2022-2023学年山东省济南市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省济南市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每题3分，共36分）
1. 函数y＝x+m与y＝（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（　　）
A. B.
C. D.
2. 用配方法解方程2x2+3x﹣1＝0，则方程可变形为（ ）
A. （x+3）2＝ B. （x+）2＝ C. （3x+1）2＝1 D. （x+）2＝
3. 关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）
A. a≥1 B. a＞1且a≠5 C. a≥1且a≠5 D. a≠5
4. a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（　　）
A. a＜b＜0 B. b＜a＜0 C. a＜0＜b D. b＜0＜a
5. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（　　）

A. 2：5 B. 4：25 C. 4：31 D. 4：35
6. 在中，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
8. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
9. 某超市月份营业额为万元，月、月、月总营业额为万元，设平均每月营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆周角的度数为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
11. 如图，将一个含角的三角尺绕点顺时针方向旋转到的位置.若，那么顶点从开始到结束所的路径长为（ ）

A. B.
C. D.

12. 如图是二次函数图象一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则
y1＞y2．其中说确的是【 】

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
二、填 空 题（本题共5个小题，每题3分，共15分）
13. 函数中自变量的取值范围是__________.
14. 关于 x 的方程 x2+5x+m＝0 的一个根为﹣2，则另一个根是________ ．
15. 点、是二次函数图象上两点，则________（用“＞”连接与）.
16. 如图所示，⊙与轴相交于点，，与轴相切于点，则圆心的坐标是__________.

17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为___．

三、解 答 题
18. 计算
（1）计算：
（2）解方程
19. 如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度（结果到个位，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236）

20. 如图，以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D，DE⊥AC于E．
求证：（1）DB＝DC；
（2）DE为⊙O切线

21. 如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．

22. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．
求演员弹跳离地面的高度；
已知人梯高米，在表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与函数的图象交于点和点和.

（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当时，直接写出自变量的取值范围；
（3）求的面积.
24. 生产某种农产品成本每千克20元，发现，该产品每天量y（千克）与单价x（元/千克）满足如下关系：，设这种农产品的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品价定为多少元时，每天的利润？利润是多少元？
（3）物价部门规定这种产品的价没有得高于每千克28元，该农户想在这种产品经销季节每天获得150元的利润，价应定为每千克多少元？
25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）[图(2)、图(3)为解答备用图.


(1)k=_______，点A的坐标为___________，点C的坐标为_____________.
(2)设抛物线顶点为M，求四边形ABMC的面积；
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积？若存在，请求出点D的坐标；若没有存在，请说明理由.































2022-2023学年山东省济南市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每题3分，共36分）
1. 函数y＝x+m与y＝（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据函数y=x+m的图象必过一、三象限，可判断出选项B、D没有符合题意，然后针对A、C选项，先根据函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】函数y=x+m中，k=1>0，所以函数图象必过一、三象限，观察可知B、D选项没有符合题意；
A、由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；
C、由函数y=x+m的图象可知m>0，由函数y=的图象可知m＞0，正确，
故选C．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
2. 用配方法解方程2x2+3x﹣1＝0，则方程可变形为（ ）
A. （x+3）2＝ B. （x+）2＝ C. （3x+1）2＝1 D. （x+）2＝
【正确答案】D

【分析】方程变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】方程2x2+3x-1=0，变形得：x2+x=，
配方得：x2+x+=，即（x+）2=，
故选D．
此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3. 关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）
A. a≥1 B. a＞1且a≠5 C. a≥1且a≠5 D. a≠5
【正确答案】C

【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，二次项的系数非零，可得出关于a的一元没有等式组，解没有等式组即可得出结论．
【详解】解：由已知得：
，
解得：a≥1且a≠5，
故选：C．
本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元没有等式组，由根的判别式二次项系数非零得出没有等式组是关键．
4. a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（　　）
A. a＜b＜0 B. b＜a＜0 C. a＜0＜b D. b＜0＜a
【正确答案】A

【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图象上，
∴a＜b＜0，
故选：A．
5. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（　　）

A. 2：5 B. 4：25 C. 4：31 D. 4：35
【正确答案】C

【分析】由平行四边形的性质可证明△DEF∽△BAF，可求得△DEF和△AFE、△ABF的面积之间的关系，从而可求得△DEF和△BCD的面积之间的关系，可求得答案．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴，
∴，
设S△DEF=S，则=S，=S，
∴=S+S=S，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴S△ABD=S△DBC=S，
∴S四边形EFBC=S△BDC-S△DEF=S-S=S，
∴S△DEF：S四边形EFBC=4：31．
故选：C．
6. 在中，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】在Rt△ABC中，


故选A.
7. 二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
【正确答案】B

【分析】把二次函数化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数的图象平移而得到．
【详解】解：根据题意y＝x2＋4x＋3＝（x＋2）2−1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．
故选：B．
此题没有仅考查了二次函数图像的平移规律，关键是把二次函数的一般式转化顶点式．
8. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：在Rt△ACB中，AB==，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==．故选A．
考点：扇形面积的计算．
9. 某超市月份营业额为万元，月、月、月总营业额为万元，设平均每月营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：90(1+x)，第三个月的营业额为：90(1+x)2，再由三个月的总营业额为144万元列出方程即可．
【详解】解：设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：90(1+x)，第三个月的营业额为：90(1+x)2，
则由题意列方程为：90+90(1+x)+90(1+x)2=144．
故选D．
本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系列出方程．
10. 在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆周角的度数为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】D

【详解】试题解析：

如图所示，
∵OC⊥AB，
∴C为AB的中点,即
在Rt△AOC中,
根据勾股定理得： 即OC=AC，
∴△AOC为等腰直角三角形，
同理
∵∠AOB与∠ADB都对,
∵大角
则弦AB所对的圆周角为或.
故选D.
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
11. 如图，将一个含角的三角尺绕点顺时针方向旋转到的位置.若，那么顶点从开始到结束所的路径长为（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：顶点从开始到结束所的路径长为:
故选C.

12. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则
y1＞y2．其中说确的是【 】

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
【正确答案】C

【详解】∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0．
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0．
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴．∴b=2a＞0．
∴abc＜0，因此说法①正确．
∵2a﹣b=2a﹣2a=0，因此说法②正确．
∵二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），
∴图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）．
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，因此说法③错误．
∵二次函数图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，而＜3
∴y2＜y1，因此说法④正确．
综上所述，说确的是①②④．
故选C．
二、填 空 题（本题共5个小题，每题3分，共15分）
13. 函数中自变量的取值范围是__________.
【正确答案】且

【详解】试题解析：根据题意得：
解得：且.
故答案为且.
点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零.
14. 关于 x 的方程 x2+5x+m＝0 的一个根为﹣2，则另一个根是________ ．
【正确答案】

【详解】解：设方程的另一个根为n，
则有−2+n=−5，
解得：n=−3.
故答案为
本题考查一元二次方程的两根是，则
15. 点、是二次函数的图象上两点，则________（用“＞”连接与）.
【正确答案】

详解】试题解析：由抛物线 可知对称轴
∵抛物线开口向下,B(2,y2)到对称轴的距离最近,到对称轴的距离最远，

故答案为
16. 如图所示，⊙与轴相交于点，，与轴相切于点，则圆心的坐标是__________.

【正确答案】

【详解】试题解析：连接AM，作MN⊥x轴于点N.则AN=BN.

∵点A(2,0),B(8,0)，
∴OA=2，OB=8，
∴AB=OB−OA=6.
∴AN=BN=3.
∴ON=OA+AN=2+3=5，则M的横坐标是5，圆的半径是5.
在直角△AMN中,
则M的纵坐标是4.
故M的坐标是(5,4).
故答案是：(5,4).
点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为___．

【正确答案】

【详解】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．
∵AB、BC是⊙O的切线，
∴点E、F是切点，
∴OE、OF是⊙O的半径；
∴OE=OF；
在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴由勾股定理，得BC=4；
又∵D是BC边的中点，
∴S△ABD=S△ACD，
又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，
∴AB•OE+BD•OF=CD•AC，即5×OE+2×OE=2×3，
解得OE=，
∴⊙O的半径是．
故答案为．

三、解 答 题
18. 计算
（1）计算：
（2）解方程
【正确答案】（1）；（2），

【详解】试题分析：把值代入进行运算即可.
用因式分解法直接解方程即可.
试题解析：
（1）原式=,
.
（2）移项得：,
即
即
从而或,
∴ , .
19. 如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度（结果到个位，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236）

【正确答案】19.8海里/小时

【详解】试题分析：设乙船的航行速度每小时海里，2小时后甲船到达点，乙船到达点， 过做垂直于，在直角中，表示出PM, 在直角中，
表示出 建立方程求解即可.
试题解析：设乙船的航行速度每小时海里，2小时后甲船到达点，乙船到达点，在中，，过做垂直于，在直角中，
,
在直角中，,
, ,
∴海里每小时,
答：乙船的速度20海里每小时.
20. 如图，以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D，DE⊥AC于E．
求证：（1）DB＝DC；
（2）DE为⊙O的切线

【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【分析】（1）连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD⊥BC，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证明；
（2）连接OD，根据三角形的中位线定理得到OD∥AC，DE⊥AC得到OD⊥DE，从而证明结论．
【详解】（1）连AD，

∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，AD⊥BC，
又AB＝AC，
∴D为BC中点，
即DB＝DC；
（2）连OD，
∵D为BC中点，OA＝OB，
∴OD为△ABC中位线，
∴OD∥AC
又∵DE⊥AC于E，
∴∠ODE＝∠DEC＝90°，
∴DE为圆的切线．
此题综合运用了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是直角；等腰三角形的性质，即等腰三角形底边上的高也是底边上的中线；三角形的中位线定理以及平行线的性质；切线的判定，即半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线．
注意：构造直径所对的圆周角和连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．
21. 如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．

【正确答案】经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．

【分析】首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP＝2xcm，BQ＝4xcm，BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分别从与分析，即可求得答案．
【详解】解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，
则AP＝2xcm，BQ＝4xcm，
∵AB＝8cm，BC＝16cm，
∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①当，即时，△PBQ∽△ABC，
解得：x＝2；
②当，即时，△QBP∽△ABC，
解得：x＝0.8，
∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．
此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
22. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．
求演员弹跳离地面的高度；
已知人梯高米，在表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

【正确答案】(1) ；（2）能成功；理由见解析.

【分析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式，可得值，即为高度；
（2）将x=4代入抛物线解析式，计算函数值是否等于3.4进行判断.
【详解】(1)y=-x2+3x+1=-+
∵-＜0，
∴函数的值是．
答：演员弹跳的高度是米．
(2)当x=4时，y=-×42+3×4+1=3.4=BC，
所以这次表演成功．
此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相，有较大的
维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．
23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与函数的图象交于点和点和.

（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当时，直接写出自变量的取值范围；
（3）求的面积.
【正确答案】（1），；（2）或；（3）

【详解】试题分析：（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求得B的坐标，然后利用待定系数求得函数解析式；
（2）利用函数图象，求时自变量的取值范围，就是求反比例函数图象在上边时对应的的范围；
（3）求得与轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解．
试题解析：（1）∵函数的图象过点，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
又∵点在上，
∴，∴
又∵函数过，两点，
∴，
解得.
∴函数解析式为.
（2）若，则函数的图象总在函数的图象上方，
∴或
（3）连接交轴于,
则点，,
面积.
24. 生产某种农产品的成本每千克20元，发现，该产品每天量y（千克）与单价x（元/千克）满足如下关系：，设这种农产品的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品价定为多少元时，每天的利润？利润是多少元？
（3）物价部门规定这种产品的价没有得高于每千克28元，该农户想在这种产品经销季节每天获得150元的利润，价应定为每千克多少元？
【正确答案】（1）w=-2（x-30）2+200；（2）当x=30时，w有值．w值为200；（3）25

【分析】（1）根据总利润=量×单件利润，列出函数关系式；
（2）利用二次函数的性质求值；
（3）把w=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．
【详解】解：（1）根据题意得：w=（x-20）（-2x+80）=-2（x-30）2+200，
故w与x的函数关系式为：w=-2（x-30）2+200；
（2）w=-2（x-30）2+200
所以当x=30时，w有值．w值为200．
（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150．
解得 x1=35，x2=25．
因为35＞28，
所以x1=35没有符合题意，应舍去．
故价应定为每千克25元.
本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．
25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）[图(2)、图(3)为解答备用图.


(1)k=_______，点A的坐标为___________，点C的坐标为_____________.
(2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积？若存在，请求出点D的坐标；若没有存在，请说明理由.
【正确答案】（1）﹣3，（﹣1，0），（3，0）；（2）S四边形ABMC=9；（3）当m=时，S四边形ABDC，此时D（，﹣）．

【分析】（1）将C点坐标代入抛物线解析式可求k的值，由抛物线解析式求A，B两点坐标；
（2）根据A、B、M、N四点坐标，将四边形分割为两个三角形和一个梯形求面积；
（3）只要使△DBC面积即可，由此求D点坐标；
【详解】（1）将C（0，﹣3）代入抛物线y=x2﹣2x+k中，得k=﹣3，
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，
令y=0，得x=﹣1或3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
故答案为﹣3，（﹣1，0），（3，0）；
（2）如图（1），

过M点作MN⊥AB，垂足为N，
由y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，可知M（1，﹣4），
∴S四边形ABMC=S△ACO+S梯形OCMN+S△BMN=×1×3+×（3+4）×1+×（3﹣1）×4=9；
（3）存在，如图（2），

设D（m，m2﹣2m﹣3），
过D点作DE⊥AB，垂足为E，则
S四边形ABDC=S△ACO+S梯形OCDE+S△BDE
=×1×3+×[3﹣（m2﹣2m﹣3）]×m+×（3﹣m）×[﹣（m2﹣2m﹣3）]
=﹣m2+m+6，
∵﹣＜0，
∴当m=﹣=时，S四边形ABDC，此时D（，﹣）．

2022-2023学年山东省济南市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本题共12小题，每小题3分，共36分.）
1. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，co=，则△ABC是（　　）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形
2. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中没有能判断△ABC∽△AED的是（ ）

A. ∠AED=∠B B. ∠ADE=∠C C. D.
3. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A. AC=AB B. ∠C=∠BOD C. ∠C=∠B D. ∠A=∠B0D
4. 用配方法解一元二次方程2x2﹣4x+1=0，变形正确的是（　　）
A （x﹣）2=0 B. （x﹣）2= C. （x﹣1）2= D. （x﹣1）2=0
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A B.
C. D.
6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，则的值为（　　）

A. B. C. D.
7. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（　　）

A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 无法确定 B. 有两个没有等实根
C. 有两相等实根 D. 有实根
9. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A B. C. D.
10. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )
A. 2620(1﹣x)2＝3850 B. 2620(1+x)＝3850
C. 2620(1+2x)＝3850 D. 2620(1+x)2＝3850
12. 如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是    

A. B. C. D.
二、填 空 题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出结果）
13. 一元二次方程x2﹣3x﹣4=0与x2+4x+5=0的所有实数根之和等于_____．
14. 若二次函数y=ax2﹣bx+5（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2013的值是_____．
15. 如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为4，∠A=60°，则BC的长为_____．

16. 如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于D，则∠BCD=15°，根据图形计算tan15°=______

17. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是_____．

三、解 答 题（本大题共6小题，共60个.）
19. 如图，在正方形网格中，四边形的顶点坐标分别为.

（1）以点为位似，在位似的同侧将四边形放大为原来的2倍，放大后点，，的对应点分别为，，画出四边形；
（2）写出点，，的坐标：
（ ），（ ），（ ）；
（3）在（1）中，若为线段上任一点，则变化后点的对应点的坐标为（ ）.
20. 如图，已知函数y＝x﹣2与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB面积；
（3）观察图象，可知函数值小于反比例函数值的x的取值范围是　 　．

21. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．

22. 如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

23. 如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果到1米）

24. 如图，平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为，抛物线、、三点，连接，线段交轴于点.

（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点为线段上一个动点（没有与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连接，当四边形的面积时，求点的坐标并求出四边形面积的值.


























2022-2023学年山东省济南市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本题共12小题，每小题3分，共36分.）
1. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，co=，则△ABC是（　　）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且


∴△ABC是钝角三角形.
故选B.
2. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中没有能判断△ABC∽△AED的是（ ）

A. ∠AED=∠B B. ∠ADE=∠C C. D.
【正确答案】D

【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．根据此，分别进行判断即可．
【详解】解：由题意得∠DAE=∠CAB，
A、当∠AED=∠B时，△ABC∽△AED，故本选项没有符合题意；
B、当∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED，故本选项没有符合题意；
C、当=时，△ABC∽△AED，故本选项没有符合题意；
D、当=时，没有能推断△ABC∽△AED，故本选项符合题意；
故选D．
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．
3. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A. AC=AB B. ∠C=∠BOD C. ∠C=∠B D. ∠A=∠B0D
【正确答案】B

【分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．
【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，
∴弧AD =弧BD，
∴∠C=∠BOD．
故选B．
本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
4. 用配方法解一元二次方程2x2﹣4x+1=0，变形正确的是（　　）
A. （x﹣）2=0 B. （x﹣）2= C. （x﹣1）2= D. （x﹣1）2=0
【正确答案】C

【详解】试题解析：




故选C.
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】先配方为顶点式，根据左加右减，上加下减的方法平移即可；
【详解】解：将抛物线先向左平移3个单位得，再向上平移5个单位得；
故选D．
本题主要考查了二次函数图象的平移，准确计算是解题的关键．
6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，则的值为（　　）

A B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵
∴△ADE∽△ABC，
∴
即：
∴
故选D．
考点：相似三角形的判定与性质．
7. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（　　）

A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
【正确答案】C

【分析】证出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．
【详解】解：∵AB是的直径，




故选C．
本题考查了圆周角定理等及其推论，解题关键是能够灵活运用圆周角定理及其推论．
8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A 无法确定 B. 有两个没有等实根
C. 有两相等实根 D. 有实根
【正确答案】A

【详解】试题解析：∵在方程中，

∴无法确定的正负，
∴关于x的一元二次方程的根的情况无法确定．
故选A．
9. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．
【详解】如图1，

∵OC=1，
∴OD=1×sin30°=；
如图2，

∵OB=1，
∴OE=1×sin45°=；
如图3，

∵OA=1，
∴OD=1×cos30°=，
则该三角形的三边分别为：、、，
∵（）2+（）2=（）2，
∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，
∴该三角形的面积是，
故选D．
考查正多边形的外接圆的问题，应用边心距，半径和半弦长构成直角三角形，来求相关长度是解题关键．
10. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数的图象过原点、、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在、三象限，选项B符合．
故选：B．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
11. 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )
A. 2620(1﹣x)2＝3850 B. 2620(1+x)＝3850
C. 2620(1+2x)＝3850 D. 2620(1+x)2＝3850
【正确答案】D

【详解】试题解析：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，
那么根据题意得：
列出方程为：
故选D.
12. 如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是    

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.
【详解】①根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.
②时，由图像可知此时，即，故②正确.
③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；
④当时，由图像可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.
故答案选D.
本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形的思想解决问题．
二、填 空 题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出结果）
13. 一元二次方程x2﹣3x﹣4=0与x2+4x+5=0的所有实数根之和等于_____．
【正确答案】3

【分析】根据根与系数的关系分别求出两个方程的两根之和，然后把它们相加即可．
【详解】因为x2−3x−4＝0的两根之和为=3，方程x2＋4x＋5＝0中，△＝42−4×5＝−4＜0，方程无解，
所以一元二次方程x2−3x−4＝0与x2＋4x＋5＝0的所有实数根的和等于3．
故3．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝− ，x1x2＝．
14. 若二次函数y=ax2﹣bx+5（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2013的值是_____．
【正确答案】

【详解】试题解析：根据题意,将(1,0)代入得：a−b+5=0，
则a−b=−5，
∴b−a+2013=−(a−b)+2013=5+2013=2018，
故答案为2018.
15. 如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为4，∠A=60°，则BC的长为_____．

【正确答案】

【详解】试题解析：
∵△ABC内接于O,若O的半径为4,
即
解得,
故答案为
16. 如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于D，则∠BCD=15°，根据图形计算tan15°=______

【正确答案】2-

【详解】试题分析：此题可设AB=AC=2x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB-AD，从而求出tan∠BCD的值.
试题解析：由已知设AB=AC=2x，
∵∠A=30°，CD⊥AB，
∴CD=AC=x，
则AD2=AC2-CD2=（2x）2-x2=3x2，
∴AD=x，
∴BD=AB-AD=2x-x=（2-）x，
∴tan∠BCD=．
考点：解直角三角形．
17. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
【正确答案】且

【详解】试题解析：由题意知，
∵方程有实数根，

∴且
故答案为且
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是_____．

【正确答案】3≤S≤15．

【分析】根据坐标先求AB的长，所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0≤m≤3时，P的纵坐标的值和最小值即可，根据顶点坐标D（1，4），由对称性可知：x=1时，P的纵坐标，此时△PAB的面积S；当x=3时，P的纵坐标最小，此时△PAB的面积S最小．
【详解】∵点A、B的坐标分别为（-5，0）、（-2，0），
∴AB=3，
y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，
∴顶点D（1，10），
由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，
当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，
∴当x=3时，即m=3，P的纵坐标最小，
y=-2（3-1）2+10=2，
此时S△PAB=×2AB=×2×3=3，
当x=1时，即m=1，P的纵坐标是10，
此时S△PAB=×10AB=×10×3=15，
∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤15；
故答案为3≤S≤15．
本题考查了二次函数的增减性和对称性，及图形和坐标特点、三角形的面积，根据P的纵坐标确定△PAB的面积S的值和最小值是本题的关键．
三、解 答 题（本大题共6小题，共60个.）
19. 如图，在正方形网格中，四边形的顶点坐标分别为.

（1）以点为位似，在位似的同侧将四边形放大为原来的2倍，放大后点，，的对应点分别为，，画出四边形；
（2）写出点，，的坐标：
（ ），（ ），（ ）；
（3）在（1）中，若为线段上任一点，则变化后点的对应点的坐标为（ ）.
【正确答案】（1）见解析;(2) ，，；(3)

【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；
（2）利用已知图形得出对应点坐标；
（3）利用各点变化规律，进而得出答案．
【详解】
(1)如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；
(2)A′(35),B′(5,5),C′(7,3)；
故答案为(3,5),(5,5),(7,3)；
(3)在(1)中,∵A(2,3),B(3,3),C(4,2)，
A′(2×2−1=3,2×3−1=5),B′(2×3−1=5,2×3−1=5),C′(2×4−1=7,2×2−1=3)；
∴D(a,b)为线段AC上任一点，
则变化后点D的对应点D′的坐标为(2a−1,2b−1).
故答案为(2a−1,2b−1).
20. 如图，已知函数y＝x﹣2与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，可知函数值小于反比例函数值的x的取值范围是　 　．

【正确答案】（1）点A坐标（3，1），点B坐标（﹣1，﹣3）；（2）S△AOB＝4；（3）0＜x＜3或x＜﹣1

【分析】（1）联立函数与反比例函数解析式进行求解即可；
（2）如图，设直线AB与y轴的交点为C，由题意可得点C（0，-2），进而根据割补法求解三角形的面积即可；
（3）根据函数图象可直接进行求解
【详解】解：（1）由题意可联立函数与反比例函数解析式得：，
解得或，
∴点A坐标（3，1），点B坐标（﹣1，﹣3）．
（2）设直线AB与y轴的交点为C，如图所示：
∵直线AB为y＝x﹣2，
∴令x=0时，则有y=-2，
∴点C（0，﹣2），
∴S△AOB＝S△OCB+S△OCA＝×2×1+×2×3＝4．
（3）由图象可知：0＜x＜3或x＜﹣1时，函数值小于反比例函数值．
故答案为0＜x＜3或x＜﹣1．

本题考查函数与反比例函数的有关知识，掌握用方程组求交点坐标，求三角形面积时关键找到点，用分割法解决面积问题，属于中考常考题型．
21. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．

【正确答案】道路宽为2米．

【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．
【详解】原图平移转化为图1．

设道路宽为x米，
根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）＝540．
整理得x2﹣52x+100＝0．
解得x1＝50（没有合题意，舍去），x2＝2．
答：道路宽为2米．
考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．
22. 如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【分析】（1）连接，根据和都是等腰三角形，即可得到再根据三角形的内角和得到进而得出是⊙的切线；
（2）根据，，可以得到半圆的面积，即可的面积，即可得到阴影部分的面积．
【详解】解：（1）如图所示，连接，
∵，
∴，

∵，，
∴中，，
∴，
∴中，，
∴，
∴是⊙的切线；
（2）当时，，
∵为⊙的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积=半圆的面积-的面积
=．
23. 如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果到1米）

【正确答案】旗杆EF的高度约为8米．

【分析】过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，在Rt△GEH中利用锐角三角函数的定义可得出GH的长，再由BD=BF+FD=GH+FD即可得出结论．
【详解】过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，

由题意可知，FH=GB=1米，EH=EF﹣FH=（x﹣1）米，
又∵∠BAD=∠ADB=45°，
∴FD=EF=x米，AB=BD=20米，
在Rt△GEH中，∠EGH=30°，
∵tan∠EGH=，即
∴GH=（x﹣1）米，
∵BD=BF+FD=GH+FD，
∴（x﹣1）+x=20，
解得，x≈8米，
答：旗杆EF的高度约为8米．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
24. 如图，平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为，抛物线、、三点，连接，线段交轴于点.

（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点为线段上的一个动点（没有与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连接，当四边形的面积时，求点的坐标并求出四边形面积的值.
【正确答案】（1）；(2) ；(3) 值，此时点坐标为

【详解】试题分析：（1）先利用待定系数法求出直线的解析式，然后计算自变量为0时的函数值即可得到点坐标；
（2）利用待定系数求抛物线的解析式；
（3）如图1，作轴交于 G，如图，利用函数和二次函数图象上点的坐标特征，设设，则，再根据三角形面积公式计算出
和然后得到S四边形ABNO和m的二次函数关系式，再根据二次函数的性质求解；
试题解析：（1）设直线的解析式为，
把代入得，解得，
所以直线的解析式为，
当时，，
所以点坐标为；
（2）设抛物线解析式为，
把代入得，解得，

所以抛物线解析式为；
（3）如图1，作轴交的解析式为，
设，则，
，
，

所以
当时，四边形面积的值，值为，此时点坐标为；