2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（　 　）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，y是x反比例函数的是（ ）
A. B. C. y＝3x D. y＝x2
3. 某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑域，获得笔记本一个；若落在白域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（ ）.

A. B. C. D.
4. 若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　）
A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 4：9
5. 一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6. 如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠BOC的大小是( )

A. 126° B. 34° C. 136° D. 68°
7. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B. y＝（x－4）2＋4
C. D.
8. 为了建设“美丽仙游”让山更绿、水更清，确保到2017年实现全县森林覆盖率达到70.72%的目标，已知2015年全县森林覆盖率为69.05%，设从2015年起全县森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A. 69.05%（1＋2x）＝70.72% B. 69.05（1＋3x）＝70.72
C. 69.05（1＋x）2＝70.72% D. 69.05%（1＋x）2＝70.72%
9. 如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为

A. 6 B. C. D. 3
10. 已知二次函数（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）
A. 或1 B. 或1 C. 或 D. 或
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11. 抛物线的顶点坐标是_____．
12. 如果一个正多边形的角为72°，那么这个正多边形的边数是_______．
13. 已知点P(x,-3)和点Q(4,y)关于原点对称,则x+y等于__.
14. 一个圆锥的底面圆半径为cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是　　cm．
15. 如图，是由绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB的度数是______．

16. 如图，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，OH⊥BC于点H，连接DH交OC于点，过作于点，连接交OC于，过作于点……，则线段_______．

三、解 答 题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程．
18. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔没有及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”
19. 校园广播主持人培训班开展比赛，分为 A．B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图没有完整的统计图解答下列问题：
（1）补全下面两个统计图（没有写过程）；
（2）求该班学生比赛平均成绩；
（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？

20. 如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．

（1）求k的值；
（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
21. 如图，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在上，，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.

22. 黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618．这个比值，被称为黄金分割数．我国数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有一种0.618法也应用了黄金分割数．
定义：点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点(如图1).
如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD长．

23. 仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地理标志保护产品”．近年来，在政府的指导下，该地果农大力种植文旦柚，取得了较好的经济收入．某果园有130棵柚子树，每棵树结150个柚子，现准备多种一些柚子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,根据估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个柚子．假设果园多种了x棵柚子树．
(1)直接写出平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系；
(2)果园多种多少棵柚子树时，可使柚子的总产量y？值为多少？
24. （1）【发现】如图1，AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,连接BD,过A作AF⊥BD,交BD于E,交BC于F,若BF=1，BC=3，则AB·CD= ；
（2）【类比探究】如图2，线段BC上存在点E,F，连接AF,DE交于点H，若∠ABC=∠AHD=∠ECD,求证：AB·CD=BF·CE；
（3）【解决问题】如图3，在等腰△ABC中，AB=AC=4，E为AB中点，D为AE中点，过点D作直线DM∥BC,在直线DM上取一点F，连接BF交CE于点H,使∠FHC=∠ABC,问：DF·BC是否为定值？若是，请求出，若没有是，请说明理由.

25. 已知函数（m为常数）．
（1）试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；
（2）求证：没有论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上；
（3）若直线y=x与二次函数图象交于A、B两点，当﹣4≤m≤2时，求线段AB的值和最小值．






2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（　 　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据轴对称图形和对称图形的概念，可知：
A既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故没有正确；
B没有是轴对称图形，但是对称图形，故没有正确；
C是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有正确；
D即是轴对称图形，也是对称图形，故正确．
故选：D．
2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. y＝3x D. y＝x2
【正确答案】B

【详解】A.y是x的正比例函数，故没有符合题意；
B. y是x的反比例函数，故符合题意；
C. y是x的的正比例函数，故没有符合题意；
D. y是x的二次函数，故没有符合题意；
故选B.
点睛：本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k的常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.
3. 某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑域，获得笔记本一个；若落在白域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（ ）.

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：因为一共有9个小正方形，其中黑色小正方形有5个，所以选手获得笔记本的概率为，故选D.
考点：简单的概率.
4. 若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　）
A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 4：9
【正确答案】A

【详解】∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，
∴对应高的比为：3：2．
故选A．
5. 一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
【正确答案】A

【详解】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,
∴方程有两个没有相等的实数根.
故选A.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆0，
则该函数图象与x轴的公共点的个数为2个，
（2）y=-x2+（m-3）x+2m
=-（x- ）2+
把x=代入y=x2+4x+6=（x+2）2+2
y=（+2）2+2=+2
=
则没有论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y=x2+4x+6的图像上．
（3）设直线y=x与y=-x2+（m-3）x+2m的交点为A（x1，y1）B（x2，y2）,联立方程有：
得：x2-(m-4）x-2m=0
∴x1 + x2=m-4,x1x2=-2m
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
=(m-4）2-4(-2m)
=m2+16
（也可用求根公式求得该式）
∴=
∵﹣4≤m≤2
∴当m=0时，=，
当m=-4时，=8
点睛：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，二次函数与一元二次方程，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．











2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一.选一选（3×10=30）
1. 关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为( )
A 1 B. 2 C. 1或2 D. 0
2. 已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（ ）
A. x1+x2=﹣ B. x1•x2=1 C. x1，x2都是有理数 D. x1，x2都是正数
3. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）

A. B.
C. D.
4. 已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）
A B. C. D.
5. 如图，平面直角坐标系中，点M是直线与x轴之间的一个动点， 且点M是抛物线的顶点，则方程的解的个数是（ ）

A. 0或2 B. 0或 1 C. 1或2 D. 0，1或2
6. 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是(    )
A. 6 s B. 4 s C. 3 s D. 2 s
7. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( )

A. (－4，2) B. (－2，4) C. (4，－2) D. (2，－4)
8. 在下列图形中,既是轴对称图形,又是对称图形的是 (　　)
A. B. C. D.
9. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（　　）

A 26π B. 13π C. D.
10. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
二.填 空 题（3×4=12）
11. 如图，正六边形ABCDEF的边长为，延长BA，EF交于点O.以O为原点，以边AB所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是(_______).
 
12. 如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为______．

13. 一个没有透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为__.
14. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（没有放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率．
三.解 答 题（52分）
15. 已知关于x的方程
（1）求证：方程总有两个实数根
（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围
16. 九（1）班数学兴趣小组市场，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品进价为每件30元，设该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天利润，利润是多少？
（3）该商品在过程有多少天每天利润没有低于4800元？请直接写出结果．
17. 如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(没有与A,B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB.当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数.
 
18. 如图,AD平分∠BAC,DE∥AC,且AB=5cm,求DE的长.
 
19. 某运动员在最近几场比赛中投篮的结果如下表：
投篮次数n
8
10
12
9
10
进球次数m
6
8
9
7
7
进球频率





(1)计算进球的频率;
(2)这位运动员进球的概率大约为多少?
四.计算题（解方程每题5分、化简求值6分共26分）
20. 解方程.
21. 解方程：
22. 解方程x2﹣4x+1=0．
23. x2＋3x＋1＝0.
24. 已知|a－1|＋＝0,求方程＋bx＝1的解.
































2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一.选一选（3×10=30）
1. 关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为( )
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0
【正确答案】D

【详解】根据一元二次方程的定义可知m-2≠0，再根据常数项为0，即可得到m2-2m=0，列出方程组求解即可．
解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2+5x+m2−2m=0的常数项为0，
∴ ，
解m−2≠0得m≠2；
解m2−2m=0得m=0或2．
∴m=0．
故选：D．
2. 已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（ ）
A. x1+x2=﹣ B. x1•x2=1 C. x1，x2都是有理数 D. x1，x2都是正数
【正确答案】D

【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=＞0，x1x2=＞0，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．
【详解】解：先利用根与系数的关系得到x1+x2=＞0，x1x2=＞0，∴x1＞0，x2＞0．
故选项A、B错误，选项D正确
，故C选项错误，
故选D．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，
3. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据题意可知：裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，从而根据底面积可以列出相应的方程即可．
【详解】解：由题意可得，裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，
∴，
故选：C．
题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据面积列出方程是解题关键．
4. 已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），
=，∴M点坐标为：（2，﹣1）．
∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，
∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，
∴平移后的解析式为： =．
故选A．
5. 如图，平面直角坐标系中，点M是直线与x轴之间的一个动点， 且点M是抛物线的顶点，则方程的解的个数是（ ）

A. 0或2 B. 0或 1 C. 1或2 D. 0，1或2
【正确答案】D

【分析】分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1的解的个数．
【详解】解：点M的纵坐标小于1，方程的解是2个没有相等的实数根；
点M纵坐标等于1，方程的解是2个相等的实数根；
点M的纵坐标大于1，方程的解的个数是0．
故方程的解的个数是0，1或2．
故选D．
本题考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．
6. 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是(    )
A. 6 s B. 4 s C. 3 s D. 2 s
【正确答案】A

【详解】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．
解：水流从抛出至回落到地面时高度h为0，
把h=0代入h=30t−5t2得：5t2−30t=0，
解得：t1=0(舍去),t2=6.
故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s.
故选A
7. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( )

A. (－4，2) B. (－2，4) C. (4，－2) D. (2，－4)
【正确答案】B

【详解】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B．

8. 在下列图形中,既是轴对称图形,又是对称图形的是 (　　)
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：利用：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，可知
A既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故没有正确；
B是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有正确；
C既是轴对称图形，也是对称图形，故正确；
D没有是轴对称图形，但是对称图形，故没有正确.
故选C
考点：1、对称图形，2、轴对称图形
9. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（　　）

A. 26π B. 13π C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：连接OA，根据垂径定理得到AM=AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=，则可求周长．
解：连接OA，
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴AM=AB=6，
∵OM：MD=5：8，
∴设OM=5x，DM=8x，
∴OA=OD=13x，
∴AM==12x=6，
∴x=，∴OA=，
∴⊙O的周长=2π•OA=13π.
故选B．
10. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
【正确答案】B

【详解】试题解析：
在中，

故选B.
二.填 空 题（3×4=12）
11. 如图，正六边形ABCDEF的边长为，延长BA，EF交于点O.以O为原点，以边AB所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是(_______).
 
【正确答案】（2 ,4）

【详解】试题解析：如答图，连接AE，DF，
∵正六边形ABCDEF的边长为，延长BA，EF交于点O，
∴△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=.
∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=，
∴∠EAO=90°，∠OEA=30°．∴AE=cos30°=6．∴F（，3），D（，6）．

设直线DF的解析式为：y=kx+b，
则，解得.
∴直线DF的解析式为.
∵当x=时，，
∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（，4）．
故答案为（，4）．

12. 如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为______．

【正确答案】2π+4．

【详解】解：如图，连接HO，延长HO交CD于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四边形AHPD为矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴点P于点F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF= =，则阴影部分面积=S⊙O+S△HGF=•π•22+××=2π+4．故答案为2π+4．

点睛：本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质、矩形的判定得出圆的半径是解题的关键．
13. 一个没有透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为__.
【正确答案】

【详解】∵没有透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，
∴摸出的小球是红球的概率为.
考点：概率公式．
14. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（没有放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率．
【正确答案】

【详解】试题分析：画树状图得出所以可能的结果共有6种，根据一元二次方程根的判别式确定出满足条件的结果有3种，然后根据概率公式计算即可．
试题解析：画树状图得：

∵x2+px+q=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，
∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），
（2，﹣1），（2，1）共3种情况，
∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：．
考点：1．简单的概率2． 一元二次方程根的判别式
三.解 答 题（52分）
15. 已知关于x的方程
（1）求证：方程总有两个实数根
（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围
【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【分析】（1）证出根的判别式即可完成；
（2）将k视为数，求出方程两个根，即可求出k的取值范围.
【详解】（1）证明：

∴方程总有两个实数根
（2）
∴
∴
∵方程有一个小于1的正根
∴
∴
本题考查一元二次方程根的判别式与方程的根之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.
16. 九（1）班数学兴趣小组市场，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天利润，利润是多少？
（3）该商品在过程有多少天每天利润没有低于4800元？请直接写出结果．
【正确答案】（1）；（2）第45天时，当天利润，利润是6050元；（3）41．

【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案．
（2）根据分段函数的性质，可分别得出值，根据有理数的比较，可得答案．
（3）根据二次函数值大于或等于4800，函数值大于或等于4800，可得没有等式，根据解没有等式组，可得答案．
【详解】（1）当1≤x＜50时，，
当50≤x≤90时，，
综上所述：．
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y=-2×452+180×45+2000=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天利润，利润是6050元．
（3）解，函数自变量取值范围解得，
解，函数自变量取值范围解得
所以当20≤x≤60时，即共41天，每天利润没有低于4800元．


17. 如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(没有与A,B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB.当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数.
 
【正确答案】96°

【详解】连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，则可求得∠DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数.
解;连接OA,

∵OA=OB=OD,
∴∠OAB=∠OBC=30°,∠OAD=∠ADC=18°,
 ∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°,
由圆周角定理得：∠DOB=2∠DAB=96°.
18. 如图,AD平分∠BAC,DE∥AC,且AB=5cm,求DE的长.
 
【正确答案】5cm

【详解】连接AE，BD，根据角平分线的性质和平行线的性质，通过等量代换即可推出∠ADE=∠BAD，即可得AE=BD，AB=DE，由AB=5cm，即可推出ED的长度．
解：连接AE，BD，

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∴∠ADE=∠BAD，
∴AE=BD，
∴AB=DE，
∵AB=5cm，
∴DE=5cm
19. 某运动员在最近几场比赛中投篮的结果如下表：
投篮次数n
8
10
12
9
10
进球次数m
6
8
9
7
7
进球频率





(1)计算进球的频率;
(2)这位运动员进球的概率大约为多少?
【正确答案】(1)见解析；（2）0.75

【详解】（1）根据表中信息，用进球次数除以投篮次数，得到频率；
（2）由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
解：(1) ∵进球频率=,
 ∴进球频率 从左至右依次为0.75,0.8,0.75,0.78,0.7.
 所以表中所填数据应该为0.75,0.8,0.75,0.78,0.7.
 (2) 由第1问估计该运动员进球的概率大约为0. 75.
四.计算题（解方程每题5分、化简求值6分共26分）
20. 解方程.
【正确答案】，

【详解】试题分析：首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解.
试题解析：∴或∴，
考点：解一元二次方程.

21. 解方程：
【正确答案】解：原方程化为：x2－4x=1
配方，得x2－4x+4=1+4
整理，得（x－2）2=5
∴x－2=,即，．

【详解】解一元二次方程．根据一元二次方程的几种解法，本题没有能直接开平方，也没有可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法．
22. 解方程x2﹣4x+1=0．
【正确答案】2+；2﹣.

【分析】根据完全平方公式和配方法解出方程即可．
【详解】解：移项得，x2﹣4x=﹣1，
配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，
∴（x﹣2）2=3，
∴x﹣2=±，
∴x1=2+，x2=2-.
23. x2＋3x＋1＝0.
【正确答案】x1＝,x2＝.

【详解】利用公式法解一元二次方程即可.
解：∵a＝1,b＝3,c＝1,
 ∴Δ＝b2－4ac＝9－4×1×1＝5＞0,
 ∴x＝，
,∴x1＝,x2＝.
24. 已知|a－1|＋＝0,求方程＋bx＝1的解.
【正确答案】x1＝－1,x2＝.

【详解】首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可．
解：由|a－1|＋＝0,得a＝1,b＝－2.
 由方程－2x＝1得2x2＋x－1＝0,
 解得x1＝－1,x2＝.
 经检验,x1＝－1,x2＝是原方程的解.
点睛：本题考查非负数的性质和解分式方程.利用非负数的性质得出a、b的值是解题的关键.