2022-2023学年贵州省三市联考九年级上册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年贵州省三市联考九年级上册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省三市联考九年级上册数学期末专项突破模拟（A卷）
一、选一选（每题4分，10个小题共40分）
1. 方程x2=x的根是（　　）
A. x=1 B. x=﹣1 C. x=0 D. x1=0，x2=1
2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 可能有实数根，也可能没有
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
3. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，配方正确的是（　　）
A. （x﹣6）2=32 B. （x﹣6）2=40 C. （x﹣3）2=5 D. （x﹣3）2=13
4. 抛掷两枚硬币，出现“一正一反”的概率是（　　）
A. B. C. D.
5. 二次函数y=2x2﹣x﹣1的顶点坐标是（　　）
A. （0，﹣1） B. （2，﹣1）
C. （，﹣） D. （﹣，）
6. 如图，AB是⊙O直径，CD是弦，且AB∥CD，若AB=8，∠ABC=30°，则弦AD的长为（　　）

A. B. C. D. 8
7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）

A. 7 B. C. 6 D. 5
9. 在正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. πa2﹣a2 B. a2﹣πa2 C. a2 D. πa2
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（　　）

A. ①②③④ B. ②④⑤
C. ②③④ D. ①④⑤
二、填 空 题（每题4分，6个小题共24分）
11. 点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是______．
12. 如图，⊙O直径CD=20，AB是⊙O弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为______．

13. 设实数α、β是一元二次方程x2+x﹣1=0的两根，则α2﹣β的值为______．
14. 边长为2正三角形的面积是____．
15. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是________________．

16. 如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，以AB为直径的半圆交y轴于点C，则线段CD的长为______．

三、解 答 题（8个小题，共86分）
17. （1）解方程：2x2﹣7x+6=0；
（2）已知：关于x的方程x2+kx﹣2=0．
①求证：方程有两个没有相等的实数根；
②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所的路径长．
19. 求抛物线y=2x2﹣8x+11关于坐标原点对称的抛物线的解析式．
20. 端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销，设立了一个可以转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
（1）该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额没有低于50元的概率．

21. 2017年，某市某中学为了响应习“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”，需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．
（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
（2）2017年在选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有没有同促销，A商场的促销是：买十送一；B商场的促销是：全场九折，试问去哪个商场购买足球更优惠？
22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果∠BAC=60°，AD=4，求AC长．

23. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场发现，这种双肩包每天的量y（单位：个）与单价x（单位：元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包单价定为多少元时，每天的利润？利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的单价没有高于48元，该商店这种双肩包每天要获得200元的利润，单价应定为多少元？
24. 在如图所示的平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+cA，C两点，与x轴的另一交点为点B，其对称轴是．
（1）求抛物线解析式．
（2）抛物线上是否存在点M（点m没有与点C重合），使△MAB与△ABC的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由．







2022-2023学年贵州省三市联考九年级上册数学期末专项突破模拟（A卷）
一、选一选（每题4分，10个小题共40分）
1. 方程x2=x的根是（　　）
A. x=1 B. x=﹣1 C. x=0 D. x1=0，x2=1
【正确答案】D

【详解】方程变形得：x2﹣x=0，即x（x ﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x2=1，
故选D．
2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 可能有实数根，也可能没有
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
【正确答案】A

【详解】试题分析：因为方程的＞0，所以有两个没有相等的实数根，故选A．
考点：根的判别式．
3. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，配方正确的是（　　）
A. （x﹣6）2=32 B. （x﹣6）2=40 C. （x﹣3）2=5 D. （x﹣3）2=13
【正确答案】D

【详解】x2﹣6x+9=13，
（x﹣3）2=13，
故选D．
4. 抛掷两枚硬币，出现“一正一反”的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】有正正，正反，反正，反反四种结果，所以P（一正一反）=，
故选C．
5. 二次函数y=2x2﹣x﹣1的顶点坐标是（　　）
A. （0，﹣1） B. （2，﹣1）
C. （，﹣） D. （﹣，）
【正确答案】C

【详解】∵y=2x2﹣x﹣1=2（x﹣）2﹣ ，
∴二次函数顶点坐标为（，﹣），
故选C．
6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，若AB=8，∠ABC=30°，则弦AD的长为（　　）

A. B. C. D. 8
【正确答案】B

【详解】连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵∠ADC=∠ABC，∠ABC=30°，
∴∠ADC=30°，
∴∠BAD=30°，
∵AB是⊙O的直径，AB=8，
∴∠ADB=90°，∴BD=AB=4，
∴ AD==4，
故选B．

本题考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是直角等知识，准确识图、添加辅助线是解题的关键.
7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】选项A：函数图像一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，没有合题意，
选项B：函数图像一、二、四象限，因此a＜0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，没有合题意，
选项C：函数图像一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意，
选项D：函数图像一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，没有合题意．
故选：C．
8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）

A. 7 B. C. 6 D. 5
【正确答案】B

【分析】利用旋转的性质得出正方形边长，再利用勾股定理得出答案．
【详解】∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中,
故选B.
考查旋转性质，正方形的性质，勾股定理等，得出正方形的边长是解题的关键.
9. 在正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. πa2﹣a2 B. a2﹣πa2 C. a2 D. πa2
【正确答案】A

【详解】由题意可得出：S阴影=2S扇形﹣S正方形=2×﹣a2= πa2﹣a2，
故选A.
本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出S阴影=2S扇形-S正方形是解题关键．
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（　　）

A. ①②③④ B. ②④⑤
C. ②③④ D. ①④⑤
【正确答案】D

【详解】∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；
∵抛物线对称轴为x=﹣＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；
∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③错误；
∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；
∵当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正确；
正确的是①④⑤．
故选D．
二、填 空 题（每题4分，6个小题共24分）
11. 点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是______．
【正确答案】（2，﹣1）．

【详解】点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1），
故答案为（2，﹣1）．
本题考查了对称点坐标的特点，关于原点对称，是横纵坐标都变成原来的相反数．
12. 如图，⊙O直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为______．

【正确答案】16．

【详解】解：连接OA，
⊙O的直径CD=20，
则⊙O的半径为10，
即OA=OC=10，
又∵OM：OC=3：5，
∴OM=6，
∵AB⊥CD，垂足为M，
∴AM=BM，
在Rt△AOM中，AM==8，
∴AB=2AM=2×8=16，
故16．

13. 设实数α、β是一元二次方程x2+x﹣1=0的两根，则α2﹣β的值为______．
【正确答案】2．

【详解】∵α、β是一元二次方程x2+x﹣1=0的两根，
∴α2=1﹣α，α+β=﹣1，
∴α2﹣β=1﹣α﹣β=1﹣（α+β）=1﹣（﹣1）=2，
故答案为2．
14. 边长为2的正三角形的面积是____．
【正确答案】．

【详解】试题分析：过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=2，∴BD=CD=BC=1，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==，则S△ABC=BC•AD=，故答案为．

考点：等边三角形的性质．
15. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是________________．

【正确答案】

【分析】由抛物线图像可得，对称轴是x=－1，抛物线与x轴一个交点为(－3,0)，则抛物线与x轴的另一个交点是(1,0)，根据二次函数的图像写出当时，x的取值范围即可．
【详解】由题意可得：对称轴是x=－1，抛物线与x轴的一个交点为(－3,0)，
抛物线与x轴的另一个交点是(1,0)，
当时，．
故．
本题主要考查二次函数的图像与性质，根据二次函数图像的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标是解题关键．
16. 如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，以AB为直径的半圆交y轴于点C，则线段CD的长为______．

【正确答案】．

【详解】当x=0时，y=﹣3，
∴D（0，﹣3），
∴OD=3，
当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，
x=﹣1或3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵M为圆心，
∴AM=BM=2，
∴OM=2﹣1=1，
连接CM，则CM=2，
由勾股定理得：OC=，
∴CD=OD+OC=3+，
故答案为3+．

本题考查了抛物线与y轴的交点、垂径定理等，图形正确选择恰当的方法进行解答是关键.
三、解 答 题（8个小题，共86分）
17. （1）解方程：2x2﹣7x+6=0；
（2）已知：关于x的方程x2+kx﹣2=0．
①求证：方程有两个没有相等的实数根；
②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
【正确答案】（1）x1=2，x2= ；（2）①答案见解析；（2）k的值为﹣1，方程另一根为2．

【详解】试题分析：（1）利用求根公式进行求解即可得；
（2）①利用根据的判别式进行证明即可；
②先求出k的值，然后再解方程即可得.
试题解析：（1）∵2x2﹣7x+6=0，
∴a=2，b=﹣7，c=6，
∴△=（﹣7）2﹣4×2×6=1，
∴x=，
∴x1=2，x2= ；
（2）①∵x2+kx﹣2=0，
∴△=k2﹣4×（﹣2）=k2+8＞0，
∴方程有两个没有相等的实数根；
②∵方程的一个根是﹣1，
∴1﹣k﹣2=0，解得k=﹣1，
∴方程为x2﹣x﹣2=0，解得x=﹣1或x=2，
即k的值为﹣1，方程另一根为2．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所的路径长．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，路径长为．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接，再利用弧长公式进行计算即可．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
∵OB=，∠BOB2=90°，
∴点B旋转到点B2所的路径长为．
本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，弧长公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
19. 求抛物线y=2x2﹣8x+11关于坐标原点对称的抛物线的解析式．
【正确答案】y=﹣2（x+2）2﹣3．

【详解】试题分析：先求出原抛物线的顶点，从而利用关于原点对称求出新抛物线的顶点，再根据关于原点对称后抛物线的开口方向改变，根据顶点式即可得.
试题解析：因为y=2x2﹣8x+11=2（x﹣2）2+3，所以抛物线的顶点坐标为（2，3），
因为点（2，3）关于原点对称的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），
所以原抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为y=﹣2（x+2）2﹣3.
20. 端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销，设立了一个可以转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
（1）该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额没有低于50元的概率．

【正确答案】（1）20，80；（2）．

【分析】（1）若两次都转向“10元”，该顾客至少可得20元购物券，若两次都转向“40元”，至多可得80元购物券．
（2）画树状图或列表即可求得所有等可能结果与该顾客所获购物券金额没有低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：（1）画树状图得：

则该顾客至少可得20元购物券，至多可得80元购物券；
故20，80；
（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额没有低于50元的有10种情况，
∴该顾客所获购物券金额没有低于50元的概率为：．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 2017年，某市某中学为了响应习“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”，需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．
（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
（2）2017年在选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有没有同的促销，A商场的促销是：买十送一；B商场的促销是：全场九折，试问去哪个商场购买足球更优惠？
【正确答案】（1）10%；（2）B商场．

【分析】（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）根据两商城的促销，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，
根据题意得：200×（1﹣x）2=162，
解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去），
答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%；
（2）100×≈90.91（个），
在A商城需要的费用为162×91=14742（元），
在B商城需要的费用为162×100×=14580（元），
14742＞14580，
答：去B商场购买足球更优惠．
22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果∠BAC=60°，AD=4，求AC长．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）．

【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线，得到一对角相等，再由OA=OD，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得AE与OD平行，再由DE⊥AC，可得DE⊥OD，即DE为圆O的切线，得证；
（2）作OH⊥AC于H，则AH=CH，由已知易得四边形ODEH为矩形，从而有OH=DE=2，在Rt△OAH中， 即可求得AC的长．
【详解】（1）连接OD，
∵∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，
∴∠1=∠2，
∵OA=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）作OH⊥AC于H，则AH=CH，
∵∠BAC=60°，
∴∠2=30°，
在Rt△ADE中，DE=AD=2，
易得四边形ODEH为矩形，
∴OH=DE=2，
在Rt△OAH中，∵∠OAH=60°，
∴AH==，
∴AC=2AH=．

23. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场发现，这种双肩包每天的量y（单位：个）与单价x（单位：元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包单价定为多少元时，每天的利润？利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的单价没有高于48元，该商店这种双肩包每天要获得200元的利润，单价应定为多少元？
【正确答案】（1）w=－x2+90x－1800；
（2）当x=45时，w有值，值是225；
（3）该商店这种双肩包每天要获得200元的利润，单价应定为40元．

分析】（1）根据利润=单个利润×量，列出式子整理后即可得；
（2）由（1）中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；
（3）将w=200代入（1）中的函数解析式，解方程后进行讨论即可得．
【详解】（1）w=（x﹣30）y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
∴当x=45时，w有值，值是225；
即这种双肩包单价定为45元时，每天的利润，利润是225元．　
（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，
解得x1=40，x2=50，
∵50＞48，x2=50没有符合题意，舍去，
即x=40．
答：该商店这种双肩包每天要获得200元的利润，单价应定为40元．
本题是一元二次方程与二次函数的综合，考查了二次函数的性质，解一元二次方程等知识，由利润关系得出二次函数解析式是本题的关键．
24. 在如图所示的平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+cA，C两点，与x轴的另一交点为点B，其对称轴是．
（1）求抛物线解析式．
（2）抛物线上是否存在点M（点m没有与点C重合），使△MAB与△ABC的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）；（2）存，M（﹣3，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．

【详解】试题分析：（1）利用待定系数法进行求解即可得；
（2）设△ABM的边AB上的高为h，分情况讨论即可得.
试题解析：（1）y=x+2，
当x=0时，y=2，
当y=0时，x=﹣4，
即A点的坐标为（﹣4，0），C点的坐标为（0，2），
∵抛物线y=ax2+bx+cA，C两点，与x轴的另一交点为点B，其对称轴是x=﹣，
∴，解得：a=﹣，b=﹣，c=2，
即抛物线解析式是y=﹣x2﹣x+2；
（2）存在，
理由是：设△ABM的边AB上的高为h，
∵点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∵S△ABC=AB×OC=×AB×2，
∵△MAB与△ABC的面积相等，
∴AM×h=×AB×2，
∴h=2，
当点M在x轴的上方时，把y=2代入y=﹣x2﹣x+2得：x=0或x=﹣3，
∵M点和C点没有重合，C的坐标为（0，2），
∴M的坐标为（﹣3，2）；
当点M在x轴的下方时，把y=﹣2代入y=﹣x2﹣x+2得：﹣2=﹣x2﹣x+2，
解得：x=或x=，
此时M的坐标为（，﹣2）或（，﹣2）；
综合上述：抛物线上存在点M（点M没有与点C重合），使△MAB与△ABC的面积相等，此时点M的坐标是（﹣3，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．
本题属于二次函数的综合题目，涉及了二次函数解析式的确定、三角形的面积及一元二次方程的解，认真分析，（2）小题进行分类讨论是解题的关键.





















2022-2023学年贵州省三市联考九年级上册数学期末专项突破模拟（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c=0 B. 3x2﹣2x=3（x2﹣2）
C. x3﹣2x﹣4=0 D. （x﹣1）2﹣1=0
2. 已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法判断
3. 二次函数y=x2+2顶点坐标是（　　）
A （1，﹣2） B. （1，2） C. （0，﹣2） D. （0，2）
4. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）

A. 60° B. 45° C. 35° D. 30°
5. 若，则的值为（ ）
A. ﹣6 B. 6 C. 18 D. 30
6. 正十二边形的每一个内角的度数为（　　）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 108°
7. 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A 3 B. -3 C. -1 D. 1
8. 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的深度为（ ）

A. 40cm B. 60cm C. 80cm D. 100cm
9. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所的路径长为(　　)

A. 10π B. C. π D. π
10. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）


A. B. C. D.
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 一元二次方程 x ( x +3)＝0根是__________________．
12. 将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为_________．
13. 若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是____.
14. 如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为 _________ ．

15. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．


16. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=_________°．

三、解 答 题（共3小题，满分18分）
17. 用公式法解方程：x2﹣x﹣2＝0．
18. 如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．

19. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），将△ABC以点C为旋转旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标．

四、解 答 题（共3小题，满分21分）
20. 某校初三举行毕业典礼，需要从初三（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和初三（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人，用树状图或列表法求出2名主持人来自没有同班级的概率．
21. 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
22. 如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，
（1）求证：△AMN是等边三角形．
（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若没有成立请说明理由．

五、解 答 题（共3小题，满分27分）



23. 用长度一定的没有锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的没有锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图①中，如果没有锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（2）在图②中，如果没有锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S？面积是多少？

24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

25. 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，
抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n“友好抛物线”．
（1）求抛物线C2的解析式．
（2）点A是抛物线C2上在象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的值．
（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，没有存在说明理由．















2022-2023学年贵州省三市联考九年级上册数学期末专项突破模拟（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c=0 B. 3x2﹣2x=3（x2﹣2）
C. x3﹣2x﹣4=0 D. （x﹣1）2﹣1=0
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
解：A、当a=0时，方程ax2+bx+c=0是一元方程，故本选项错误；
B、方程3x2﹣2x=3（x2﹣2）是一元方程，故本选项错误；
C、方程x3﹣2x﹣4=0是一元三次方程，故本选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．
故选D．
考点：一元二次方程的定义．
2. 已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法判断
【正确答案】C

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】解：
∵d＝5＞2.5，
点P在⊙O外，
故选C．
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
3. 二次函数y=x2+2的顶点坐标是（　　）
A. （1，﹣2） B. （1，2） C. （0，﹣2） D. （0，2）
【正确答案】D

【分析】已知二次函数y=x2+2为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．
【详解】试题分析：：∵y=x2+2=（x-0）2+2，
∴顶点坐标为（0，2）．
故选D．
4. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）

A. 60° B. 45° C. 35° D. 30°
【正确答案】D

【分析】直接根据圆周角定理即可求解．
【详解】如图，连结OC，
∵，
∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°
故选：D

本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
5. 若，则的值为（ ）
A. ﹣6 B. 6 C. 18 D. 30
【正确答案】B

【详解】解：∵，
∴，
∴原式=
=
=
=
=﹣12+18
=6
故选B．
6. 正十二边形的每一个内角的度数为（　　）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 108°
【正确答案】C

【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角得出每个内角的度数.
【详解】正十二边形的每个外角的度数是：
＝30°，
则每一个内角的度数是：180°−30°＝150°.
故选项为：C．
本题考查了正多边形的性质,掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．
7. 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A. 3 B. -3 C. -1 D. 1
【正确答案】B

【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可.
【详解】∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，
∴a=﹣2，b=﹣1，
∴a+b=﹣3.
故选B.
关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
8. 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的深度为（ ）

A. 40cm B. 60cm C. 80cm D. 100cm
【正确答案】A

【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．
【详解】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，交圆O于点E，

∵直径为200cm，AB=160cm，
∴OA=OE=100cm，AM=80cm，
，
∴ME=OE-OM=100-60=40cm．
故选：A．
考点：(1)、垂径定理的应用；(2)、勾股定理．
9. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所的路径长为(　　)

A. 10π B. C. π D. π
【正确答案】C

【详解】如图所示：

在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，
根据勾股定理得：AC=，
又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，
则顶点A所的路径长为l=．
故选C．
10. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）


A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：由题意可得BQ=x．
①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，
则△BPQ的面积=BP•BQ，
可得y=•3x•x=；
故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上，
则△BPQ的面积=BQ•BC，
可得y=•x•3=；
故B选项错误；
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，
则△BPQ的面积=AP•BQ，
可得y=•（9﹣3x）•x=；
故D选项错误．
故选：C．
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 一元二次方程 x ( x +3)＝0根是__________________．
【正确答案】

【分析】用因式分解法解方程即可．
【详解】解：x ( x +3)＝0，
x＝0或 x +3＝0，
；
故．
本题考查了一元二次方程的解法，掌握两个数的积为0，这两个数至少有一个为0是解题关键．
12. 将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为_________．
【正确答案】．

【详解】试题分析：平移后二次函数解析式为：，故答案为．
考点：二次函数图象与几何变换．
13. 若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是____.
【正确答案】且．

【详解】试题分析：∵，.
∴一元二次方程为.
∵一元二次方程有实数根，
∴且.
考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.
14. 如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为 _________ ．

【正确答案】

【详解】解：连接OD、OE，
∵△ABC是等边三角形，
∴，
∵OA=OE=OB=OD=3，
∴△OAE和△OBD都是等边三角形，
∴，
∴,
∴劣弧DE的长=，
故．

15. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．


【正确答案】（2，10）或（﹣2，0）

【详解】∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故（2，10）或（﹣2，0）．
16. 如图，在⊙O内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=_________°．

【正确答案】215．

【详解】解：连接CE
∵五边形ABCDE为内接五边形
∴四边形ABCE为内接四边形
∴∠B+∠AEC=180°
又∵∠CAD＝35
∴∠CED＝35°（同弧所对的圆周角相等）
∴∠B+∠E=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°
故215．

本题考查正多边形和圆．

三、解 答 题（共3小题，满分18分）
17. 用公式法解方程：x2﹣x﹣2＝0．
【正确答案】

【详解】试题分析：先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
试题解析：解：∵a=1，b=-1，c=-2， ∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×(-2)=9 ＞0，∴x==，解得：，．
18. 如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．

【正确答案】5米

【详解】试题分析：
设半径OD=r，则由题意易得OF=OE-EF=r-2；由OE⊥CD，根据“垂径定理”可得DF=CD=4，这样在Rt△ODF中由勾股定理建立方程就可解得r.
试题解析：
设⊙O的半径为r米，则OF=(r-2)米,
∵OE⊥CD
∴ DF=CD=4
在Rt△OFD中，由勾股定理可得：(r-2)2+42=r2，
解得：r=5，
∴ CD所在⊙O的半径DO为5米.
19. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），将△ABC以点C为旋转旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标．

【正确答案】见解析，

【详解】试题分析：根据旋转的性质作出A、B、C绕点C旋转180°后对应的点，连接即可．
试题解析：解：如图：

由图可得：A1 (3，2)，B1 (0，0)．
四、解 答 题（共3小题，满分21分）
20. 某校初三举行毕业典礼，需要从初三（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和初三（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人，用树状图或列表法求出2名主持人来自没有同班级的概率．
【正确答案】见解析，

【详解】试题分析：首先根据题意列表，由表格求得所有等可能的结果，由选出的是2名主持人来自没有同班级的情况，然后由概率公式即可求得．
试题解析：解：列表可得：

共有20种等可能的结果．∵2名主持人来自没有同班级的情况有12种，∴2名主持人来自没有同班级的概率为：=．
点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
【正确答案】（1）见解析；（2）x=－2

【详解】试题分析：直接利用对称轴公式代入求出即可；根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可．
试题解析：（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，∴b=－2a ∴2a+b=0；
（2）∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4，∴16a+4b﹣8=0，∵b=﹣2a，∴16a﹣8a﹣8=0，
解得：a=1，则b=﹣2，∴a+bx﹣8=0为：﹣2x﹣8=0，
则（x﹣4）（x+2）=0，解得：=4，=﹣2，
故方程的另一个根为：﹣2．
考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点

22. 如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，
（1）求证：△AMN是等边三角形．
（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若没有成立请说明理由．

【正确答案】(1)证明见解析；（2）CD=BE.理由见解析

【详解】试题分析：（1）由等边三角形的性质得到AB=AC，AE=AD， ∠BAC=∠EAD=60°，从而得到BE=CD， 再由中点的定义得到EN=DN， 即有AN=AM， 从而可以得到结论；
（2）可以利用SAS判定△ABE≌△ACD，全等三角形的对应边相等，所以CD=BE．
试题解析：解：（1）∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AE=AD， ∠BAC=∠EAD=60°，
∴AB-AE=AC-AD，即BE=CD， ∴M，N分别是BE，CD的中点，∴EM=BE，DN=CD， ∴EN=DN， ∴EM+AE=DN+AD，即AN=AM， ∵∠BAC=60°， ∴△AMN是等边三角形；
（2）CD=BE．理由如下：
∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°．
∵∠BAE=∠BAC−∠EAC=60°−∠EAC，∠DAC=∠DAE−∠EAC=60°−∠EAC，∠BAE=∠DAC，∴△ABE≌△ACD，∴CD=BE．
五、解 答 题（共3小题，满分27分）



23. 用长度一定没有锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的没有锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图①中，如果没有锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（2）在图②中，如果没有锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S？面积是多少？

【正确答案】（1）1米或3米；（2），3平方米.

【详解】试题分析：（1）先用含x的代数式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式列方程，求出x的值．
（2）用含x的代数式（12﹣4x）÷3=4﹣x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的面积以及对应的x的值．
解：(1)由题意，BC的长为(4−x)米，依题意，得：
x(4−x)=3，即x²−4x+3=0，解得 x1=1，x2=3．
答：当AB的长度为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米．
(2)根据题意，由图2得，AD=(12−4x)÷3=4−x，∴S=AB•AD=x(4−x)=−x²+4x
配方得S=，∴当x=时，S取值3．
答：当x=时，矩形框架ABCD的面积，面积是3平方米．
点睛：本题考查的是二次函数的应用．（1）根据面积公式列方程，求出x的值．（2）根据面积公式得二次函数，利用二次函数的性质求最值．
24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

【正确答案】（1）直线DE与⊙O相切；（2）4.75．

【分析】（1）连接OD，通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明∠EDB＋∠ODA＝90°，进而得出OD⊥DE，根据切线的判定即可得出结论；
（2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，设DE＝BE＝x，CE＝8－x，根据OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解决问题；
【详解】（1）连接OD，

∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，
∴∠B＝∠EDB，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠A，
∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°，
∴∠EDB＋∠ODA＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
（2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，∠AHO=∠C=90°，
∵∠CAB=HAO，
∴△AOH∽△ABC，
∴，
∴，
∴AH＝，AD＝，
设DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，
∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，
∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2，
解得：x＝4.75，
∴DE＝4.75．
本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
25. 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，
抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．
（1）求抛物线C2的解析式．
（2）点A是抛物线C2上在象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的值．
（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，没有存在说明理由．

【正确答案】（1）y2=﹣x2+2x+3．（2）；（3）（1，2）或（1，5）

【详解】试题分析：（1）先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；
（2）设A（a，-a2+2a+3）．则OQ=x，AQ=-a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，依据配方法可求得OQ+AQ的最值；
（3）连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．接下来证明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=B′D，设点M的坐标为（1，a）．则用含a的式子可表示出点B′的坐标，将点B′的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标．
试题解析：
（1）∵y1=﹣2x2+4x+2=﹣﹣2（x﹣1）2+4，
∴抛物线C1的顶点坐标为（1，4）．
∵抛物线C1：与C2顶点相同，
∴ =1，﹣1+m+n=4．
解得：m=2，n=3．
∴抛物线C2的解析式为u2=﹣x2+2x+3．
（2）如图1所示：

设点A的坐标为（a，﹣a2+2a+3）．
∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a，
∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣（a﹣）2+ ．
∴当a=时，AQ+OQ有值，值为．
（3）如图2所示；连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．

∵B（﹣1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为x=1，
∴BC⊥CM，BC=2．
∵∠BMB′=90°，
∴∠BMC+∠B′MD=90°．
∵B′D⊥MC，
∴∠MB′D+∠B′MD=90°．
∴∠MB′D=∠BMC．
在△BCM和△MDB′中，
，
∴△BCM≌△MDB′
∴BC=MD，CM=B′D．
设点M的坐标为（1，a）．则B′D=CM=4﹣a，MD=CB=2．
∴点B′的坐标为（a﹣3，a﹣2）．
∴﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=a﹣2．
整理得：a2﹣7a﹣10=0．
解得a=2，或a=5．
当a=2时，M的坐标为（1，2），
当a=5时，M的坐标为（1，5）．
综上所述当点M的坐标为（1，2）或（1，5）时，B′恰好落在抛物线C2上．
解答本题主要应用了二次函数顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含a的式子表示点B′的坐标是解题的关键．