2022-2023学年江苏省南京市九年级下册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省南京市九年级下册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共62页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题．等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市九年级下册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1. 的值是【 】
A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ±2
2 今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿到
A. 百亿位 B. 亿位 C. 百万位 D. 百分位
3. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是( )

A.
B.
C.
D.
5. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
6. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ）

A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，个正方形ABCD的位置如图6所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）

A. B. C. D.
9. 下列说确的是( )
A. 要了解人们对“绿色出行”的了解程度，宜采用普查方式；
B. 随机的概率为50%，必然的概率为；
C. 一组数据3，4，5，5，6，7的众数和中位数都是5；
D. 若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定.
10. 如下图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )

A. (1，1) B. (1，2) C. (4，3) D. (1，4)
11. 二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；；，其中正确结论的是　　

A B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（　　）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13. 在函数中，自变量x的取值范围是_________．
14. 若关于x的方程 =2+的解是正数，则m的取值范围是____________.
15. 已知关于x的一元二次方程2x2+kx-4=0的两根分别为x1,x2.若2x12-kx2-13=0.则k的值为 _____________
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似．若AB=1.5，则DE=_____．

17. 如图,直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0)，⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左平移，当⊙P与该直线相切时，点P坐标为___.

18. 如图，点A在双曲线y＝的象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．

三、解 答 题（本大题共7个小题，满分66分）．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 为了解学生课余情况，某班对参加A组：绘画；B组：书法；C组：舞蹈；D组：乐器；这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样，并根据收集的数据绘制了如图两幅没有完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面的问题：
(1)此次共了多少名同学?
(2)将条形统计图补充完整，
(3)计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
(4)已知在此次中，参加D组的5名学生中有3名女生和2名男生，要从这5名学生中随机抽取2名学生参加市举办的音乐赛，用列表法或画树状图的方法求出抽取的2名学生恰好是1男1女的概率．

21. 身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝没有小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．
（1）求风筝距地面的高度GF；
（2）在建筑物后面有长5米梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22. 小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年总额为50000元，今年每部价比去年降低400元，若卖出的数量相同，总额将比去年减少20%．
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机进货数量没有超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利至多？A，B两款手机的进货和价格如下表：

A款手机
B款手机
进货价格（元）
1100
1400
价格（元）
今年价格
2000

23. 如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．

（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．
24. 如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90∘，F是AC边上的一个动点(点F与A、C没有重合)，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．
(1)猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
(2)将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
(3)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90∘，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．


25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若没有存在，请说明理由．




2022-2023学年江苏省南京市九年级下册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1. 的值是【 】
A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ±2
【正确答案】B

【详解】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0．
∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．
2. 今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿到
A. 百亿位 B. 亿位 C. 百万位 D. 百分位
【正确答案】C

考点：近似数和有效数字．
专题：应用题．
分析：考查近似数的度，要求由近似数能准确地说出它的度．216.58亿元中的5虽然是小数点后的位，但它表示5千万，同样8表示8百万，所以216.58亿元到百万位．
解答：解：根据分析得：216.58亿元到百万位．
故选C．
点评：本题主要考查学生对近似数的度理解是否深刻，这是一个的题目．许多同学没有假思考地误选D，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度．
3. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴没有一致，所以没有是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案没有是轴对称图形，所以也没有是；D图形中圆内的两个箭头没有是轴对称图象，而是对称图形，所以也没有是轴对称图形.故选B.

4. 为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是( )

A.
B.
C.
D.
【正确答案】A

【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．
【详解】解：因为AC＝40，BC＝10，sin∠A＝，
所以sin∠A＝025.
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为

故选：A．
本题考查了计算器-三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．
5. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
【正确答案】D

【详解】试题分析：半径为6的半圆的弧长是6π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，得到圆锥的底面周长是π，根据弧长公式有2πr=6π，解得：r=3，即这个圆锥的底面半径是3．
故选D．
考点：圆锥的计算．

6. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：作AC⊥OB于点C，

则AC=，A0=2，sin∠AOB=.
考点：三角函数的计算.
7. 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】
【详解】连接AC，BP，
∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
设垂足为O，

△BCE的面积=×BE×CO=S△BEP＋S△BCP=×BE×PR＋×BC×PQ=BE×（PR＋PQ），∴CO=PR＋PQ，
∵AB=1，
∴AC=，CO=，
∴PR＋PQ=，
故选：D．
考点：正方形性质与三角形面积综合题．
8. 在平面直角坐标系中，个正方形ABCD的位置如图6所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：分别求出第1个，第3个，第3个，第4个正方形的边长和面积，从它们的表达式中探索规律.
详解：
正方形序号 边长 面积
1 5
2 5()2
3 5[()2]2
4 5[()3]2
n …… 5[()n－1]2
所以第2010个正方形的面积为5[()2010－1]2＝5()4018.
点睛：解规律探索题要注意以下两点:(1)探索规律的关键：注意观察已知的对应数值(图形)的变化规律，从中发现数量关系或图形的变化规律，即得到规律．(2)探索规律的步骤：①从具体的题目出发，用列表或列举的方式，把数量或图形的变化特点展现在图表当中；②认真观察图表或图形，通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规律，形成结论；③由此及彼验证结论的正误．
9. 下列说确的是( )
A. 要了解人们对“绿色出行”的了解程度，宜采用普查方式；
B. 随机的概率为50%，必然的概率为；
C. 一组数据3，4，5，5，6，7的众数和中位数都是5；
D. 若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定.
【正确答案】C

【详解】分析：A.看对的对象是否适用普查；B.随机的概率在0和1之间；C.根据众数和中位数的定义判断；D.方差越小，数据越稳定.
详解：A.的对象很多，且的结果没有需要那么，没有适宜用普查，则A没有正确；
B.随机的概率在0和1之间，则B没有正确；
C.3，4，5，5，6，7的众数和中位数都是5，正确；
D.因为方差越小，数据越稳定，所以乙组数据更稳定，则D没有正确.
故选C.
点睛：一般来说当的对象很多又没有是每个数据都有很大的意义，或着的对象虽然没有多，但是带有破坏性，应采用抽查方式；如果对象没有需要花费太多的时间又没有据有破坏性或者生产生活中有关隐患的问题就必须采用普查的方式进行；随机的概率在0和1之间.
10. 如下图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )

A (1，1) B. (1，2) C. (4，3) D. (1，4)
【正确答案】B

【详解】试题分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转．
∵将△ABC以某点为旋转，顺时针旋转90°得到△A′B′C′， ∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′， 作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2）， ∴旋转的坐标为（1，2）．

考点：坐标与图形变化-旋转．
11. 二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；；，其中正确结论的是　　

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣1＝ ，
∴b＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故①正确，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②错误，
∵x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，故③正确，
∵x＝﹣1时，y＞0，x＝1时，y＜0，
∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，
∴(a﹣b+c) (a+b+c)＜0
∴，
∴，故④错误，
∵x＝﹣1时，y取得值a﹣b+c，
∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，
∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正确．
故选C．
本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．
【详解】如图：

①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．
该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．
故B、C错误；
②当4＜t≤8时，S=16-×（8-t）×（8-t）=-t2+8t-16．
该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．
故A错误．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．
第Ⅱ卷
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13. 在函数中，自变量x的取值范围是_________．
【正确答案】x≤1且x≠﹣2

【详解】解：根据题意得：1﹣x≥0且x+2≠0，
解得：x≤1且x≠﹣2．
故答案为x≤1且x≠﹣2
14. 若关于x的方程 =2+的解是正数，则m的取值范围是____________.
【正确答案】m0，求出m的范围，再把使分母为0的x值排除.
【详解】解方程＝2＋得，x＝6－2m.
因为x为正数，所以6－2m＞0，即m＜3.
把x＝3代入方程x＝6－2m得，3＝6－2m，解得m＝.
所以m的取值范围是m