2022-2023学年江苏省无锡市九年级上册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市九年级上册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市九年级上册数学期末专项突破模拟题（卷一）
一、选一选
1. -7的相反数是（ ）
A. 7 B. -7 C. D.
2. 方程9x2=16的解是（　　）
A. B. C. D.
3. 下面的图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）．
A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. （2a4）3=8a7 D. a8÷a2=a4
5. 将0.00007用科学记数法表示为（　　）
A 7×10﹣6 B. 70×10﹣5 C. 7×10﹣5 D. 0.7×10﹣6
6. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状没有一样，这个几何体是（　　）
A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
7. 在中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）

150

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

1

2

4

3

3

2

那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）
A. 4 B. 1.75 C. 1.70 D. 1.65
8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是(　　)

A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°
9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=－1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+＞0（m≠-1）．其中正确的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，在RtABC中，C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC→CB→BA运动，最终回到A点．设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（ ）

A. B.
C. D.
二、填 空 题
11. 抛物线y=的顶点是_____．
12. 二次根式中，x的取值范围是____________.
13. 分解因式：=____.
14. 100件外观相同的产品中有5件没有合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到没有合格产品的概率是_______
15. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．

16. 将一列数，2，，2，，……，2．按如图的数列进行排列，按照该方法进行排列，3的位置可记为（2，3），2的位置可记为（3，2），那么这列数中的有理数按此排法的位置可记为（m，n），则m+n的值为_____．

三、解 答 题
17. 计算：2tan30°-|1-|+
18. 先化简，再求值：，其中x=0．
19. 已知一元二次方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实根，且满足x1+x2=x1x2，求m的值．
20. 解没有等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
21. 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2014年度人物”先进事迹知晓情况专题，采取随机抽样的方式进行问卷，问卷的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“没有太了解”，划分类别后的数据整理如下表：
类别
A
B
C
D
频数
30
40
24
b
频率
a
0.4
0.24
006

（1）表中的a=________，b=________；
（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有学生1000名，根据结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？
22. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．

24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为点B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1，
（1）求抛物线解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S，并求其值．

25. 如图，点M（﹣3，m）是函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．
①当a=4时，求△ABC′的面积；
②当a的值为　 　时，△AMC与△AMC′的面积相等．




























2022-2023学年江苏省无锡市九年级上册数学期末专项突破模拟题（卷一）
一、选一选
1. -7的相反数是（ ）
A. 7 B. -7 C. D.
【正确答案】A

【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．
故选A．
2. 方程9x2=16的解是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】用直接开方法解方程即可．
【详解】 ，
，
，

故选C．
本题考查解一元二次方程，常用的解法有直接开方法，公式法，配方法，因式分解法．
3. 下面的图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：根据轴对称图形和对称图形的定义判断即可.
详解：A. 没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误；
C. 是轴对称图形，也是对称图形，故此选项错误；
D. 是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项正确．
故选D.
点睛：考查轴对称图形和对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.
4. 下列运算正确的是（ ）．
A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. （2a4）3=8a7 D. a8÷a2=a4
【正确答案】B

【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解：A、a3和a4没有是同类项没有能合并，故本选项错误；
B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；
C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；
D、a8÷a2=a6，故本选项错误；
故选：B．
本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
5. 将0.00007用科学记数法表示为（　　）
A. 7×10﹣6 B. 70×10﹣5 C. 7×10﹣5 D. 0.7×10﹣6
【正确答案】C

【详解】试题分析：0.00007=7×10﹣5．故选C．
考点：科学记数法—表示较小的数．
6. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状没有一样，这个几何体是（　　）
A. 正方体B. 圆柱 C. 圆锥D. 球
【正确答案】C

【详解】A．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A选项没有符合题意；
B．圆柱的主视图与俯视图是相同的矩形，故B选项没有符合题意；
C．圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C选项符合题意；
D．球的主视图与俯视图都是圆，故D选项没有符合题意．
故选C．
7. 在中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

1

2

4

3

3

2

那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）
A. 4 B. 1.75 C. 1.70 D. 1.65
【正确答案】D

【详解】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中1.65出现4次，出现的次数至多，故这组数据的众数为1.65.
故选D.
考点：众数

8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是(　　)

A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°
【正确答案】D

【分析】由旋转性质可得AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，可得∠ACC'＝45°，根据三角形的外角等于没有相邻的两个内角和，可求∠AB'C'＝∠B＝∠ACC'+∠CC'B'＝78°．
【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′
∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B
∴∠ACC'＝45°
∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B'
∴∠AB'C'＝45°+33°＝78°
∴∠B＝78°
故选D．
本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解决本题的关键．

9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=－1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+＞0（m≠-1）．其中正确的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】试题分析：抛物线与y轴交于原点，
c=0，（故①正确）；
该抛物线的对称轴是：，
直线x=-1，（故②正确）；
当x=1时，y=a+b+c
∵对称轴是直线x=-1，
∴，b=2a，
又∵c=0，
∴y=3a，（故③错误）；
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，
x=-1对应的函数值为y=a-b+c，
又∵x=-1时函数取得最小值，
∴a-b+c＜am2+bm+c，
即a-b＜am2+bm，
∵b=2a，
∴am2+bm+a＞0（m≠-1）．（故④正确）．
故选C．
考点：二次函数图象与系数的关系．
10. 如图，在RtABC中，C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC→CB→BA运动，最终回到A点．设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】根据题目已知，分三种情况讨论，①当点在线段上运动时，②当点在线段上运动时，③当点在线段上运动时，根据速度×时间=路程，以及三角形的三边长度，分析即可．
【详解】∵∠ C=90°，AC=1，BC=2，
∴
线段的长是一个分段函数，
①当点在线段上运动时，自变量的取值范围是，
由题图可知，即；
②当点在线段上运动时，自变量的取值范围是，
则，在中，，即；
③当点在线段上运动时，自变量的取值范围是，
则，
故，
各选项的图象可知A选项正确．
故选A．
本题考查了函数图像，函数图像的性质，勾股定理，掌握函数图像的性质是解题的关键．

二、填 空 题
11. 抛物线y=的顶点是_____．
【正确答案】（﹣1，﹣2）

【详解】分析：根据的顶点坐标为 可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．
详解：抛物线y=的顶点是
故答案为
点睛：考查抛物线的顶点坐标，熟记的顶点坐标为是解题的关键.
12. 二次根式中，x的取值范围是____________.
【正确答案】x≥-1．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解没有等式即可．
【详解】由题意得：x+1≥0，
解得：x≥−1，
故答案为x≥−1.
考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0.
13. 分解因式：=____.
【正确答案】

【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】．
故
14. 100件外观相同的产品中有5件没有合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到没有合格产品的概率是_______
【正确答案】．

【详解】试题分析：由100件外观相同的产品中有5件没有合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：∵100件外观相同的产品中有5件没有合格，
∴从中任意抽取1件进行检测，抽到没有合格产品的概率是：．
考点：概率公式．

15. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．

【正确答案】10

【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．
【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．
连接OC，交AB于D点．连接OA．
∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，
∴OC⊥AB．
∴AD＝4cm．
设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，
解得R＝5，
∴该光盘的直径是10cm．
故10.

此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．
16. 将一列数，2，，2，，……，2．按如图的数列进行排列，按照该方法进行排列，3的位置可记为（2，3），2的位置可记为（3，2），那么这列数中的有理数按此排法的位置可记为（m，n），则m+n的值为_____．

【正确答案】24

【详解】分析：根据题目中的数据可以发现它们的变化规律，从而可以得到m、n的值，本题得以解决．
详解：∵,132÷6=22，
∴的位置记为(22,6)，
∴这列数中的有理数是
∴这列数中的有理数记为(22,2)，
∵这列数中的有理数的位置可记为(m,n)，
∴m=22，n=2，
∴m+n=24，
故答案为24.
点睛：利用算术平方根考查了数字变化规律问题，找出的有理数的序号，解题即可.
三、解 答 题
17. 计算：2tan30°-|1-|+
【正确答案】2

【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式


点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，值，角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
18. 先化简，再求值：，其中x=0．
【正确答案】，

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．
【详解】解：原式=
=
=；
当x=0时，原式=．

19. 已知一元二次方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实根，且满足x1+x2=x1x2，求m的值．
【正确答案】-2

【详解】分析：根据方程有两个相等实数根，得出 求出m的值，再根据根与系数的关系和 求出符合条件m的值即可．
详解：∵方程有两个相等的实数根，
∴
∴
解得：m=6或m=−2.

根据韦达定理得
解得：m=3或m=−2，
∴m=−2.
答：m的值为−2.
点睛：本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟记公式 是解决本题的关键.
20. 解没有等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
【正确答案】，数轴见解析

【分析】分别求出两个没有等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．
【详解】解：，
解没有等式①得，，
解没有等式②得，，
在数轴上表示如下：

所以没有等式组的解集为：．
本题主要考查了一元没有等式组解集的求法，解题的关键是掌握其简便求法就是用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．
21. 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2014年度人物”先进事迹知晓情况专题，采取随机抽样的方式进行问卷，问卷的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“没有太了解”，划分类别后的数据整理如下表：
类别
A
B
C
D
频数
30
40
24
b
频率
a
0.4
0.24
0.06

（1）表中的a=________，b=________；
（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有学生1000名，根据结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？
【正确答案】（1）0.3、6;（2）144°;（3）240人.

【分析】根据频数和频律、扇形图和总数之间的关系直接列式计算.
【详解】（1）解：问卷总人数为：40÷0.4=100（名）
a=30÷100=0.3，B=100×0.06=6
故答案为0.3、6；
（2）解：类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数为：360°×0.4=144°
故答案为144°
（3）解：1000×0.24=240
答：该校学生中类别为C的人数约为240人
本题考查了频数表和扇形图的相关知识，掌握频数图标和总数的相关关系是解决此题的关键.

22. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
【正确答案】（1）见解析（2）成立

【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB和△CFD全等，从而证出CE=CF．
（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG和△FCG全等，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．
【详解】解：（1）在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠CDF=90°，
∵，
∴△CBE△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）GE=BE+GD成立．
理由：∵由（1）得：△CBE△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°，CE＝CF．
∵∠GCE＝∠GCF， GC＝GC，
∴△ECG△FCG（SAS）．
∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
本题考查了以下内容：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；解决本题的关键是理解题意，灵活运用全等三角形的性质与判定．

23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．

【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【详解】试题分析：（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；
（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．
试题解析：（1）如图1，连接OE．

∵BE⊥EF，
∴∠BEF=90°，
∴BF是圆O的直径．
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）如图2，连结DE．

∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC=EH．
∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，
∴∠CDE=∠HFE．
在△CDE与△HFE中，
，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD=HF．
考点：1.切线的判定；2.全等三角形的判定与性质．
24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为点B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1，
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S，并求其值．

【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3（2）（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）（3）当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+

【详解】试题分析：（1）根据对称轴可知，抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为．
（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标．
（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：①当时；②当时；讨论可得用m的代数式表示S．
试题解析：（1）由题意可知，抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则：，解得：．
故抛物线的解析式为．
（2）依题意：设M点坐标为（0，m），
①当MA=MB时：，解得m=0，故M（0，0）；
②当AB=AM时：，解得m=3（舍去）或m=﹣3，故M（0，﹣3）；
③当AB=BM时，，解得，故M（0，）或M（0，）．
所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，）、（0，）．
（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为，则：，解得：．
则直线AB的解析式为．
△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（）得到△PEF，易得直线EF的解析式为．
设直线AC的解析式为，则：，解得：，
则直线AC的解析式为．
连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．
在△AOB沿x轴向右平移的过程中．
①当时，如图1所示．

设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，=PA=3﹣m，
联立，解得：，即点M（3﹣m，2m）．
故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM==．
②当时，如图2所示．

设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以=PA=3﹣m，
又因为直线AC的解析式为，所以当时，得，所以点H．
故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=．
综上所述，．
考点：二次函数综合题．
25. 如图，点M（﹣3，m）是函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．
①当a=4时，求△ABC′的面积；
②当a的值为　 　时，△AMC与△AMC′的面积相等．

【正确答案】（1）y=；（2）①3.5；②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等

【详解】分析：（1）由函数解析式可得点M的坐标为（﹣3，﹣2），然后把点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值，可得反比例函数表达式；
（2）①连接CC′交AB于点D．由轴对称的性质，可知AB垂直平分OC′，当a=4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得△ABC的面积；
②由△AMC与△AMC′的面积相等，得到C和C′到直线MA的距离相等，从而得到C、A、C′三点共线，故，又由AP＝PN，得到＝a＋1，解方程即可得到结论．
详解：（1）把M（－3，m）代入y＝x＋1，则m＝－2．
将（－3，－2）代入，得k＝6，则反比例函数解析式是：；
（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．
当a＝4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB＝3.5．
∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），
∴CD＝2，∴×3.5×2＝3.5，则＝3.5；
②∵△AMC与△AMC′的面积相等，

∴C和C′到直线MA的距离相等，∴C、A、C′三点共线，∴．
又∵AP＝PN，∴＝a＋1，解得a＝3或a＝－4（舍去），
∴当△AMC与△AMC′面积相等时，a的值为3．
点睛：本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质．难度较大，解题时需要注意数形．


















2022-2023学年江苏省无锡市九年级上册数学期末专项突破模拟题（卷二）
一、选一选（40分）
1. 二次函数图像的顶点坐标为( )
A (0，-2) B. (-2，0) C. (0，2) D. (2，0)
2. 在反比例函数图象每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k＜0 B. k＞0 C. k＜1 D. k＞1
3. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是　　
A. 1：16 B. 1：6 C. 1：4 D. 1：2
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　）

A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
6. 如图，若，则图中的相似三角形有（ ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
7. 图中两个三角形是位似图形，它们的位似是（ ）

A. 点P B. 点D
C. 点M D. 点N
8. 如图，为了测量河两岸、两点的距离，在与垂直的方向点处测得，，那么等于（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC角平分线，交BC于点D，那么=（ ）

A. sin∠BAC B. cos∠BAC C. tan∠BAC D. tan∠ABC
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（　　）

A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
二、填 空 题（20分）
11. 如图，若∠B=∠DAC，则△ABC∽_______，对应边的比例式是___________．

12. 已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝_____．
13. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线_____．
14. 如图，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE=4，S△EFC=9，则△ABC的面积为_________

三、解 答 题
15. 计算：
(1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos245°.
(2)|－5|＋2·cos 30°＋（）-1＋(9－)0＋
16. 如图，△ABC是一仓库的屋顶的横截面，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求线段AB的长．

17. 如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）

18. 如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是函数y=kx+b图象与反比例函数y=图象的两个交点
（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象写出使函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

19. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

20. 如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分线，AC=10，AB=8．
（1）求；（2）求AD的长．

21. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？
22. 如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP＝BQ，过点B作PC的垂线，垂足为点H，连接HD、HQ. （14分）
(1)图中有________对相似三角形；
(2)若正方形ABCD的边长为1，P为AB的三等分点，求△BHQ的面积；
(3)求证：DH⊥HQ.













2022-2023学年江苏省无锡市九年级上册数学期末专项突破模拟题（卷二）
一、选一选（40分）
1. 二次函数图像的顶点坐标为( )
A. (0，-2) B. (-2，0) C. (0，2) D. (2，0)
【正确答案】A

【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴．
【详解】解：抛物线y=x2-2是顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，
顶点坐标为（0，-2），
故选A．
此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为，对称轴为x=h．
2. 在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k＜0 B. k＞0 C. k＜1 D. k＞1
【正确答案】D

【分析】对于反比例函数，当时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大，据此进行求解即可．
【详解】根据题意可得：，
解得：，
故选D．
本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
3. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是　　
A. 1：16 B. 1：6 C. 1：4 D. 1：2
【正确答案】D

【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【详解】解：两个相似三角形的面积比是1：4，
两个相似三角形的相似比是1：2，
两个相似三角形的周长比是1：2，
故选D．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求si．
【详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB3．
∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∴sin∠ACD＝sin∠B．
故选：A．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．
5. 如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　）

A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正确答案】B

【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．
【详解】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，＝，
∴选项A、C、D没有正确，选项B正确；
故选：B．
本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．
6. 如图，若，则图中的相似三角形有（ ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可．
解：∵∠1=∠2，∠C=∠C
∴△ACE∽△ECD
∵∠2=∠3
∴DE∥AB
∴△BCA∽△ECD
∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD
∴△ACE∽△BCA
∵DE∥AB
∴∠AED=∠BAE
∵∠1=∠3
∴△AED∽△BAE
∴共有4对
故选D．
考点：相似三角形的判定．
7. 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似是（ ）

A. 点P B. 点D
C. 点M D. 点N
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似．即位似一定在对应点的连线上．
解：∵位似图形位似位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似在M、N所在的直线上，
因为点P在直线MN上，
所以点P为位似．
故选A．
考点：位似变换．
8. 如图，为了测量河两岸、两点的距离，在与垂直的方向点处测得，，那么等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据题意，可得△ABC为直角三角形，同时可知AC与∠ACB，根据三角函数的定义解答即可．
【详解】根据题意，在Rt△ABC中，有AC=a，∠ACB=，且，
则AB=AC·=.
故选B.
本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题.
9. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，那么=（ ）

A. sin∠BAC B. cos∠BAC C. tan∠BAC D. tan∠ABC
【正确答案】C

【详解】过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴CD=DE，
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）， ∴AE=AC，
∴=tan∠BDE， ∵∠BAC=∠BDE，（同角的余角相等）
∴=tan∠BDE=tan∠BAC，故选C．

本题主要考查了锐角三角函数的定义；角平分线的性质，属于中等难度的题目，解决本题的关键就是通过三角形全等将未知的角转化为直角三角形中的某一个内角．在解决三角函数的题目时，很多时候有些角是没有在直角三角形中，我们可以通过作垂直或者通过角度之间的关系将其转化为直角三角形中的某一个内角．
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（　　）

A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
【正确答案】C

【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.
【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，
则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；
②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确；
③abc＞0，正确；
④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；
⑤对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确．
故所有正确结论的序号是①②③⑤．
故选C
二、填 空 题（20分）
11. 如图，若∠B=∠DAC，则△ABC∽_______，对应边的比例式是___________．

【正确答案】 ①. △DAC ②.

【详解】试题分析：根据∠B=∠DAC，∠C为公共角可得：△ABC∽△DAC，对应边的比例式．
12. 已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝_____．
【正确答案】±6．

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．
【详解】解：因为△AOM的面积是3，
所以|k|＝2×3＝6．
所以k＝±6．
故答案为±6．
主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，这里体现了数形的思想，正确理解k的几何意义是关键．
13. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线_____．
【正确答案】x=﹣1．

【详解】试题分析：解方程求出a，b的值，再根据对称轴公式即可求出该二次函数图象的对称轴．
方程9a-3b+c=0减去方程a+b+c=0，
可得8a-4b=0，
根据对称轴公式整理得：对称轴为x=-=-1．
故该二次函数图象的对称轴是直线x=-1．
考点：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系
点评：解决此题的关键是根据对称轴公式的特点巧妙整理方程，运用技巧没有但可以提高速度，还能提高准确率．
14. 如图，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE=4，S△EFC=9，则△ABC的面积为_________

【正确答案】25.

【详解】试题分析：如图，DE∥BC，EF∥AB，所以，，，因为DE∥BC，EF∥AB，所以四边形BDEF是平行四边形，所以EF=BD，所以
又因为S△ADE＝4，S△EFC＝9，所以AD=2，BD=3，因此
考点：相似三角形
点评：本题考查相似三角形，考生解答本题要求掌握相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于所对应边之比的平方
三、解 答 题
15. 计算：
(1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos245°.
(2)|－5|＋2·cos 30°＋（）-1＋(9－)0＋
【正确答案】（1）1；（2）11.

【详解】试题分析：(1)、解决这个题目，首先我们对角的三角函数值要非常熟悉，然后代入分别进行计算即可；(2)、首先根据值、三角函数、负指数次幂、零次幂和算术平方根的计算法则求出各式的值，然后进行求和即可得出答案．
试题解析：解：(1)原式＝2×＋－×＋＝1＋－1＋＝1.　
(2)原式＝5－＋2×＋3＋1＋2＝11.
16. 如图，△ABC是一仓库的屋顶的横截面，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求线段AB的长．

【正确答案】

【详解】试题分析：首先过点A作AD⊥BC，根据等腰直角三角形ADC的性质求出CD和AD的长度，根据Rt△ABD的性质求出AB的长度．
试题解析：解：过点A作AD⊥BC，
∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=CD， ∵AD2+CD2=AC2．
∴AD=， 在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2， ∵∠BAD=30°， ∴AB=2AD，
解得AB=2．
17. 如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）

【正确答案】5米

【详解】易知四边形ABCD为矩形，CD＝AB＝1.5米，
∴DE＝CE－AB＝13．
在Rt△ADE中，∵∠EAD＝45°，
AD＝DE＝13米，
在Rt△ADF中，∠FAD＝55°，
DF＝AD·tan55°＝13×14＝18.2，
∴EF＝DF－DE＝18.2－13＝5.2≈5（米）．
答：旗杆EF的高约为5米．
本题考查三角函数，解答本题要求考生掌握三角函数的定义，利用三角函数的定义来做题，要会做有关三角函数的题.
18. 如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象的两个交点
（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象写出使函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

【正确答案】（1），；（2）或．

【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，就是对应的函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围．
试题解析：
（1）把A（﹣4，2）代入y= 得：m=﹣8，
则反比例函数的解析式是：y=﹣；
把y=﹣4代入y=﹣，得：x=n=2，
则B的坐标是（2，﹣4）．
根据题意得： ，
解得： ，
则函数的解析式是：y=﹣x﹣2；
（2）使函数函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：﹣4＜x＜0或x＞2．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

【正确答案】当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．

【详解】试题分析：根据题意可知：OQ=6-t，OP=t，然后分和两种情况分别求出t的值．
试题解析：解：①若△POQ∽△AOB时，=，即=，
整理得：12﹣2t=t，
解得：t=4．
②若△POQ∽△BOA时，=，即=，
整理得：6﹣t=2t，
解得：t=2．
∵0≤t≤6，
∴t=4和t=2均符合题意，
∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．
20. 如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分线，AC=10，AB=8．
（1）求；（2）求AD的长．

【正确答案】（1）；（2）.

【详解】试题分析：(1)、过点C作CE∥AB，交AD延长线于E，根据角平分线以及平行线的性质得出△ACE为等边三角形，根据平行得出△CDE∽△BDA，即，从而得出答案；(2)、根据三角形相似得出，从而求出AD的长度．
试题解析：解：（1）过点C作CE∥AB，交AD的延长线于E，

∵AD平分∠CAB，∠CAB=120°， ∴∠CAD=∠BAD=60°．
∵CE∥AB， ∴∠E=∠BAD=60°， ∴△ACE是等边三角形， ∴CE=AC=10．
又∵CE∥AB， ∴△CDE∽△BDA， ∴==
（2）由（1）知，△ACE是等边三角形， ∴AE=10． ∵CE∥AB，
∴ ∴AD=．
21. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？
【正确答案】（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）75

【分析】（1）根据利润=每件利润•量，列出函数关系式即可；
（2）利用配方法，根据二次函数的性质解决问题即可；
（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题．
【详解】（1）依意意有y=（x-50）·w=（x-50）·（-2x+240）=-2x2+340x-12000，
∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000；
（2）y=-2x2+340x-12000=- 2（x-85）2+2450，
所以当x=85时，y的值，
（3）解这个方程，得x1=75，x2=95，
根据题意，x2=95没有合题意应舍去，
∴当单价为75元时，可获得利润2250元.
22. 如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP＝BQ，过点B作PC的垂线，垂足为点H，连接HD、HQ. （14分）
(1)图中有________对相似三角形；
(2)若正方形ABCD的边长为1，P为AB的三等分点，求△BHQ的面积；
(3)求证：DH⊥HQ.

【正确答案】（1）4；（2）（）证明见解析.

【详解】试题分析：(1)、根据角度之间的关系得出相似三角形；(2)、过点H作HE⊥BC于点E，根据P为三等分点得出BP=BQ=，根据Rt△PBC的勾股定理以及相似三角形求出BH的长度，根据Rt△BHC的勾股定理以及三角形相似求出HE的长度，从而得出△BHQ的面积；(3)、根据Rt△PBC∽Rt△BHC得出∠HBQ＝∠HCD，从而的得出△HBQ∽△HCD，即∠BHQ＝∠DHC，根据∠BHQ＋∠QHC＝90°，∠QHC＋∠DHC＝∠QHD＝90°得出垂直．
试题解析：(1)、解：4；
(2)、解：过点H作HE⊥BC于点E， ∵正方形ABCD的边长为1，P为AB的三等分点，
∴BP＝BQ＝.
在Rt△PBC中，由勾股定理得PC＝， ∵BP·BC＝BH·PC，∴BH＝＝，
在Rt△BHC中，由勾股定理得CH＝， ∵BH·CH＝HE·BC，∴HE＝＝，
∴△BHQ的面积为EH·BQ＝××＝；
(3)、证明：∵∠PBC＝∠CHB＝90°，∠BCH＝∠PCB，
∴Rt△PBC∽Rt△BHC，∴＝， 又∵BP＝BQ，BC＝DC，∴＝，∴＝，
∵∠BHC＝∠BCD＝90°，∠BCH＝∠BCH，∴∠HBQ＝∠HCD，
在△HBQ与△HCD中，∵＝，∠HBQ＝∠HCD， ∴△HBQ∽△HCD，∴∠BHQ＝∠DHC， ∴∠BHQ＋∠QHC＝∠DHC＋∠QHC，
又∵∠BHQ＋∠QHC＝90°， ∴∠QHC＋∠DHC＝∠QHD＝90°，即DH⊥HQ．
点睛：该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．同学们在解答几何综合题的时候，一定要注意各知识点之间的联系，相似和全等的判定是非常重要的，通过相似和全等得出线段和角度之间的关系．