2022-2023学年四川省成都市九年级下册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年四川省成都市九年级下册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了 已知 ，则 的值等于， 两圆半径分别是R和r等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市九年级下册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一.选一选（四选一，每题4分，共40分）
1. 若一个数的相反数是3，则这个数是（　　）
A. ﹣ B. C. ﹣3 D. 3
2. 已知 ，则 的值等于( )
A. 1 B. －1 C. －3 D. 没有能确定
3. 若方程x2+2x+m=0和方程x2+mx+2=0有一个相等的实数根，则m的值为（　　）
A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 无法确定
4. 梯形ABCD中，上底AD=8，下底BC=16，∠B=30°，∠C=60°，则腰长AB等于（　　）
A. 4 B. 3 C. 5 D.
5. 两圆半径分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x2﹣2rx+（R﹣d）2=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（　　）
A. 一定内切 B. 一定外切 C. 相交 D. 内切或外切
6. 一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v．和凸透镜的焦距f满足关系式：，若u=12cm，f=3cm，则v的值为（　　）
A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm
7. 已知样本a，4，2，3，5的平均数为b，且a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则这个样本的方差是（　　）
A. B. 2 C. 3 D. 4
8. 在△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=3cm，若把△ABC绕直线AC旋转一周得到一个几何体，那么此几何体的侧面积为（　　）
A. 24πcm2 B. 18πcm2 C. 12πcm2 D. 6πcm2
9. 如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，没有能镶嵌成一个平面的是（　　）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
10. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（　　）
A 3种 B. 4种 C. 6种 D. 12种
二.填 空 题（每空4分，共20分）
11. 抛物线的顶点坐标是___________．
12. 有6个数，它们平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是_____．
13. 下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n个化合物的分子式_____．

14. 函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．
15. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________.

三．解 答 题
16. 解没有等式组.
17. 先化简，再求值：，其中x=2sin45°tan45°．
18. 如图在△ABC中，ACB=90°，点D，E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A.
求证：四边形DECF是平行四边形.

19. 已知抛物线y=x2+x﹣．
（1）用配方法求出它顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
20. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的长．

21. 在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装没有再．
（1）试建立价y与周次x之间的函数关系式；
（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12，1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件利润？利润为多少？
22. 下表是某初三班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
5
x
y
2
（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值．
（2）在（1）的条件下，设这20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a﹣b的值．
23. 小刚家去年种植芒果收入扣除各项支出后结余5000元，今年又喜获丰收，比去年增收20%，而今年支出比去年减少5%，因此今年结余比去年多1750元，求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元？
24. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象点A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1为对称轴．
（1）求此函数的解析式；
（2）作出二次函数的大致图象；
（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若没有存在，说明理由．






























2022-2023学年四川省成都市九年级下册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一.选一选（四选一，每题4分，共40分）
1. 若一个数的相反数是3，则这个数是（　　）
A. ﹣ B. C. ﹣3 D. 3
【正确答案】C

【分析】两数互为相反数，它们的和为0．
【详解】设3的相反数为x，
则x+3＝0，x＝﹣3．
故选C．
本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．

2. 已知 ，则 的值等于( )
A. 1 B. －1 C. －3 D. 没有能确定
【正确答案】B

【分析】由题意，根据非负数的性质可以求出和的值，然后代入求解．
【详解】解：，
，，
，，
，
故选B.
此题主要考查非负数的性质即所有非负数都大于等于0，掌握几个非负数和为0，则这几个非负数均等于0是解题关键．
3. 若方程x2+2x+m=0和方程x2+mx+2=0有一个相等的实数根，则m的值为（　　）
A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 无法确定
【正确答案】A

【详解】解：由方程x2+2x+m=0得：x2=﹣2x﹣m，由方程x2+mx+2=0得：x2=﹣mx﹣2，则有﹣2x﹣m=﹣mx﹣2，即（m﹣2）x=m﹣2．∵方程x2+2x+m=0和方程x2+mx+2=0有一个相等的实数根，∴m≠2，∴x=1．把x=1代入方程x2+mx+2=0，得：1+m+2=0，解得：m=﹣3．故选A．
4. 梯形ABCD中，上底AD=8，下底BC=16，∠B=30°，∠C=60°，则腰长AB等于（　　）
A. 4 B. 3 C. 5 D.
【正确答案】A

【详解】解：如图所示：过点A作AE⊥BC于点E，作DF⊥BC于点F．∵AD=8，BC=16，∴BE+FC=8．∵∠B=30°，∠C=60°，设FC=x，∴BE=8﹣x，则DF=AE=x，故tan30°=，解得：x=2，则BE=6，AE=，故AB=．故选A．

5. 两圆的半径分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x2﹣2rx+（R﹣d）2=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（　　）
A. 一定内切 B. 一定外切 C. 相交 D. 内切或外切
【正确答案】D

【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2r）2﹣4（R﹣d）2=0，[2r﹣2（R﹣d）][2r+2（R﹣d）]=0，得到：d=R+r或d=R﹣r．因此两圆外切或者内切．故选D．
点睛：本题考查的是圆与圆的位置关系，根据方程有两个相等的实数根，得到判别式等于0，求出d与R和r的关系，然后确定两圆的位置关系．
6. 一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v．和凸透镜的焦距f满足关系式：，若u=12cm，f=3cm，则v的值为（　　）
A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm
【正确答案】C

【详解】解：∵，u=12cm，f=3cm，∴，解得：v=4cm．故选C．
7. 已知样本a，4，2，3，5的平均数为b，且a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则这个样本的方差是（　　）
A. B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】解：∵方程x2﹣4x+3=0的两个根是x1=1，x2=3，a、b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，样本中其他数据都大于1，∴a=1，b=3．则S2= [（1﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（3﹣3）2]÷5=2．故选B．
8. 在△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=3cm，若把△ABC绕直线AC旋转一周得到一个几何体，那么此几何体的侧面积为（　　）
A. 24πcm2 B. 18πcm2 C. 12πcm2 D. 6πcm2
【正确答案】C

【详解】解：几何体的侧面积=•2π•3×4=12π（cm2）．故选C．
9. 如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，没有能镶嵌成一个平面的是（　　）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
【正确答案】C

【详解】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌成一个平面；
正方形的每个内角是90°，4个能能镶嵌成一个平面；
正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，没有能整除360°，没有能镶嵌成一个平面；
正六边形的每个内角是120°，3个能镶嵌成一个平面．
故选C．
点睛：本题考查了镶嵌．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．
10. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（　　）
A. 3种 B. 4种 C. 6种 D. 12种
【正确答案】D

【详解】当甲作棒时，接棒顺序有：
①甲、乙、丙、丁；②甲、乙、丁、丙；
③甲、丙、乙、丁；③甲、丙、丁、乙；
⑤甲、丁、乙、丙；⑥甲、丁、丙、乙．
因此共有6种接棒顺序．同理当甲做第四棒时，也有6种接棒顺序．
因此共有6+6=12种接棒顺序．故选D．
二.填 空 题（每空4分，共20分）
11. 抛物线的顶点坐标是___________．
【正确答案】（1，﹣4）

【详解】解：∵原抛物线可化为：y=（x﹣1）2﹣4，
∴其顶点坐标（1，﹣4）．
故答案（1，﹣4）．
12. 有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是_____．
【正确答案】11

【详解】有6个数，它们的平均数是12，
那么这6个数的和为6×12=72．
再添加一个数5，
则这7个数的平均数是.
故答案是：11.
13. 下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n个化合物的分子式_____．

【正确答案】CnH2n+2

【详解】解：第1个化合物的分子式CH4，以后每增加一个C，需增加两个H，故第n个化合物即有n个C的化合物的分子式为CnH2n+2．故第n个化合物的分子式为CnH2n+2．故答案为CnH2n+2．
点睛：本题考查了平面图形，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．
14. 函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．
【正确答案】

【分析】首先求出函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．
【详解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，
则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；
设函数与x轴的交点坐标是（a，0），
根据勾股定理得到a2+32=25，
解得a=±4；
当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；
当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；
故k的值为或
考点：本体考查是根据待定系数法求函数解析式
解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．
15. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________.

【正确答案】10：51

【分析】根据镜面对称原理,左右颠倒,上下没有变即可解题.
【详解】根据镜面对称原理,物体的像与物体本身上下没有变,左右颠倒可知,12：01对称之后为10：51.
本题考查了镜面对称,属于简单题,熟悉镜面对称的原理是解题关键.
三．解 答 题
16. 解没有等式组.
【正确答案】1＜x＜4．

【详解】试题分析：解先求出各没有等式的解集，再求其公共解集即可．
试题解析：解：由①得：x＞1
由②得：x＜4
所以1＜x＜4．
17. 先化简，再求值：，其中x=2sin45°tan45°．
【正确答案】-，4．

【详解】试题分析：分别化简分式和x的值，然后代入计算即可．
试题解析：解：原式====
当x==2时，原式==4．
18. 如图在△ABC中，ACB=90°，点D，E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A.
求证：四边形DECF是平行四边形.

【正确答案】证明见解析.

【详解】证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，
∴DE为△ACB的中位线．
∴DE∥BC．
∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，
∴CE=AB=AE．
∴∠A=∠ACE．
又∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ACE．
∴DF∥CE．
又∵DE∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形．
19. 已知抛物线y=x2+x﹣．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
【正确答案】（1）顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；（2）AB=．

【分析】（1）先把抛物线解析式配方为顶点式，即可得到结果；
（2）求出当时的值，即可得到结果．
【详解】解：（1）由配方法得y=（x+1）2 -3
则顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；
（2）令y=0,则0=x2+x﹣
解得x1=-1+ x2=-1-
则A（-1-，0），B（-1+，0）
∴AB=（-1+）-（-1-）=
20. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是⊙O切线；
（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）BD=2；BC=．

【详解】试题分析：（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．
（2）已知两边长，求其它边的长，可以证明三角形相似，由相似三角形对应边成比例来求．
试题解析：解：（1）连接OC．∵AE⊥DC，∴∠E=90°．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠BAC．
又∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°，∴DC是⊙O的切线．
（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，∴△DCO∽△DEA，∴，∴，∴，∴BD=2．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠E=∠ACB=90°．∵∠EAC=∠BAC，∴Rt△EAC∽Rt△CAB，∴，∴，∴AC2=．由勾股定理得：BC===．

点睛：本题考查了切线的判定、相似三角形的性质和勾股定理的运用．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
21. 在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装没有再．
（1）试建立价y与周次x之间的函数关系式；
（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12，1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件利润？利润为多少？
【正确答案】（1）；（2）第11周出售时，每件利润，利润为19元．

【分析】由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则W与x之间的函数关系式亦为分段函数．分情况解答即可．
【详解】（1）依题意得，可建立的函数关系式为：
；
即 ；
（2）设利润为W，则W=售价﹣进价
故W，
化简得W=
①当W=时．
∵当x≥0，函数W随着x增大而增大．
∵1≤x＜6，
∴当x=5时，W有值，值=．
②当W=时．
∵W=，当x≥8时，函数W随x增大而增大，
∴在x=11时，函数有值为；
③当W=时．
∵W=，
∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，
∴在x=12时，函数有值为18．
综上所述：当x=11时，函数有值为．
本题考查的是二次函数的运用，由于计算量大，考生在做这些题的时候要耐心细心．难度中上．此题是分段函数，题目所涉及的内容在求解过程中，要注意分段函数问题先分段解决，再整理、归纳得出最终结论，另外还要考虑结果是否满足各段的要求，这是解此类综合应用题目的特点．
22. 下表是某初三班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
5
x
y
2
（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值．
（2）在（1）的条件下，设这20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a﹣b的值．
【正确答案】（1）x的值为5，y的值为7；（2）a﹣b=10．

【详解】试题分析：
（1）根据人数是20，平均分是82列二元方程组求解；
（2）根据众数和中位数的定义求解.
试题解析：
（1）根据题意得，，解得x=5，y=7.
所以x=5，y=7.
（2）这20个数据中90出现的次数至多，所以众数是90；排在最中间的两个数都是80，所以中位数是80.
故a=90，b=80.
点睛：本题主要考查了平均数，众数，中位数的定义，一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商是这组数据的平均数；将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数是这组数据的中位数；在一组数据中出现次数至多的数是这组数据的众数.
23. 小刚家去年种植芒果收入扣除各项支出后结余5000元，今年又喜获丰收，比去年增收20%，而今年支出比去年减少5%，因此今年结余比去年多1750元，求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元？
【正确答案】今年收入9600元，支出2850元．

【详解】试题分析：两个等量关系为：去年种植苹果的收入-支出=5000；今年种植苹果的收入-支出=5000+1750，列方程求解即可．
试题解析：解：设去年收入x元，支出y元．由题意得：
，解得：．
∴1.2x=9600，0.95y=2850．
答：今年种植芒果的收入为9600元，支出是2850元，
24. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象点A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1为对称轴．
（1）求此函数的解析式；
（2）作出二次函数的大致图象；
（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）画图见解析；（3）存在，点P的坐标为（1，﹣1）．

【详解】试题分析：（1）根据对称轴的公式x=和函数的解析式，将=1和A（3，0），B（2，﹣3）代入函数解析式，组成方程组解答即可；
（2）求出图象与坐标轴的交点坐标，描点即可；
（3）根据两点之间距离公式解答即可．
试题解析：解：（1）根据题意得：，解得：，∴解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）二次函数图象如图：

（3）存在．作AB的垂直平分线交对称轴x=1于点P，连接PA、PB，则PA=PB，设P点坐标为（1，m）．∵PA=PB，∴22+m2=（﹣3﹣m）2+1，解得：m=﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1）．
点睛：（1）所用方法被称为待定系数法；（2）考查了二次函数草图的画法；（3）会用距离公式d=．
































2022-2023学年四川省成都市九年级下册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. ﹣的值为（　　）
A. ﹣2018 B. ﹣ C. D. 2018
2. 下列计算正确的是（　　）
A. 2x+3x=5x B. x+x2=x3 C. （x2）3=x5 D. x6÷x3=x2
3. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（   ）
A. B. C. D.
4. 下列中，最适宜采用全面方式（普查）的是（ ）
A. 对重庆市中学生每天学习所用时间的
B. 对全国中学生心理健康现状的
C. 对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的
D. 对重庆市初中学生课外阅读量的
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
6. 对于双曲线y= ,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( )
A. m>0 B. m>1 C. m0 B. m>1 C. m