还剩41页未读，
继续阅读
所属成套资源：九年级上册数学期末试卷
成套系列资料，整套一键下载
2022-2023学年河北省秦皇岛九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析
展开
这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共44页。试卷主要包含了精心选一选，慧眼识金！，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省秦皇岛九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 下列四种图形既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 矩形
2. 时钟的时针在没有停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 9°
3. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 由二次函数y=﹣（x+2）²＋1可知（ ）
A. 其图象的开口向上 B. 其图象的顶点坐标为（﹣2，1）
C. 其值为﹣1 D. 其图象的对称轴为x=2
5. 已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).
A. 1 B. 2 C. －2 D. －1
6. 如图，⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】
A. 20° B. 40° C. 50° D. 80°
7. 下列是必然的是（ ）
A. 通常加热到100℃，水沸腾
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 明天会下雨
D. 城市中某一有交通信号灯路口，恰好遇到红灯
8. 用长8米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为5平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（ ）
A. x（8﹣x）=5 B. x（4+x）=5 C. x（4﹣x）=5 D. x（8﹣2x）=5
9. 已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（ ）厘米2．
A. 48 B. 48π C. 120π D. 60π
10. 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
A. 弧AC=弧BC B. △OAB是等边三角形 C. AC=BC D. ∠BAC=30°
11. 如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（ ）
A. 9 B 、27 C、6 D、3
12. ⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（ ）
A. 7 B. 17 C. 7或17 D. 34
13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（ ）
A. 2s B. 3s C. 4s D. 5s
14. 如图是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4是正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积没有计）（ ）
A. 26rh B. 24rh＋rh C. 12rh－2rh D. 24rh＋2rh
二、填 空 题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 在一个没有透明的口袋中，装有5个红球4个白球3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______
16. 如图: PA，PB 切☉O于点A，B，点C 是☉O上的一点，且∠ACB=60°，则∠P=______________.
17. 若实数x满足x2＋2x=4则3x2＋6x＋2的值为 ．
18. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2没有动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线解析式是 ．
19. 二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则函数y=bx+c的图象没有第___象限．
20. 如图，在中，，⊙A与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是________（保留）．
三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21. 解方程
①（x﹣2）2﹣16=0．
②（x﹣2）（x﹣3）=x﹣2．
22. 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．
（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．
24. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？
25. 有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
26. 如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方抛物线上一点，求△MBC的面积的值，并求出此时M点的坐标．
2022-2023学年河北省秦皇岛九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 下列四种图形既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 矩形
【正确答案】D
【详解】解：A． 等腰三角形是轴对称图形，故没有符合题意；
B． 等边三角形是轴对称图形，故没有符合题意；
C． 平行四边形是对称图形，故没有符合题意；
D． 矩形既是对称图形又是轴对称图形，故符合题意．
故选D．
2. 时钟的时针在没有停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 9°
【正确答案】C
【详解】试题分析： ∵时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故选C．
考点：钟面角．
3. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】A，B，C只能通过旋转得到，D既可平移，又可旋转得到，故选D.
4. 由二次函数y=﹣（x+2）²＋1可知（ ）
A. 其图象的开口向上 B. 其图象的顶点坐标为（﹣2，1）
C. 其值为﹣1 D. 其图象的对称轴为x=2
【正确答案】B
【详解】解：∵a=－1，故开口向下，故A错误；
顶点坐标为：（－2，1），故B正确；
值为1，故C错误；
对称轴x=－2，故D错误．
故选B．
5. 已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).
A. 1 B. 2 C. －2 D. －1
【正确答案】C
【详解】∵x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，
∴x1x2= =-2，
∴1×x2=-2，
则方程的另一个根是：-2，
故选C．
6. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】
A 20° B. 40° C. 50° D. 80°
【正确答案】D
【详解】∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
又∵∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°（同圆所对圆周角是圆心角的一半）．故选D．
7. 下列是必然的是（ ）
A. 通常加热到100℃，水沸腾
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 明天会下雨
D. 城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
【正确答案】A
【详解】解：A．通常加热到100℃，水沸腾，是必然，故A选项符合题意；
B．抛一枚硬币，正面朝上，是随机，故B选项没有符合题意；
C．明天会下雨，是随机，故C选项没有符合题意；
D．城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机，故D选项没有符合题意．
故选A．
解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的；没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的；没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
8. 用长8米铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为5平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（ ）
A. x（8﹣x）=5 B. x（4+x）=5 C. x（4﹣x）=5 D. x（8﹣2x）=5
【正确答案】C
【详解】解：一边长为x米，则另外一边长为：4﹣x，
由题意得：x（4﹣x）=5，
故选C．
9. 已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（ ）厘米2．
A. 48 B. 48π C. 120π D. 60π
【正确答案】D
【详解】解：∵圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，∴圆锥的母线长为：=10cm，∴圆锥的侧面面积=6×10×π=60π厘米2．故选D．
点睛：此题主要考查圆锥侧面积的计算及勾股定理的运用．解题的关键是正确的运用公式．
10. 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误是（ ）
A. 弧AC=弧BC B. △OAB是等边三角形 C. AC=BC D. ∠BAC=30°
【正确答案】D
【详解】解：∵OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=30°，AC=BC，弧AC=弧BC，∴∠BAC=∠BOC=15°，故D选项错误，故选D．
11. 如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（ ）
A. 9 B 、27 C、6 D、3
【正确答案】B
【详解】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积==27π．故选B．
12. ⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（ ）
A. 7 B. 17 C. 7或17 D. 34
【正确答案】C
【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB,CD的弦心距OE,OF,再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论.
【详解】解：如图,
设E、F为AB、CD的中点，
AE=AB=24=12,
CF=CD=10=5,
OE===5,
OF===12,
①当两弦在圆心同侧时,距离=OF-OE=12-5=7;
②当两弦在圆心异侧时,距离=OE+OF=12+5=17.
所以距离为7或17.
故选C.
本题主要考查勾股定理及垂径定理的应用.
13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（ ）
A. 2s B. 3s C. 4s D. 5s
【正确答案】B
【分析】设出动点P，Q运动ts，能使△PBQ的面积为15cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．
【详解】解：设动点P，Q运动ts后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，没有合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3s时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．
14. 如图是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4是正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积没有计）（ ）
A. 26rh B. 24rh＋rh C. 12rh－2rh D. 24rh＋2rh
【正确答案】D
【详解】解：由图形知，正方形O1O2O3O4的边长为6r，∴其周长为4×6r=24r，∵一个圆的周长为：2πr，∴截面的周长为：24r+2πr，∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr）h=24rh+2πrh．故选D．
点睛：本题考查了相切两圆的性质及扇形的面积的计算，解题的关键是判断组合烟花的截面周长的算法．
二、填 空 题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 在一个没有透明的口袋中，装有5个红球4个白球3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______
【正确答案】
【详解】解：∵共有12个球，其中5个红球，∴摸到红球的概率是；故答案为．
16. 如图: PA，PB 切☉O于点A，B，点C 是☉O上的一点，且∠ACB=60°，则∠P=______________.
【正确答案】60°
【详解】试题分析：连接OA，OB．
PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠P=180°-∠AOB=50°．故答案为50．
考点：切线的性质．
17. 若实数x满足x2＋2x=4则3x2＋6x＋2的值为 ．
【正确答案】14
【详解】解：∵x2+2x=4，∴3x2+6x+2=3（x2+2x）+2=3×4+2=14，故答案为14．
点睛：本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把x2+2x当作一个整体来代入．
18. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2没有动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 ．
【正确答案】y=3（x+3）2-3
【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为（﹣3，﹣3），所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+3）2﹣3．故答案为y=3（x+3）2﹣3．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状没有变，故a没有变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
19. 二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则函数y=bx+c的图象没有第___象限．
【正确答案】四
【详解】解：根据图象，由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，即a＜0，b＞0，c＞0．
因此，由于函数y=bx+c的，，故它的图象、二、三象限，没有第四象限．
故四
本题考查二次函数和函数的性质，函数图象与系数的关系：对于，函数，①当，时，函数的图象、二、三象限；②当，时，函数的图象、三、四象限；③当，时，函数的图象、二、四象限；④当，时，函数的图象第二、三、四象限．
20. 如图，在中，，⊙A与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是________（保留）．
【正确答案】
【详解】试题分析：连接AD，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，则AD⊥BC，BD=BC==，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，可求得∠B=30°，AD=BD·tan∠B=×=1，因此可求=．
考点：1．解直角三角形，2．扇形的面积公式
三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21. 解方程
①（x﹣2）2﹣16=0．
②（x﹣2）（x﹣3）=x﹣2．
【正确答案】①x1=6，x2=﹣2；②x1=2，x2=4．
【详解】试题分析：（1）利用直接开平方法求解即可求得答案；
（2）移项后，提取公因式（x﹣2），利用因式分解法求解即可求得答案．
试题解析：解：（1）(x－2)2＝16，∴x-2=±4，∴x=2±4，∴x1=6 x2=－2，
（2）（x-2）(x-3)-（x-2）=0，∴（x-2）(x-3-1) =0，∴x-2）(x-4) =0，∴x1=2， x2=4．
22. 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．
（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
【正确答案】（1） （2）没有公平
【详解】试题分析：（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该的概率；
（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．
解：（1）画树状图得：
，
由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种．
∴P=．
（2）没有公平；
理由：
由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：．
∵＜，
∴这个游戏没有公平．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．
【正确答案】详见解析.
【详解】试题分析：由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可．
试题解析：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．
在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD， OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．
点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE≌△ODE．
24. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？
【正确答案】（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）75
【分析】（1）根据利润=每件利润•量，列出函数关系式即可；
（2）利用配方法，根据二次函数的性质解决问题即可；
（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题．
【详解】（1）依意意有y=（x-50）·w=（x-50）·（-2x+240）=-2x2+340x-12000，
∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000；
（2）y=-2x2+340x-12000=- 2（x-85）2+2450，
所以当x=85时，y的值，
（3）解这个方程，得x1=75，x2=95，
根据题意，x2=95没有合题意应舍去，
∴当单价为75元时，可获得利润2250元.
25. 有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
【正确答案】（1）平方米；（2）米；
【分析】（1）先根据圆周角定理可得弦BC为直径，即可得到AB=AC，根据角的锐角三角函数值可求得AB的长，根据扇形的面积公式即可求得结果；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，根据弧长公式及圆的周长公式即可求得结果.
【详解】（1）∵∠BAC=90°
∴弦BC为直径
∴AB=AC
∴AB=AC=BC·sin45°=
∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC=()2-；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得
2r=，解得r=
答：（1）被剪掉的阴影部分的面积为；（2）该圆锥的底面圆半径是.
圆周角定理，角的锐角三角函数值，扇形的面积公式，弧长公式，计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的，在各种题型中均有出现，一般难度没有大，需特别注意.
26. 如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的值，并求出此时M点的坐标．
【正确答案】（1）；（2）（，0）；（3）4，M（2，﹣3）．
【详解】试题分析：方法一：
（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．
（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．
（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积，需要使h取值，即点M到直线BC的距离，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．
方法二：
（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．
（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，从而求出圆心坐标．
（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M点．
试题解析：解：方法一：
（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=，∴抛物线的解析式为：．
（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；
∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；
所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．
（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；
设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：
x+b=，即：，且△=0；
∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；
∴直线l：y=x﹣4．
所以点M即直线l和抛物线的交点，有：，解得：
即 M（2，﹣3）．
过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△M﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．
方法二：
（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=，∴抛物线的解析式为：．
（2）∵y=（x﹣4）（x+1），∴A（﹣1，0），B（4，0）．C（0，﹣2），∴KAC= =﹣2，KBC= =，∴KAC×KBC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB为斜边直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（，0）．
（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴lBC：y=x﹣2，设H（t，t﹣2），M（t，），∴S△MBC=×（HY﹣MY）（BX﹣CX）=×（t﹣2﹣）（4﹣0）=﹣t2+4t，∴当t=2时，S有值4，∴M（2，﹣3）．
点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度没有算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．
2022-2023学年河北省秦皇岛九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一．选一选(本大题共14个小题,每题2分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知2a=3b,则的值为( )
A. B. C. D.
2. 点在反比例函数的图象上，则的值是( )
A. -10 B. 5 C. -5 D. 10
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则si的值等于（ ）
A. B. C. D.
4. 对于反比例函数，下列说确的是
A. 图象点（1，﹣3） B. 图象在第二、四象限
C. x＞0时，y随x的增大而增大 D. x＜0时，y随x增大而减小
5. 已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. -1
6. 在抛物线上的一个点是( )
A. (2,3) B. (-2,3) C. (1,-2) D. (0,-2)
7. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AB=4,则下列结论正确的是（ ）
A. co= B. tanA= C. ta= D. si=
9. 如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若BO=6cm，OC=8cm 则BE+CG的长等于( )
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象点A，B，对系数和判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
14. 如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()
A 30 B. 27 C. 14 D. 32
二、填 空 题(本大题共4个小题;每小题3分,共12分.把正确答案填在横线上)
15. 计算：____________．
16. 若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是________．
17. 如图,△ABC与△A'B'C,是位似图形,且位似比是1:2,若AB=2,则A'B'=_______
18. 如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为(－4，1)，反比例函数y＝的图象点D，则k的值为________．
三、解 答 题(本题共8道题,满分60分)
19. 计算：．
20. 解方程:x2-x-=0
21. 如图,在△ABC中,DE∥BC中,AD=1,BD=2,DE=2求BC的长
22. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DF
(1)求∠CDE的度数
(2)求证:DF是⊙O的切线
23. 已知反比例函数y1=的图象与函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，-2) .
(1)求这两个函数的关系式；
(2)观察图象，直接写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围．
24. 某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种，图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y=一的图象上一部分，请根据图中信息解答下列问题．
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时；
（2）求k的值；
（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度．
25. 某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用没有同工艺做降温对比实验，设降温开始后xmin时，A、B两组材料温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA＝kx+b，yB＝（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x＝40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差？
26. 正方形ABCD边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.
(1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN
(2)如图2,若点M从点D出发,以lcm/s速度沿DA向点A运动,同时点E从点B 出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间ts.
①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式
②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长
2022-2023学年河北省秦皇岛九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一．选一选(本大题共14个小题,每题2分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知2a=3b,则的值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵2a=3b，
∴ ，
故选B.
2. 点在反比例函数的图象上，则的值是( )
A. -10 B. 5 C. -5 D. 10
【正确答案】A
【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．
【详解】解：∵点A(−2，5)在反比例函数 (k≠0)的图象上，
∴k的值是：k=xy=−2×5=−10，
故选A．
考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点一定适合此反比例函数的解析式是解答此题的关键．
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则si的值等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，
∴si= ，
故选C.
4. 对于反比例函数，下列说确的是
A. 图象点（1，﹣3） B. 图象在第二、四象限
C. x＞0时，y随x增大而增大 D. x＜0时，y随x增大而减小
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和的点的特点分别分析：
A、∵反比例函数，∴当x=1时，y=3≠﹣3，故图象没有点（1，﹣3），故此选项错误；
B、∵k＞0，∴图象在、三象限，故此选项错误；
C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确．
故选D．
5. 已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. -1
【正确答案】D
【分析】将c=-a+b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．
【详解】依题意，得c=-a+b，
原方程化为ax2+bx-a+b=0，
即a（x+1）（x-1）+b（x+1）=0，
∴（x+1）（ax-a+b）=0，
∴x=-1为原方程的一个根，
故选D．
本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．
6. 在抛物线上的一个点是( )
A. (2,3) B. (-2,3) C. (1,-2) D. (0,-2)
【正确答案】D
【详解】当x=0时，y=-2，
当x=-2时，y=-18，
当x=1时，y=0，
当x=0时，y=-2，
观察可知D选项符合题意，
故选D.
7. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上项系数一半的平方配成完全平方公式．
【详解】解：
移项得：
方程两边同时加上项系数一半的平方得：
配方得：．
故选：B．
此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方．
8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AB=4,则下列结论正确的是（ ）
A co= B. tanA= C. ta= D. si=
【正确答案】C
【详解】∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，∴AC=，
∴co=，tanA=，ta=，si=，
故选C.
9. 如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若BO=6cm，OC=8cm 则BE+CG的长等于( )
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
【正确答案】D
【分析】根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠OBF+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°，
∵OB=6cm，OC=8cm，
∴BC=10cm，
∴BE+CG=BC=10cm，
故选D．
本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得BC的长是解题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象点A，B，对系数和判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．
【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象点（0，1），
∵二次函数y=ax2+bx+1的图象还点A，B，
则函数图象如图所示，
抛物线开口向下，
∴a＜0，，
又对称轴在y轴右侧，即 ，
∴b＞0，
故选D
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．
【详解】如图，连接BE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE===，
∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，
∴BF=．
故选B．
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
12. 圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
【正确答案】B
【详解】试题分析：首先根据圆的周长公式求得圆锥的底面周长=6π，然后根据圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长等于底面周长，根据弧长公式即可求得母线长，可得母线长为6．
故选B．
考点：圆锥的计算
13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
【正确答案】A
【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cos∠BDC=0.6，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长．
【详解】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴BD=AD，
∴CD+BD=8cm，
再Rt中，cos∠BDC=0.6，
∴CD=0.6BD=0.6(8-CD)
∴CD=3cm，
∴BD=5cm，
由勾股定理得：BC=4cm
故选：A．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD=BD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键．
14. 如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()
A. 30 B. 27 C. 14 D. 32
【正确答案】A
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，
∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，
∴ ，
∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，
∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，
∴ ，
∵S△BEF=4，
∴S△CDF=9，S△AED=25，
∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，
∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，
故选A.
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.
二、填 空 题(本大题共4个小题;每小题3分,共12分.把正确答案填在横线上)
15. 计算：____________．
【正确答案】
【分析】直接利用角的三角函数值填空即可．
【详解】解：，
故．
本题考查了角的三角函数值，熟记部分角的三角函数值是解题的关键．
16. 若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是________．
【正确答案】1
【详解】设x1，x2是关于x的一元二次方程x2−x+k=0的两个根，
∵关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根是0，
∴由韦达定理，得x1+x2=1，即x2=1，
即方程的另一个根是1.
故答案为1.
17. 如图,△ABC与△A'B'C,位似图形,且位似比是1:2,若AB=2,则A'B'=_______
【正确答案】4
【详解】∵△ABC与△A'B'C′是位似图形，∴△ABC∽△A'B'C′，
∴AB：A′B′=1：2，
∵AB=2，
∴A′B′=4，
故答案为4.
本题考查了位似图形的性质，明确位似图形是相似图形，然后根据相似图形的性质进行求解是解题的关键.
18. 如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为(－4，1)，反比例函数y＝的图象点D，则k的值为________．
【正确答案】12
【详解】∵C(−4,1)，
∴BC=4.
∵ABCD为正方形，
∴DC=4
∴D(−4,−3).
∴k=−4×(−3)=12.
故答案为12.
三、解 答 题(本题共8道题,满分60分)
19. 计算：．
【正确答案】
【分析】根据角的三角函数值代入求值即可．
【详解】解：原式
．
本题考查角的三角函数值的计算，解题的关键熟记角的三角函数值．
20. 解方程:x2-x-=0
【正确答案】，
【详解】试题分析：利用配方法进行求解即可.
试题解析：x2-x=，
x2-x+=+，
，
，
∴，
21. 如图,在△ABC中,DE∥BC中,AD=1,BD=2,DE=2求BC的长
【正确答案】6
【详解】试题分析：因为DE∥BC，所以可以判断出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得BC的长．
试题解析：∵AD=1，BD=2，∴AB=AD+BD=3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴BC=3DE=3×2=6．
22. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DF
(1)求∠CDE的度数
(2)求证:DF是⊙O的切线
【正确答案】（1）∠EDC=90°；（2）证明见解析．
【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠CDE的度数；
（2）直接利用直角三角形的性质等腰三角形的性质得出∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，进而得出答案．
【详解】解：（1）∵对角线AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠EDC=90°；
（2）连接DO，
∵∠EDC=90°，F是EC的中点，
∴DF=FC，
∴∠FDC=∠FCD，
∵OD=OC ，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠OCF=90°，
∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，
∴DF是⊙O的切线.
23. 已知反比例函数y1=的图象与函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，-2) .
(1)求这两个函数的关系式；
(2)观察图象，直接写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围．
【正确答案】（1）y1= , y2=2x+2；（2）当x<−2或0y2．
【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出k值即可，进而求出B点坐标，再把A、B的坐标代入函数解析式求出即可；
（2）根据A、B的坐标图象即可得出答案．
【详解】解：（1）∵函数y1=图象过点A(1，4)，
∴k=4， 即y1= ，
又∵点B(m，−2)在y1=上，∴m=−2，
∴B(−2，−2)，
又∵函数y2=ax+b过A. B两点，
则，解得 ，
∴y2=2x+2，
综上可得y1=，y2=2x+2；
（2）∵B（-2，-2），A（1，4），
∴根据图象可知：当x<−2或0y2．
24. 某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种，图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y=一的图象上一部分，请根据图中信息解答下列问题．
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时；
（2）求k的值；
（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度．
【正确答案】（1）8小时；（2）200；（3）10℃．
【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度20℃的时间为10﹣2=8（小时）；
（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（3）将x=20代入函数解析式求出y的值即可．
【详解】解（1）恒温系统在这天保持大棚温度20℃的时间为：10﹣2=8（小时）；
（2）∵点B（10，20）在双曲线y=上，
∴20=，
∴解得：k=200；
（3）当x=20时，y==10，
所以当x=20时，大棚内的温度约为10℃．
本题考查了反比例函数的应用，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．
25. 某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用没有同工艺做降温对比实验，设降温开始后xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA＝kx+b，yB＝（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x＝40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差？
【正确答案】（1）yA=﹣20x+1000；
（2）B组材料的温度是164℃；
（3）当x=20时，两组材料温差为100℃．
【详解】试题分析：（1）首先求出yB函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出yA函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入yB求出答案；（3）得出yA-yB的函数关系式，进而求出最值即可．
试题解析：（1）由题意可得出：yB=（x﹣60）2+m（0，1000），
则1000=（0﹣60）2+m，
解得：m=100，
∴yB=（x﹣60）2+100，
当x=40时，yB=×（40﹣60）2+100，
解得：yB=200，
yA=kx+b，（0，1000），（40，200），
则，
解得：，
∴yA=﹣20x+1000；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，
120=﹣20x+1000，
解得：x=44，
当x=44，yB=（44﹣60）2+100=164（℃），
∴B组材料的温度是164℃；
（3）当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，
∴当x=20时，两组材料温差为100℃．
26. 正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.
(1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN
(2)如图2,若点M从点D出发,以lcm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B 出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间ts.
①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式
②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长
【正确答案】（1）证明见解析（2）①y=②5cm
【详解】试题分析：（1）根据四边形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由垂直的定义得到∠AHM=90°，由余角的性质得到∠BAF=∠AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）①根据勾股定理得到BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，求得AM=6-t，DE=6-t，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；
②根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=，由①求得BF=，得方程=，于是得到结论．
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠DAN＝∠FBA＝90°.
∵MN⊥AF，
∴∠NAH＋∠ANH＝90°.
∵∠NDA＋∠ANH＝90°，
∴∠NAH＝∠NDA，
∴△ABF≌△MAN，
∴AF＝MN.
(2)①∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BF，
∴∠ADE＝∠FBE.
∵∠AED＝∠BEF，
∴△EBF∽△EDA，
∴＝.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝DC＝CB＝6cm，
∴BD＝6cm.
∵点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts，
∴BE＝tcm，DE＝(6－t)cm，
∴＝，
∴y＝.
②∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAN＝∠FBA＝90°.
∵MN⊥AF，
∴∠NAH＋∠ANH＝90°.
∵∠NMA＋∠ANH＝90°，
∴∠NAH＝∠NMA.
∴△ABF∽△MAN，
∴＝
∵BN＝2AN，AB＝6cm，
∴AN＝2cm.
∴＝，
∴t＝2，
∴BF＝＝3(cm)．
又∵BN＝4cm，
∴FN＝＝5(cm)．
点睛: 本题主要考查正方形的性质和相似三角形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点的综合应用．
2022-2023学年河北省秦皇岛九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 下列四种图形既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 矩形
2. 时钟的时针在没有停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 9°
3. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 由二次函数y=﹣（x+2）²＋1可知（ ）
A. 其图象的开口向上 B. 其图象的顶点坐标为（﹣2，1）
C. 其值为﹣1 D. 其图象的对称轴为x=2
5. 已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).
A. 1 B. 2 C. －2 D. －1
6. 如图，⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】
A. 20° B. 40° C. 50° D. 80°
7. 下列是必然的是（ ）
A. 通常加热到100℃，水沸腾
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 明天会下雨
D. 城市中某一有交通信号灯路口，恰好遇到红灯
8. 用长8米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为5平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（ ）
A. x（8﹣x）=5 B. x（4+x）=5 C. x（4﹣x）=5 D. x（8﹣2x）=5
9. 已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（ ）厘米2．
A. 48 B. 48π C. 120π D. 60π
10. 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
A. 弧AC=弧BC B. △OAB是等边三角形 C. AC=BC D. ∠BAC=30°
11. 如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（ ）
A. 9 B 、27 C、6 D、3
12. ⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（ ）
A. 7 B. 17 C. 7或17 D. 34
13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（ ）
A. 2s B. 3s C. 4s D. 5s
14. 如图是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4是正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积没有计）（ ）
A. 26rh B. 24rh＋rh C. 12rh－2rh D. 24rh＋2rh
二、填 空 题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 在一个没有透明的口袋中，装有5个红球4个白球3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______
16. 如图: PA，PB 切☉O于点A，B，点C 是☉O上的一点，且∠ACB=60°，则∠P=______________.
17. 若实数x满足x2＋2x=4则3x2＋6x＋2的值为 ．
18. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2没有动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线解析式是 ．
19. 二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则函数y=bx+c的图象没有第___象限．
20. 如图，在中，，⊙A与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是________（保留）．
三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21. 解方程
①（x﹣2）2﹣16=0．
②（x﹣2）（x﹣3）=x﹣2．
22. 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．
（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．
24. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？
25. 有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
26. 如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方抛物线上一点，求△MBC的面积的值，并求出此时M点的坐标．
2022-2023学年河北省秦皇岛九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 下列四种图形既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 矩形
【正确答案】D
【详解】解：A． 等腰三角形是轴对称图形，故没有符合题意；
B． 等边三角形是轴对称图形，故没有符合题意；
C． 平行四边形是对称图形，故没有符合题意；
D． 矩形既是对称图形又是轴对称图形，故符合题意．
故选D．
2. 时钟的时针在没有停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 9°
【正确答案】C
【详解】试题分析： ∵时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故选C．
考点：钟面角．
3. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】A，B，C只能通过旋转得到，D既可平移，又可旋转得到，故选D.
4. 由二次函数y=﹣（x+2）²＋1可知（ ）
A. 其图象的开口向上 B. 其图象的顶点坐标为（﹣2，1）
C. 其值为﹣1 D. 其图象的对称轴为x=2
【正确答案】B
【详解】解：∵a=－1，故开口向下，故A错误；
顶点坐标为：（－2，1），故B正确；
值为1，故C错误；
对称轴x=－2，故D错误．
故选B．
5. 已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).
A. 1 B. 2 C. －2 D. －1
【正确答案】C
【详解】∵x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，
∴x1x2= =-2，
∴1×x2=-2，
则方程的另一个根是：-2，
故选C．
6. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】
A 20° B. 40° C. 50° D. 80°
【正确答案】D
【详解】∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
又∵∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°（同圆所对圆周角是圆心角的一半）．故选D．
7. 下列是必然的是（ ）
A. 通常加热到100℃，水沸腾
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 明天会下雨
D. 城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
【正确答案】A
【详解】解：A．通常加热到100℃，水沸腾，是必然，故A选项符合题意；
B．抛一枚硬币，正面朝上，是随机，故B选项没有符合题意；
C．明天会下雨，是随机，故C选项没有符合题意；
D．城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机，故D选项没有符合题意．
故选A．
解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的；没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的；没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
8. 用长8米铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为5平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（ ）
A. x（8﹣x）=5 B. x（4+x）=5 C. x（4﹣x）=5 D. x（8﹣2x）=5
【正确答案】C
【详解】解：一边长为x米，则另外一边长为：4﹣x，
由题意得：x（4﹣x）=5，
故选C．
9. 已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（ ）厘米2．
A. 48 B. 48π C. 120π D. 60π
【正确答案】D
【详解】解：∵圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，∴圆锥的母线长为：=10cm，∴圆锥的侧面面积=6×10×π=60π厘米2．故选D．
点睛：此题主要考查圆锥侧面积的计算及勾股定理的运用．解题的关键是正确的运用公式．
10. 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误是（ ）
A. 弧AC=弧BC B. △OAB是等边三角形 C. AC=BC D. ∠BAC=30°
【正确答案】D
【详解】解：∵OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=30°，AC=BC，弧AC=弧BC，∴∠BAC=∠BOC=15°，故D选项错误，故选D．
11. 如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（ ）
A. 9 B 、27 C、6 D、3
【正确答案】B
【详解】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积==27π．故选B．
12. ⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（ ）
A. 7 B. 17 C. 7或17 D. 34
【正确答案】C
【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB,CD的弦心距OE,OF,再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论.
【详解】解：如图,
设E、F为AB、CD的中点，
AE=AB=24=12,
CF=CD=10=5,
OE===5,
OF===12,
①当两弦在圆心同侧时,距离=OF-OE=12-5=7;
②当两弦在圆心异侧时,距离=OE+OF=12+5=17.
所以距离为7或17.
故选C.
本题主要考查勾股定理及垂径定理的应用.
13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（ ）
A. 2s B. 3s C. 4s D. 5s
【正确答案】B
【分析】设出动点P，Q运动ts，能使△PBQ的面积为15cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．
【详解】解：设动点P，Q运动ts后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，没有合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3s时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．
14. 如图是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4是正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积没有计）（ ）
A. 26rh B. 24rh＋rh C. 12rh－2rh D. 24rh＋2rh
【正确答案】D
【详解】解：由图形知，正方形O1O2O3O4的边长为6r，∴其周长为4×6r=24r，∵一个圆的周长为：2πr，∴截面的周长为：24r+2πr，∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr）h=24rh+2πrh．故选D．
点睛：本题考查了相切两圆的性质及扇形的面积的计算，解题的关键是判断组合烟花的截面周长的算法．
二、填 空 题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 在一个没有透明的口袋中，装有5个红球4个白球3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______
【正确答案】
【详解】解：∵共有12个球，其中5个红球，∴摸到红球的概率是；故答案为．
16. 如图: PA，PB 切☉O于点A，B，点C 是☉O上的一点，且∠ACB=60°，则∠P=______________.
【正确答案】60°
【详解】试题分析：连接OA，OB．
PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠P=180°-∠AOB=50°．故答案为50．
考点：切线的性质．
17. 若实数x满足x2＋2x=4则3x2＋6x＋2的值为 ．
【正确答案】14
【详解】解：∵x2+2x=4，∴3x2+6x+2=3（x2+2x）+2=3×4+2=14，故答案为14．
点睛：本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把x2+2x当作一个整体来代入．
18. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2没有动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 ．
【正确答案】y=3（x+3）2-3
【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为（﹣3，﹣3），所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+3）2﹣3．故答案为y=3（x+3）2﹣3．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状没有变，故a没有变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
19. 二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则函数y=bx+c的图象没有第___象限．
【正确答案】四
【详解】解：根据图象，由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，即a＜0，b＞0，c＞0．
因此，由于函数y=bx+c的，，故它的图象、二、三象限，没有第四象限．
故四
本题考查二次函数和函数的性质，函数图象与系数的关系：对于，函数，①当，时，函数的图象、二、三象限；②当，时，函数的图象、三、四象限；③当，时，函数的图象、二、四象限；④当，时，函数的图象第二、三、四象限．
20. 如图，在中，，⊙A与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是________（保留）．
【正确答案】
【详解】试题分析：连接AD，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，则AD⊥BC，BD=BC==，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，可求得∠B=30°，AD=BD·tan∠B=×=1，因此可求=．
考点：1．解直角三角形，2．扇形的面积公式
三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21. 解方程
①（x﹣2）2﹣16=0．
②（x﹣2）（x﹣3）=x﹣2．
【正确答案】①x1=6，x2=﹣2；②x1=2，x2=4．
【详解】试题分析：（1）利用直接开平方法求解即可求得答案；
（2）移项后，提取公因式（x﹣2），利用因式分解法求解即可求得答案．
试题解析：解：（1）(x－2)2＝16，∴x-2=±4，∴x=2±4，∴x1=6 x2=－2，
（2）（x-2）(x-3)-（x-2）=0，∴（x-2）(x-3-1) =0，∴x-2）(x-4) =0，∴x1=2， x2=4．
22. 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．
（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
【正确答案】（1） （2）没有公平
【详解】试题分析：（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该的概率；
（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．
解：（1）画树状图得：
，
由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种．
∴P=．
（2）没有公平；
理由：
由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：．
∵＜，
∴这个游戏没有公平．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．
【正确答案】详见解析.
【详解】试题分析：由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可．
试题解析：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．
在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD， OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．
点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE≌△ODE．
24. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？
【正确答案】（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）75
【分析】（1）根据利润=每件利润•量，列出函数关系式即可；
（2）利用配方法，根据二次函数的性质解决问题即可；
（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题．
【详解】（1）依意意有y=（x-50）·w=（x-50）·（-2x+240）=-2x2+340x-12000，
∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000；
（2）y=-2x2+340x-12000=- 2（x-85）2+2450，
所以当x=85时，y的值，
（3）解这个方程，得x1=75，x2=95，
根据题意，x2=95没有合题意应舍去，
∴当单价为75元时，可获得利润2250元.
25. 有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
【正确答案】（1）平方米；（2）米；
【分析】（1）先根据圆周角定理可得弦BC为直径，即可得到AB=AC，根据角的锐角三角函数值可求得AB的长，根据扇形的面积公式即可求得结果；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，根据弧长公式及圆的周长公式即可求得结果.
【详解】（1）∵∠BAC=90°
∴弦BC为直径
∴AB=AC
∴AB=AC=BC·sin45°=
∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC=()2-；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得
2r=，解得r=
答：（1）被剪掉的阴影部分的面积为；（2）该圆锥的底面圆半径是.
圆周角定理，角的锐角三角函数值，扇形的面积公式，弧长公式，计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的，在各种题型中均有出现，一般难度没有大，需特别注意.
26. 如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的值，并求出此时M点的坐标．
【正确答案】（1）；（2）（，0）；（3）4，M（2，﹣3）．
【详解】试题分析：方法一：
（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．
（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．
（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积，需要使h取值，即点M到直线BC的距离，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．
方法二：
（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．
（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，从而求出圆心坐标．
（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M点．
试题解析：解：方法一：
（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=，∴抛物线的解析式为：．
（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；
∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；
所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．
（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；
设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：
x+b=，即：，且△=0；
∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；
∴直线l：y=x﹣4．
所以点M即直线l和抛物线的交点，有：，解得：
即 M（2，﹣3）．
过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△M﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．
方法二：
（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=，∴抛物线的解析式为：．
（2）∵y=（x﹣4）（x+1），∴A（﹣1，0），B（4，0）．C（0，﹣2），∴KAC= =﹣2，KBC= =，∴KAC×KBC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB为斜边直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（，0）．
（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴lBC：y=x﹣2，设H（t，t﹣2），M（t，），∴S△MBC=×（HY﹣MY）（BX﹣CX）=×（t﹣2﹣）（4﹣0）=﹣t2+4t，∴当t=2时，S有值4，∴M（2，﹣3）．
点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度没有算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．
2022-2023学年河北省秦皇岛九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一．选一选(本大题共14个小题,每题2分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知2a=3b,则的值为( )
A. B. C. D.
2. 点在反比例函数的图象上，则的值是( )
A. -10 B. 5 C. -5 D. 10
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则si的值等于（ ）
A. B. C. D.
4. 对于反比例函数，下列说确的是
A. 图象点（1，﹣3） B. 图象在第二、四象限
C. x＞0时，y随x的增大而增大 D. x＜0时，y随x增大而减小
5. 已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. -1
6. 在抛物线上的一个点是( )
A. (2,3) B. (-2,3) C. (1,-2) D. (0,-2)
7. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AB=4,则下列结论正确的是（ ）
A. co= B. tanA= C. ta= D. si=
9. 如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若BO=6cm，OC=8cm 则BE+CG的长等于( )
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象点A，B，对系数和判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
14. 如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()
A 30 B. 27 C. 14 D. 32
二、填 空 题(本大题共4个小题;每小题3分,共12分.把正确答案填在横线上)
15. 计算：____________．
16. 若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是________．
17. 如图,△ABC与△A'B'C,是位似图形,且位似比是1:2,若AB=2,则A'B'=_______
18. 如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为(－4，1)，反比例函数y＝的图象点D，则k的值为________．
三、解 答 题(本题共8道题,满分60分)
19. 计算：．
20. 解方程:x2-x-=0
21. 如图,在△ABC中,DE∥BC中,AD=1,BD=2,DE=2求BC的长
22. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DF
(1)求∠CDE的度数
(2)求证:DF是⊙O的切线
23. 已知反比例函数y1=的图象与函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，-2) .
(1)求这两个函数的关系式；
(2)观察图象，直接写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围．
24. 某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种，图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y=一的图象上一部分，请根据图中信息解答下列问题．
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时；
（2）求k的值；
（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度．
25. 某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用没有同工艺做降温对比实验，设降温开始后xmin时，A、B两组材料温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA＝kx+b，yB＝（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x＝40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差？
26. 正方形ABCD边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.
(1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN
(2)如图2,若点M从点D出发,以lcm/s速度沿DA向点A运动,同时点E从点B 出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间ts.
①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式
②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长
2022-2023学年河北省秦皇岛九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一．选一选(本大题共14个小题,每题2分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知2a=3b,则的值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵2a=3b，
∴ ，
故选B.
2. 点在反比例函数的图象上，则的值是( )
A. -10 B. 5 C. -5 D. 10
【正确答案】A
【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．
【详解】解：∵点A(−2，5)在反比例函数 (k≠0)的图象上，
∴k的值是：k=xy=−2×5=−10，
故选A．
考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点一定适合此反比例函数的解析式是解答此题的关键．
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则si的值等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，
∴si= ，
故选C.
4. 对于反比例函数，下列说确的是
A. 图象点（1，﹣3） B. 图象在第二、四象限
C. x＞0时，y随x增大而增大 D. x＜0时，y随x增大而减小
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和的点的特点分别分析：
A、∵反比例函数，∴当x=1时，y=3≠﹣3，故图象没有点（1，﹣3），故此选项错误；
B、∵k＞0，∴图象在、三象限，故此选项错误；
C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确．
故选D．
5. 已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. -1
【正确答案】D
【分析】将c=-a+b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．
【详解】依题意，得c=-a+b，
原方程化为ax2+bx-a+b=0，
即a（x+1）（x-1）+b（x+1）=0，
∴（x+1）（ax-a+b）=0，
∴x=-1为原方程的一个根，
故选D．
本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．
6. 在抛物线上的一个点是( )
A. (2,3) B. (-2,3) C. (1,-2) D. (0,-2)
【正确答案】D
【详解】当x=0时，y=-2，
当x=-2时，y=-18，
当x=1时，y=0，
当x=0时，y=-2，
观察可知D选项符合题意，
故选D.
7. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上项系数一半的平方配成完全平方公式．
【详解】解：
移项得：
方程两边同时加上项系数一半的平方得：
配方得：．
故选：B．
此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方．
8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AB=4,则下列结论正确的是（ ）
A co= B. tanA= C. ta= D. si=
【正确答案】C
【详解】∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，∴AC=，
∴co=，tanA=，ta=，si=，
故选C.
9. 如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若BO=6cm，OC=8cm 则BE+CG的长等于( )
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
【正确答案】D
【分析】根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠OBF+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°，
∵OB=6cm，OC=8cm，
∴BC=10cm，
∴BE+CG=BC=10cm，
故选D．
本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得BC的长是解题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象点A，B，对系数和判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．
【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象点（0，1），
∵二次函数y=ax2+bx+1的图象还点A，B，
则函数图象如图所示，
抛物线开口向下，
∴a＜0，，
又对称轴在y轴右侧，即 ，
∴b＞0，
故选D
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．
【详解】如图，连接BE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE===，
∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，
∴BF=．
故选B．
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
12. 圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
【正确答案】B
【详解】试题分析：首先根据圆的周长公式求得圆锥的底面周长=6π，然后根据圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长等于底面周长，根据弧长公式即可求得母线长，可得母线长为6．
故选B．
考点：圆锥的计算
13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
【正确答案】A
【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cos∠BDC=0.6，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长．
【详解】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴BD=AD，
∴CD+BD=8cm，
再Rt中，cos∠BDC=0.6，
∴CD=0.6BD=0.6(8-CD)
∴CD=3cm，
∴BD=5cm，
由勾股定理得：BC=4cm
故选：A．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD=BD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键．
14. 如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()
A. 30 B. 27 C. 14 D. 32
【正确答案】A
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，
∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，
∴ ，
∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，
∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，
∴ ，
∵S△BEF=4，
∴S△CDF=9，S△AED=25，
∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，
∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，
故选A.
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.
二、填 空 题(本大题共4个小题;每小题3分,共12分.把正确答案填在横线上)
15. 计算：____________．
【正确答案】
【分析】直接利用角的三角函数值填空即可．
【详解】解：，
故．
本题考查了角的三角函数值，熟记部分角的三角函数值是解题的关键．
16. 若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是________．
【正确答案】1
【详解】设x1，x2是关于x的一元二次方程x2−x+k=0的两个根，
∵关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根是0，
∴由韦达定理，得x1+x2=1，即x2=1，
即方程的另一个根是1.
故答案为1.
17. 如图,△ABC与△A'B'C,位似图形,且位似比是1:2,若AB=2,则A'B'=_______
【正确答案】4
【详解】∵△ABC与△A'B'C′是位似图形，∴△ABC∽△A'B'C′，
∴AB：A′B′=1：2，
∵AB=2，
∴A′B′=4，
故答案为4.
本题考查了位似图形的性质，明确位似图形是相似图形，然后根据相似图形的性质进行求解是解题的关键.
18. 如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为(－4，1)，反比例函数y＝的图象点D，则k的值为________．
【正确答案】12
【详解】∵C(−4,1)，
∴BC=4.
∵ABCD为正方形，
∴DC=4
∴D(−4,−3).
∴k=−4×(−3)=12.
故答案为12.
三、解 答 题(本题共8道题,满分60分)
19. 计算：．
【正确答案】
【分析】根据角的三角函数值代入求值即可．
【详解】解：原式
．
本题考查角的三角函数值的计算，解题的关键熟记角的三角函数值．
20. 解方程:x2-x-=0
【正确答案】，
【详解】试题分析：利用配方法进行求解即可.
试题解析：x2-x=，
x2-x+=+，
，
，
∴，
21. 如图,在△ABC中,DE∥BC中,AD=1,BD=2,DE=2求BC的长
【正确答案】6
【详解】试题分析：因为DE∥BC，所以可以判断出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得BC的长．
试题解析：∵AD=1，BD=2，∴AB=AD+BD=3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴BC=3DE=3×2=6．
22. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DF
(1)求∠CDE的度数
(2)求证:DF是⊙O的切线
【正确答案】（1）∠EDC=90°；（2）证明见解析．
【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠CDE的度数；
（2）直接利用直角三角形的性质等腰三角形的性质得出∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，进而得出答案．
【详解】解：（1）∵对角线AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠EDC=90°；
（2）连接DO，
∵∠EDC=90°，F是EC的中点，
∴DF=FC，
∴∠FDC=∠FCD，
∵OD=OC ，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠OCF=90°，
∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，
∴DF是⊙O的切线.
23. 已知反比例函数y1=的图象与函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，-2) .
(1)求这两个函数的关系式；
(2)观察图象，直接写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围．
【正确答案】（1）y1= , y2=2x+2；（2）当x<−2或0
【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出k值即可，进而求出B点坐标，再把A、B的坐标代入函数解析式求出即可；
（2）根据A、B的坐标图象即可得出答案．
【详解】解：（1）∵函数y1=图象过点A(1，4)，
∴k=4， 即y1= ，
又∵点B(m，−2)在y1=上，∴m=−2，
∴B(−2，−2)，
又∵函数y2=ax+b过A. B两点，
则，解得 ，
∴y2=2x+2，
综上可得y1=，y2=2x+2；
（2）∵B（-2，-2），A（1，4），
∴根据图象可知：当x<−2或0
24. 某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种，图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y=一的图象上一部分，请根据图中信息解答下列问题．
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时；
（2）求k的值；
（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度．
【正确答案】（1）8小时；（2）200；（3）10℃．
【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度20℃的时间为10﹣2=8（小时）；
（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（3）将x=20代入函数解析式求出y的值即可．
【详解】解（1）恒温系统在这天保持大棚温度20℃的时间为：10﹣2=8（小时）；
（2）∵点B（10，20）在双曲线y=上，
∴20=，
∴解得：k=200；
（3）当x=20时，y==10，
所以当x=20时，大棚内的温度约为10℃．
本题考查了反比例函数的应用，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．
25. 某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用没有同工艺做降温对比实验，设降温开始后xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA＝kx+b，yB＝（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x＝40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差？
【正确答案】（1）yA=﹣20x+1000；
（2）B组材料的温度是164℃；
（3）当x=20时，两组材料温差为100℃．
【详解】试题分析：（1）首先求出yB函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出yA函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入yB求出答案；（3）得出yA-yB的函数关系式，进而求出最值即可．
试题解析：（1）由题意可得出：yB=（x﹣60）2+m（0，1000），
则1000=（0﹣60）2+m，
解得：m=100，
∴yB=（x﹣60）2+100，
当x=40时，yB=×（40﹣60）2+100，
解得：yB=200，
yA=kx+b，（0，1000），（40，200），
则，
解得：，
∴yA=﹣20x+1000；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，
120=﹣20x+1000，
解得：x=44，
当x=44，yB=（44﹣60）2+100=164（℃），
∴B组材料的温度是164℃；
（3）当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，
∴当x=20时，两组材料温差为100℃．
26. 正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.
(1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN
(2)如图2,若点M从点D出发,以lcm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B 出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间ts.
①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式
②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长
【正确答案】（1）证明见解析（2）①y=②5cm
【详解】试题分析：（1）根据四边形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由垂直的定义得到∠AHM=90°，由余角的性质得到∠BAF=∠AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）①根据勾股定理得到BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，求得AM=6-t，DE=6-t，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；
②根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=，由①求得BF=，得方程=，于是得到结论．
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠DAN＝∠FBA＝90°.
∵MN⊥AF，
∴∠NAH＋∠ANH＝90°.
∵∠NDA＋∠ANH＝90°，
∴∠NAH＝∠NDA，
∴△ABF≌△MAN，
∴AF＝MN.
(2)①∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BF，
∴∠ADE＝∠FBE.
∵∠AED＝∠BEF，
∴△EBF∽△EDA，
∴＝.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝DC＝CB＝6cm，
∴BD＝6cm.
∵点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts，
∴BE＝tcm，DE＝(6－t)cm，
∴＝，
∴y＝.
②∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAN＝∠FBA＝90°.
∵MN⊥AF，
∴∠NAH＋∠ANH＝90°.
∵∠NMA＋∠ANH＝90°，
∴∠NAH＝∠NMA.
∴△ABF∽△MAN，
∴＝
∵BN＝2AN，AB＝6cm，
∴AN＝2cm.
∴＝，
∴t＝2，
∴BF＝＝3(cm)．
又∵BN＝4cm，
∴FN＝＝5(cm)．
点睛: 本题主要考查正方形的性质和相似三角形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点的综合应用．
相关试卷
2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了0分）， 下列实数中，是无理数的是， 4的平方根是 ．， 计算， 比较大小等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北秦皇岛市七年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年河北秦皇岛市七年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共38页。试卷主要包含了解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省松原市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年吉林省松原市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
