开学考重难点测试卷（试题）-小学数学六年级下册人教版

这是一份开学考重难点测试卷（试题）-小学数学六年级下册人教版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

开学考重难点测试卷（试题）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题（每题2分，共16分）
1．5千克的与3千克的相比（    ）。
A．5千克的重 B．3千克的重 C．一样重 D．无法比较
2．如图：电信大楼在市政府（    ）方向上。

A．西偏北30° B．北偏东30° C．北偏西30° D．东偏北30°
3．为了得到的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，合理的有（    ）。

A．小华、小晨和小娜 B．小华和小晨
C．小华和小娜 D．小晨和小娜
4．张强6岁时身高1m，妈妈身高160cm，张强与妈妈身高的最简整数比是（    ）。
A．1∶160 B．5∶8 C．3∶80 D．100∶160
5．在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（    ）。
A．10cm B．5cm C．2.5cm D．1.5cm
6．小聪说：“我的体重是36千克”。根据下面哪位同学的描述，方程x＋25%x＝36可以计算出他的体重。（    ）
A．小明说：“小聪的体重正好是我体重的25%”
B．小智说：“我的体重比小聪的体重轻25%”
C．小慧说：“小聪比我重25%”
D．小真说：“我的体重比小聪的重25%”
7．王老师要表示新冠感染阳性期间体温变化的情况，用（    ）最合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．三种均可
8．按下面的规律排列，第八幅图有（    ）个笑脸。

A．8 B．32 C．36 D．40

二、填空题（每空1分，共15分）
9．如下图所示，有一块长方体木料，长是15分米，沿着长的处截一刀，剩余部分恰好是一个正方体。这个正方体的棱长是( )分米。

10．小明在小丽的东偏北25°距离500米方向，那么小丽在小明的( )偏( )( )°，距离( )米方向。
11．千米的是( )千米，( )吨的是吨。
12．48∶32化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
13．一种手雷引爆后，有效杀伤半径是8米，有效杀伤面积是( )平方米。
14．六（1）班有50名学生，今天出勤47名，今天六（1）学生的出勤率是( )。
15．图中阴影部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米（π取3.14）。

16．一种药水是把药粉和水按照1∶80的比配制而成的。要配制这种药水2430kg，需要药粉和水分别( )kg和( )kg。
三、判断题（每题2分，共10分）
17．一个数a（a＞0）乘真分数，积一定小于这个数。( )
18．白兔和灰兔只数的比是4∶5，则灰兔只数比白兔只数多。( )
19．一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等。( )
20．因为，所以米也可以写成80%米。( )
21．如果a∶b＝7∶4，那么a＝7，b＝4。( )


四、计算题（共29分）
22．直接写出得数。（每题0.5分，共4分）
                                      
                                  
23．把下面各比化成最简单的整数比，并求出比值。（每题2分，共6分）
                 


24．下面各题，怎样算简便就怎样算。（每题2分，共8分）
                


                


25．解方程。（每题3分，共6分）
75%x＋44＝98                             x＋x＝420

26．求如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（每题5分，共5分）



五、解答题（每题5分，共30分）
27．一项工程，甲队单独完成要12天，乙队单独完成要10天，现在两队合作要几天才能完成这项工程？


28．观察下图完成填空和作图。

（1）小兰家在小明家的（    ）偏（    ）（    ）°方向，小明家在小兰家的（    ）偏（    ）（    ）°方向，小明家与小兰家相距（    ）米。
（2）学校在小明家北偏东45°方向，距离600米处。请在图中标出学校的位置。


29．用80厘米长的丝带围成一个长方形，想让这个长方形的长和宽的比是3∶2。围成的这个长方形的长是多少厘米？


30．街心公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5m，内壁厚度是0.2m。一根石柱的横截面的面积是多少平方米？



31．小聪是个集邮爱好者，他给自己珍藏的135张邮票进行了分类，其中普通邮票占20%，纪念邮票占。两种邮票一共有多少张？


32．下图是某六年级50名同学参加课后服务球类项目人数的占全年级人数百分比的统计图。

（1）（    ）运动最受欢迎。
（2）参加篮球运动和排球运动的共有多少人？
（3）自己提出问题并解答。

参考答案：
1．A
【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，用分数乘法分别求出5千克的和3千克的，最后比较大小，据此解答。
【详解】5千克的：5×＝（千克）
3千克的：3×＝（千克）
因为千克＞千克，所以5千克的比3千克的重。
故答案为：A
掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。
2．C
【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以市政府为观测点，电信大楼在市政府北偏西30°方向上，或者说电信大楼在市政府西偏北60°方向上。据此解答。
【详解】根据分析得，电信大楼在市政府北偏西30°方向上。
故答案为：C
此题主要考查根据方向、角度确定物体的位置。
3．C
【分析】小华的想法：被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，可以根据商不变的性质进行转化；
小晨的想法：是一个整体，拆成2÷3应该加上小括号，括号前边是除号，去掉括号，括号里的除号需要变成加号，据此分析；
小娜的想法：画线段图看一看2里面有几个，根据积÷因数＝另一个因数，可以据此分析。
【详解】小华：，想法正确合理；
小晨：，小晨原来的想法错误；
小娜：，＝3。
合理的有小华和小娜。
故答案为：C
关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。
4．B
【分析】根据1m＝100cm，张强6岁时身高换算成100cm，根据比的意义，求出张强与妈妈身高比，再利用比的基本性质，把张强与妈妈身高比化成最简整数比即可。
【详解】1m∶160cm
＝100cm∶160cm
＝100∶160
＝（100÷20）∶（160÷20）
＝5∶8
即张强与妈妈身高的最简整数比是5∶8。
故答案为：B
此题主要考查了化简比的方法，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
5．C
【分析】根据题意，在一个长方形中画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽，根据直径÷2＝半径，据此求出这个最大圆的半径。
【详解】5÷2＝2.5（cm）
它的半径是2.5cm。
故答案为：C
掌握确定长方形里最大圆的直径的方法是解题的关键。
6．C
【分析】A选项设小明的体重为x千克，把小明的体重当作单位“1”，根据分数乘法的意义，用小明的体重乘25%就是小聪的体重。可列方程“25%x＝36”解答求出小明的体重。
B选项把小聪的体重看作单位“1”，已知小智的体重比小聪的体重轻25%，则小智的体重相当于小聪的（1－25%），根据百分数乘法的意义，用小聪的体重乘（1－25%）就是小智的体重。
C选项设小慧的体重为x千克，把小慧的体重看作单位“1”，已知小聪的体重比小慧重25%，则小聪的体重相当于小慧的（1＋25%）。可列方程“（1＋25%）x＝36”或“x＋25%x＝36”解答求出小慧的体重。
D选项把小聪的体重看作单位“1”，已知小真的体重比小聪的重25%，则小真的体重相当于小聪的（1＋25%），根据百分数乘法的意义，用小聪的体重乘（1＋25%）就是小真的体重。
【详解】A．设小明的体重为x千克，可列方程“25%x＝36”解答求出小明的体重。
B．求小智的体重可列算式“36×（1－25%）”解答。
C．设小慧的体重为x千克，可列方程“x＋25%x＝36”解答求出小慧的体重。
D．求小真的体重可列算式“36×（1＋25%）”解答。
故答案为：C
本题考查了百分数的应用，关键是找到对应的单位“1”，并且判断单位“1”是否已知。
7．B
【分析】条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
扇形统计图：清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。据此解答。
【详解】王老师要表示新冠感染阳性期间体温变化的情况，用折线统计图最合适。
故答案为：B
关键是熟悉各种统计图的特点，根据统计图的特点进行选择。
8．C
【分析】第一幅1个笑脸，第二幅1＋2个笑脸；第三幅1＋2＋3个笑脸；……；第n幅1＋2＋3＋……n个笑脸；将n＝8带入即可解答。
【详解】由分析可知：第八幅图有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36个笑脸。
故答案为：C
本题主要考查数与形问题，找出其中规律是解题的关键。
9．9
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用15乘计算出截走长方体的棱长，再用15减去这个长方体的棱长，即可求出正方体的棱长；据此解答。
【详解】15－15×
＝15－6
＝9（分米）
所以这个正方体的棱长是9分米。
此题考查了分数乘法的应用以及长方体与正方体的转换，关键能够灵活运用条件计算。
10．     西     南     25     500
【分析】根据方向的相对性，以小丽的位置为观测点看小明与以小明的位置为观测点看小丽，方向完全相反，所偏的角度及距离不变。
【详解】根据分析可知，
小明在小丽的东偏北25°距离500米方向，那么小丽在小明的西偏南25°，距离500米方向。
以A的位置为观测点看B与以B的位置为观测点看A，方向完全相反，所偏的度数及距离不变。
11．          4
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用千米乘即可得解，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用吨除以，即可得解。
【详解】×＝（千米）
÷
＝×10
＝4（吨）
即千米的是千米，4吨的是吨。
此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
12．     3∶2     ####1.5
【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用比的前项÷后项即可。
【详解】48∶32＝（48÷16）∶（32÷16）＝3∶2＝
48∶32化成最简单的整数比是3∶2，比值是。
化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。
13．200.96
【分析】一种手雷引爆后，有效杀伤范围是一个圆形，已知有效杀伤半径是8米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×82即可求出有效杀伤面积。
【详解】3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
有效杀伤面积是200.96平方米。
本题考查了圆面积公式的灵活应用。
14．94%
【分析】根据出勤率＝出勤人数÷应出勤人数×100%，已知出勤人数是47名，应出勤人数是50名，代入到公式中，即可求出今天六（1）学生的出勤率。
【详解】47÷50×100%
＝0.94×100%
＝94%
即今天六（1）学生的出勤率是94%。
此题主要考查百分数的意义，掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
15．     10.28     4
【分析】观察阴影部分发现，它的周长是由2条2厘米的边长和2个半径为2厘米圆周长的，根据圆周长公式，用2×3.14×2××2＋2×2即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积通过平移发现，相当于是一个边长为2厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式，用2×2即可求出阴影部分的面积。
【详解】2×3.14×2××2＋2×2
＝2×3.14＋2×2
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
2×2＝4（平方厘米）
阴影部分的周长是10.28厘米，面积是4平方厘米。
本题考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用，可通过平移来求解阴影部分的面积。
16．     30     2400
【分析】根据比的意义，药水质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘药粉和水的对应份数，即可求出药粉和水的质量。
【详解】2430÷（1＋80）
＝2430÷81
＝30（kg）
30×1＝30（kg）
30×80＝2400（kg）
需要药粉和水分别30kg和2400kg。
关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
17．√
【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【详解】因为真分数小于1，所以一个数a（a＞0）乘真分数，积一定小于这个数，
例如：3×＝2
2＜3
所以原题干说法正确。
故答案为：√
明确真分数的意义以及积和因数之间的关系是解题的关键。
18．√
【分析】假设白兔的只数为4，灰兔的只数为5，先求出两个量之间的差值，再除以第二个量白兔的只数即可解题。
【详解】假设白兔的只数为4，灰兔的只数为5，可得：
（5－4）÷4
＝1÷4
＝
灰兔比白兔的只数多。
故答案为：√
可将白兔与灰兔数量假设出，然后熟练掌握谁比谁多（少）几分之几的题型是解题关键。
19．×
【分析】假设圆和正方形的面积都是12.56平方厘米。12.56≈3.5×3.5，则根据正方形的周长＝边长×4可以算出正方形的周长，根据根据圆的面积＝算出圆的半径，再根据圆的周长＝算出周长。最后把两个图形的周长进行比较。
【详解】假设圆和正方形的面积都是12.56平方厘米。
因为12.56≈3.5×3.5，所以正方形的边长约为3.5厘米，
正方形的周长：3.5×4＝14（厘米）
圆的半径：

解：


圆的周长：3.14×2×2＝12.56（厘米）
14＞12.56，
正方形的周长大。
故答案为：×
面积相等的圆和正方形，周长不相等，正方形的周长大。
20．×
【分析】百分数的意义是：一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。而分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。
【详解】根据分析得，虽然，但米表示具体的数量，而百分数80%后面不能带单位名称，表示具体的数量。所以原题说法错误。
故答案为：×
此题的解题关键是理解掌握百分数的意义。
21．×
【分析】如果a∶b＝7∶4，a＝7，b＝4，可满足条件，但不是唯一的值，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。比如比的前项和比的后项同时乘2、乘3⋯，这样符合条件的a、b的值有无数个，据此解答。
【详解】根据分析得，因为a∶b＝7∶4，表示的是a，b的最简比是7∶4，
14∶8＝7∶4，
a＝14，b＝8也可满足条件，
a，b的值不是唯一的，所以原题说法错误。
故答案为：×
此题的解题关键是充分理解比的意义。
22．；；5；3；
；2.1；0.48；2
【详解】略
23．；；；；；
【分析】（1）比的前项和后项同时除以2，再求出比的前项除以后项的商就是比值；
（2）比的前项和后项同时乘245，把分数比转化为整数比，比的前项和后项再同时除以3，最后求出比的前项除以后项的商就是比值；
（3）先把小数化为最简分数，比的前项和后项再同时乘12，最后求出比的前项除以后项的商就是比值。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
24．；；
；
【分析】（1）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算；
（2）先计算分数除法，再利用加法结合律进行简便计算；
（3）除以8变为乘，再利用乘法分配律进行简便计算；
（4）先计算小括号里的分数减法，再计算中括号里的减法，最后计算中括号外的乘法。
【详解】
＝
＝
＝

＝
＝
＝
＝
＝

＝
＝
＝
＝

＝
＝
＝
25．x＝72；x＝315
【分析】75%x＋44＝98，先把百分数化为小数，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去44，再同时除以0.75即可；
x＋x＝420，先将左边合并为x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘即可。
【详解】75%x＋44＝98    
解：0.75x＋44＝98  
0.75x＋44－44＝98－44   
0.75x＝54
0.75x÷0.75＝54÷0.75
x＝72  
x＋x＝420
解：x＝420
x×＝420×
x＝315
26．11.44平方厘米
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝3.14×半径2，据此先求出大梯形的面积，以及半径是4厘米的圆的面积。将圆的面积乘，求出四分之一圆的面积。看图，阴影部分的面积＝大梯形面积－四分之一圆的面积，据此解题。
【详解】（4＋8）×4÷2－×3.14×42
＝12×4÷2－×3.14×16
＝24－12.56
＝11.44（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是11.44平方厘米。
27．天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合作完成这项工程需要的天数。
【详解】1÷12＝
1÷10＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：现在两队合作要天才能完成这项工程。
本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
28．（1）北；西；60；南；东；60；400
（2）见详解
【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米；
（1）小兰家在小明家的方向，是以小明家为观测点；小明家在小兰家的方向，是以小兰家为观测点；根据位置的相对性，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此填空。
（2）学校在小明家北偏东45°方向，是以小明家为观测点，在小明家北偏东45°方向上画（600÷200）厘米长的线段，即是学校的位置。
【详解】（1）200×2＝400（米）
小兰家在小明家的北偏西60°方向，小明家在小兰家的南偏东60°方向，小明家与小兰家相距400米。
（2）600÷200＝3（厘米）
如图：

本题本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
29．24厘米
【分析】根据题意，用80厘米长的丝带围成一个长方形，那么长方形的周长等于丝带的长度；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知这个长方形的长和宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，一共是（3＋2）份；用长、宽之和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数乘长的份数，即可求出这个长方形的长。
【详解】长、宽之和：80÷2＝40（厘米）
一份数：
40÷（3＋2）
＝40÷5
＝8（厘米）
长：8×3＝24（厘米）
答：围成的这个长方形的长是24厘米。
本题考查比的应用，根据长方形的周长公式求出长、宽之和，然后把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
30．0.5024平方米
【分析】求石柱的横截面的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式 S＝π（R－r）2，进行解答。
【详解】[0.52－（0.5－0.2）2] ×3.14
＝[0.25－0.32] ×3.14
＝[0.25－0.09] ×3.14
＝0.16×3.14
＝0.5024（平方米）
答：一根石柱的横截面的面积是0.5024平方米。
掌握圆环的面积公式是解答此题的关键。
31．87张
【分析】把邮票的总数看作单位“1”，已知普通邮票占总数的20%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出普通邮票的数量；已知纪念邮票占总数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出纪念邮票的数量；两者相加，就是两种邮票一共的数量。
【详解】135×20%＋135×
＝27＋60
＝87（张）
答：两种邮票一共有87张。
本题考查分数、百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义列式计算。
32．（1）篮球
（2）24人
（3）（答案不唯一）参加乒乓球运动的有多少人？15人
【分析】（1）各项球类项目人数占全年级人数的百分比越大，说明这类运动越受欢迎。据此进行解答。
（2）全年级人数是单位“1”，全年级有50人，单位“1”已知用乘法解答，即单位“1”的量×分率＝分率所对应的数量。先用全年级的人数×36%求出参加篮球运动的人数；再用全年级的人数×12%求出参加排球运动的人数；二者相加求出参加这两项运动的总人数。
（3）答案不唯一。可提出有关百分数的实际问题。
【详解】（1）因为36%＞30%＞18%＞12%＞4%，所以篮球运动最爱欢迎。
（2）50×36%＋50×12%
＝50×（36%＋12%）
＝50×48%
＝50×0.48
＝24（人）
答：参加篮球运动和排球运动的共有24人。
（3）（答案不唯一）参加乒乓球运动的有多少人？
50×30%
＝50×0.3
＝15（人）
答：参加乒乓球运动的有15人。
利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数问题，按照百分数问题的解题思路和解题方法进行解答。