应为（　　）
A. 0.23×105 B. 23×104 C. 2.3×105 D. 2.3×104
【正确答案】C

【详解】试题分析：将230 000用科学记数法表示为：2.3×105．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
3. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】根据题意得，
解得．
故选D．
本题考查了函数自变量取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．

4. 由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是( )

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成．故选D．
考点：简单组合体的三视图．
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】原式去括号合并即可得到结果．
解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，
故选A．
6. 快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2（v1＞2v2）匀速向B地行驶，快车到达B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶时间x之间的函数图象大致是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据“v1＞2v2，快车到达B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇”即可作出判断.
由题意得符合条件是图象是第三个，故选C.
考点：实际问题的函数图象
点评：此类问题是初中数学的，是中考常见题，一般难度没有大，需熟练掌握.
7. 已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）
A. M＜N B. M=N C. M＞N D. 没有能确定
【正确答案】A

【详解】∵M=，N=（a为任意实数），∴N-M==，∴N＞M，即M＜N，
故选A．
8. 如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似，点A′，B′分别是点A，B的对应点，．已知关于x，y的二元方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（　　）

A. B. 1 C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，，顶点A的坐标为（1，t），∴点A′的坐标为（k，kt），∵关于x，y的二元方程（m，n是实数）无解，∴mn=3，且，即（m≠2），∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴反比例函数的图象只点A′或C′，由，可得：mnx﹣3x+4=3n+1，
（1）若反比例函数的图象点A′，∵mn=3，3x﹣3x+4=3kt+1，解答kt=1，
（2）若反比例函数的图象点C′，∵mn=3，3x﹣3x+4=﹣3kt+1，解答kt=-1，
∵k＞0，t＞0，∴kt=-1没有符合题意，∴kt=1．故选B．
考点：1．位似变换；2．二元方程组的解；3．坐标与图形性质；4．综合题；5．压轴题；6．分类讨论．
二、填 空 题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
9. 的倒数是_____．
【正确答案】3．

【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．
【详解】解：∵×3=1，
∴的倒数是3．
故答案为3．
本题考查倒数的概念，掌握定义正确计算是关键．
10. 当_______时，分式值为0；
【正确答案】x=-1

【分析】要使分式为0，则分母没有为0，分子为0．
【详解】要使分式的值为0
∴x+1=0且x－2≠0
解得：x=－1
故x=－1
本题考查求分式为0的情况，注意在解题时，必须要添加分母没有为0的限定条件，这样分式才有意义．
11. 把4x3－x分解因式，结果为_________.
【正确答案】x(2x+1)(2x-1)

【详解】4x3－x=x(4x2－1)= x(2x+1)(2x-1).
故答案为x(2x+1)(2x-1).
12. 一组数据3，2，x，2，6，3的众数是2，则这组数据的中位数为_____
【正确答案】2.5

【详解】试题分析：∵一组数据3，2，x，2，6，3的众数是2，
∴x=2，
∴中位数是,
故答案为2.5．
考点：众数；中位数．
13. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为_________．
【正确答案】10

【详解】试题解析：设母线长为x，根据题意得
，
解得，x=10．
故10
考点：圆锥的计算．
14. 如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=_____°．

【正确答案】150

【详解】解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′
∴∠AOA′=150°
∵∠A′OB′=60°
∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°
故答案为150．
考点：旋转的性质．
15. 关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是_________．
【正确答案】a＞0

【详解】∵方程没有实数根，
∴△=﹣4a＜0，
解得：a＞0，
故a＞0．
16. 如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=，则∠ACD=_____________°．

【正确答案】112.5．

【分析】如图，连接OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和得到∠ACD的度数．
【详解】解：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DC，
∵BD=，OA=OB=OC=1，
∴OD=，∴CD===1，
∴OC=CD，
∴∠DOC=45°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OCA=∠DOC=22.5°，
∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．
故答案为112.5．

本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△OCD是等腰直角三角形．
17. 如图，点A在函数y＝（x>0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为______．

【正确答案】+4．

【分析】由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，勾股定理可以表现出，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB•OB的值，根据配方法求出(AB+OB)²，由此即可得出AB+OB的值，三角形的周长公式即可得出结论．
【详解】解：∵点A在函数y=(x>0)的图象上，
∴设点A的坐标为(n, )(n>0)
在Rt△ABO中,∠ABO=90°，OA=4，
∴，
又∵AB⋅OB=⋅n=4，
∴(AB+OB)²=AB²+OB²+2AB⋅OB=4²+2×4=24，
∴AB+OB=2,或AB+OB=−2(舍去)
∴=AB+OB+OA=2+4
故答案为2+4．
18. 在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得点P1，延长OP1到P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕原点O按逆时针方向转动30°得到点P3，延长OP3到P4，使OP4＝2OP3，…，如果继续下去，点P2016的坐标为_________.
【正确答案】(21008,0)

【详解】∵点P0的坐标为(1,0)，
∴OP0=1，
∴OP2=2OP1=2，
OP3=OP2=2，
OP4=2OP3=2×2=22，
…，
OP2016=21008，
∵2016÷24=84，
∴点P2016是第84循环组的一个点，在x轴正半轴，
∴点P2016的坐标为(21008,0).
故答案为(21008,0).
点睛：本田考查了坐标与图形的变化-旋转，点的坐标变化规律，读懂题目信息，理解点的规律变化是解题的关键.
三、解 答 题（共10小题，满分96分）
19. （1）计算：
（2）解没有等式组：，并写出它的所有整数解.
【正确答案】（1）0;（2）-3−3，
解没有等式②，得x⩽2，
所以没有等式组的解集：−3