2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，简答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每小题4分，共40分）
1. 二次函数的最小值是（ ）．
A. B. C. D.
2. △ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（ ）
A. 直角（没有等腰）三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰（没有等边）三角形 D. 等边三角形
3. 在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k＜0 B. k＞0 C. k＜1 D. k＞1
4. 如图，为了测量河两岸、两点距离，在与垂直的方向点处测得，，那么等于（ ）

A B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（　　）

A. B. C. D.
6. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
A. B. C. D.
7. 将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（　　）
A. y= B. y=（x﹣2）2﹣2 C. y=（x+2）2﹣2 D. y=（x﹣2）2+2
8. 若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　）
A. b1＞b2 B. b1=b2 C. b1＜b2 D. 大小没有确定
9. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（　　）

A. 100m B. 120m C. 50m D. 100m
10. 如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数（x>0）的图象上，已知点B的坐标是(，)，则k的值为（　　）

A. B. C. 4 D. 6
二、填 空 题（每小题5分，共20分）
11. 如图，若点A的坐标为 ，则 =________．

12. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．

13. 二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，没有等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．

14. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是_____．

三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°
16. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
(2)以原点O为位似，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．
四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某地发生8.1级强烈，我国积极组织抢险队赴灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7)

18. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．

五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的速度．
（3）求弹珠离开轨道时的速度．

20. 已知：如图，象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且tan∠ACB=
求：（1）反比例函数的解析式；
（2）点C的坐标；
（3）∠ABC的余弦值．

六、简答题（本题满分12分）
21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．

（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．
七、（本题满分12分）
22. 已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．

八、（本题满分14分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．
（1）求AB长；
（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取值时，点P的位置；
（3）t为何值时，△APM为直角三角形？



2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每小题4分，共40分）
1. 二次函数的最小值是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】由顶点式可知当x=1时，y取得最小值-3．
【详解】解：∵，
∴顶点坐标为，
∴当x=1时，y取得最小值-3．
故选．
本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
2. △ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（ ）
A. 直角（没有等腰）三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰（没有等边）三角形 D. 等边三角形
【正确答案】D

【详解】试题分析：一个数的值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出，以及的值．进而得到∠A=60°，∠B=60°．判断△ABC的形状为等边三角形．故应选D
考点：角三角函数，非负数的应用，值，偶次幂

3. 在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k＜0 B. k＞0 C. k＜1 D. k＞1
【正确答案】D

【分析】对于反比例函数，当时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大，据此进行求解即可．
【详解】根据题意可得：，
解得：，
故选D．
本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
4. 如图，为了测量河两岸、两点的距离，在与垂直的方向点处测得，，那么等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据题意，可得△ABC为直角三角形，同时可知AC与∠ACB，根据三角函数的定义解答即可．
【详解】根据题意，Rt△ABC中，有AC=a，∠ACB=，且，
则AB=AC·=.
故选B.
本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题.
5. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵BD=2AD，
∴，，，
故选B
6. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是．故选D．
7. 将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（　　）
A y= B. y=（x﹣2）2﹣2 C. y=（x+2）2﹣2 D. y=（x﹣2）2+2
【正确答案】C

【详解】解：
故选C.
8. 若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　）
A. b1＞b2 B. b1=b2 C. b1＜b2 D. 大小没有确定
【正确答案】A

【详解】解：
反比例函数的图象在、三象限.

图象在象限，随的增大而减小，


故选A.
9. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（　　）

A. 100m B. 120m C. 50m D. 100m
【正确答案】A

【详解】解：∵迎水坡AB的斜面坡度是 堤坝高BC=50m，
解得,

故选A.
10. 如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数（x>0）的图象上，已知点B的坐标是(，)，则k的值为（　　）

A. B. C. 4 D. 6
【正确答案】C

【详解】试题解析：如图，作DE⊥OA于E，BF⊥OA于F，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠EAD=∠ABF，
在△ADE和△BAF中，

∴△ADE≌△BAF，
∴AF=ED，AE=BF，
∵B点坐标

∴OE=4,点D坐标(1,4)，
∴k=4.
故选C.
二、填 空 题（每小题5分，共20分）
11. 如图，若点A的坐标为 ，则 =________．

【正确答案】

【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．
【详解】解：如图，

点A的坐标为 ，

由勾股定理，得：OA==2
sin∠1=，
故答案为．
本题考查了勾股定理，正弦的概念，比较简单．
12. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．

【正确答案】

【详解】解：过A点向x轴作垂线，如图：

根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，
又∵函数图象在二、四象限，
∴k=﹣3，
即函数解析式为：y=﹣．
故答案为y=﹣．
本题考查反比例函数系数k的几何意义．
13. 二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，没有等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．

【正确答案】x<−1或x>5.

【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，
所以没有等式−x2+bx+c<0的解集为x<−1或x>5.
故答案为x<−1或x>5.
考点：二次函数图象的性质
14. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是_____．

【正确答案】①②③④⑤．

【分析】①根据对应的函数值即可判断①的正误；

②根据抛物线与x轴交点情况可判断②的正误；

③由对称轴的位置可判断ab的正负，由抛物线与y轴的交点判断c的正负，从而可判断③的正误；

④根据对应的函数值即可判断④的正误；

⑤根据c的值及a的正负即可判断⑤的正误．
【详解】解：① x＝1时，y＝a+b+c＜0，正确，符合题意；
② 抛物线与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0正确，符合题意；
③ 对称轴在y轴左侧，则ab＞0，而抛物线与y轴的交点为，所以c＞0，故abc＞0正确，符合题意；
④ 由函数的对称性知，x＝﹣2和x＝0对称，故x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝1＞0，正确，符合题意；
⑤ 抛物线与y轴的交点为，所以c＝1，抛物线开口向下，所以a＜0，故c﹣a＞1，正确，符合题意．
故① ② ③ ④ ⑤．
本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°
【正确答案】．

【分析】把角的三角函数值代入运算即可．
【详解】解：原式

．
16. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
(2)以原点O为位似，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．
【正确答案】（1），A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）
（2）

【详解】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图所示：

A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）．
（2）根据A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），
以原点O为位似，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，
则A2（－2，－6），B2（－8，－4），C2（－4，－2）．
在坐标系中找出各点并连接，如图所示：

（1）根据坐标系找出点A、B、C关于x轴对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可．
（2）利用在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，原三角形的各顶点坐标都乘以－2得出对应点的坐标即可得出图形．
四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某地发生8.1级强烈，我国积极组织抢险队赴灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7)

【正确答案】该生命迹象所在位置C的深度约为3米．

【分析】作CD⊥AB交AB的延长线于D，在直角三角形ADC和直角三角形BCD中，根据已知角的正切值列方程求解CD.
【详解】解：如图，作CD⊥AB交AB的延长线于D.
设CD＝x米．在Rt△ADC中，∠DAC＝25°，
∴tan25°＝，∴AD＝≈＝2x米．
在Rt△BDC中，∠DBC＝60°，
由tan60°＝＝，
解得x＝≈2.8.
答：生命迹象所在位置C的深度约为2.8米．

本题考查的是解直角三角形，熟练掌握三角函数列出方程是解题的关键.
18. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）．

【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．
【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴，
∴=
考点：相似三角形的判定
五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的速度．
（3）求弹珠离开轨道时的速度．

【正确答案】（1）二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）弹珠在轨道上行驶的速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．

【分析】（1）二次函数图象点（1，2），反比例函数图象点（2，8），利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可；
（3）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可求得答案．
【详解】试题解析：（1）v=at2的图象点（1，2），
∴a=2．
∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；
设反比例函数的解析式为v=，
由题意知，图象点（2，8），
∴k=16，
∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；
（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，
∴弹珠在轨道上行驶的速度在2秒末，为8米/分；
（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．
20. 已知：如图，象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且tan∠ACB=
求：（1）反比例函数的解析式；
（2）点C的坐标；
（3）∠ABC的余弦值．

【正确答案】（1）；（2）点C的坐标为（0，1）；（3）.

【分析】（1）用待定系数法求解可得；
（2）作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，根据tan∠ACB=得AF=3，即可知EF，从而得出答案；
（3）先求出点B的坐标．继而由勾股定理得出AB的长，由三角函数可得答案．
【详解】（1）设反比例函数解析式为y=，
将点A（2，4）代入，得：k=8，
∴反比例函数的解析式y=；
（2）过点A作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，

∵tan∠ACB=，
∴AF=3，
∴EF=1，
∴点C的坐标为（0，1）；
（3）当y=1时，由1=可得x=8，
∴点B的坐标为（8，1），
∴BF=BC﹣CF=6，
∴AB=
∴cos∠ABC=
六、简答题（本题满分12分）
21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．

（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．
【正确答案】（1）①h=;②此球能过网，理由见解析；（2）a=.

【详解】试题分析：（1）①利用a=，（0，1）代入解析式即可求出h的值；②利用x=5代入解析式求出y，再与1.55比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，）代入解析式得到一个二元方程组求解即可得出a的值.
试题解析：（1）解：①∵a=，P（0，1）;
∴1=+h;
∴h=;
②把x=5代入y=得：
y==1.625;
∵1.625＞1.55;
∴此球能过网.
（2）解：把（0，1），（7，)代入y=得：;
解得：;
∴a=.
七、（本题满分12分）
22. 已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．

【正确答案】24cm

【详解】试题分析：作AM⊥BC于M,交DG于N, 设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得出方程组求出BC和，再由平行线得出 由相似三角形对应高的比等于相似比得出比例式，即可得出结果．
试题解析：作AM⊥BC于M,交DG于N,如图所示：

设BC=acm，BC边上高为hcm，DG=DE=xcm，
根据题意得：
解得： 或 (没有合题意,舍去)，
∴BC=60cm，AM=h=40cm，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
即
解得：x=24，
即加工成的正方形铁片DEFG的边长为24cm.
八、（本题满分14分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．
（1）求AB长；
（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取值时，点P的位置；
（3）t为何值时，△APM为直角三角形？

【正确答案】(1)10；(2)中点处；（3）或.

【详解】试题分析：（1）过点作轴于点，利用勾股定理求出的长度；
（2）先判断出点在上，然后表示出即可用三角形的面积公式即可；
（3）为直角三角形时，由于没有规定哪个顶点是直角顶点，所以分三种情况进行讨论；利用锐角三角函数或相似三角形的性质即可．
试题解析：
(1)如图1过点B作BD⊥x轴于点D，

∵A(10,0),B(4,8)C(0,8)，
∴AO=10，BD=8，AD=6，
由勾股定理可求得：AB=10，
(2)∵AB=10，
∴10÷2=5，

∴点M在AB上，
作ME⊥OA于E，
∴△AEM∽△ADB，





∴t=5时，S取值，此时PA=10−t=5，
即：点P在OA的中点处.
(3)由题意可知：
当点P是直角顶点时，
∴PM⊥AP，
∴PA=10−t，
若时,点M在AB上,如图2,

此时AM=2t，




若时,点M在BC上,如图3,

∴CM=14−2t，OP=t，
∴OP=CM，
∴t=14−2t，
当点A是直角顶点时，
此时,∠MAP没有可能为 此情况没有符合题意；
当点M是直角顶点时，
若时,M在AB上,如图4,

此时，AM=2t，AP=10−t




若时,点M在BC上,如图5,

过点M作ME⊥x轴于点E，
此时，CM=14−2t，OP=t，
∴ME=8，PE=CM−OP=14−3t，
∴EA=10−(14−2t)=2t−4，


∴∠PME=∠MAP，
∴△PME∽△MAE，


∴64=(14−3t)(2t−4)，

故此情况没有存在；
综上所述,t=或










2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一．选一选(40分)
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是　　
A. B.
C. D.
2. 如图，将正方形图案绕O旋转180°后，得到图案是（　　）

A. B.
C. D.
3. 二次函数y=（x﹣1）2+2的图象可由y=x2的图象（　　）
A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
4. 下列命题中，没有正确的是（   ）
A. 垂直平分弦的直线圆心                                 B. 平分弦的直径一定垂直于弦
C. 平行弦所夹的两条弧相等                                    D. 垂直于弦的直径必平分弦所对的弧
5. 下列成语中，属于随机的是（　　）
A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 守株待兔 D. 探囊取物
6. 在一个没有透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（　　）
A. 3 B. 6 C. 7 D. 14
7. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转可能是（　　）

A 点A B. 点B C. 点C D. 点D
8. 现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处没有重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为　　 度
A. 18 B. 30 C. 45 D . 60
9. 如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）
　

A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2
10. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则
y1＞y2．其中说确的是【 】

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
二.填 空 题（20分）
11. 已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．
12. 已知拋物线y=x2﹣2x﹣3，当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是____________
13. 在同一平面上一点P到⊙O的距离最长为7cm，最短为3m，则⊙O的半径为____cm．
14. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙OA、B两点，下列结论正确的序号是____________
①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

三.解 答 题（90分）
15. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5=0中x的值．
16. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，求拱桥的半径.

17. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

18. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月至多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果没有能，请问至少需要增加几名业务员？
19. 在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）以O为旋转，将△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2；
（3）若△ABC内有一点P（a，b），结果上面两次变换后点P在△A2B2C2中的对应点为P′，则点P′的坐标为　 　．

20. 某校在参加社会实践话动中，带队老师考问学生：计划新建一个矩形生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的没有锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说确，为什么？
21. 办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：

（1）获得一等奖学生人数；
（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
22. 如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CD=，∠ACB=30°，求OE的长．

23. 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形的外角∠DCM的平分线CF于点F．

（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造，并指出是哪两个三角形全等（没有要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（没有与点B，C重合）．
①AE=EF是否一定成立？说出你的理由；
②在如图2所示的直角坐标系中抛物线y=ax2+x+cA、D两点，当点E滑动到某处时，点F恰好落在此抛物线上，求此时点F的坐标．





















2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一．选一选(40分)
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是　　
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的次数是2；二次项系数没有为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】A．ax2+bx+c=0，当a=0时，没有是一元二次方程，故A错误；
B．+=2，没有是整式方程，故B错误；
C．x2+2x=x2﹣1，是一元方程，故C错误；
D．3（x+1）2=2（x+1），是一元二次方程，故D正确．
故选D．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的次数是2．
2. 如图，将正方形图案绕O旋转180°后，得到的图案是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答
【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置没有变，得到的图形全等，
分析选项，可得正方形图案绕O旋转180°后，得到的图案是D．
故选D．
本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.
3. 二次函数y=（x﹣1）2+2的图象可由y=x2的图象（　　）
A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
【正确答案】D

【详解】y=x2向右平移1个单位得到:y=x-1)2,再向上平移2个单位得到:y=x-1)2+2.所以选D.
4. 下列命题中，没有正确的是（   ）
A. 垂直平分弦的直线圆心                                 B. 平分弦的直径一定垂直于弦
C. 平行弦所夹的两条弧相等                                    D. 垂直于弦的直径必平分弦所对的弧
【正确答案】B

【详解】A. 根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线圆心；故本答案正确．
B. 直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但没有一定互相垂直，故被平分飞弦没有能是直径；故本答案错误．
C. 如图所示，

两弦平行，则圆周角相等，圆周角相等，则弧相等；故本选项正确．
D. 根据垂径定理可知，垂直于弦的直径必平分弦所对的弧；故本选项正确．
故选B.
5. 下列成语中，属于随机的是（　　）
A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 守株待兔 D. 探囊取物
【正确答案】C

【详解】试题分析：A．水中捞月是没有可能，故A错误；
B．瓮中捉鳖是必然，故B错误；
C．守株待兔是随机，故C正确；
D．探囊取物是必然，故D错误；
故选C．
考点：随机．
6. 在一个没有透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（　　）
A. 3 B. 6 C. 7 D. 14
【正确答案】B

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，
【详解】解：根据题意列出方程，
解得：x=6，
故选B.
考点：利用频率估计概率．
7. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转可能是（　　）

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【正确答案】B

【分析】根据旋转的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.
【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，
∴连接PP1、NN1、MM1，
作PP1的垂直平分线过B、D、C，
作NN1的垂直平分线过B、A，
作MM1的垂直平分线过B，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转是B．
故选B．

此题主要考查旋转的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.
8. 现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处没有重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为　　 度
A. 18 B. 30 C. 45 D . 60
【正确答案】A

【详解】扇形圆心角= θ=108°-90°=18°.

9. 如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）
　

A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2
【正确答案】C

详解】连接OD，
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3．
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴．
又∵，∴∠DOC=60°．
∴（米2）．
故选C．

10. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则
y1＞y2．其中说确的是【 】

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
【正确答案】C

【详解】∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0．
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0．
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴．∴b=2a＞0．
∴abc＜0，因此说法①正确．
∵2a﹣b=2a﹣2a=0，因此说法②正确．
∵二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），
∴图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）．
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，因此说法③错误．
∵二次函数图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，而＜3
∴y2＜y1，因此说法④正确．
综上所述，说确的是①②④．
故选C．
二.填 空 题（20分）
11. 已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．
【正确答案】-3

【详解】设另一根为，则1·= -3 ，
解得，=－3，
故答案为－3．
12. 已知拋物线y=x2﹣2x﹣3，当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是____________
【正确答案】-4≤y≤5

【详解】y=x2﹣2x﹣3=（x-1）2-4,
x=1时最小值是-4，把x=-2代入抛物线，y=5是值.
所以-4≤y≤5.
13. 在同一平面上一点P到⊙O的距离最长为7cm，最短为3m，则⊙O的半径为____cm．
【正确答案】5或2

【详解】P点在圆内，半径是P点在圆外=2.
14. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙OA、B两点，下列结论正确的序号是____________
①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

【正确答案】①③④

【详解】连接OB，
∴OA＝OB，
∴∠A＝∠ABO，
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠OBC＝30°，
∴OC＝OB＝OA，
即OA＝2OC，
故①正确；
∵cos∠OBC＝，
∴BC＝OB，
即BC＝OA，
故②错误；
∵∠ABO＝∠OBC＝30°，
∴点O在∠ABC的角平分线上，
∴点O到直线AB的距离等于OC的长，
即以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；
故③正确；
延长BC交⊙O于D，
∵AC⊥BD，
∴AD＝AB，
∴△ABD为等边三角形，
∴，
∴点A、B、D将⊙O的三等分．
故④正确．
故答案为①③④．

三.解 答 题（90分）
15. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5=0中x的值．
【正确答案】(1)7；（2）x1=3, x2=-7

【详解】试题分析：（1）将a=4，b=3代入公式计算出结果即可；（2）根据运算规则计算出方程左边结果，再解方程即可.
试题解析：
（1）4△3＝42－32 ＝16－9＝7.
（2）（x+2）△5=0，(x+2)2－52=0，(x+2)2=52，x+2=±5，x1=3，x2=－7 .
点睛：遇到新运算规则，理解题目的意思，套用公式即可.
16. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，求拱桥的半径.

【正确答案】6.5

【详解】如图，设圆弧的圆心为点O，连接AO，DO，则由题意可知：O、D、C在同一直线上，且OD⊥AB于点D，
∴∠ADO=90°，AD=AB=6，
设拱桥的半径为，则AO=，OD=OC-CD=，
在Rt△ADO中，由勾股定理可得：，即：，解得：，
∴拱桥的半径为6.5.

17. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF面积．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）50.

【详解】试题分析：（1）利用正方形性质得到边相等角相等，利用SAS证明△ADE≌△ABF.
(2)利用勾股定理计算AE长度，再利用（1）结论，易得△AEF是等腰直角三角形，求△AEF.的面积
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：∵BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE==10，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转 A点，按顺时针方向旋转90度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=AE2=×100=50．
点睛：1.证明三角形全等的方法：
（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS).
（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) .
（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS). 
（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) .
注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写 ，其中证明直角三角形所有5种方法都可以用；一般三角形SSA没有能证明三角形的全等.
2.利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的图形，没有管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.
18. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月至多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果没有能，请问至少需要增加几名业务员？
【正确答案】（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员没有能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．

【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；
（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司没有能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．
【详解】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，
由题意，得10(1＋x)2＝12.1，
，
(没有合题意，舍去)．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；
(2) ∵0.6×21＝12.6(万件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(万件)，12.6万件＜13.31万件，
∴该公司现有的21名快递投递业务员没有能完成今年6月份的快递投递任务．
设需要增加y名业务员，
根据题意，得0.6(y＋21)≥13.31，
解得y≥≈1.183，
∵y为整数，
∴y≥2.
答：至少需要增加2名业务员．

19. 在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）以O为旋转，将△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2；
（3）若△ABC内有一点P（a，b），结果上面两次变换后点P在△A2B2C2中的对应点为P′，则点P′的坐标为　 　．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）点P′的坐标为（b，﹣a）．

【详解】试题分析：（1）令起始边垂直，终边垂直.(2)把每个顶点坐标取相反数，连接.
(3) P′和P先逆时针旋转90°（横坐标变纵坐标的相反数，纵坐标等于横坐标），再作原点对称（横纵坐标都取相反数）.
试题解析：
（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）P（a，b）次变换后P1(- b,a),第二次变换后点坐标为P′（b，﹣a）．
20. 某校在参加社会实践话动中，带队老师考问学生：计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的没有锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说确，为什么？
【正确答案】（1）BC=72﹣2x（2）小英说确

【详解】试题分析：（1）、BC的长度=围栏的长度-AB和CD的长度+门的宽度；（2）、首先求出S和x的二次函数关系，然后根据二次函数的性质求出S取值时x的值，从而得出矩形没有是正方形.
试题解析：（1）、设AB＝x米，可得BC＝54﹣2x＋2＝56﹣2x；
（2）、小娟的说确；
矩形面积S＝x（56﹣2x）＝﹣2（x﹣14）2＋392，
∵56﹣2x＞0，
∴x＜28，
∴0＜x＜28，
∴当x＝14时，S取值，
此时x56﹣2x，
∴面积的没有是正方形．
考点：二次函数的实际应用

21. 办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：

（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
【正确答案】（1）30人；（2）.

【详解】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；
（2）用列表法求出概率．
试题解析：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人；
（2）列表：

从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为．
考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．

22. 如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CD=，∠ACB=30°，求OE的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）连接OD、BD，OD||BC,DE⊥BC，所以DE⊥OD.
(2)利用30°的三角形求出DE长，再利用勾股定理得到OE长.
试题解析：
（1）证明：连接OD、BD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AB=BC，
∴D为AC中点，
∵OA=OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵CD=，∠ACB=30°，
∴BC=2，
∴BD=BC=1，
∵AB=BC，
∴∠A=∠C=30°，
∵BD=1，
∴AB=2BD=2，
∴OD=1，
在Rt△CDB中，由三角形面积公式得：BC×DE=BD×CD，
1×=2DE，
DE=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE==．
23. 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形的外角∠DCM的平分线CF于点F．

（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造，并指出是哪两个三角形全等（没有要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（没有与点B，C重合）．
①AE=EF是否一定成立？说出你的理由；
②在如图2所示的直角坐标系中抛物线y=ax2+x+cA、D两点，当点E滑动到某处时，点F恰好落在此抛物线上，求此时点F的坐标．
【正确答案】（1）见解析；（2）①见解析；②点F的坐标为F

【详解】试题分析：（1）由于∠AEF=90°，故∠FEC=∠EAB，而E是BC中点，从而只需取AB点G，连接EG，则有AG=CE，BG=BE，∠AGE=∠ECF，易得△AGE≌△ECF；
（2）①由于AB=BC，所以只要AG=EC就有BG=BE，就同样可得△AGE≌△ECF，于是截取AG=EC，证全等即可；
②根据A、D两点的坐标求出抛物线解析式，设出F点的横坐标，纵坐标用横坐标表示，将F点的坐标代入抛物线解析式即可求出坐标．
解：（1）如图1，取AB的中点G，连接EG．△AGE≌△ECF．

（2）①若点E在线段BC上滑动时AE=EF总成立．
证明：如图2，在AB上截取AG=EC．

∵AB=BC，
∴BG=BE，
∴△GBE等腰直角三角形，
∴∠AGE=180°﹣45°=135°，
∵CF平分正方形的外角，
∴∠ECF=135°，
∴∠AGE=∠ECF，
而∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△AGE≌△ECF，
∴AE=EF．
②由题意可知抛物线A（0，1），D（1，1）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，
过点F作FH⊥x轴于H，
由①知，FH=BE=CH，设BH=a，则FH=a﹣1，
∴点F的坐标为F（a，a﹣1），
∵点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，
∴a﹣1=﹣a2+a+1，
∴a=（负值没有合题意，舍去），
点F的坐标为F.
考点：二次函数综合题．